福建省龙岩市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷

这是一份福建省龙岩市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷，共4页。试卷主要包含了 D， B【详解】解， C 9， 【详解】 选①等内容，欢迎下载使用。

1. D. 2. A 3. C 4. D 5. C【详解】设单位圆与x轴正半轴的交点为A,则 sin∠AOP=12,∠AOP=π6,所以 ∠MOP=5π6,∠AOM=5π6−π6=2π3, 故 x0=cs−2π3=csπ−π3=−csπ3=−12,故选: C
6. B【详解】解: 把 R₀=3.4,T=6代入 R₀=1+rT,得3.4=1+6r, 解得r=0.4,
所以 It=N0e0.4t, 由I(t)=2N₀, 得 N0e0.4t=2N0, 则 e0.4t=2,
两边取对数得, 0.4t=ln2, 得 t=ln20.4≈0.690.4≈1.7, 故选: B
7. A【详解】 fx=sinx+csx,x≥0−sinx+csx,x<0, … fx=2sinx+π4,x≥0−2sinx−π4,x<0
故f(x)的最大值为. 2, 故①正确；
当x≥0时, 令 −π2+2kπ≤x+π4≤π2+2kπ,k∈Z, 解得 −3π4+2kπ≤x≤π4+2kπ,(k≥1且k∈Z),
故当x≥0时，f(x)单调递增区间为 −3π4+2kππ4+2kπ(k≥1且k∈Z), 故②错误;
f−x=sin|−x|+cs−x=sink|+csx=fx, 故f(x)是偶函数, 故③正确;
当x≥0时, 令 fx=2sinx+π4=0,解得 x=−π4+kπ,k∈N∗,
故当x∈[0,4]时, f(x)有一个零点为 3π4,又因为f(x)是偶函数, 所以f(x)在[-4,4]有2个零点, 故④错误.综上所述, ①③正确, ②④错误.故选: A.
8. C 9. BC【详解】对于 A, 集合A={1,2}中元素为数, 集合B={(1,2}}为点, 可知表示的不是同一个集合，所以A选项错误； 对于B，根据 3+2x−x²≥0解得函数 fx=3+2x−x2的定义域为[-1,3],
令 t=3+2x−x²则 y=t,t=3+2x−x2为二次函数，开口向下，对称轴为x=1，所以函数. t=3+2x−x²在区间(-1，1)上单调递增，在区间(1，3)上单调递减，函数 y=t为增函数，根据复合函数的单调性可知函数 fx=3+2x−x2的单调增区间为(-1，1)，所以 B 选项正确；
对于 C, 因为 lg₂3=a,lg₂7=b,根据对数的换底公式可得
lg4256=lg256lg242=lg27×8lg27×6=lg27+lg28lg27+lg26lg27+lg223lg27+lg23+lg22=b+3a+b+1 所以 C 选项正确；
对于 D, 因为当x>0时, fx=x2+1x−1,可令x<0, 则-x>0, 所以 f−x=−x2+1−x−1=x2−1x1,又因为f(x)是定义在( −∞0∪0+∞上的奇函数，所以 fx=−f−x=−x2+1x+1, 与题干结果不符，所以 D 选项错误.故选: BC.
10. BC11. ABD【详解】对于 A, 因为函数 fx=eˣ+2x−4在R上是增函数, f(0)=1-4=-3<0, f1=e+2−4>0, 由零点存在性定理可得：函数的零点 x₀∈01, 故选项A正确；
对于B, 由 fx0=ex0+2x0−4=0可得： 4−2x0=ex0,
两边同时取自然对数可得： ln4−2x₀=x₀,故选项B正确； 对于C，因为 x₀∈01,所以 2−x₀>1, 则有 x02−x0<1,故选项C错误；对于D，因为 x₀∈01,所以 2x0−e−x0+1=2x0ex0−1+ex0ex0=2x0ex0+ex0−1ex0>0,故选项D 正确, 故选: ABD.
答案第1页，共4页12. ACD【详解】作出 fx=sinωx+π5ω0)的图像，如图，根据题意知， xA≤2π根据图象可知函数f(x)在(0，2π)有且仅有3 个最大值点，所以 A 正确； 但可能会有3个最小值点，所以B错误； 根据 xA≤2π当 x∈0π10时, π5<ωx+π5<ωπ10+π5,因为 125≤ω<2910,所以 ωπ10+π5<49π100<π2,所以函数f(x)在 0π10上单调递增，所以C正确.故选：ACD.
13. 7【详解】 lg29⋅lg34+2lg23=lg91g2×lg4lg3+3=2lg31g2×2lg21g3+3=4+3=;故答案为: 7.
14.1213【详解】因为 csα−csβ=12,所以 −2sinα+β2sinα−β2=12.circle1
因为 sinα−sinβ=−13,所以 2csα+β2sinα−β2=−13.circle2
因为 sinα−β2≠0,所以由 circle1circle2得 −tanα+β2=−32, 即 tanα+β2=32.
所以 sinα+β=2sinα+β2csα+β2cs2α+β2+sin2α+β2=2tanα+β21+tan2α+β2=2×321+94=1213.故答案为： 1213
15. -3/2 ±1【详解】因为 fx=cs2x+acsx=2cs²x+acsx−1,
令 t=csx,t∈−11,则 y=2t²+at−1,
当a=2时, y=2t²+2t−1, 因此当 t=−12时, ymin=2×−122+2×−12−1=−32,
由于 y=2t²+at−1开口向上，对称轴为 t=−a4,
若 −a4≤0, 即a≥0, 此时 yₘₐₓ=2×1²+a×1−1=1+a=2, 则a=1;
若 −a4>0, 即a <0, 此 时 yₘₐₓ=2×−1²+a×−1−1=1−a=2,, 则a=-1; 综上: a=±1,
16. 2023
【详解】因为 fx+12=x2+sinx+2022x2+2022=1+sinxx2+2022,所以 fx+12−1=sinxx2+2022,设 gx=sinxx2+2022,g−x=−sinxx2+2022=−gx,所以g(x)为奇函数，所以 fx+12关于(0,1)对称,所以f(x)的图象关于( 121对称， 所以 f0+f1=2,f12022+f20212022=2,⋯,f12=1所以 f0+f12022+⋯⋯+f20212022+f1=1011×2+1=2023, 故答案为: 2023
17. 【详解】(1) A={x|lg₂(x-1)<2}={x|0答案第2页，共4页(2) 由(1)知, A=x|]18. 【详解】(1 fα=sinα−3πcs2π−αsin−α+3π2cs−π−αsin−π−α=−sinα⋅csα⋅−csα−csαsinα=−csα.
(2) 因为 csα−3π2=15, 又 csα−3π2=csα+π2=−sinα,所以 sinα=−15,又α是第三象限的角，所以 csα=−1−−152=−265,所以 fα+π6=−csα+π6=−csαcsπ6+sinαsinπ6=−−265×32+−15×12=62−110.
19. 【详解】(1) 选①: 由 flg123=103, 故 flg123=12lg13−a⋅2lg132}=3−a⋅2lg23−1=3−a3=103,解得a=-1, 即 fx=12x+2x=2x+2−x;
选②: 由f(x)为偶函数, 故. f−x=12−x−a⋅2−x=2x−a2x=fx=12x−a⋅2x,即有 a+1⋅2x=a+1⋅12x,故a=-1, 即 fx=12x+2x=2x+2−x;
选③: gx=bx−1+32b0,b≠1)过定点 152,故有 f1=12−2a=52,解得a=-1,即 fx=12x+2x=2x+2−x;
(2) f(x)在区间[0,+∞)单调递增, 证明如下: 令( 0≤x₂则 fx1−fx2=25+2−∗−2∗−2−5=25−2s+128−12∗=2n−2s+25−2825+3=2s−2∗112n+x,由 0≤x₂0且 x₁+x₂>0,有 2x1+x2>1,
即 12x1+x2<1, 即 1−12x1+x2>0, 故 fx₁−fx₂>0,故f(x)在区间[0,+∞)单调递增;
(3) 由. f−x=2⁻ˣ+2ˣ=fx,且f(x)定义域为R,
故f(x)为偶函数, (若(1) 问中选②则不需证明) 由f(m-1)-f(-2m)<0,即f(m-1)0,解得m<-1或 m>13.
20.【详解】(1) 原式: =23csx32sinx+12csx−32=32sin2x+3cs2x+12−32=3sin2x+π6令 2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2,解得 kπ−π3≤x≤kπ+π6,k∈Z,又因为 x∈0π2,可得函数的递增区间为 0π6,递减区间为 π6π2,所以函数f(x)在 0π6单调递增，在 π6π2单调递减.
(2) 因为 fx=3sin2x+π6, 周期 T=2π2=π, 向右平移 14个周期后得到函数g(x)的图象， 则 gx=3sin2x−π4+π6=3sin2x−π3, 因为 x∈0π2,2x−π3∈−π32π3,所以 gx=3sin2x−π3∈−323
21.【详解】解:(1) 对于模型①, 由点(1,6)及(3,6)可得函数周期满足 T2=3−1=2,即 2πω=4, 所以 ω=π2,又函数最大值为A+B=7, 最小值为-A+B=5, 解得A=1, B=6,
所以 y=sinπ2x++6, 又 π2+=2kπ,k∈Z, 所以 =−π2+2kπ,k∈Z,
又-π<φ<π, 所以 =−π2,所以模型 circle1y=sinπ2x−π2+6;
对于模型②， y=lg₂x+a+b图象过点(1,3), (2,4), 所以 3=lg21+a+b4=lg22+a+b,
解得： a=0b=3, 所以模型( ②y=lg₂x+3;
(2) 由(1) 设 y1=sinπ2x−π2+6,y2=lg2x+3,若 y₁>y₂时则盈利，若 y₁当x=5时, y₁=6>y₂=lg₂5+3; 当x=6时, y₁=7>y₂=lg₂6+3;
当x=7时, y₁=6>y₂=lg₂7+3; 当x=8时, y₁=5当x=9时, y₁=6y₂=lg₂10+3;
当x=11时, y₁=6这说明第8，9，11，12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损. 所以今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损.
22. 【详解】(1) 由题意知 fx=2ˣ−2⁻ˣ, 故 Fx=4x+4−xfx=4x+4−x2x−2−x,
令 t=2ˣ−2⁻ˣ,在 t=2ˣ−2⁻ˣ在[1,2]上单调递增, 故 t=2x−2−x∈32154,
则 Fx=mt=t2+2t=t+2t,该函数在 32154上单调递增，故 Fxmin}=m32=176,Fxmax=m154=25760,
(2) 函数 ℎx=gx+sinπx4, h(x)在区间(0,+∞)上连续不断,
当x∈(0,2]时,y=lg₂x与 y=sinπx4在(0，2]上都单调递增，
故h(x)在区间(0,2]上单调递增, 而 ℎ23=lg223+sinπ6=lg223+12=lg2223<0,
ℎ1=sinπ4>0, 即 ℎ23ℎ1<0,故存在唯一的 x0∈231, 使得 ℎx₀=0,即函数h(x)在(0,2]上有且只有一个零点x₀; 当x∈(2,+∞)时, y=lg₂x在(2,+∞)上单调递增, 则. y=lg₂x>lg₂2=1,而 y=sinπx4≥−1, 故h(x)>1+(-1)=0, 故此时h(x)在(2,+∞)上无零点,
综上可知函数h(x)有且只有一个零点x₀；
因为 ℎx0=lg2x0+sinπx04=0, 即 sinπx04=−lg2x0,
所以 fsinπx04=f−lg2x0=Z−lg2x0−29m2x0=1x0−x0,x0∈231,
因为 y=1x−x在 231上单调递减，故 1x−x<32−23=56, 即 1x0−x0<56故 fsinπx04<56.