2022-2023学年福建省龙岩市上杭县第一中学高一上学期数学期末测试卷二

福建省上杭县第一中学高一数学期末测试卷二

（时间120分钟，满分150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

2．我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（    ）（参考数据：）

A．5.32h B．6.23h C．6.93h D．7.52h

3．某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（    ）（参考数据：取）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ）

A． B．

C． D．

5．已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（    ）

A． B．

C． D．

6．已知函数．给出下列结论：

①的最小正周期为；

②是的最大值；

③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．

其中所有正确结论的序号是（    ）

A．① B．①③ C．②③ D．①②③

7．已知函数的值域为，则（      ）

A． B． C．或 D．或

8．已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（      ）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.

9．若∈[0，2π]，sinsincoscos0，则的值是（      ）

A． B． C． D．

10．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：）（      ）

A．

B．若，扇形的半径，则

C．若扇面为“美观扇面”，则

D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为

11．设的终边在第二象限，则的值可能为（       ）

A．1 B．-1 C．-2 D．2

12．已知函数f(x)＝sin(|cosx|)＋cos(|sinx|)，则以下结论正确的是（       ）

A．f(x)的图象关于直线对称 B．f(x)是最小正周期为2π的偶函数

C．f(x)在区间上单调递减 D．方程恰有三个不相等的实数根

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13．函数的最小值为___________，此时x的值为___________.

14．已知函数 在 上单调递增，则的最大值是____.

15．若，，则___________.

16．已知函数，其中，，为的零点，且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是_______

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知函数的最大值为.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)若，求函数的值域.

18．已知.

（1）求的值；

（2）已知，，且，求的值.

19．已知函数，其中.

（1）求使得的的取值范围；

（2）若函数，且对任意的，当时，均有成立，求正实数的最大值.

20．在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.

已知角a是第一象限角，且___________.

(1)求的值；

(2)求的值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

21．已知，，且，求、的值.

22．设为常数，函数（）

（1）设，求函数的单调递增区间及频率；

（2）若函数为偶函数，求此函数的值域．

参考答案：

1．C

【详解】由已知可得，∴，∴．

∵，∴的最小值是．故选：C

2．C

【详解】解：由题意得：设该要在机体内的血药浓度变为1000mg/L需要的时间为

，，故，，故该新药对病人有疗效的时长大约为故选：C

3．A

【详解】设经过次提炼后，水中的杂质不超过原来的4%，由题意得，

得，所以至少需要5次提炼，故选：A.

4．C

【详解】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：

又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：

所以函数的最小正周期为故选：C

5．B

【详解】，．，又，，又，，故选B．

6．B

【详解】因为，所以周期，故①正确；，故②不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故③正确.

故选：B.

7．C

【详解】∵，∴，

令，设，则，

当时，在上单调递减，∴，解得，∴，

当时，在上单调递增，∴，解得，∴，

当时，，无解，当时，，无解.综上，或.故选：C.

8．D

【详解】，因为，所以，因为，所以.正弦函数在一个周期内，要满足上式，则，所以，所以的取值范围是.故选：D

9．CD

【详解】解：因为∈[0，2π]，sinsincoscoscos＝0，则或，故选：CD．

10．AC

【详解】对于A，与所在扇形的圆心角分别为，，，A正确；

对于B，，，，B错误；

对于C，，，，C正确；

对于D，，D错误.故选：AC.

11．AB

【详解】∵的终边在第二象限，∴，，∴，，

，

故当，时，，

当，时，，.故选：AB

12．ACD

【详解】，

，，故A正确；

，故B不正确；

当时，单调递减，单调递增，所以，单调递减，同理，单调递减，故函数在区间上单调递减，所以C正确；

易知为偶函数，综上可知：的周期为，且在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减.令，因为，，故函数与的图象在区间内有且只有一个交点；

又，故函数与的图象在区间内有且只有一个交点；又，故函数与的图象在区间内有且只有一个交点.因为，由周期性和单调性可知，当或时，两函数图象无交点.

综上所述，方程恰有三个不相等的实数根，故选：ACD

13．         

【详解】由题意得

，∵，∴，

∴，当时，有最小值，

此时，解得，故答案为：；

14．4

【详解】由函数在区间上单调递增，可得 ，求得，故的最大值为，故答案为：4

15．

【详解】解：因为，所以.因为，所以，所以，，

所以.故答案为：

16．15

【详解】由题意知函数为y＝f（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，∴•，n∈Z，∴ω＝2n+1．∵f（x）在区间上有最小值无最大值，∴周期T≥（），即，∴ω≤16．

∴要求的最大值，结合选项，先检验ω＝15，当ω＝15时，由题意可得15+φ＝kπ，φ，函数为y＝f（x）＝sin（15x），在区间上，15x∈[，），此时f（x）在时取得最小值，∴ω=15满足题意．则ω的最大值为15.故答案为：15.

17．(1)， (2)

（1）．由，解得．

又，则，，解得，，

所以函数的单调递减区间为，；

（2）由，则，所以，所以，

所以函数的值域为．

18．（1）；（2）.  【详解】（1）由已知得，所以

（2）由，可得， 则.

因为，所以，又，则， 因为，，则，则，所以.

19．（1）；（2）.

【详解】解：（1）由题意得，，令，得即，故的取值范围为

（2）由题意得，，令

，即，故在区间上为增函数，由，得出，，，则函数包含原点的单调递增区间为即，故正实数的最大值为.

20．(1)  (2)

（1）解：选①：因为，所以，所以，

因为角是第一象限角，所以，则.

选②：因为，所以，解得或，

因为角是第一象限角，所以.

（2）解：由

因为，所以，即.

21．

【详解】对 进行变形整理得，，

即，上式可看作的一元二次方程，此方程有实根，

，得，但，∴，∵，，∴，故，即，将代入，解得，

故.

22．（1）增区间为，频率；（2）．

【详解】（1）当时，函数，

令，得，所以此函数的单调递增区间为，又由函数的的最小正周期为，所以．

（2）由题意，函数定义域，因为函数为偶函数，所以对于任意的，均有成立，即，即对于任意实数均成立，只有，

此时，因为，所以，故此函数的值域为．