湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．－3的相反数是（ ）
A．3B．－3C．D．
2．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（ ）
A．考B．试C．顺D．利
3．下列计算正确的有（ ）
①；②；③；④
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．巴东人自己的“鸟巢”——巴东体育中心预计年3月底完工，项目总用地面积约7万平方米，工程总投资亿元，把亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，下列语句能正确解释这一现象的是（ ）
A．确保砌的墙美观B．两点确定一条直线C．防止墙砖掉落D．两点之间，线段最短
6．张强一家要到儿童公园游玩．如图，儿童公园位于张强家南偏西的方向，则张强家位于儿童公园的（ ）
A．南偏西方向B．南偏东方向C．北偏西方向D．北偏东方向
7．如图所示，根据有理数a，b，在数轴上的位置，则有（ ）
A．a+b0B．a-b＞0C．-baD．ab＞0
8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记载许多“物不知数”问题，其中有如下趣题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”设木长为尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．下列说法：①若，则一定是正数；②直线与直线是同一条直线；③若是关于的三次多项式，是关于的二次多项式，则是关于的五次多项式；④若，则；⑤用一副三角板可以画出角的整数倍的角．其中正确说法的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．若为整数，关于的方程有整数解，则整数解的个数为（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
二、填空题
11．计算： ．
12．我市冬季某一天的温差是15℃，若这天的最高气温为t℃，则最低气温是 ．
13．如图所示，点是线段的中点，是线段的中点，若，则线段 ．
14．若，则的余角为 ．
15．一组数据：2，，，，…．请你按这种规律写出第5个数是 ；第个数为 ．
三、解答题
16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：．计算：
17．求的值，其中，．
18．下面是小明解一元一次方程的过程．
解：去分母，得，……………………第一步
去括号，得，…………………………………第二步
移项，合并同类项，得，…………………………………………第三步
系数化为1，得．……………………………………………………第四步
(1)老师告诉小明答案错误，请你帮助小明分析，他在以上解题过程中第________步开始出错，错误的原因是________；
(2)若，请将正确的解答过程写出来．
19．某地为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过，每立方米收费2元；若用水超过，超过部分每立方米加收1元．淇淇家8月份交水费元，则他家该月用水多少立方米？
20．如图，已知四点，，，（任意三点都不在一条直线上），按照下列语句画出图形：
(1)画线段；
(2)画射线；
(3)连接与相交于点；
(4)画线段并反向延长至点，使（保留画图痕迹，不写画法）．
21．为助力“双减”政策落实，某校初中开展了丰富多彩的小组活动．下表是七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
(1)文艺小组每次活动的时间为________，科技小组每次活动的时间为________；
(2)九年级文艺小组活动的次数是多少？
22．如图，，为锐角，且平分，平分．
(1)如果，求的度数；
(2)如果为任意一个锐角，你能求出的度数吗？若能，请求出来；若不能，说明为什么？
23．【阅读理解】
阅读下列材料：在某次数学活动中，同学们对“和平数”产生了兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1230，，，因为，所以1230是“和平数”．
(1)直接运用；最大的“和平数”是_______；
(2)拓展运用：请你直接写出同时满足下列条件的所有“和平数”：
①千位上的数字是个位上的数字的3倍；②百位上的数字与十位上的数字之和是14；
(3)提升运用：将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相伴和平数”．例如：1230与2103为“相伴和平数”．设任意一个“和平数”的千位上数字为，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，请你说明这个“和平数”和它的“相伴和平数”之和是1111的倍数．
24．已知二项式中，含字母的项的系数为，多项式的次数为，且，在数轴上对应的点分别为，，点为数轴上任意一点，对应的数为．
(1)________，________，并在数轴上标出，；
(2)当点为线段的三等分点时，求的值；
(3)在（2）的条件下，若点离点较近时，点、、分别从点、、同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数，使为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
课外小组活动总时间/
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
18
6
4
八年级
14
4
4
九年级
10
参考答案：
1．A
【分析】由题意直接根据相反数的定义与性质，进行分析计算即可.
【详解】解：－3的相反数是.
故选：A.
【点睛】本题考查求一个数的相反数，熟练掌握求一个数的相反数就是在这个数前面添一个负号.
2．D
【分析】本题考查立体图形的平面展开图，建立空间观念是解题的关键．
正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形．
【详解】解：将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是“利”，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了合并同类项和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
根据合并同类项，有理数的混合运算进行计算逐一判断即可．
【详解】解：①与不是同类项，原计算错误；
②，原计算错误；
③，原计算正确；
④，原计算正确；
正确的有2个，
故选：B．
4．C
【分析】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：亿＝，用科学记数法表示为，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了两点确定一条直线，理解题意是解题的关键．
根据题意可知经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
【详解】解：根据题意，运用的数学原理是：两点确定一条直线．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了位置与方向角；儿童公园对于张强家的方向，与张强家对于儿童公园的方向是相反的．由此即可解答．
【详解】解：张强家位于儿童公园的北偏东方向；
故选：D．
7．C
【分析】由图可得，a＜0＜b，且|a|＜|b|，再逐项判断即可．
【详解】解：由图可得，a＜0＜b，且|a|＜|b|；
A.a＋b＞0，故A错误，不符合题意；
B.a−b＜0，故B错误，不符合题意；
C.−b＜a，故C正确，符合题意；
D.ab＜0，故D错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查数轴上的点表示的数，解题的关键是掌握有理数运算的符号法则．
8．B
【分析】本题考查了列一元一次方程；根据等量关系：引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，列出方程即可．
【详解】解：由题意得：，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了绝对值、多项式的加法、直线的表示等基础知识；根据这些知识判断即可；
【详解】解：根据负数的绝对值为它的相反数即可正数，①正确；由直线的表示方法知，②正确；
三次多项式与二次多项式的和一定为三次多项式，故③错误；由于，但，故④错误；用一副三角形可以拼出…的角，它们都是角的整数倍，故⑤正确；
综上，正确的有3个，故选：C．
10．C
【分析】本题考查了解含有参数的一元一次方程，数的整除．求出方程的解，根据解是整数可确定m的值，从而确定整数解的个数．
【详解】解：方程移项得：，
当时，；
由于方程有整数解，即m为4的正因数与负因数，
所以或或，
此时，，
因此当，时，方程有整数解，整数解有6个；
故选：C．
11．
【分析】本题考查了有理数的减法；根据减法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】用最高气温减去温差即可求解．
【详解】解：最低气温是：（t﹣15）℃．
故答案为：（t﹣15）℃．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．
13．1
【分析】根据点D是线段AB的中点，可求出AD长．再根据C是线段AD的中点，即可求出CD的长．
【详解】∵点D是线段AB的中点，
∴．
又∵C是线段AD的中点，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查两点间的距离，根据题意理解各线段间的倍数关系是解题关键．
14．
【分析】本题考查了求一个角的余角；根据两个角的和为直角即互为余角即可求解．
【详解】解：的余角为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了数字的规律探索；把前面四个数改写为：，，，，则可找到规律并解答．
【详解】解：∵，，，，
∴规律是：这列数的分子是从2开始的连续整数的平方，分母减去1后，是从1开始的连接整数的平方；
∴第5个数是，第个数为为；
故答案为：；．
16．
【分析】本题考查了新运算，求代数式的值；根据新定义进行计算即可．
【详解】解：


．
17．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
18．(1)一；去分母时漏乘
(2)见解析
【分析】本题考查了解含有分母的一元一次方程，其步骤分别是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，各步均不能出错．
（1）按照上述步骤逐步分析即可找出错误所在及错误原因；
（2）把代入方程中，按照解含有分母的一元一次方程的步骤进行即可．
【详解】（1）解：在第一步去分母时出现了错误，左边的项漏乘了10；
故答案为：一；去分母时漏乘；
（2）解：当时，原方程为：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为1，得．
19．淇淇家该月用水立方米
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
根据题意得出时交元，题中已知8月份交水费元，即已经超过，所以在元水费中有两部分构成，列方程求解即可．
【详解】解：设淇淇家该月用水立方米，
当用水量为时，应交水费为：元，
∵，
∴，
根据题意得：，
解得：．
答：淇淇家该月用水立方米．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题考查了画线段、射线、尺规作图作一线段等于已知线段；
（1）根据线段的意义即可画出；
（2）由射线的意义即可画出；
（3）由线段的意义即可画出；
（4）连接并反向延长，用圆规在的反向延长线上截取即可．
【详解】（1）解：线段即为所求；
（2）解：射线即为所求；
（3）解：点即为所求；
（4）解：即为所求，
21．(1)，
(2)九年级文艺小组活动的次数是是2次或者5次
【分析】本题考查了统计表，有理数的运算，列代数式．
（1）因七、八年级科技小组活动的次数相同，两个年级课外活动总时间的差就是七年级比八年级文艺小组活动次数多2次的时间，由此可求得文艺小组每次活动的时间；由此可求得科技小组每次活动的时间；
（2）设九年级参加科技活动的次数为，则参加文艺活动的次数为：（非负整数）．根据文艺活动的次数为非负整数即可求得结果．
【详解】（1）解：由表格中的数据对比可知：
文艺小组每次活动的时间为：，
科技小组每次活动的时间为：，
文艺小组每次活动的时间为，科技小组每次活动的时间为，
故答案为：，；
（2）解：设九年级参加科技活动的次数为（非负整数），
则参加文艺活动的次数为：（非负整数），
当时，；
当时，；
所以，九年级文艺小组活动的次数是2次或者5次，
答：九年级文艺小组活动的次数是是2次或者5次．
22．(1)
(2)能，
【分析】本题考查了角度之间的和差关系，角平分线的定义，根据图形，得出角度之间的和差关系，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
（1）根据角平分线的性质，得出，，进而得出，即可求解；
（2）由（1）同理可得即可解答．
【详解】（1）解：∵平分，平分，
∴，，
∴
．
（2）解：能求出的度数．
由（1）的解答可知，
．
23．(1)9999
(2)同时满足条件的“和平数”为：3681，6592
(3)见解析
【分析】本题考查了新概念，列代数式及整式的加减．理解新概念是关键．
（1）最大的四位数为9999，验证即可得满足条件；
（2）设个位数为a，十位数为b，则百位数为，千位数为，根据题意得到关于a、b的等式，即可确定所有“和平数”；
（3）由题意可得“和平数”为：，“相伴和平数”为：，相加并利用即可求解．
【详解】（1）解：最大的四位数为9999，且满足千位与百位的和等于十位与个位的和，故最大的“和平数”是9999；
故答案为：9999；
（2）解：设个位数为a，十位数为b，则百位数为，千位数为，
由题意：，
整理得：；
由于，必是不超过9的整数，且，
所以或2；
当时，，此时“和平数”为3681；
当时，，此时“和平数”为6592；
综上，同时满足条件的“和平数”为：3681，6592；
（3）解：由题意可知：“和平数”为：，
“相伴和平数”为：，
因为，
所以，
，
故“和平数”和它的“相伴和平数”之和是1111的倍数．
24．(1)，5，见解析
(2)的值为：1或3
(3)存在，
【分析】（1）含字母的项为，根据单项式的系数、次数即可确定a、b的值，进而在数轴上表示出来；
（2）求得线段，则得或，即可求得c的值；
（3）设运动时间为，则可表示出点P、Q、M运动t秒后在数轴上表示的数，由为定值即可确定k的值．
【详解】（1）解：二项式中，含字母的项为，其系数为，次数为5，
在数轴上表示如下：
故答案为：，5；
（2）解：由（1）知，，
因点为线段的三等分点，
当C靠近A时，，则；
当C靠近B时，，则；
综上，c表示的数为1或3；
（3）解：存在
点离点较近时，，
设运动时间为，则：点运动秒后所表示的数为，点运动秒后所表示的数为，点运动秒后所表示的数为，
所以，

要使为定值，则，得：，．
【点睛】本题考查了多项式的项，数轴上动点问题，在数轴上表示有理数，数轴上两点间距离，涉及分类讨论与数形结合思想的运用．