2023-2024学年广东省肇庆市四会市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省肇庆市四会市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2−4=0的解是( )
A. −2B. 2C. ± 2D. ±2
2.任意掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上的点数为3的概率是( )
A. 12B. 13C. 23D. 16
3.下列图形中不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.关于x的方程ax2−3x+1=0是一元二次方程，则( )
A. a>0B. a≥0C. a≠0D. a=1
5.如图，⊙O的弦AB=2 3，M是AB的中点，且OM=1.则⊙O的半径等于( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有实数根，则k的取值范围是( )
A. k≤94B. k≥94C. k0；②2a+c=0；③a−b+c>0.其中正确的有个．( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知x=1是关于x的方程x2−mx+1=0的一个根，则m=______．
12.若圆锥的侧面积是24πcm2，母线长是8cm，则该圆锥底面圆的半径是______cm．
13.若A(−2,y1)，B(2,y2)两点都在二次函数y=x2+2x的图象上，则y1，y2的大小关系是______(用”0)，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为______s.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知二次函数y=x2+a的图象过点(−2,−3)．
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)判断点(−1,−34)是否在抛物线上．
17.(本小题8分)
一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．
(1)请用列表法(或画树状图法)列出所有可能的结果；
(2)求两次取出的小球标号的和大于6的概率．
18.(本小题8分)
如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，C为弧AB的中点，M、N分别是OA、OB的中点.求证：∠MCO=∠NCO．
19.(本小题9分)
某校要求九年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解九年级学生参加球类活动的整体情况，现以九年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)a=______，b=______；
(2)该校九年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约______人；
(3)该班参加乒乓球活动的4位同学中，有2位男同学(A,B)和2位女同学(C,D)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
20.(本小题9分)
2023年杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某商家销售吉祥物进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低1元，平均每天可多售出40件．
(Ⅰ)若每件商品降价3元，则商店每天的平均销量是______件；
(Ⅱ)不考虑其他因素的影响，若平均每天的利润为1280元，则每件商品应降价多少元？
21.(本小题9分)
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC，BD，F为AC的中点，且OF=1．
(Ⅰ)求BC的长；
(Ⅱ)当∠BCD=30°时，求△ABC的面积．
22.(本小题12分)
如图所示，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆O，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD=∠B．
(Ⅰ)求证：AD是⊙O的切线；
(Ⅱ)若AD=2CD=3时，求阴影部分的面积．
23.(本小题12分)
定义：平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．

(Ⅰ)如图①，矩形ABCD的顶点坐标分别是A(−1,2)，B(−1,−1)，C(3,−1)，D(3,2)，在点P1(−2.−2)，P2(0,0)，P3(1,1)，P4(2,2)中，是矩形ABCD“梦之点”的是______；
(Ⅱ)如图②，已知点A、B是抛物线y=−12x2+x+92上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．
(i)求出AC，AB，BC三条线段的长度；
(ⅱ)判断△ABC的形状，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：移项得，x2=4
开方得，x=±2，
故选：D．
这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0)；ax2=b(a,b同号且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
2.【答案】D
【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是16．
故选：D．
根据概率的意义即可得解．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率的意义．
3.【答案】D
【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的概念，寻找中心对称图形关键是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180度后与原图形重合．
4.【答案】C
【解析】解：使x的方程ax2−3x−2=0是一元二次方程，
根据一元二次方程的定义可知：
二次项系数不为0，
∴a≠0．
故选：C．
根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c都是常数)及其定义，即可求解．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
5.【答案】B
【解析】解：如图所示：连接OA，OB，
∵M是AB的中点，OA=OB，
∴OM⊥AB，
∴∠AMO=90°，
∵AB=2 3，
∴AM=12AB= 3，
在Rt△AOM中，
∵AO2=AM2+OM2，
∴OA= AM2+OM2= ( 3)2+12=2，
故选：B．
先连接OA，OB，利用等腰三角形的性质可得OM⊥AB，然后利用垂径定理求出AM，最后利用勾股定理求出答案即可．
本题主要考查了垂径定理和勾股定理，解题关键是熟练掌握、灵活应用垂径定理和勾股定理．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意得Δ=(−3)2−4k≥0，
解得k≤94．
故选：A．
根据判别式的意义得到Δ=(−3)2−4k≥0，然后解不等式即可．
此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ0．
故③正确．
故选：C．
根据所给二次函数的图象，得出a，b，c的正负，再结合抛物线上某些特殊点的位置及其对称性即可解决问题．
本题考查二次函数图象与系数的关系，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：把x=1代入得：1−m+1=0，
解得：m=2．
故答案为：2．
直接把x=1代入方程中即可求出m的值．
本题考查了一元二次方程的知识，掌握代入法解一元二次方程是关键．
12.【答案】3
【解析】解：设圆锥底面圆的半径是rcm．
由题意，12×8×2πr=24π，
解得，r=3，
故答案为3．
利用圆锥的侧面积公式计算即可．
本题考查圆锥的计算，扇形的面积等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积S=πrl(r为底面半径，l为母线长)．
13.【答案】y1