山东省潍坊市昌邑市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()

这是一份山东省潍坊市昌邑市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()，共6页。
2024.1
注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，52分；第Ⅱ卷为非选择题，98分；共150分．考试时间为120分钟．
2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．
第Ⅰ卷（选择题，52分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在中，，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．将二次函数化成顶点式为（ ）
A．B．
C．D．
3．方程的解是（ ）
A．B．，
C．D．，
4．如图，AB是的直径，C，D是上的两点，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆与坐标轴的位置关系为（ ）
A．与x轴相切，与y轴相离：B．与x轴相交，与y轴相切
C．与x轴，y轴都相交D．与x轴，y轴相离
6．如图所示的手提水果篮，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．如图一个扇形纸片的圆心角为，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9．一元二次方程的两根为，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．某商场销售的㭉种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利24元．市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元．以下说法正确的是（ ）
A．每件商品进价为40元B．降价后每件商品售价为元
C．降价后每周可卖件D．每星期的利润为
12．若函数的图象过点和．则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，98分）
三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13．今年冬天哈尔滨的冰雪旅游是继夏天的淄博烧烤之后的新旅游热点，南方游客纷纷打卡哈尔滨冰雪大世界．一位游客乘滑雪板沿坡度为的斜坡滑行30米，则他下降的高度为__________米．
14．二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的解析式的一般式为__________．
15．如图，四边形ABCD内接于，点E在CD的延长线上．若，则的度数是__________．
16．如图，，，，……，，都是一边在x轴上的等边三角形，点，，，……都在反比例函数的图象上，点，，，…，都在x轴上，则的坐标为__________．
四、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分9分）关于x的一元二次方程．
（1）若，求方程的两根；
（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（3）若方程的两个实数根满足，写出一组满足条件的a，b的值．
18．（本题满分12分）
打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建图书角，开展以“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其它类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题：
（1）图中的__________，__________，文学类书籍对应扇形圆心角等于__________度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法，求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
19．（本题满分10分）
如图，在楼观测点P处进行观测，测得山坡AB上A处的俯角为，测得山脚B处的俯角为．已知该山坡AB的坡度，点P，H，B，C，A在同一个平面上．点H，B，C在同一条直线上，且，米．
（1）求观测点P与山脚B点之间的线段PB的长度；
（2）求观测点P与山顶A点之间的线段PA的长度．
20．（本题满分12分）
如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为，点B的坐标为，反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过点A，C．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）点P是反比例函数图象上的一点，的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标；
（3）当时，根据图象直接写出x的取值范围．
21．（本题满分10分）
尺规作图：请过圆外一点作出满足下列条件的圆的切线．
（1）如图，已知和圆外一点P；（保留作图痕迹，简要写出作法）
（2）已知（圆心为点M，但未在图中标注）和圆外一点P，且点P到圆心M的距离是半径的两倍．请作出经过点P的切线并直接写出两切线夹角的度数．（注：作图保留痕迹，不写作法）
22．（本题满分12分）
为保持室内空气的清新，某车间的自动换气窗采用以下设计，窗子的形状是六边形ABCDEF，它可以看作是由一个矩形和等腰梯形组成的．通风口是一个倒立的等腰，其顶点固定在矩形底边AB的中点O上，橫杆MN在AFE和BCD两侧移动且保持与底边AB平行．经测量，，AB与DE之间的距离为2米，米，米，，．
（1）设等腰的底边上的高为x，结合图1和图2分别表示并写出x的范围；
（2）横杆MN在两侧滑动时，有没有最大值？若有，请求出；若没有，说明理由．
23．（本题满分13分）
如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断的形状并证明你的结论；
（3）如图2，点P在拋物线上的第二象限内且满足，求出点P的坐标．