第八章 机械能守恒定律 专题强化15　多物体组成的系统机械能守恒问题（含解析）—2023-2024学年高中物理人教版必修二

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专题强化15　多物体组成的系统机械能守恒问题1.如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，mB>mA，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置无初速度释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放至转动90°的过程中(　　)A．B球的动能增大，机械能增大B．A球的机械能守恒C．A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力势能的减少量D．A球和B球的总机械能守恒2.如图所示，上表面是光滑圆弧的质量为M的小车A置于光滑水平面上，有一质量为m的物体B在弧上自由滑下的同时释放A，则(　　)A．在B下滑的过程中，B的机械能守恒B．圆弧轨道对B的支持力对B不做功C．在B下滑的过程中，A的机械能不变D．A、B组成的系统机械能守恒3.如图所示，轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物体放在水平面上。若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦及空气阻力。由静止释放A物体，以地面为参考平面。当A的动能与其重力势能相等时，A距地面的高度是(B始终在水平面上)(　　)A.eq \f(1,5)H B.eq \f(2,5)H C.eq \f(3,5)H D.eq \f(4,5)H4.如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两中心有孔的相同小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一不可伸长的细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在N球碰到A点前的运动过程中，下列说法中正确的是(　　)A．M球的机械能守恒B．M球的机械能增加C．M球和N球组成的系统的机械能守恒D．绳的拉力对N球做负功5.如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细线连接，跨过固定在水平地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放(A落地时，立即烧断细线)，B上升的最大高度是(　　)A.eq \f(4R,3) B.eq \f(3R,2) C.eq \f(5R,3) D．2R6.如图所示，有一条长为1 m的均匀金属链条，有一半在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后，链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为(g取10 m/s2)(　　)A．2.5 m/s B.eq \f(5\r(5),2) m/sC.eq \r(5) m/s D.eq \f(\r(35),2) m/s7.如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　)A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球的机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒8.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，固定质量为2m的小球A，固定质量为m的小球B，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是(　　)A．A球到达最低点时速度为零B．A球重力势能减少量等于B球机械能增加量C．B球向左摆动所能达到的最高位置高于A球开始运动的高度D．当支架从左向右回摆时，A球不能回到起始高度9.如图所示，物体A、B通过不可伸长的细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)A．弹簧的劲度系数为eq \f(2mg,h)B．此时弹簧的弹性势能等于mgh－eq \f(1,2)mv2C．此时物体B的速度大小也为vD．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上10.如图所示，将运动员在单杠上的运动等效为“L”形物体绕直角顶点O在单杠上转动。运动员的上身质量等效在A点，质量为3m，运动员的腿部质量等效在B点，质量为2m，其中AO⊥BO，OA长为L，OB长为2L。起始时运动员身体上部直立，腿部水平，之后使身体保持形态不变绕单杠自由转动起来，重力加速度为g，不计一切阻力。求：(1)B点转到最低点时的速度大小；(2)B点由初始位置转到最低点的过程中，B的机械能增量。11.如图所示，质量为mA＝1 kg的物体A置于光滑水平台面上，质量为mB＝2 kg的物体B穿在光滑竖直杆上，杆与平台有一定的距离，A、B两物体通过不可伸长的轻绳跨过台面边缘的光滑小定滑轮相连。初始时刻A、B等高，轻绳恰好拉直且与台面平行。现由静止释放两物体，当物体B下落h＝1.65 m时，B的速度为vB＝5 m/s。已知g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，求：(1)轻绳对A所做的功；(2)A向右移动的距离。12．(2023·苏州市高一统考期中)如图所示，一半径为R的光滑硬质圆环固定在竖直平面内，在最高点的竖直切线和最低点的水平切线的交点处固定一光滑轻质小滑轮C，质量为m的小球A穿在环上，且可以自由滑动，小球A通过足够长的不可伸长细线连接另一质量也为m的小球B，细线搭在滑轮上，现将小球A从环上最高点由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，A在环上运动过程中，下列说法正确的是(　　)A．两小球组成的系统运动过程中机械能先减小后增大B．细线的拉力对A球做功的功率小于对B球做功的功率C．释放后小球B的速度为零时，小球A的动能为(2－eq \f(\r(2),2))mgRD．小球A运动到环上最低点时的速度为2eq \r(gR)专题强化练15　多物体组成的系统机械能守恒问题1．D　[A球运动的速度增大，高度增大，所以动能和重力势能都增大，故A球的机械能增大；B球运动的速度增大，所以动能增大，高度减小，所以重力势能减小；对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，因为A球的机械能增大，故B球的机械能减小，故A球的重力势能和动能的增加量与B球的动能的增加量之和等于B球的重力势能的减少量，选项A、B、C错误，D正确。]2．D　3.B4．C　[因M球下落的过程中细绳的拉力对M球做负功，对N球做正功，故M球的机械能减小，N球的机械能增大，但M球和N球组成的系统的机械能守恒，C正确，A、B、D错误。]5．B　[设B的质量为m，则A的质量为3m，A球落地前，A、B组成的系统机械能守恒，有：3mgR－mgR＝eq \f(1,2)(3m＋m)v2解得：v＝eq \r(gR)，烧断细线后，对B运用动能定理有：－mgh＝0－eq \f(1,2)mv2解得：h＝eq \f(R,2)则B上升的最大高度为：H＝h＋R＝eq \f(3R,2)。故选B。]6．A　[设链条的质量为2m，以斜面的最高点所在平面为零势能面，链条的机械能为E＝Ep＋Ek＝－eq \f(1,2)×2mg·eq \f(L,4)sin 30°－eq \f(1,2)×2mg·eq \f(L,4)＋0＝－eq \f(3,8)mgL链条全部滑出后，动能为Ek′＝eq \f(1,2)×2mv2＝mv2，重力势能为Ep′＝－2mg·eq \f(L,2)＝－mgL由机械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′即－eq \f(3,8)mgL＝mv2－mgL，解得v＝2.5 m/s，故A符合题意。]7．B8．C　[在整个过程中，A球、B球组成的系统机械能守恒，则当A球到达最低点时，A球减少的重力势能大于B球增加的重力势能，根据系统机械能守恒知，此时系统动能不为零，A球的速度不为零，故A错误；因为系统机械能守恒，即A、B两球的机械能总量保持不变，A球重力势能的减少量等于B球机械能的增加量和A球动能的增加量，故B错误；因为B球质量小于A球质量，当A球到达最低点时，A球重力势能的减少量大于B球的重力势能增加量，说明此时系统仍有速度，故B球要继续上升，则B球向左摆动所能达到的最高位置高于A球开始运动的高度，故C正确；因为不计一切阻力，系统机械能守恒，故当支架从左到右摆动时，A球一定能回到起始高度，故D错误。]9．B　[由题意可知，此时弹簧拉力大小等于物体B的重力，即F＝mg，弹簧伸长的长度为x＝h，由F＝kx得k＝eq \f(mg,h)，故A错误；物体B对地面恰好无压力时，物体B的速度为零，故C错误；物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有mgh＝eq \f(1,2)mv2＋Ep，则弹簧的弹性势能Ep＝mgh－eq \f(1,2)mv2，故B正确；对物体A，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，又F＝mg，得a＝0，故D错误。]10．(1)2eq \r(\f(14gL,11))　(2)eq \f(12,11)mgL解析　(1)当B点转到最低点时，根据机械能守恒定律有2mg·2L＋3mg·L＝eq \f(1,2)×3mv12＋eq \f(1,2)×2mv22由于运动员在转动过程中各部分的角速度相同，故有v1＝eq \f(1,2)v2联立以上两式解得v1＝eq \r(\f(14gL,11))，v2＝2eq \r(\f(14gL,11))；(2)设B在最低点的位置为零势能位置，则开始时B的总机械能E1＝4mgL转到最低点时，B的总机械能E2＝eq \f(1,2)×2mv22＝eq \f(56mgL,11)故机械能增量ΔE＝E2－E1＝eq \f(12,11)mgL。11．(1)8 J　(2)0.825 m解析　(1)根据题意可知，物体B下降的过程中，物体A、B组成的系统机械能守恒，设当物体B下落h＝1.65 m时，物体A的速度为vA，则有mBgh＝eq \f(1,2)mAvA2＋eq \f(1,2)mBvB2解得：vA＝4 m/s物体B下落过程中，设轻绳对A所做的功为W，对物体A，由动能定理有W＝eq \f(1,2)mAvA2解得W＝8 J(2)把物体B的速度分解，如图所示由几何关系有：vA＝vBsin θ解得：sin θ＝0.8即θ＝53°由几何关系可得，A向右移动的距离为x＝eq \f(h,sin 53°)－eq \f(h,tan 53°)＝0.825 m。12．C　[两小球组成的系统内只有重力做功，环对A的支持力不做功，所以两小球组成的系统运动过程中机械能守恒，则细线拉力对两小球在任意时刻做功的代数和为零，细线的拉力对A球做功的功率的绝对值等于对B球做功的功率的绝对值，故A、B错误；根据速度的合成与分解可知，A的速度在沿细线方向的分量大小等于B的速度大小，当小球B的速度为零时，小球A的速度方向与细线垂直，根据几何关系可知此时细线与水平方向的夹角为45°，根据机械能守恒定律可得此时小球A的动能为EkA＝mgRsin 45°＋mg[R－(eq \f(R,sin 45°)－R)]＝(2－eq \f(\r(2),2))mgR，故C正确；小球A运动到环上最低点时，A、B的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律可得mgR＝eq \f(1,2)×2mv2，解得v＝eq \r(gR)，故D错误。]