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2024年1月“九省联考”仿真卷数学试题
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这是一份2024年1月“九省联考”仿真卷数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为（ ）
A．290B．295C．300D．330
2．已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
3．已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是
A．B．C．D．
4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若，且，则B．若，且，则
C．若，且，则D．若，且，则
5．冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值（ ）
A．B．C．D．
6．2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（ ）
A．18B．24C．36D．48
7．已知是三角形的一个内角，满足，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知椭圆：的焦点分别为，，点在上，点在轴上，且满足，，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知复数，，，则（ ）
A．B．的实部依次成等比数列
C．D．的虚部依次成等差数列
10．已知函数的部分图象如图所示．则（ ）
A．的图象关于中心对称
B．在区间上单调递增
C．函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
D．将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象
11．定义在上的函数满足，且.若，则下列说法正确的是（ ）
A．为的一个周期
B．
C．若，则
D．在上单调递增
三、填空题
12．若集合，，，则的最小值为 .
13．甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则 .
14．已知实数，满足，，则 ．
四、解答题
15．已知函数
(1)当时，求在区间上的最值；
(2)若直线是曲线的一条切线，求的值.
16．“村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风､乡土味､欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.
某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：
附：.
(1)根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
17．如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成.
(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
18．已知抛物线为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.
(1)若点在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；
(2)若点在曲线上，求四边形的面积的范围.
19．已知有穷数列中的每一项都是不大于的正整数.对于满足的整数，令集合.记集合中元素的个数为（约定空集的元素个数为0）.
(1)若，求及；
(2)若，求证：互不相同；
(3)已知，若对任意的正整数都有或，求的值.
喜欢足球
不喜欢足球
合计
男生
20
女生
15
合计
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．D
5．C
6．B
7．B
8．D
9．ABC
10．ABD
11．ABC
12．6
13．/
14．1
15．(1)，
(2)
16．(1)有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关
(2)分布列见解析，
17．(1)证明见解析
(2)
18．(1)证明见解析，定点
(2)
19．(1)，.
(2)证明见解析
(3)答案见解析
一、单选题
1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为（ ）
A．290B．295C．300D．330
2．已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
3．已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是
A．B．C．D．
4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若，且，则B．若，且，则
C．若，且，则D．若，且，则
5．冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值（ ）
A．B．C．D．
6．2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（ ）
A．18B．24C．36D．48
7．已知是三角形的一个内角，满足，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知椭圆：的焦点分别为，，点在上，点在轴上，且满足，，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知复数，，，则（ ）
A．B．的实部依次成等比数列
C．D．的虚部依次成等差数列
10．已知函数的部分图象如图所示．则（ ）
A．的图象关于中心对称
B．在区间上单调递增
C．函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
D．将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象
11．定义在上的函数满足，且.若，则下列说法正确的是（ ）
A．为的一个周期
B．
C．若，则
D．在上单调递增
三、填空题
12．若集合，，，则的最小值为 .
13．甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则 .
14．已知实数，满足，，则 ．
四、解答题
15．已知函数
(1)当时，求在区间上的最值；
(2)若直线是曲线的一条切线，求的值.
16．“村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风､乡土味､欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.
某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：
附：.
(1)根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
17．如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成.
(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
18．已知抛物线为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.
(1)若点在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；
(2)若点在曲线上，求四边形的面积的范围.
19．已知有穷数列中的每一项都是不大于的正整数.对于满足的整数，令集合.记集合中元素的个数为（约定空集的元素个数为0）.
(1)若，求及；
(2)若，求证：互不相同；
(3)已知，若对任意的正整数都有或，求的值.
喜欢足球
不喜欢足球
合计
男生
20
女生
15
合计
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．D
5．C
6．B
7．B
8．D
9．ABC
10．ABD
11．ABC
12．6
13．/
14．1
15．(1)，
(2)
16．(1)有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关
(2)分布列见解析，
17．(1)证明见解析
(2)
18．(1)证明见解析，定点
(2)
19．(1)，.
(2)证明见解析
(3)答案见解析
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