2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷（T8联盟）数学试题（四）

这是一份2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷（T8联盟）数学试题（四），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知，则（ ）
A．0B．2C．D．0或2
2．若是一元二次方程的根，则该方程的两根之积为（ ）
A．2B．C．D．1
3．已知，，若，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知 ，则（ ）
A．B．C．D．
6．今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知点在抛物线上，过点作两条直线分别交于，两点，且，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知一组样本数据的值为，若它们的极差为8，则下列说法可能正确的是（ ）
A．B．C．中位数为10D．方差为8
10．已知数列的通项公式为 ，前项和为.则下列说法正确的是（ ）
A．数列有最小项，没有最大项B．使的项共有6项
C．满足的的值共有7个D．使取得最小值的为7
11．已知菱形中，，，与相交于点 ，将 沿折起来，使顶点移至点的位置，在折起的过程中，下列结论正确的是（ ）
A．存在某个位置使得
B．当为等边三角形时，
C．当二面角为时，三棱锥外接球表面积为
D．设为线段的中点，则三棱锥体积的最大值为
12．已知定义域为的函数，满足 ，且，，则（ ）
A．B．是偶函数
C．D．
三、填空题
13．展开式中的系数为 .
14．已知函数，其中为常数，且，将函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数在取得极大值，则的值为 .
15．已知、两点是双曲线的左、右顶点，点是的右焦点，点是过点且与实轴垂直的直线上的动点，则的最小值为 .
16．在三棱锥中，两两互相垂直，，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球半径为 .
四、解答题
17．已知数列为等差数列，，且数列是公比为2的等比数列，.
(1)求，的通项公式；
(2)若数列满足，将中的项按原有顺序依次插入到数列中，使与之间插入2项，形成新数列，求此新数列前面20项的和.
18．已知中，角，，所对的边分别为.
(1)求的值；
(2)若为线段上一点且满足平分，求的面积的取值范围.
19．如图，在直三棱柱中，，，，是的中点，是与的交点，为内一点（不包括边界）.
(1)当为的重心时，求证：平面;
(2)当平面时，求二面角的余弦值.
20．在篮球比赛中，如果球员在分线内将球投进篮筐得分，若在投篮过程中，遭到对方球员犯规，则将获得罚球机会，若球投中则获得次罚球机会，若球未投中则获得次罚球机会，每次罚中球得分，未罚中不得分；如果运动员在分线外将球投进篮筐得分，且在投篮过程中，若遭到对方球员犯规，也将获得罚球机会，若球投中则获得次罚球机会，若球未投中则获得次罚球机会.已知球员甲在不被犯规的条件下分命中率为，分命中率为；在被犯规的条件下，各命中率减半.每次投篮被犯规的概率始终为，且罚球命中率为，每次罚球相互独立.
(1)若在某场比赛的最后时刻，球员甲所在的球队落后分，还剩最后一次投篮机会，教练决定让甲投分球，求球队获胜的概率；
(2)在一次进攻回合中，甲决定投分球，求这轮进攻甲得分的分布列及得分的数学期望.
21．已知椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，在椭圆上仅存在个点，使得为直角三角形，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点是椭圆上一动点，且点在轴的左侧，过点作的两条切线，切点分别为、.求的取值范围.
22．已知函数.
(1)若时，恒成立，求实数的取值范围；
(2)当实数取第（1）问中的最小值时，若方程有两个不相等的实数根，，请比较，，2这三个数的大小，并说明理由.
参考答案：
1．D
2．A
3．D
4．C
5．B
6．B
7．C
8．D
9．AD
10．BD
11．ACD
12．BCD
13．
14．
15．/
16．/0.75
17．(1)，
(2)
18．(1)4
(2)
19．(1)证明见解析；
(2)．
20．(1)
(2)分布列答案见解析，期望为
21．(1)
(2)
22．(1)；
(2).