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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算导学案
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算导学案，共46页。学案主要包含了考纲解读，知识精讲，探导考点，典例解析，雷区警示，追踪考试，解题思路，详细解答等内容，欢迎下载使用。
理解并集，交集，全集和补集的定义，掌握并集，交集，补集的性质及其表示的基本方法，能够熟练地进行集合并集，交集和补集的基本运算；
能够运用并集，交集和补集的性质及其运算的基本方法，解答与集合运算的相关的数学问题。
【知识精讲】
一、并集：
1、并集的定义：由集合A和集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集；
2、并集的表示：用符号“∪”表示，读作“并”，集合A与集合B的并集可以表示成A∪B，也可以表示成B∪A；
A
B B
B
A
3、并集的图示：
B
A
①A∪B ②A∪B ③A∪B=B
4、并集的性质：①任何集合与空集的并集等于它自身（即A∪=A）；②任何集合与自身的并集等于它自身（即A∪A=A）；③并集具有交换性（即A∪B=B∪A）；④若AB，则A∪B=B。
二、交集：
1、交集的定义：由集合A和集合B的公共元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集；
2、交集的表示：用符号“∩”表示，读作交，集合A与集合B的交集可以表示成A∩B,也可以表示成B∩A；
3、交集的图示：
A
B
B
A C
B
A
A∩B= A∩B=C A∩B=A
4、交集的性质：①任何集合与空集的交集等于空集（即A∩=）；②任何集合与自身的交集等于它自身（即A∩A=A）；③交集具有交换性（即A∩B=B∩A）；④若AB，则A∩B=A。
三、全集与补集：
1、全集的定义：包含研究问题所有对象的集合，叫做全集；
2、全集的表示：用符号“U”表示；
3、补集的定义：由属于全集，但不属于集合A的元素构成的集合，称为集合A在全集U下的补集；
4、补集的表示：用符号“A”表示，读作集合A在全集U下的补集；
5、补集的图示：
A
U
A
6、补集的性质：①任何集合与它在全集U下的补集的并集等于全集（即A∪(A）=U)；②任何集合与它在全集U下的补集的交集等于空集（即A∩(A）=）；
③两个集合并集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集的交集（即（A∪B）
=(A）∩(B))；④ 两个集合交集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集的并集（即（A∩B）=(A）∪(B))。
【探导考点】
考点1集合的基本运算：热点①集合并集运算的法则和基本方法；热点②集合交集运算的法则和基本方法；热点③集合补集运算的法则和基本方法；
考点2集合的综合运算与运用：热点①已知两个集合及某种基本运算的结果，求集合中参数的值（或取值范围）；热点②集合的综合创新运算；热点③运用集合的基本运算解答实际应用问题。
【典例解析】
【典例1】解答下列问题：
1、已知集合A={1，3，}，B={1，m}, A∪B=A,则m=（ ）
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3
2、已知集合P={x|≤1},M={a}，P∪M=P，则实数a的取值范围是（ ）
A （- ，-1］ B ［1，+ ） C ［-1,1］ D （- ，-1］∪［1，+ ）
3、满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4、设A=｛2，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，7｝
求：①A∪ ,②B∪ ,③A∪A,④B∪B, ⑤A∪B。
5、设M=｛x||x|＜3,xN｝,N=｛x|-1＜x＜5,xN｝.
求：①M∪M,②N∪N, ③M∪N。
6、设M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x|-5＜2x+1＜7｝.
求：M∪N.
『思考问题1』
（1）【典例1】是与集合运算的并集相关的问题，解答这类问题需要理解并集的定义，掌握并集的性质和运算方法；
（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；
（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。
〔练习1〕解答下列问题：
满足{1，2}∪A={1，2，3}的所有集合A的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2、已知集合A={1，2，}，B={1，m}, A∪B=A,则m=（ ）
A 0或 B 0或2 C 1或 D 1或2
3、已知集合P={x|≤2},M={b}，P∪M=P，则实数b的取值范围是（ ）
A （- ，-］ B ［，+ ）C［-,］ D （- ，-］∪［，+ ）
4、设A=｛1，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，8｝
求：①B∪ ,②A∪ ,③A∪B。
5、设M=｛x||x|＜4,xN｝,N=｛x|-2＜x＜6,xN｝.
求：M∪N.
6、设M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x||-3＜2x+1＜7｝.
求：M∪N.
【典例2】解答下列问题：
若集合A=｛x|2x+1＞0｝,B=｛x||x-1|＜2｝,则A∩B= ；
2、已知集合A=｛x∈R||x+2|＜3｝,B=｛x∈R|(x-m)(x-2)＜0｝,且A∩B=(-1,n),则m=
,n= 。
3、设A=｛1 ，3，5，7｝，B=｛2，3，5，6｝.
求：①A∩ ,②B∩，③A∩B。
4、设M=｛x|1＜x＜7,xN｝,N=｛x||x|＜5,xN｝.
求：M∩N；
5、设A=｛（x，y）|x+2y-3=0｝,B=｛(x,y)|x-2y-1=0｝.
求：A∩B；
6、设M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x|-3＜2x+1＜7｝.
求：M∩N.
『思考问题2』
（1）【典例2】是集合交集运算的问题，解答这类问题需要理解交集的定义，掌握交集的性质和运算的基本方法；
（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；
（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。
〔练习2〕解答下列问题：
1、设集合A={1，2，4，8}，B={x|x是2的倍数}，则A∩B=（ ）
A {2，4} B {1，2，4} C {2，4，8} D {1，2，8}
2、已知集合M={y|y=},N={y|+=2},则M∩N=（ ）
N
M
A {（1，1），,（-1，1）} B {1} C {y|0≤y≤1} D { y|0≤y≤}
3、已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，如图所示
的Venn图中的阴影部分所表示的集合为（ ）
A {0，1} B {-1，0，1} C {-1，2} D {-1，0，1，2}
4、设A=｛2 ，3，5，7｝，B=｛1，3，5，6｝.
求：①A∩ ；②A∩B。
5、设M=｛x|-1＜x＜7,xN｝,P=｛x||x|＜4,xN｝.
求：P∩M；
6、设A=｛（x，y）|2x+y-3=0｝,B=｛(x,y)|2x-y-1=0｝.
求：A∩B；
7、设A=｛x|x是矩形｝,B=｛x|x是菱形｝.
求：A∩B；
8、设M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x||-5＜2x+1＜7｝.
求：M∩N.
【典例3】解答下列问题：
1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0，1，3，5，8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则（A）∩（B）=（ ）
A ｛5,8｝ B ｛7，9｝ C ｛0，1，3｝ D ｛2，4,6｝
2、设集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，若M={2，3}，则实数p的值为（ ）
A -4 B 4 C -6 D 6
3、设U=｛1，3，4，5,6，7｝，A=｛3，5，7｝。
求 A；
4、设U=｛x|0≤x＜10，且xN｝，A=｛x||x|＜5,xN｝,B=｛x|-1＜x＜7，且xN｝.
求：①A； ②B； ③（ A∩B）； ④（A∪B）；
5、设U=R，A=｛x|-1＜x＜5｝,B=｛x||-3＜2x+1＜7｝.
求：①A； ②B；③（ A∩B）；④（A∪B）。
『思考问题3』
（1）【典例3】是与集合运算的补集相关的问题，解答这类问题需要理解全集，补集的定义，掌握补集的性质和运算方法；
（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；
（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。
〔练习3〕解答下列问题：
1、设全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，4｝，N={1，3，5}，则N∩（M）=（）
A ｛1,3｝ B ｛1，5｝ C ｛3，5｝ D ｛4,5｝
2、设集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，若M={1，4}，则实数p的值为（ ）
A -4 B 4 C -6 D 6
3、设U=｛2，3，4，5,6，7,8｝，A=｛2，5，7｝。
求 A;
4、设U=｛x|-1≤x＜9，且xN｝，A=｛x||x|＜4,xN｝,B=｛x|-2＜x＜6，且xN｝.
求：①A； ②B； ③（ A∩B）； ④ （A∪B）；
5、设U=R，A=｛x|-2＜x＜4｝,B=｛x||-5＜2x+1＜7｝.
求：①A； ②B；③（ A∩B）；④（A∪B）。
6、设U=R，A=Q,B=｛x|x是无理数｝。
求：①A； ②B；③（ A∩B）；④（A∪B）。
【典例4】解答下列问题：
1、设A=｛1,2,3,4,5｝，B=｛2,4,6,8｝,则：①A∪B= ，②A∩B= ，③若U=A∪B，则A= ，B= ；
2、设全集U=｛不大于20的质数｝，且A∩(B)=｛3,5｝，(A)∩B=｛7,19｝，(A)∩(B)=｛2,17｝，求集合A与集合B；
3、某地对100户农户进行调查，结果如下：拥有电冰箱的为49户，拥有电电视机的为85户，拥有洗衣机的为44户，至少拥有上述三种电器两种的为63户，三种电器齐全的为25户，求一种电器都没有的有多少户。
4、已知集合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+为正实数的集合，如果A∩B= ，求实数a的取值范围；
5、已知集合A=｛（x，y）|+mx-y+2=0｝, B=｛（x，y）|x-y+1=0,0≤x≤2｝,如果A∩B≠ ，求实数m的取值范围.
6、设集合A={x|-3x+2=0},B={x|+2(a+1)x+(-5)=0}.
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；
（3）若U=R，A∩（B）=A，求实数a的取值范围。
『思考问题4』
（1）【典例4】是集合的综合问题，解决这类问题需要理解并集，交集，全集，补集的定义，掌握集合的三种基本运算：① 集，② 集，③ 集和集合与集合的关系；
（2）解决集合问题的基本方法是：①确定集合元素的属性，它表示的是一个怎样的集合（定性），②结合问题的条件进行分析，实施解答（定量）；
（3）在处理集合的问题中，如果集合是用描述法表示的，应该按如下步骤进行：①弄清集合元素的真正含义；②化简集合，化简后能够用列举法表示的集合应尽量用列举法表示；③如果集合与不等式的解集相关，则应借助于数轴来解答；④如果集合是直线或曲线上的点集，则应利用直线或曲线的图像来解答；若集合是列举法表示的，则应注意韦恩氏图的运用；
（4）注意空集的特殊性，在具体问题中，如果没有说明集合非空，则应该考虑空集的可能性，尤其问题中涉及到A∩B=时，一定要分A或B=和A或B两种情况来考虑；
（5）对含有参变量的集合问题，应该对参变量的可能取值进行分类讨论，同时还应注意分类标准的确定，作到分类合理，不重复不遗漏。
〔练习4〕解答下列问题：
1、设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=，则实数a的取值范围是（）
A -1＜a＜2 B a＞2 C a ≤-1 D a<-1
2、集合A={0，a，2}，B={1，}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则实数a的值为（ ）
A 0 B 1 C 2 D 4
3、已知集合A={x|-x-12≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}，且A∩B=B，则实数m的取值范围是（ ）
A ［-1，2) B ［-1，3］ C ［2，+) D ［-1，+)
4、已知全集为R，集合A={x| ≤1},B={x|-6x+8≤0},则A∩（B）=（ ）
A ｛x|x≤0｝B｛x|2≤x≤4｝ C ｛x|0≤x＜2或x＞4｝D ｛x|0＜x≤2或x4｝
5、已知集合M={y|y= ,x＞0},N={x|y=lg(2x-)},则M∩N为（ ）
A （1，2） B （1，+ ） C ［2，+ ） D ［1，+ ）
已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＜a}，若AB，求实数a的取值范围；
7、已知集合A={x|x＜-1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若BA，求实数a的取值范围；
8、已知集合A={x|-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围。
【典例5】解答下列问题：
1、设A是自然数集的一个非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一个“酷元”。给定S=｛x∈N|y=lg(36-)｝,设MS，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（ ）
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
2、在整数集Z中，被5除余数为k的所有整数组成一个“类”，记为〔k〕 ，即〔k〕=｛5m+k|mZ｝,
K=0,1,2,3,4给出如下四个结论：（1）2011〔1〕；（2）-3〔3〕；（3）Z=〔0〕∪〔1〕∪〔2〕∪〔3〕∪〔4〕；（4）“整数a，b属于同一“类“的充要条件是a-b〔0〕”其中正确结论的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
3、若对任意xA，A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M={-1，0，，1，2}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 ；
『思考问题5』
（1）【典例5】是与集合有关的新概念问题，它属于信息迁移类问题，是化归思想的具体运用，也是近几年的高考热点问题；它的结构特点是通过给出新的数学概念或新的运算方法，在新的情景下完成某种推理证明是集合命题的一个新方向，常见的类型有：①定义新概念；
②定义新公式；③定义新运算；④定义新法则；
（2）解答这类问题的基本思路是：①理解问题中新概念，新公式，新运算，新法则；②利用学过的数学知识进行逻辑推理；③对选项进行筛选，验证，得出结论。
〔练习5〕解答下列问题：
1、设集合P=｛0，2,5｝，Q=｛1,2,6｝定义集合P+Q=｛a+b|a∈P,b∈Q｝,则集合P+Q中元素的个数是（ ）
A 9 B 8 C 7 D 6
2、设集合P=｛1,2,3｝,Q=｛0,2,4｝,定义集合P×Q=｛a.b|a∈P,b∈Q｝,则集合P×Q中的元素的个数是（ ）
A 9 B 8 C 7 D 6
【雷区警示】
【典例6】解答下列问题：
已知集合A={ 1，3，} ，B= { 1，m} ，若AB=A，则m的值为（ ）
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3或0
2、已知集合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+为正实数的集合，如果A∩B= ，求实数a的取值范围；
『思考问题6』
【典例6】是解答集合运算问题时，容易触碰的雷区。该类问题的雷区主要包括：①解答已知集合及集合的某种运算结构，求集合中参数的值（或取值范围）时，忽视集合元素的基本性质导致解答问题出现错误；②解答已知集合及集合的某种运算结构，求集合中参数的值（或取值范围）时，忽视空集的存在导致解答问题出现错误；
解答集合运算问题时，为避免忽视集合元素基本性质的雷区，需要理解并掌握集合元素的基本性质，尤其重视集合元素的互异性；
解答集合运算问题时，为避免忽视空集存在的雷区，问题中涉及到集合元素不确定时，注意从集合是空集和集合不是空集两种情况分别求解。
〔练习6〕解答下列问题：
1、集合A={0，a，2}，B={1，}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则实数a的值为（ ）
A 0 B 1 C 2 D 4
2、设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=，则实数a的取值范围是（）
A -1＜a＜2 B a＞2 C a ≤-1 D a<-1
【追踪考试】
【典例7】解答下列问题：
1、设集合A={x|-x-2<0}，集合B={-2，-1，0，1，2}，则AB =（ ）（成都市高2021级高三零诊）
A {-2， 0，1} B {-1，0，1，2 } C {0，1} D {1 ，2}
2、（理）设集合A={x|x=3k+1，kZ}，B={x|x=3k+2，kZ}，U为整数集，则（AB）=（ ）
A {x|x=3k，kZ} B {x|x=3k-1，kZ} C {x|x=3k-2，kZ} D
（文）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1,4}，集合N={2,5}，则NM=（ ）（2023全国高考甲卷）
A {2，3，5} B {1，3，4} C {1，2，4，5} D {2，3，4，5}
3、（理）设集合U=R，集合M={x|x<1}，N={x|-1A （MN） B NM C （MN） D MN
（文）设全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0,4，6}，集合N={0,1，6}，则,MN=（ ）（2023全国高考乙卷）
A {0，2，4，6，8} B {0，1，4，6，8} C {1，2，4，6，8} D U
4、已知集合M={-2，-1，0,,1，2}，集合N={x|-x-6≥0}，则MN =（ ）（2023全国高考新高考I）
A ｛-2，-1，0，1｝ B ｛0，1，2｝ C ｛-2｝ D ｛2｝
5、设集合A={x|-1A {x|-16、设集合A={xN||x|≤2},B={2,4}，则AB=（ ）（成都市高2020级高三三珍）
A {0,2} B {-2,-1,0,1,2,4} C {0,1,2,4} D {1,2,4}
7、设集合A={x|-1A { 0，1} B {x|-18、（理）设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，2}，B={x|-4x+3=0}，则（AB）=（ ）
A {1,3} B {0,3} C {-2,1} D {-2,0}
（文）设集合A={-2，-1，0，1，2，3}， B={x|0x<}，则AB=（ ）（2022全国高考甲卷）
A {0，1,2} B {-2，-1，0} C {0,1} D {1,2}
9、（理）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足M={1，3}，则（ ）
A 2M B 3M C 4M D 5M
（文）集合M={2，4，6，8，10}，N={x|-1A {2，4} B {2，4，6} C {2,4，6，8} D {2,4，6，8，10}
10、若集合M={x|<4}，N={x|3x1}，则MN=（ ）（2022全国高考新高考I卷）
A ｛x|0≤x<2} B ｛x|≤x<2｝ C ｛x|3≤x<16｝ D ｛x|≤x<16｝
11、已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，则AB=（） （2022全国高考新高考II卷）
A {-1，2} B {1，2} C {1，4} D {-1，4}
12、设全集U={x|x<9}，集合A={3，4，5，6}，则A =（ ）（成都市2019级高三零诊）
A { 1，2，3，8} B {1，2，7，8 } C {0，1，2，7 } D {0，1，2，7，8 }
13、设集合A={x|-x>0}，B={x| 1 }，则A B=（ ）（成都市2019级高三一诊）
A （- ，1） B （- 1，1） C （1，+） D [1，+）
14、设集合A={x|x<3}, 若集合B满足AB={1，2，3},则满足条件的集合B的个数为（ ）（成都市2019级高三二诊）
A 1 B 2 C 3 D 4
15、设集合A={x||x|<2},B={x|+3x<0}，则AB=（ ）（成都市2019高三三珍）
A （-2，3） B （-2，0） C （0，2） D （2，3）
16、（理）设集合M=｛x|0< x<4｝，N=｛x| ≤x<5｝，则M∩N=（ ）
A ｛x|0（文）设集合M=｛1，3，5，7，9｝，N=｛x|2x>7｝，则M∩N=（ ）（2021全国高考甲卷）
A ｛7，9｝ B ｛5，7，9｝ C ｛3，5，7，9｝ D ｛1，3，5，7，9｝
17、（理）已知集合S=｛s| s=2n+1，nZ｝，T=｛t| t=4n+1，nZ｝，则S∩T=（ ）
A B s C T D Z
（文）已知全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，2｝,N=｛3，4｝,则（M∪N）=（ ）（2021全国高考乙卷）
A ｛5｝ B ｛1，2｝ C ｛3，4｝ D ｛1，2，3，4｝
18、设集合A={x|-2A ｛2｝ B ｛2，3｝ C ｛3，4｝ D ｛2，3，4｝
19、设全集U={1，2，3，4，5，6 }，集合A={1，3，6}，B={2，3，4}，则A（B）=（ ）（2021全国高考新高考II卷）
A ｛3｝ B ｛1，6｝ C ｛5，6｝ D ｛1，3｝
20、设集合A={x|0A {x|021、设集合A={x|-3x-4＜0}，B={x||x-1|＜3，x N}，则A B=（ ）（成都市2021高三一诊 ）
A {1，2，3} B {0，1，2，3} C {x|-1＜x＜4} D {x|-2＜x＜4}
22、设集合A={x|lgx<1}, B={x|x>3},则AB=（ ）（成都市2021高三二诊 ）
A (0，+ ) B (3，10) C (-，+ ) D (3，+ )
23、设全集U=R，集合A={x|x>3},B={x|x<4}，则（A）B=（ ）（成都市2021高三三诊 ）
A {x|x<3} B {x|x3} C {x|x<4} D {x|x4}
『思考问题7』
（1）【典例7】是与集合运算相关的问题，是近几年高考中的热点问题，解答这类问题需要理解常用三种运算（并集，交集和补集）的定义，掌握集合三种常用运算（并集，交集和补集）的基本方法；
（2）在处理集合的问题中，如果集合是用描述法表示的，应该按如下步骤进行：①弄清集合元素的真正含义；②化简集合，化简后能够用列举法表示的集合应尽量用列举法表示；③如果集合与不等式的解集相关，则应借助于数轴来解答；④如果集合是直线或曲线上的点集，则应利用直线或曲线的图像来解答；若集合是列举法表示的，则应注意韦恩氏图的运用。
[练习7]解答下列问题：
1、已知集合A={1，2，3，4}，B={x|-x-6＜0},则AB=（ ）（2020成都市高三零诊）
A {2} B {1，2} C {2，3} D {1，2，3}
2、已知集合A={-1，0，m}，B={1，2}，若A∪B={-1，0，1，2}，则实数m的值为（ ）
（2020成都市高三一诊）
A -1或0 B 0或1 C -1或2 D 1或2
3、设全集U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|x>2}，则（M）N=（ ）（2020成都市高三二诊）
A ｛x|x>2} B ｛x|x1｝ C ｛x|1已知集合A={0，x}，B={0，2，4}，若A B，则实数x的值为（ ）（2020成都市高三三诊）
A 0或2 B 0或4 C 2或4 D 0或2或4
5、（理）设集合A={x|-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B=｛x|-2≤x≤1｝，则a=（ ）
A -4 B -2 C 2 D 4
（文）已知集合A=｛x| -3x-4<0｝，B=｛-4，1，3，5｝，则A∩B=（ ）（2020全国高考新课标I）
A ｛-4，1｝ B ｛1，5｝ C ｛3，5｝ D ｛1，3｝
6、（理）已知集合U=｛-3，-1，0，1，2，3｝，A=｛-1，0，1｝, B=｛1，2｝,则（A∪B）=（ ）
A ｛-3，3｝ B ｛-3，0，3｝ C ｛-3，-1，0，3｝ D ｛-3，-1，0，2，3｝
（文）已知集合A={x ||x|<3，xZ }，B={x ||x|>1，xZ },则A∩B=（ ）（2020全国高考新课标II）
A B ｛-3，-2，2，3｝ C ｛-2，0，2｝ D ｛-2，2｝
7、（理）已知集合A={（x，y） |x，y ，yx}，B={x |x+y=8},则A∩B中元素的个数为（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
（文）已知集合A=｛1，2，3，5，7，11｝,B=｛x|3（2020全国高考新课标III卷文）
A 2 B 3 C 4 D 5
8、设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A ｛x|29、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该校学生总数的比例是
（ ）（2020全国高考新高考I）
A 62% B 56% C 46% D 42%
10、（理）已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|-x-6＜0}，则MN=（）
A {x|-4＜x＜3} B {x|-4＜x＜-2} C {x|-2＜x＜2} D {x|2＜x＜3}
（文）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B（A）=（ ）（2019全国高考新课标I）
A {1，6} B {1，7} C {6，7} D {1，6，7}
11、（理）设集合A={x|-5x+6>0}，B={x|x-1＜0}，则AB=（ ）
A (-，1 ) B (-2，1) C (-3，-1) D (3，+)
（文）集合A={x|x>-1}，B={x|x＜2}，则AB=（ ）（2019全国高考新课标II）
A (-1，+) B (-，2) C (-1，2) D
12、已知集合A{-1，0，1，2}，B={x|≤1}，则A∩B=（ ）（2019全国高考新课标III）
A {-1，0，1} B {0，1} C {-1，1} D {0，1，2}
13、设集合P={-2，-1,0,1,2}，Q={x|2+x-＞0},则P∩Q=（ ）（2019成都市高三零诊）
A ｛-1，0｝ B ｛0，1｝ C ｛-1，0，1｝ D ｛0，1，2｝
14、已知集合A=｛x| x＞-2｝，B=｛x| x 1｝，则A∪B=（ ）（2019成都市高三一诊）
A ｛x|x＞-2} B｛x|-2＜x≤1｝ C｛x|x≤-2｝ D｛x|x1｝
15、设集合U=｛1，2，3，4，5，6｝，A=｛1，2，3｝,则A=（ ）（2018-2019成都市高一上期调研考试）
A ｛1，2，3｝ B ｛4，5，6｝ C ｛1，2｝ D ｛5，6｝
16、设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3},B={x|x≤-2或x1},则A∩（B）=（ ）（2019成都市高三二诊）
A ｛x|-1＜x＜1} B｛x|-2＜x＜3｝ C｛x|-2≤x＜3｝ D｛x|x≤x-2或x＞-1｝
集合的运算
【考纲解读】
理解并集，交集，全集和补集的定义，掌握并集，交集，补集的性质及其表示的基本方法，能够熟练地进行集合并集，交集和补集的基本运算；
能够运用并集，交集和补集的性质及其运算的基本方法，解答与集合运算的相关的数学问题。
【知识精讲】
一、并集：
1、并集的定义：由集合A和集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集；
2、并集的表示：用符号“∪”表示，读作“并”，集合A与集合B的并集可以表示成A∪B，也可以表示成B∪A；
A
B B
B
A
3、并集的图示：
B
A
①A∪B ②A∪B ③A∪B=B
4、并集的性质：①任何集合与空集的并集等于它自身（即A∪=A）；②任何集合与自身的并集等于它自身（即A∪A=A）；③并集具有交换性（即A∪B=B∪A）；④若AB，则A∪B=B。
二、交集：
1、交集的定义：由集合A和集合B的公共元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集；
2、交集的表示：用符号“∩”表示，读作交，集合A与集合B的交集可以表示成A∩B,也可以表示成B∩A；
3、交集的图示：
A
B
B
A C
B
A
A∩B= A∩B=C A∩B=A
4、交集的性质：①任何集合与空集的交集等于空集（即A∩=）；②任何集合与自身的交集等于它自身（即A∩A=A）；③交集具有交换性（即A∩B=B∩A）；④若AB，则A∩B=A。
三、全集与补集：
1、全集的定义：包含研究问题所有对象的集合，叫做全集；
2、全集的表示：用符号“U”表示；
3、补集的定义：由属于全集，但不属于集合A的元素构成的集合，称为集合A在全集U下的补集；
4、补集的表示：用符号“A”表示，读作集合A在全集U下的补集；
5、补集的图示：
A
U
A
6、补集的性质：①任何集合与它在全集U下的补集的并集等于全集（即A∪(A）=U)；②任何集合与它在全集U下的补集的交集等于空集（即A∩(A）=）；
③两个集合并集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集的交集（即（A∪B）
=(A）∩(B))；④ 两个集合交集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集的并集（即（A∩B）=(A）∪(B))。
【探导考点】
考点1集合的基本运算：热点①集合并集运算的法则和基本方法；热点②集合交集运算的法则和基本方法；热点③集合补集运算的法则和基本方法；
考点2集合的综合运算与运用：热点①已知两个集合及某种基本运算的结果，求集合中参数的值（或取值范围）；热点②集合的综合创新运算；热点③运用集合的基本运算解答实际应用问题。
【典例解析】
【典例1】解答下列问题：
1、已知集合A={1，3，}，B={1，m}, A∪B=A,则m=（ ）
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3
【解析】
【知识点】①并集定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题条件得到关于m的方程，求解方程求出m的值就可得出选项。
【详细解答】集合A={1，3，}，B={1，m}, A∪B=A，m=3或m=，当m=时，m=0或m=1，由m1得m=0，m=3或m=0，B正确，选B。
2、已知集合P={x|≤1},M={a}，P∪M=P，则实数a的取值范围是（ ）
A （- ，-1］ B ［1，+ ） C ［-1,1］ D （- ，-1］∪［1，+ ）
【解析】
【知识点】①并集定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题条件求出a的取值范围就可得出选项。
【详细解答】集合P={x|≤1}=｛x|-1≤x≤1｝,M={a}，P∪M=P，aP，-1≤a≤1，C正确，选C。
3、满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
【解析】
【知识点】①并集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题条件确定出所有可能的集合A,出而得到满足条件的集合A的个数就可得出选项。
【详细解答】集合{1，3}∪A={1，3，5}，A={5}或A={1，5}或A={3，5}或A={1，3，5}，满足条件的集合A的个数是4个，D正确，选D。
4、设A=｛2，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，7｝
求：①A∪ ,②B∪ ,③A∪A,④B∪B, ⑤A∪B。
【解析】
【知识点】①并集定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出①A∪,②B∪， ③A∪A ,④B∪B , ⑤A∪B。
【详细解答】集合 A=｛2，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，7｝①A∪= A=｛2，3，4，5｝,②B∪ =B=｛1,2，3，4，5，6，7｝， ③A∪A =A=｛2，3，4，5｝，,④B∪B =B=｛1，2,3，4,5，6，7｝, ⑤A∪B= B=｛1，2,3，4,5，6，7｝。
5、设M=｛x||x|＜3,xN｝,N=｛x|-1＜x＜5,xN｝.
求：①M∪M,②N∪N, ③M∪N。
【解析】
【知识点】①并集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出①M∪M,②N∪N, ③M∪N。
【详细解答】集合M=｛x||x|＜3,xN｝={0，1，2},N=｛x|-1＜x＜5,xN｝={0，1，2，3，4}①M∪M=M={0，1，2},②N∪N=N={0，1，2，3，4}, ③M∪N=N={0，1，2，3，4}。
6、设M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x|-5＜2x+1＜7｝.
求：M∪N.
【解析】
【知识点】①并集定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题条件就可求出M∪M=。
【详细解答】 集合M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x|-5＜2x+1＜7｝=｛x|-3＜x＜3｝M∪M=｛x||-3＜x＜4｝。
『思考问题1』
（1）【典例1】是与集合运算的并集相关的问题，解答这类问题需要理解并集的定义，掌握并集的性质和运算方法；
（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；
（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。
〔练习1〕解答下列问题：
1、满足{1，2}∪A={1，2，3}的所有集合A的个数是（ ）（答案：D）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2、已知集合A={1，2，}，B={1，m}, A∪B=A,则m=（ ）（答案：B）
A 0或 B 0或2 C 1或 D 1或2
3、已知集合P={x|≤2},M={b}，P∪M=P，则实数b的取值范围是（ ）（答案：C）
A （- ，-］ B ［，+ ）C［-,］ D （- ，-］∪［，+ ）
4、设A=｛1，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，8｝
求：①B∪ ,②A∪ ,③A∪B。（答案：①B∪=B；②A∪=A；③A∪B=B。 ）
5、设M=｛x||x|＜4,xN｝,N=｛x|-2＜x＜6,xN｝.
求：M∪N.（答案：M∪N={0，1，2，3，4，5}）
6、设M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x||-3＜2x+1＜7｝.
求：M∪N.（答案：M∪N={x|-2【典例2】解答下列问题：
若集合A=｛x|2x+1＞0｝,B=｛x||x-1|＜2｝,则A∩B= ；
【解析】
【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题条件就可求出AB。
【详细解答】集合A=｛x|2x+1＞0｝=｛x|x＞-｝,B=｛x||x-1|＜2｝=｛x|-1＜x＜3｝, AB={x| -＜x＜3}。
2、已知集合A=｛x∈R||x+2|＜3｝,B=｛x∈R|(x-m)(x-2)＜0｝,且A∩B=(-1,n),则m=
,n= 。
【解析】
【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题条件就可求出m，n的值。
【详细解答】集合A=｛x∈R||x+2|＜3｝=｛x|-5＜x＜1｝, ,B=｛x∈R|(x-m)(x-2)＜0｝
=｛x|m＜x＜2｝（m<2）或｛x|2＜x＜m｝(m>2)，A∩B=(-1,n), m=-1，n=1。
3、设A=｛1 ，3，5，7｝，B=｛2，3，5，6｝.
求：①A∩ ,②B∩，③A∩B。
【解析】
【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出①A,②B ， ③AA ,④BB , ⑤AB。
【详细解答】集合 A=｛1，3，5，7｝，B=｛2,3，5，6｝①A= ,②B =， ③AA =A=｛1，3，5，7｝，,④BB =B=｛2,3，5，6｝, ⑤AB= B=｛3，5｝。
4、设M=｛x|1＜x＜7,xN｝,N=｛x||x|＜5,xN｝.
求：M∩N；
【解析】
【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题条件就可求出MN。
【详细解答】集合M={x|15、设A=｛（x，y）|x+2y-3=0｝,B=｛(x,y)|x-2y-1=0｝.
求：A∩B；
【解析】
【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题条件就可求出AB。
【详细解答】集合A=｛（x，y）|x+2y-3=0｝,B=｛(x,y)|x-2y-1=0｝，AB=｛（2，）。
6、设M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x|-3＜2x+1＜7｝.
求：M∩N.
【解析】
【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题条件就可求出MN。
【详细解答】集合M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x|-3＜2x+1＜7｝=｛x|-2＜x＜3｝，MN={x| -1＜x＜3}。
『思考问题2』
（1）【典例2】是集合交集运算的问题，解答这类问题需要理解交集的定义，掌握交集的性质和运算的基本方法；
（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；
（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。
〔练习2〕解答下列问题：
1、设集合A={1，2，4，8}，B={x|x是2的倍数}，则A∩B=（ ）（答案：C）
A {2，4} B {1，2，4} C {2，4，8} D {1，2，8}
2、已知集合M={y|y=},N={y|+=2},则M∩N=（ ）（答案：A）
N
M
A {（1，1），,（-1，1）} B {1} C {y|0≤y≤1} D { y|0≤y≤}
3、已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，如图所示
的Venn图中的阴影部分所表示的集合为（ ）（答案：A）
A {0，1} B {-1，0，1} C {-1，2} D {-1，0，1，2}
4、设A=｛2 ，3，5，7｝，B=｛1，3，5，6｝.
求：①A∩ ；②A∩B。（答案：①A∩=；②A∩B={3，5}。 ）
5、设M=｛x|-1＜x＜7,xN｝,P=｛x||x|＜4,xN｝.
求：P∩M；（答案：P∩M={0，1，2，3}。）
6、设A=｛（x，y）|2x+y-3=0｝,B=｛(x,y)|2x-y-1=0｝.
求：A∩B；（答案：A∩B={(1，1)}。）
7、设A=｛x|x是矩形｝,B=｛x|x是菱形｝.
求：A∩B；（答案：A∩B={x|x是正方形}。）
8、设M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x||-5＜2x+1＜7｝.
求：M∩N.（答案：M∩N={x|-2【典例3】解答下列问题：
1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0，1，3，5，8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则（A）∩（B）=（ ）
A ｛5,8｝ B ｛7，9｝ C ｛0，1，3｝ D ｛2，4,6｝
【解析】
【知识点】①全集定义与性质；②补集定义与性质；③集合表示的基本方法；④补集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集和补集的性质，运用补集运算的基本方法，结合问题条件求出（A）∩（B）就可得出选项。
【详细解答】集合U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，A=｛0，1，3，5，8｝，B=｛2,4,5,6,8｝，A=｛2，4，7，9｝，B=｛0，1，3，7，9｝，（A）∩（B）={7，9}，
B正确，选B。
2、设集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，若M={2，3}，则实数p的值为（ ）
A -4 B 4 C -6 D 6
【解析】
【知识点】①全集的定义与性质；②补集的定义与性质；③集合表示的基本方法；④一元二次方程根与系数的关系定理； = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤补集运算的基本方法，
【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集和补集的性质，运用补集运算的基本方法和一元二次方程根与系数的关系，结合问题条件求出p的值就可得出选项。
【详细解答】集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，M={2，3},M =｛1，4｝, 实数p=14=4，B正确，选B。
3、设U=｛1，3，4，5,6，7｝，A=｛3，5，7｝。
求 A；
【解析】
【知识点】①全集定义与性质；②补集定义与性质；③集合表示的基本方法；④补集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集和补集的性质，运用补集运算的基本方法，结合问题条件就可求出A。
【详细解答】集合U=｛1，3，4，5,6，7｝，A=｛3，5，7｝，A=｛1，4，6｝。
4、设U=｛x|0≤x＜10，且xN｝，A=｛x||x|＜5,xN｝,B=｛x|-1＜x＜7，且xN｝.
求：①A； ②B； ③（ A∩B）； ④（A∪B）；
【解析】
【知识点】①全集定义与性质；②补集定义与性质；③集合表示的基本方法；④交集，并集和补集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集和补集的性质，运用交集，并集和补集运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出①A，②B，③（ A∩B），④（A∪B）。【详细解答】集合U=｛x|0≤x＜10，且xN｝=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，，A=｛x||x|＜5,xN｝={0，1，2，3，4},B=｛x|-1＜x＜7，且xN｝={0，1，2，3，4，5，6}，①A={5,6,7,8,9} ，②B={7,8,9}，③（ A∩B）={5,6,7,8,9}，④（A∪B）={7,8,9}。
5、设U=R，A=｛x|-1＜x＜5｝,B=｛x||-3＜2x+1＜7｝.
求：①A； ②B；③（ A∩B）；④（A∪B）。
【解析】
【知识点】①全集定义与性质；②补集定义与性质；③集合表示的基本方法；④交集，并集和补集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集和补集的性质，运用交集，并集和补集运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出①A，②B，③（ A∩B），④（A∪B）。
【详细解答】集合U=R，A=｛x|-1＜x＜5｝,B=｛x||-3＜2x+1＜7｝=｛x|-2＜x＜3｝, ①A=｛x|x-1或x5｝,②B=｛x|x-2或x3｝,③（ A∩B）=｛x|x-1或x3｝,④（A∪B）=｛x|x-2或x5｝。
『思考问题3』
（1）【典例3】是与集合运算的补集相关的问题，解答这类问题需要理解全集，补集的定义，掌握补集的性质和运算方法；
（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；
（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。
〔练习3〕解答下列问题：
1、设全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，4｝，N={1，3，5}，则N∩（M）=（）（答案：C）
A ｛1,3｝ B ｛1，5｝ C ｛3，5｝ D ｛4,5｝
2、设集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，若M={1，4}，则实数p的值为（ ）（答案：D）
A -4 B 4 C -6 D 6
3、设U=｛2，3，4，5,6，7,8｝，A=｛2，5，7｝。
求 A;（答案：A={3，4，6，8}）
4、设U=｛x|-1≤x＜9，且xN｝，A=｛x||x|＜4,xN｝,B=｛x|-2＜x＜6，且xN｝.
求：①A； ②B； ③（ A∩B）； ④ （A∪B）；
（答案：①A={4，5，6，7，8}； ②B={6，7，8}； ③（ A∩B）={4，5，6，7，8}； ④ （A∪B）={6，7，8}。）
5、设U=R，A=｛x|-2＜x＜4｝,B=｛x||-5＜2x+1＜7｝.
求：①A； ②B；③（ A∩B）；④（A∪B）。（答案：①A={x|x≤-2或x≥4}； ②B={x|x≤-3或x≥3}； ③（ A∩B）={x|x≤-2或x≥3}； ④ （A∪B）={x|x≤-3或x≥4}。）
6、设U=R，A=Q,B=｛x|x是无理数｝。
求：①A； ②B；③（ A∩B）；④（A∪B）。（答案：①A={x|x是无理数}； ②B={x|x是有理数}； ③（ A∩B）={x|x是实数}； ④ （A∪B）=。）
【典例4】解答下列问题：
1、设A=｛1,2,3,4,5｝，B=｛2,4,6,8｝,则：①A∪B= ，②A∩B= ，③若U=A∪B，则A= ，B= ；
【解析】
【知识点】①全集定义与性质；②补集的定义与性质；③集合表示的基本方法；④交集定义与性质；⑤并集定义与性质； = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥集合运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集，补集，交集和并集的性质，运用集合运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出①A∪B，②A∩B，若U=A∪B，A，B.
【详细解答】A=｛1,2,3,4,5｝，B=｛2,4,6,8｝, ①A∪B={1，2，3，4，5，6，8}，②A∩B={2，4}， U=A∪B={1，2，3，4，5，6，8}，A={6，8}，B={1，3，5}。
2、设全集U=｛不大于20的质数｝，且A∩(B)=｛3,5｝，(A)∩B=｛7,19｝，(A)∩(B)=｛2,17｝，求集合A与集合B；
【解析】
【知识点】①全集定义与性质；②补集定义与性质；③集合表示的基本方法；④交集定义与性质；⑤质数定义与性质； = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥集合运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集，补集，交集和质数的性质，运用集合运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出A，B。
【详细解答】全集U=｛不大于20的质数｝={2，3，5，7，11，13，17，19}，A∩(B)=｛3,5｝，(A)∩B=｛7,19｝，(A)∩(B)=｛2,17｝，3，5 A，3，5 B,7，19 B，7，19 A，2，17A，2，17B，A={3，5，11，13}，B={7，11，13，19}。
3、某地对100户农户进行调查，结果如下：拥有电冰箱的为49户，拥有电电视机的为85户，拥有洗衣机的为44户，至少拥有上述三种电器两种的为63户，三种电器齐全的为25户，求一种电器都没有的有多少户。
【解析】
U
【知识点】①全集定义与性质；②补集定义与性质；③交集定义与性质；④并集定义与性质；⑤韦恩氏图及运用； = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥集合运算的基本方法。
A
B
【解题思路】设A={x|x拥有电冰箱的农户}，B={x|x拥有
C
电视机的农户}，C={x|x拥有洗衣机的农户}，D=(A∩B) ∪
(A∩C) ∪( B∩C),E=( A∩B) ∩C, 根据集合集合表示的
基本方法，全集，补集，交集和并集的性质，运用集合运算
的基本方法和韦恩氏图,结合问题条件就可求出该地至少拥有一种电器的户数，出而求出该地100户农户中一种电器都没有的户数。
【详细解答】设A={x|x拥有电冰箱的农户}，B={x|x拥有电视机的农户}，C={x|x拥有洗衣机的农户}，D=(A∩B) ∪(A∩C) ∪( B∩C)，E=( A∩B) ∩C，如图，D=(A∩B) ∪(A∩C) ∪( B∩C)的户数为63户，E=( A∩B) ∩C的户数为25户，E的户数为63-25=38户，（A∪B）∪C的户数为49+85+44-252-38=90户，[（A∪B）∪C]=100-90=10户，即该地100户农户中一种电器都没有的有10户。
4、已知集合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+为正实数的集合，如果A∩B= ，求实数a的取值范围；
【解析】
【知识点】①空集定义与性质；②交集定义与性质；③集合表示的基本方法；④一元二次方程根的判别式及运用；⑤一元二次方程根与系数的关系定理及运用； = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥集合运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，空集和交集的性质，运用集合运算的基本方法，一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系定理，结合问题条件得到关于实数a的不等式，求解不等式就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+为正实数的集合，如果A∩B= ，①当A=，即=-4<0，-45、已知集合A=｛（x，y）|+mx-y+2=0｝, B=｛（x，y）|x-y+1=0,0≤x≤2｝,如果A∩B≠ ，求实数m的取值范围.
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②交集定义与性质；③一元二次方程根的判别式及运用；④集合运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用集合运算的基本方法和一元二次方程根的判别式，结合问题得到关于m的不等式，求解不等式就可求出实数m的取值范围。
【详细解答】 A=｛（x，y）|+mx-y+2=0｝, B=｛（x，y）|x-y+1=0,0≤x≤2｝,A∩B≠ ，联立方程+mx-y+2=0与方程 x-y+1=0 ,即+（m-1）x+1=0有实数根，=-4≥0①，且0≤1-m≤4②， -3≤m≤-1，当A∩B≠ 时，实数m的取值范围是[-3，-1]。
6、设集合A={x|-3x+2=0},B={x|+2(a+1)x+(-5)=0}.
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；
（3）若U=R，A∩（B）=A，求实数a的取值范围。
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②交集定义与性质；③全集定义与性质；④补集定义与性质；⑤并集定义与性质；⑥一元二次方程根的判别式及运用；⑦参数分类的原则和方法； = 8 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑧集合运算的基本方法。
【解答思路】（1）根据A∩B={2}，2B，4+4(a+1)+(-5)=0，解这个方程就可求出a的值；（2）根据A∪B=A，BA，运用一元二次方程根的判别式对参数a进行分类，分别得到关于参数a的不等式（或方程），求解不等式（或方程），就可求出实数a的取值范围；（3）根据A∩（B）=A，AB，1B，且2B，运用一元二次方程根的判别式对参数a进行分类，分别得到关于参数a的不等式（或方程），求解不等式（或方程），就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】（1） A∩B={2}，2 B，4+4（a+1）+(-5)=0, a=-1或a=-3，当a=-1时，B={x|-4)=0}={-2，2}符合题意，当a=-3时，B={x|-4x+4=0}={2}符合题意，若A∩B={2}，实数a的值为-1或-3；（2）A∪B=A， BA，①当=4-4(-5)=8a+24<0，即a<-3时,B= ，显然A∪B=A成立；②当=4
-4(-5)=8a+24=0，即a=-3时， B={2}，A∪B=A成立；③当=4-4(-5)=8a+24>0，即a>-3时,当且仅当A=B={1，2}才能使A∪B=A成立， 1+2=3=-2（a+1）①，且-5=12=2②，联立①②解得：a=-，且=7，此时无解，综上所述，若A∪B=A，实数a的取值范围是（- ，-3]；（3）U=R，A∩（B）=A，A（B）， 1B，且2B，①当=4-4(-5)=8a+24<0，即a<-3时,B=，显然A∩（B）=A，成立，②当=4-4(-5)=8a+24=0，即a=-3时， B={2}， A∩B={2}，不符合题意， a -3；③当=4-4(-5)=8a+24>0，即a>-3时, 1B，且2B，a-3且a-1且a-1 ， -3-1 + ，综上所述，若U=R，A∩（B）=A，则实数a的取值范围是（- ，-3）∪（-3，-1-）∪（-1-,-1）∪（-1，-1+）∪（-1+，+）。
『思考问题4』
（1）【典例4】是集合的综合问题，解决这类问题需要理解并集，交集，全集，补集的定义，掌握集合的三种基本运算：① 集，② 集，③ 集和集合与集合的关系；
（2）解决集合问题的基本方法是：①确定集合元素的属性，它表示的是一个怎样的集合（定性），②结合问题的条件进行分析，实施解答（定量）；
（3）在处理集合的问题中，如果集合是用描述法表示的，应该按如下步骤进行：①弄清集合元素的真正含义；②化简集合，化简后能够用列举法表示的集合应尽量用列举法表示；③如果集合与不等式的解集相关，则应借助于数轴来解答；④如果集合是直线或曲线上的点集，则应利用直线或曲线的图像来解答；若集合是列举法表示的，则应注意韦恩氏图的运用；
（4）注意空集的特殊性，在具体问题中，如果没有说明集合非空，则应该考虑空集的可能性，尤其问题中涉及到A∩B=时，一定要分A或B=和A或B两种情况来考虑；
（5）对含有参变量的集合问题，应该对参变量的可能取值进行分类讨论，同时还应注意分类标准的确定，作到分类合理，不重复不遗漏。
〔练习4〕解答下列问题：
设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=，则实数a的取值范围是（）
A -1＜a＜2 B a＞2 C a ≤-1 D a<-1 （答案：C）
2、集合A={0，a，2}，B={1，}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则实数a的值为（ ）（答案：D）
A 0 B 1 C 2 D 4
3、已知集合A={x|-x-12≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}，且A∩B=B，则实数m的取值范围是（ ）（答案：A）
A ［-1，2) B ［-1，3］ C ［2，+) D ［-1，+)
4、已知全集为R，集合A={x| ≤1},B={x|-6x+8≤0},则A∩（B）=（ ）（答案：C）
A ｛x|x≤0｝B｛x|2≤x≤4｝ C ｛x|0≤x＜2或x＞4｝D ｛x|0＜x≤2或x4｝
5、已知集合M={y|y= ,x＞0},N={x|y=lg(2x-)},则M∩N为（ ）（答案：A）
A （1，2） B （1，+ ） C ［2，+ ） D ［1，+ ）
6、已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＜a}，若AB，求实数a的取值范围；（答案：实数a的取值范围是（4，+））
7、已知集合A={x|x＜-1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若BA，求实数a的取值范围；（答案：实数a的取值范围是（-，-4）或（2，3））,
8、已知集合A={x|-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围。（答案：实数m的取值范围是（2，3]）
【典例5】解答下列问题：
1、设A是自然数集的一个非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一个“酷元”。给定S=｛x∈N|y=lg(36-)｝,设MS，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（ ）
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
【解析】
【知识点】①集合的新定义；②集合表示的基本方法；③子集定义与性质；④对数函数定义与性质。
【解题思路】根据集合新定义，A是自然数集的一个非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一个“酷元”，由集合表示的基本方法和对数户数的性质，得到S=｛xN|y=lg(36-)｝={0，1，2，3，4，5},运用“酷元”的定义可知0，1不是“酷元”，2，4不能同时在集合M中，3，5是“酷元”， 利用子集的性质求出满足条件的集合M的个数就可得出选项。
【详细解答】根据A是自然数集的一个非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一个“酷元”的定义， S=｛x∈N|y=lg(36-)｝={0，1，2，3，4，5},由 “酷元”的定义可知0，1不是“酷元”，2，4不能同时在集合M中，3，5是“酷元”， 由MS 和集合M中的两个元素都是“酷元”的条件可知，满足条件的集合M可能是：{3，5}，{2，3}，{2，5}，{3，4}，{3，5}共5个C正确，选C。
2、在整数集Z中，被5除余数为k的所有整数组成一个“类”，记为〔k〕 ，即〔k〕=｛5m+k|mZ｝,
K=0,1,2,3,4给出如下四个结论：（1）2011〔1〕；（2）-3〔3〕；（3）Z=〔0〕∪〔1〕∪〔2〕∪〔3〕∪〔4〕；（4）“整数a，b属于同一“类“的充要条件是a-b〔0〕”其中正确结论的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
【解析】
【知识点】①集合新定义；②集合表示的基本方法；③数整除定义与性质；④充分条件，必要条件，充分必要条件判定的基本方法。
【解题思路】根据集合新定义，在整数集Z中，被5除余数为k的所有整数组成一个“类”，记为〔k〕 ，即〔k〕=｛5m+k|mZ｝,（K=0,1,2,3,4），运用集合表示的基本方法，数整除的性质和充分条件，必要条件，充分必要条件判定的基本方法对给出的各个结论的正确与错误进行判断，从而得到正确结论的个数就可得出选项。
【详细解答】在整数集Z中，被5除余数为k的所有整数组成一个“类”，记为〔k〕 ，即〔k〕=｛5m+k|mZ｝,（K=0,1,2,3,4）2011=4025+1，①正确；-3=（-1）5+2，②错误；对任意的整数Z，Z=5m+0或Z=5m+1或Z=5m+2或Z=5m+3或Z=5m+4，③正确；设a=5 +k，b=5+k，a-b=5（-）{0},同时a-b{0}可得a=5 +k，b=5+k属于
同一“类”④正确，C正确，选C。
3、若对任意xA，A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M={-1，0，，1，2}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 ；
【解析】
【知识点】①集合新定义；②集合表示的基本方法；③子集定义与性质。
【解题思路】根据新定义，对任意xA，A，则称A是“伙伴关系集合”，结合问题条件，得到集合M={-1，0，，1，2}中具有“伙伴关系”的元素组，由元素组确定可能构成的集合，出而就可求出所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数。
【详细解答】根据对任意xA，A，则称A是“伙伴关系集合”的定义，集合M={-1，0，，1，2}，集合M中具有“伙伴关系”的元素组为：-1，1，和2共3组，这三组元素中的任意一组构成的集合{-1}，{1}，{，2}满足“伙伴关系集合”的定义；任意两组构成的集合{-1，1}，{-1，，2}，{1，，2}满足“伙伴关系集合”的定义；三组构成的集合{-1，1，，2}满足“伙伴关系集合”的定义，集合M={-1，0，，1，2}的所有非空子集中，具有“伙伴关系集合”的非空子集有7个。
『思考问题5』
（1）【典例5】是与集合有关的新概念问题，它属于信息迁移类问题，是化归思想的具体运用，也是近几年的高考热点问题；它的结构特点是通过给出新的数学概念或新的运算方法，在新的情景下完成某种推理证明是集合命题的一个新方向，常见的类型有：①定义新概念；
②定义新公式；③定义新运算；④定义新法则；
（2）解答这类问题的基本思路是：①理解问题中新概念，新公式，新运算，新法则；②利用学过的数学知识进行逻辑推理；③对选项进行筛选，验证，得出结论。
〔练习5〕解答下列问题：
1、设集合P=｛0，2,5｝，Q=｛1,2,6｝定义集合P+Q=｛a+b|a∈P,b∈Q｝,则集合P+Q中元素的个数是（ ）（答案：B）
A 9 B 8 C 7 D 6
2、设集合P=｛1,2,3｝,Q=｛0,2,4｝,定义集合P×Q=｛a.b|a∈P,b∈Q｝,则集合P×Q中的元素的个数是（ ）（答案：D）
A 9 B 8 C 7 D 6
【雷区警示】
【典例6】解答下列问题：
1、已知集合A={ 1，3，} ，B= { 1，m} ，若AB=A，则m的值为（ ）
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3或0
【解析】
【知识点】①集合元素定义与性质；②并集定义与性质；③集合表示的基本方法；④子集定义与性质；⑤并集运算法则和基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，集合元素，子集和并集的性质，运用并集运算的法则和基本方法，结合问题条件得到关于实数m的方程，求解方程求出实数m的值就可得出选项取。
【详细解答】集合A={ 1，3，} ，B= { 1，m} ，AB=A，BA，m=3或m
=，解之得：m=3或m=0，B正确，选B。
2、已知集合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+为正实数的集合，如果A∩B= ，求实数a的取值范围。
【解析】
【知识点】①空集定义与性质；②交集定义与性质；③集合表示的基本方法；④一元二次方程根的判别式及运用；⑤一元二次方程根与系数的关系定理及运用； = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥集合运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，空集和交集的性质，运用集合运算的基本方法，一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系定理，结合问题条件得到关于实数a的不等式，求解不等式就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+为正实数的集合，如果A∩B= ，①当A=，即=-4<0，-4『思考问题6』
【典例6】是解答集合运算问题时，容易触碰的雷区。该类问题的雷区主要包括：①解答已知集合及集合的某种运算结构，求集合中参数的值（或取值范围）时，忽视集合元素的基本性质导致解答问题出现错误；②解答已知集合及集合的某种运算结构，求集合中参数的值（或取值范围）时，忽视空集的存在导致解答问题出现错误；
解答集合运算问题时，为避免忽视集合元素基本性质的雷区，需要理解并掌握集合元素的基本性质，尤其重视集合元素的互异性；
解答集合运算问题时，为避免忽视空集存在的雷区，问题中涉及到集合元素不确定时，注意从集合是空集和集合不是空集两种情况分别求解。
〔练习6〕解答下列问题：
1、集合A={0，a，2}，B={1，}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则实数a的值为（ ）
A 0 B 1 C 2 D 4 （答案：D）
2、设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=，则实数a的取值范围是（）
A -1＜a＜2 B a＞2 C a ≤-1 D a<-1 （答案：C）
【追踪考试】
【典例7】解答下列问题：
1、设集合A={x|-x-2<0}，集合B={-2，-1，0，1，2}，则AB =（ ）（成都市高2021级高三零诊）
A {-2， 0，1} B {-1，0，1，2 } C {0，1} D {1 ，2}
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②求解一元二次不等式的基本方法；③交集定义与性质；④集合交集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和求解一元二次不等式的基本方法，运用交集的性质和集合交集运算的基本方法，结合问题条件求出AB就可得出选项。
【详细解答】集合A={x|-x-2<0}={x|-12、（理）设集合A={x|x=3k+1，kZ}，B={x|x=3k+2，kZ}，U为整数集，则（AB）=（ ）
A {x|x=3k，kZ} B {x|x=3k-1，kZ} C {x|x=3k-2，kZ} D
（文）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1,4}，集合N={2,5}，则NM=（ ）（2023全国高考甲卷）
A {2，3，5} B {1，3，4} C {1，2，4，5} D {2，3，4，5}
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②全集定义与性质；③并集定义与性质；④补集定义与性质；⑤求两个已知集合并集和已知集合在全集下补集的基本方法。
【解题思路】（理）根据集合表示的基本方法，全集，并集和补集的性质，运用求两个已知集合并集和已知集合在全集下补集的基本方法，结合问题条件求出（AB）可得出选项。（文）根据集合表示的基本方法，全集，并集和补集的性质，运用求已知集合在全集下补集和两个已知集合并集的基本方法，结合问题条件求出NM可得出选项。
【详细解答】（理） A={x|x=3k+1，kZ}， B={x|x=3k+2，kZ}， AB = {x|x=3k+1或x=3k+2，kZ}，全集U为整数集，（AB）={x|x=3k，kZ}，A正确，选A。（文） 全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1,4}， M = {2，3，5}，集合N={2,5}，，NM={2，3，5}，A正确，选A。
3、（理）设集合U=R，集合M={x|x<1}，N={x|-1A （MN） B NM C （MN） D MN
（文）设全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0,4，6}，集合N={0,1，6}，则,MN=（ ）（2023全国高考乙卷）
A {0，2，4，6，8} B {0，1，4，6，8} C {1，2，4，6，8} D U
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②全集定义与性质；③并集定义与性质；④交集定义与性质；⑤补集定义与性质； = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥求两个已知集合并集，交集和已知集合在全集下补集的基本方法。
【解题思路】（理）根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用求两个已知集合交集,并集和求已知集合在全集下补集的基本方法，结合问题条件对各选项的正确与错误进行判断可得出选项。（文）根据集合表示的基本方法，全集，并集和补集的性质，运用求已知集合在全集下补集和两个已知集合并集的基本方法，结合问题条件求出MN可得出选项。
【详细解答】（理）对A，集合M={x|x<1}，N={x|-14、已知集合M={-2，-1，0,,1，2}，集合N={x|-x-6≥0}，则MN =（ ）（2023全国高考新高考I）
A ｛-2，-1，0，1｝ B ｛0，1，2｝ C ｛-2｝ D ｛2｝
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②交集定义与性质；③求解一元二次不等式的基本方法；④求两个已知集合交集的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用求解一元二次不等式和求两个已知集合交集的基本方法，结合问题条件求出MN可得出选项。
【详细解答】集合M={-2，-1，0,,1，2}，集合N={x|-x-6≥0}={x|x≤-2或x≥3}，MN ={-2}，C正确，选C。
5、设集合A={x|-1A {x|-1【解析】
【考点】 = 1 \* GB3 ①集合定义与性质； = 2 \* GB3 ②表示集合的基本方法； = 3 \* GB3 ③求解一元二次不等式的基本方法； = 4 \* GB3 ④交集定义与性质； = 5 \* GB3 ⑤求两个集合交集的基本方法。
【解题思路】根据表示集合的基本方法，集合和交集的性质，运用求解一元二次不等式和两个集合交集运算的基本方法，将集合B化简，从而求出A B就可得出选项。
【详细解答】集合A={x|-1C正确，选C。
6、设集合A={xN||x|≤2},B={2,4}，则AB=（ ）（成都市高2020级高三三珍）
A {0,2} B {-2,-1,0,1,2,4} C {0,1,2,4} D {1,2,4}
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②求解绝对值不等式的基本方法；③并集定义与性质；④求两个已知集合并集的基本方法。
【解题思路】根据集合表示和求解绝对值不等式的基本方法，将集合A化简，运用并集的性质和求两个已知集合并集的基本方法求出AB就可得出选项。
【详细解答】集合A={xN||x|≤2}={0，1，2}, B={2，4},，AB= {0，1，2，4}，C正确，选C。
7、设集合A={x|-1A { 0，1} B {x|-1【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②交集定义与性质；③求交集的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用求交集的基本方法，结合问题条件通过运算求出AB就可得出选项。
【详细解答】集合A={x|-18、（理）设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，2}，B={x|-4x+3=0}，则（AB）=（ ）
A {1,3} B {0,3} C {-2,1} D {-2,0}
（文）设集合A={-2，-1，0，1，2，3}， B={x|0x<}，则AB=（ ）（2022全国高考甲卷）
A {0，1,2} B {-2，-1，0} C {0,1} D {1,2}
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②全集定义与性质；③并集定义与性质；④补集定义与性质；⑤求两个已知集合并集和已知集合在全集下补集的基本方法；⑥交集定义与性质；⑦求两个已知集合交集的基本方法。
【解题思路】（理）根据集合表示的基本方法，全集，并集和补集的性质，运用求两个已知集合并集和已知集合在全集下补集的基本方法，结合问题条件求出（AB）可得出选项。（文）根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用求两个已知集合交集的基本方法，结合问题条件求出AB就可得出选项。
【详细解答】（理） A={-1，2}， B={x|-4x+3=0 }={1，3}， AB = {-1，1，2，3}，全集U={-2，-1，0，1，2，3}，（AB）={-2，0}，D正确，选D。
（文） A={-2，-1,0，1，2}， B={x|0x<}， AB = {0，1，2}， A正确，选A。
9、（理）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足M={1，3}，则（ ）
A 2M B 3M C 4M D 5M
（文）集合M={2，4，6，8，10}，N={x|-1A {2，4} B {2，4，6} C {2,4，6，8} D {2,4，6，8，10}
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②全集定义与性质；③补集定义与性质；④交集定义与性质；⑤求已知集合在全集下补集的基本方法；⑥求两个已知集合交集的基本方法。
【解题思路】（理）根据集合表示的基本方法，全集和补集的性质，运用求已知集合在全集下补集的基本方法，结合问题条件确定出集合M，可得出选项。（文）根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用求两个已知集合交集的基本方法，结合问题条件求出MN就可得出选项。
【详细解答】（理）全集U={1，2，3，4，5}， M={1，3}，集合M={2，4，5}，
A正确，选A。（文） M={2，4,6，8，10}， N={x|-110、若集合M={x|<4}，N={x|3x1}，则MN=（ ）（2022全国高考新高考I卷）
A ｛x|0≤x<2} B ｛x|≤x<2｝ C ｛x|3≤x<16｝ D ｛x|≤x<16｝
【解析】
【考点】①表示集合的基本方法；②交集定义与性质；③求两个已知集合交集的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用求两个已知集合交集的基本方法求出M∩N就可得出选项。
【详细解答】集合M={x|<4}=｛x|0≤x<16}，N={x|3x1}={x|x}， MN
=｛x|≤x<16｝，D正确，选D。
11、已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，则AB=（） （2022全国高考新高考II卷）
A {-1，2} B {1，2} C {1，4} D {-1，4}
【解析】
【考点】①表示集合的基本方法；②交集定义与性质；③求两个已知集合交集的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用求两个已知集合交集的基本方法求出A∩B就可得出选项。
【详细解答】集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}， AB={1，2},B正确，选B。
12、设全集U={x|x<9}，集合A={3，4，5，6}，则A =（ ）（成都市2019级高三零诊）
A { 1，2，3，8} B {1，2，7，8 } C {0，1，2，7 } D {0，1，2，7，8 }
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②全集定义与性质；③补集定义与性质；④求补集的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集和补集的性质，运用求补集的基本方法，结合问题条件通过运算求出A就可得出选项。
【详细解答】集合 U={x|x<9}={1，2，3，4，5，6，7，8} ，集合A={3，4，5，6 }， A ={1， 2，7，8}，B正确，选B。
13、设集合A={x|-x>0}，B={x| 1 }，则A B=（ ）（成都市2019级高三一诊）
A （- ，1） B （- 1，1） C （1，+） D [1，+）
【解析】
【考点】 = 1 \* GB3 ①集合定义与性质； = 2 \* GB3 ②表示集合的基本方法； = 3 \* GB3 ③求解一元二次不等式的基本方法； = 4 \* GB3 ④指数函数定义与性质； = 5 \* GB3 ⑤交集定义与性质；⑥求两个集合交集的基本方法。
【解题思路】根据表示集合的基本方法，指数函数的性质和求解一元二次不等式的基本方法将集合A，B化简，运用交集的性质和求两个集合交集的基本方法求出A B就可得出选项。
【详细解答】集合A={x|-x>0}={x|x＜0或x>1}，B={x| 1 }={x|x 0}，A B={x|x>1}，C正确，选C。
14、设集合A={x|x<3}, 若集合B满足AB={1，2，3},则满足条件的集合B的个数为（ ）（成都市2019级高三二诊）
A 1 B 2 C 3 D 4
【解析】
【考点】①表示集合的基本方法；②并集定义与性质；③并集运算的基本方法；④子集定义与性质。
【解题思路】根据表示集合的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法和子集的性质求出AB={1，2，3}时，可能的集合B就可得出选项。
【详细解答】 A={x|x<3}= {1，2 }, AB={1，2，3},集合B可能为{3}, {1，3},{2，3},{1，2，3}共4个, D正确，选D。
15、设集合A={x||x|<2},B={x|+3x<0}，则AB=（ ）（成都市2019级高三三珍）
A （-2，3） B （-2，0） C （0，2） D （2，3）
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②求解绝对值不等式的基本方法；③求解一元二次不等式的基本方法；④并集定义与性质；⑤求两个已知集合并集的基本方法。
【解题思路】根据集合表示，求解绝对值不等式和一元二次不等式的基本方法，将集合A，B化简，运用并集的性质和求两个已知集合并集的基本方法求出AB就可得出选项。
【详细解答】集合A={x||x|<2}={x|-216、（理）设集合M=｛x|0< x<4｝，N=｛x| ≤x<5｝，则M∩N=（ ）
A ｛x|0（文）设集合M=｛1，3，5，7，9｝，N=｛x|2x>7｝，则M∩N=（ ）（2021全国高考甲卷）
A ｛7，9｝ B ｛5，7，9｝ C ｛3，5，7，9｝ D ｛1，3，5，7，9｝
【解析】
【考点】①表示集合的基本方法；②交集定义与性质；③交集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法求出A∩B就可得出选项。
【详细解答】（理）集合M=｛x|0< x<4｝，N=｛x| ≤x<5｝， M∩N= ｛x|≤x<4｝B正确，选B。（文）集合M=｛1，3，5，7，9｝，N=｛x|2x>7｝=｛x|x>｝，则M∩N=｛5，7，9｝，B正确，选B。
17、（理）已知集合S=｛s| s=2n+1，nZ｝，T=｛t| t=4n+1，nZ｝，则S∩T=（ ）
A B s C T D Z
（文）已知全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，2｝,N=｛3，4｝,则（M∪N）=（ ）（2021全国高考乙卷）
A ｛5｝ B ｛1，2｝ C ｛3，4｝ D ｛1，2，3，4｝
【解析】
【考点】①表示集合的基本方法；②交集定义与性质；③全集定义与性质；④并集定义与性质；⑤补集定义与性质；⑥集合运算的基本方法。
【解题思路】（理）根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用集合运算的基本方法求出S∩T就可得出选项。（文）根据集合表示的基本方法，全集，并集和补集的性质，运用集合运算的基本方法求出（M∪N）就可得出选项。
【详细解答】（理） S=｛s| s=2n+1，nZ｝，T=｛t| t=4n+1，nZ｝， S∩T=T，C正确，选C。（文）全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，2｝,N=｛3，4｝, （M∪N）=｛5｝，A正确，选A。
18、设集合A={x|-2A ｛2｝ B ｛2，3｝ C ｛3，4｝ D ｛2，3，4｝
【解析】
【考点】①表示集合的基本方法；②交集定义与性质；③交集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法求出A∩B就可得出选项。
【详细解答】集合A={x|-219、设全集U={1，2，3，4，5，6 }，集合A={1，3，6}，B={2，3，4}，则A（B）=（ ）（2021全国高考新高考II卷）
A ｛3｝ B ｛1，6｝ C ｛5，6｝ D ｛1，3｝
【解析】
【考点】①表示集合的基本方法；②交集定义与性质；③全集定义与性质；④补集定义与性质；⑤集合运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，交集，全集和补集的性质，运用集合运算的基本方法求出A（B）就可得出选项。
【详细解答】全集U={1，2，3，4，5，6 }，集合A={1，3，6}，B={2，3，4}， A（B）
=｛1，6｝，B正确，选B。
20、设集合A={x|0A {x|0【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②集合交集的定义与性质；③求两个集合交集的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，集合交集的性质和求两个集合交集的基本方法，结合问题条件通过运算求出AB就可得出选项。
【详细解答】 A={x|021、设集合A={x|-3x-4＜0}，B={x||x-1|＜3，x N}，则A B=（ ）（成都市2021高三一诊 ）
A {1，2，3} B {0，1，2，3} C {x|-1＜x＜4} D {x|-2＜x＜4}
【解析】
【考点】 = 1 \* GB3 ①集合的定义与性质； = 2 \* GB3 ②表示集合的基本方法； = 3 \* GB3 ③求解一元二次不等式的基本方法； = 4 \* GB3 ④求解绝对值不等式的基本方法； = 5 \* GB3 ⑤交集的定义与性质。
【解题思路】根据表示集合的基本方法，求解一元二次不等式和绝对值不等式的基本方法将集合A，B化简，运用交集的性质求出A B就可得出选项。
【详细解答】集合A={x|-3x-4＜0}={x|-1＜x＜4}，B={x||x-1|＜3，x N}= {0，1，2，3}，A B={0，1，2，3}，B正确，选B。
22、设集合A={x|lgx<1}, B={x|x>3},则AB=（ ）（成都市2021高三二诊 ）
A (0，+ ) B (3，10) C (-，+ ) D (3，+ )
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②对数的定义与性质；③并集的定义与性质；④并集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和对数的性质化简集合A，运用并集的性质和运算的基本方法求出AB就可得出选项。
【详细解答】 A={x|lgx<1}= {x|03}, AB={x|x>0},A正确，
选A。
23、设全集U=R，集合A={x|x>3},B={x|x<4}，则（A）B=（ ）（成都市2021高三三诊 ）
A {x|x<3} B {x|x3} C {x|x<4} D {x|x4}
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②补集的定义与性质；③求已知集合在全集下补集的基本方法；④并集的定义与性质；⑤求两个已知集合并集的基本方法。
【解题思路】根据补集的性质和求已知集合在全集下补集的基本方法，结合问题条件求出结合A的补集，运用并集的性质和求两个已知集合并集的基本方法求出（A）B就可得出选项。
【详细解答】全集U=R，集合A={x|x>3}, A={x|x3}， B={x|x<4}，（A）B= {x|x<4}，C正确，选C。
『思考问题7』
（1）【典例7】是与集合运算相关的问题，是近几年高考中的热点问题，解答这类问题需要理解常用三种运算（并集，交集和补集）的定义，掌握集合三种常用运算（并集，交集和补集）的基本方法；
（2）在处理集合的问题中，如果集合是用描述法表示的，应该按如下步骤进行：①弄清集合元素的真正含义；②化简集合，化简后能够用列举法表示的集合应尽量用列举法表示；③如果集合与不等式的解集相关，则应借助于数轴来解答；④如果集合是直线或曲线上的点集，则应利用直线或曲线的图像来解答；若集合是列举法表示的，则应注意韦恩氏图的运用。
[练习7]解答下列问题：
1、已知集合A={1，2，3，4}，B={x|-x-6＜0},则AB=（ ）（2020成都市高三零诊）
A {2} B {1，2} C {2，3} D {1，2，3} （答案：B）
2、已知集合A={-1，0，m}，B={1，2}，若A∪B={-1，0，1，2}，则实数m的值为（ ）
（2020成都市高三一诊）（答案：D）
A -1或0 B 0或1 C -1或2 D 1或2
3、设全集U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|x>2}，则（M）N=（ ）（2020成都市高三二诊）（答案：A）
A ｛x|x>2} B ｛x|x1｝ C ｛x|14、已知集合A={0，x}，B={0，2，4}，若A B，则实数x的值为（ ）（2020成都市高三三诊）（答案：C）
A 0或2 B 0或4 C 2或4 D 0或2或4
5、、（理）设集合A={x|-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B=｛x|-2≤x≤1｝，则a=（ ）
A -4 B -2 C 2 D 4（答案：C）
（文）已知集合A=｛x| -3x-4<0｝，B=｛-4，1，3，5｝，则A∩B=（ ）（2020全国高考新课标I）（答案：D）
A ｛-4，1｝ B ｛1，5｝ C ｛3，5｝ D ｛1，3｝
6、（理）已知集合U=｛-3，-1，0，1，2，3｝，A=｛-1，0，1｝, B=｛1，2｝,则（A∪B）=（ ）（答案：A）
A ｛-3，3｝ B ｛-3，0，3｝ C ｛-3，-1，0，3｝ D ｛-3，-1，0，2，3｝
（文）已知集合A={x ||x|<3，xZ }，B={x ||x|>1，xZ },则A∩B=（ ）（2020全国高考新课标II）（答案：D）
A B ｛-3，-2，2，3｝ C ｛-2，0，2｝ D ｛-2，2｝
7、（理）已知集合A={（x，y） |x，y ，yx}，B={x |x+y=8},则A∩B中元素的个数为（ ）（答案：C）
A 2 B 3 C 4 D 5
（文）已知集合A=｛1，2，3，5，7，11｝,B=｛x|3（2020全国高考新课标III卷文）（答案：B）
A 2 B 3 C 4 D 5
8、设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A ｛x|29、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该校学生总数的比例是
（ ）（2020全国高考新高考I）（答案：C）
A 62% B 56% C 46% D 42%
10、（理）已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|-x-6＜0}，则MN=（）（答案：C）
A {x|-4＜x＜3} B {x|-4＜x＜-2} C {x|-2＜x＜2} D {x|2＜x＜3}
（文）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B（A）=（ ）（2019全国高考新课标I）（答案：C）
A {1，6} B {1，7} C {6，7} D {1，6，7}
11、（理）设集合A={x|-5x+6>0}，B={x|x-1＜0}，则AB=（ ）（答案：A）
A (-，1 ) B (-2，1) C (-3，-1) D (3，+)
（文）集合A={x|x>-1}，B={x|x＜2}，则AB=（ ）（2019全国高考新课标II）（答案：C）
A (-1，+) B (-，2) C (-1，2) D
12、已知集合A{-1，0，1，2}，B={x|≤1}，则A∩B=（ ）（2019全国高考新课标III）
A {-1，0，1} B {0，1} C {-1，1} D {0，1，2}（答案：A）
13、设集合P={-2，-1,0,1,2}，Q={x|2+x-＞0},则P∩Q=（ ）（2019成都市高三零诊）
A ｛-1，0｝ B ｛0，1｝ C ｛-1，0，1｝ D ｛0，1，2｝（答案：B）
14、已知集合A=｛x| x＞-2｝，B=｛x| x 1｝，则A∪B=（ ）（2019成都市高三一诊）
A ｛x|x＞-2} B｛x|-2＜x≤1｝ C｛x|x≤-2｝ D｛x|x1｝（答案：A）
15、设集合U=｛1，2，3，4，5，6｝，A=｛1，2，3｝,则A=（ ）（2018-2019成都市高一上期调研考试）（答案：B）
A ｛1，2，3｝ B ｛4，5，6｝ C ｛1，2｝ D ｛5，6｝
16、设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3},B={x|x≤-2或x1},则A∩（B）=（ ）（2019成都市高三二诊）（答案：A）
A ｛x|-1＜x＜1} B｛x|-2＜x＜3｝ C｛x|-2≤x＜3｝ D｛x|x≤x-2或x＞-1｝
理解并集，交集，全集和补集的定义，掌握并集，交集，补集的性质及其表示的基本方法，能够熟练地进行集合并集，交集和补集的基本运算；
能够运用并集，交集和补集的性质及其运算的基本方法，解答与集合运算的相关的数学问题。
【知识精讲】
一、并集：
1、并集的定义：由集合A和集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集；
2、并集的表示：用符号“∪”表示，读作“并”，集合A与集合B的并集可以表示成A∪B，也可以表示成B∪A；
A
B B
B
A
3、并集的图示：
B
A
①A∪B ②A∪B ③A∪B=B
4、并集的性质：①任何集合与空集的并集等于它自身（即A∪=A）；②任何集合与自身的并集等于它自身（即A∪A=A）；③并集具有交换性（即A∪B=B∪A）；④若AB，则A∪B=B。
二、交集：
1、交集的定义：由集合A和集合B的公共元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集；
2、交集的表示：用符号“∩”表示，读作交，集合A与集合B的交集可以表示成A∩B,也可以表示成B∩A；
3、交集的图示：
A
B
B
A C
B
A
A∩B= A∩B=C A∩B=A
4、交集的性质：①任何集合与空集的交集等于空集（即A∩=）；②任何集合与自身的交集等于它自身（即A∩A=A）；③交集具有交换性（即A∩B=B∩A）；④若AB，则A∩B=A。
三、全集与补集：
1、全集的定义：包含研究问题所有对象的集合，叫做全集；
2、全集的表示：用符号“U”表示；
3、补集的定义：由属于全集，但不属于集合A的元素构成的集合，称为集合A在全集U下的补集；
4、补集的表示：用符号“A”表示，读作集合A在全集U下的补集；
5、补集的图示：
A
U
A
6、补集的性质：①任何集合与它在全集U下的补集的并集等于全集（即A∪(A）=U)；②任何集合与它在全集U下的补集的交集等于空集（即A∩(A）=）；
③两个集合并集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集的交集（即（A∪B）
=(A）∩(B))；④ 两个集合交集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集的并集（即（A∩B）=(A）∪(B))。
【探导考点】
考点1集合的基本运算：热点①集合并集运算的法则和基本方法；热点②集合交集运算的法则和基本方法；热点③集合补集运算的法则和基本方法；
考点2集合的综合运算与运用：热点①已知两个集合及某种基本运算的结果，求集合中参数的值（或取值范围）；热点②集合的综合创新运算；热点③运用集合的基本运算解答实际应用问题。
【典例解析】
【典例1】解答下列问题：
1、已知集合A={1，3，}，B={1，m}, A∪B=A,则m=（ ）
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3
2、已知集合P={x|≤1},M={a}，P∪M=P，则实数a的取值范围是（ ）
A （- ，-1］ B ［1，+ ） C ［-1,1］ D （- ，-1］∪［1，+ ）
3、满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4、设A=｛2，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，7｝
求：①A∪ ,②B∪ ,③A∪A,④B∪B, ⑤A∪B。
5、设M=｛x||x|＜3,xN｝,N=｛x|-1＜x＜5,xN｝.
求：①M∪M,②N∪N, ③M∪N。
6、设M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x|-5＜2x+1＜7｝.
求：M∪N.
『思考问题1』
（1）【典例1】是与集合运算的并集相关的问题，解答这类问题需要理解并集的定义，掌握并集的性质和运算方法；
（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；
（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。
〔练习1〕解答下列问题：
满足{1，2}∪A={1，2，3}的所有集合A的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2、已知集合A={1，2，}，B={1，m}, A∪B=A,则m=（ ）
A 0或 B 0或2 C 1或 D 1或2
3、已知集合P={x|≤2},M={b}，P∪M=P，则实数b的取值范围是（ ）
A （- ，-］ B ［，+ ）C［-,］ D （- ，-］∪［，+ ）
4、设A=｛1，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，8｝
求：①B∪ ,②A∪ ,③A∪B。
5、设M=｛x||x|＜4,xN｝,N=｛x|-2＜x＜6,xN｝.
求：M∪N.
6、设M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x||-3＜2x+1＜7｝.
求：M∪N.
【典例2】解答下列问题：
若集合A=｛x|2x+1＞0｝,B=｛x||x-1|＜2｝,则A∩B= ；
2、已知集合A=｛x∈R||x+2|＜3｝,B=｛x∈R|(x-m)(x-2)＜0｝,且A∩B=(-1,n),则m=
,n= 。
3、设A=｛1 ，3，5，7｝，B=｛2，3，5，6｝.
求：①A∩ ,②B∩，③A∩B。
4、设M=｛x|1＜x＜7,xN｝,N=｛x||x|＜5,xN｝.
求：M∩N；
5、设A=｛（x，y）|x+2y-3=0｝,B=｛(x,y)|x-2y-1=0｝.
求：A∩B；
6、设M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x|-3＜2x+1＜7｝.
求：M∩N.
『思考问题2』
（1）【典例2】是集合交集运算的问题，解答这类问题需要理解交集的定义，掌握交集的性质和运算的基本方法；
（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；
（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。
〔练习2〕解答下列问题：
1、设集合A={1，2，4，8}，B={x|x是2的倍数}，则A∩B=（ ）
A {2，4} B {1，2，4} C {2，4，8} D {1，2，8}
2、已知集合M={y|y=},N={y|+=2},则M∩N=（ ）
N
M
A {（1，1），,（-1，1）} B {1} C {y|0≤y≤1} D { y|0≤y≤}
3、已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，如图所示
的Venn图中的阴影部分所表示的集合为（ ）
A {0，1} B {-1，0，1} C {-1，2} D {-1，0，1，2}
4、设A=｛2 ，3，5，7｝，B=｛1，3，5，6｝.
求：①A∩ ；②A∩B。
5、设M=｛x|-1＜x＜7,xN｝,P=｛x||x|＜4,xN｝.
求：P∩M；
6、设A=｛（x，y）|2x+y-3=0｝,B=｛(x,y)|2x-y-1=0｝.
求：A∩B；
7、设A=｛x|x是矩形｝,B=｛x|x是菱形｝.
求：A∩B；
8、设M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x||-5＜2x+1＜7｝.
求：M∩N.
【典例3】解答下列问题：
1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0，1，3，5，8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则（A）∩（B）=（ ）
A ｛5,8｝ B ｛7，9｝ C ｛0，1，3｝ D ｛2，4,6｝
2、设集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，若M={2，3}，则实数p的值为（ ）
A -4 B 4 C -6 D 6
3、设U=｛1，3，4，5,6，7｝，A=｛3，5，7｝。
求 A；
4、设U=｛x|0≤x＜10，且xN｝，A=｛x||x|＜5,xN｝,B=｛x|-1＜x＜7，且xN｝.
求：①A； ②B； ③（ A∩B）； ④（A∪B）；
5、设U=R，A=｛x|-1＜x＜5｝,B=｛x||-3＜2x+1＜7｝.
求：①A； ②B；③（ A∩B）；④（A∪B）。
『思考问题3』
（1）【典例3】是与集合运算的补集相关的问题，解答这类问题需要理解全集，补集的定义，掌握补集的性质和运算方法；
（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；
（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。
〔练习3〕解答下列问题：
1、设全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，4｝，N={1，3，5}，则N∩（M）=（）
A ｛1,3｝ B ｛1，5｝ C ｛3，5｝ D ｛4,5｝
2、设集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，若M={1，4}，则实数p的值为（ ）
A -4 B 4 C -6 D 6
3、设U=｛2，3，4，5,6，7,8｝，A=｛2，5，7｝。
求 A;
4、设U=｛x|-1≤x＜9，且xN｝，A=｛x||x|＜4,xN｝,B=｛x|-2＜x＜6，且xN｝.
求：①A； ②B； ③（ A∩B）； ④ （A∪B）；
5、设U=R，A=｛x|-2＜x＜4｝,B=｛x||-5＜2x+1＜7｝.
求：①A； ②B；③（ A∩B）；④（A∪B）。
6、设U=R，A=Q,B=｛x|x是无理数｝。
求：①A； ②B；③（ A∩B）；④（A∪B）。
【典例4】解答下列问题：
1、设A=｛1,2,3,4,5｝，B=｛2,4,6,8｝,则：①A∪B= ，②A∩B= ，③若U=A∪B，则A= ，B= ；
2、设全集U=｛不大于20的质数｝，且A∩(B)=｛3,5｝，(A)∩B=｛7,19｝，(A)∩(B)=｛2,17｝，求集合A与集合B；
3、某地对100户农户进行调查，结果如下：拥有电冰箱的为49户，拥有电电视机的为85户，拥有洗衣机的为44户，至少拥有上述三种电器两种的为63户，三种电器齐全的为25户，求一种电器都没有的有多少户。
4、已知集合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+为正实数的集合，如果A∩B= ，求实数a的取值范围；
5、已知集合A=｛（x，y）|+mx-y+2=0｝, B=｛（x，y）|x-y+1=0,0≤x≤2｝,如果A∩B≠ ，求实数m的取值范围.
6、设集合A={x|-3x+2=0},B={x|+2(a+1)x+(-5)=0}.
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；
（3）若U=R，A∩（B）=A，求实数a的取值范围。
『思考问题4』
（1）【典例4】是集合的综合问题，解决这类问题需要理解并集，交集，全集，补集的定义，掌握集合的三种基本运算：① 集，② 集，③ 集和集合与集合的关系；
（2）解决集合问题的基本方法是：①确定集合元素的属性，它表示的是一个怎样的集合（定性），②结合问题的条件进行分析，实施解答（定量）；
（3）在处理集合的问题中，如果集合是用描述法表示的，应该按如下步骤进行：①弄清集合元素的真正含义；②化简集合，化简后能够用列举法表示的集合应尽量用列举法表示；③如果集合与不等式的解集相关，则应借助于数轴来解答；④如果集合是直线或曲线上的点集，则应利用直线或曲线的图像来解答；若集合是列举法表示的，则应注意韦恩氏图的运用；
（4）注意空集的特殊性，在具体问题中，如果没有说明集合非空，则应该考虑空集的可能性，尤其问题中涉及到A∩B=时，一定要分A或B=和A或B两种情况来考虑；
（5）对含有参变量的集合问题，应该对参变量的可能取值进行分类讨论，同时还应注意分类标准的确定，作到分类合理，不重复不遗漏。
〔练习4〕解答下列问题：
1、设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=，则实数a的取值范围是（）
A -1＜a＜2 B a＞2 C a ≤-1 D a<-1
2、集合A={0，a，2}，B={1，}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则实数a的值为（ ）
A 0 B 1 C 2 D 4
3、已知集合A={x|-x-12≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}，且A∩B=B，则实数m的取值范围是（ ）
A ［-1，2) B ［-1，3］ C ［2，+) D ［-1，+)
4、已知全集为R，集合A={x| ≤1},B={x|-6x+8≤0},则A∩（B）=（ ）
A ｛x|x≤0｝B｛x|2≤x≤4｝ C ｛x|0≤x＜2或x＞4｝D ｛x|0＜x≤2或x4｝
5、已知集合M={y|y= ,x＞0},N={x|y=lg(2x-)},则M∩N为（ ）
A （1，2） B （1，+ ） C ［2，+ ） D ［1，+ ）
已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＜a}，若AB，求实数a的取值范围；
7、已知集合A={x|x＜-1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若BA，求实数a的取值范围；
8、已知集合A={x|-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围。
【典例5】解答下列问题：
1、设A是自然数集的一个非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一个“酷元”。给定S=｛x∈N|y=lg(36-)｝,设MS，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（ ）
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
2、在整数集Z中，被5除余数为k的所有整数组成一个“类”，记为〔k〕 ，即〔k〕=｛5m+k|mZ｝,
K=0,1,2,3,4给出如下四个结论：（1）2011〔1〕；（2）-3〔3〕；（3）Z=〔0〕∪〔1〕∪〔2〕∪〔3〕∪〔4〕；（4）“整数a，b属于同一“类“的充要条件是a-b〔0〕”其中正确结论的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
3、若对任意xA，A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M={-1，0，，1，2}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 ；
『思考问题5』
（1）【典例5】是与集合有关的新概念问题，它属于信息迁移类问题，是化归思想的具体运用，也是近几年的高考热点问题；它的结构特点是通过给出新的数学概念或新的运算方法，在新的情景下完成某种推理证明是集合命题的一个新方向，常见的类型有：①定义新概念；
②定义新公式；③定义新运算；④定义新法则；
（2）解答这类问题的基本思路是：①理解问题中新概念，新公式，新运算，新法则；②利用学过的数学知识进行逻辑推理；③对选项进行筛选，验证，得出结论。
〔练习5〕解答下列问题：
1、设集合P=｛0，2,5｝，Q=｛1,2,6｝定义集合P+Q=｛a+b|a∈P,b∈Q｝,则集合P+Q中元素的个数是（ ）
A 9 B 8 C 7 D 6
2、设集合P=｛1,2,3｝,Q=｛0,2,4｝,定义集合P×Q=｛a.b|a∈P,b∈Q｝,则集合P×Q中的元素的个数是（ ）
A 9 B 8 C 7 D 6
【雷区警示】
【典例6】解答下列问题：
已知集合A={ 1，3，} ，B= { 1，m} ，若AB=A，则m的值为（ ）
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3或0
2、已知集合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+为正实数的集合，如果A∩B= ，求实数a的取值范围；
『思考问题6』
【典例6】是解答集合运算问题时，容易触碰的雷区。该类问题的雷区主要包括：①解答已知集合及集合的某种运算结构，求集合中参数的值（或取值范围）时，忽视集合元素的基本性质导致解答问题出现错误；②解答已知集合及集合的某种运算结构，求集合中参数的值（或取值范围）时，忽视空集的存在导致解答问题出现错误；
解答集合运算问题时，为避免忽视集合元素基本性质的雷区，需要理解并掌握集合元素的基本性质，尤其重视集合元素的互异性；
解答集合运算问题时，为避免忽视空集存在的雷区，问题中涉及到集合元素不确定时，注意从集合是空集和集合不是空集两种情况分别求解。
〔练习6〕解答下列问题：
1、集合A={0，a，2}，B={1，}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则实数a的值为（ ）
A 0 B 1 C 2 D 4
2、设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=，则实数a的取值范围是（）
A -1＜a＜2 B a＞2 C a ≤-1 D a<-1
【追踪考试】
【典例7】解答下列问题：
1、设集合A={x|-x-2<0}，集合B={-2，-1，0，1，2}，则AB =（ ）（成都市高2021级高三零诊）
A {-2， 0，1} B {-1，0，1，2 } C {0，1} D {1 ，2}
2、（理）设集合A={x|x=3k+1，kZ}，B={x|x=3k+2，kZ}，U为整数集，则（AB）=（ ）
A {x|x=3k，kZ} B {x|x=3k-1，kZ} C {x|x=3k-2，kZ} D
（文）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1,4}，集合N={2,5}，则NM=（ ）（2023全国高考甲卷）
A {2，3，5} B {1，3，4} C {1，2，4，5} D {2，3，4，5}
3、（理）设集合U=R，集合M={x|x<1}，N={x|-1
（文）设全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0,4，6}，集合N={0,1，6}，则,MN=（ ）（2023全国高考乙卷）
A {0，2，4，6，8} B {0，1，4，6，8} C {1，2，4，6，8} D U
4、已知集合M={-2，-1，0,,1，2}，集合N={x|-x-6≥0}，则MN =（ ）（2023全国高考新高考I）
A ｛-2，-1，0，1｝ B ｛0，1，2｝ C ｛-2｝ D ｛2｝
5、设集合A={x|-1
A {0,2} B {-2,-1,0,1,2,4} C {0,1,2,4} D {1,2,4}
7、设集合A={x|-1
A {1,3} B {0,3} C {-2,1} D {-2,0}
（文）设集合A={-2，-1，0，1，2，3}， B={x|0x<}，则AB=（ ）（2022全国高考甲卷）
A {0，1,2} B {-2，-1，0} C {0,1} D {1,2}
9、（理）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足M={1，3}，则（ ）
A 2M B 3M C 4M D 5M
（文）集合M={2，4，6，8，10}，N={x|-1
10、若集合M={x|<4}，N={x|3x1}，则MN=（ ）（2022全国高考新高考I卷）
A ｛x|0≤x<2} B ｛x|≤x<2｝ C ｛x|3≤x<16｝ D ｛x|≤x<16｝
11、已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，则AB=（） （2022全国高考新高考II卷）
A {-1，2} B {1，2} C {1，4} D {-1，4}
12、设全集U={x|x<9}，集合A={3，4，5，6}，则A =（ ）（成都市2019级高三零诊）
A { 1，2，3，8} B {1，2，7，8 } C {0，1，2，7 } D {0，1，2，7，8 }
13、设集合A={x|-x>0}，B={x| 1 }，则A B=（ ）（成都市2019级高三一诊）
A （- ，1） B （- 1，1） C （1，+） D [1，+）
14、设集合A={x|x<3}, 若集合B满足AB={1，2，3},则满足条件的集合B的个数为（ ）（成都市2019级高三二诊）
A 1 B 2 C 3 D 4
15、设集合A={x||x|<2},B={x|+3x<0}，则AB=（ ）（成都市2019高三三珍）
A （-2，3） B （-2，0） C （0，2） D （2，3）
16、（理）设集合M=｛x|0< x<4｝，N=｛x| ≤x<5｝，则M∩N=（ ）
A ｛x|0
A ｛7，9｝ B ｛5，7，9｝ C ｛3，5，7，9｝ D ｛1，3，5，7，9｝
17、（理）已知集合S=｛s| s=2n+1，nZ｝，T=｛t| t=4n+1，nZ｝，则S∩T=（ ）
A B s C T D Z
（文）已知全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，2｝,N=｛3，4｝,则（M∪N）=（ ）（2021全国高考乙卷）
A ｛5｝ B ｛1，2｝ C ｛3，4｝ D ｛1，2，3，4｝
18、设集合A={x|-2
19、设全集U={1，2，3，4，5，6 }，集合A={1，3，6}，B={2，3，4}，则A（B）=（ ）（2021全国高考新高考II卷）
A ｛3｝ B ｛1，6｝ C ｛5，6｝ D ｛1，3｝
20、设集合A={x|0
A {1，2，3} B {0，1，2，3} C {x|-1＜x＜4} D {x|-2＜x＜4}
22、设集合A={x|lgx<1}, B={x|x>3},则AB=（ ）（成都市2021高三二诊 ）
A (0，+ ) B (3，10) C (-，+ ) D (3，+ )
23、设全集U=R，集合A={x|x>3},B={x|x<4}，则（A）B=（ ）（成都市2021高三三诊 ）
A {x|x<3} B {x|x3} C {x|x<4} D {x|x4}
『思考问题7』
（1）【典例7】是与集合运算相关的问题，是近几年高考中的热点问题，解答这类问题需要理解常用三种运算（并集，交集和补集）的定义，掌握集合三种常用运算（并集，交集和补集）的基本方法；
（2）在处理集合的问题中，如果集合是用描述法表示的，应该按如下步骤进行：①弄清集合元素的真正含义；②化简集合，化简后能够用列举法表示的集合应尽量用列举法表示；③如果集合与不等式的解集相关，则应借助于数轴来解答；④如果集合是直线或曲线上的点集，则应利用直线或曲线的图像来解答；若集合是列举法表示的，则应注意韦恩氏图的运用。
[练习7]解答下列问题：
1、已知集合A={1，2，3，4}，B={x|-x-6＜0},则AB=（ ）（2020成都市高三零诊）
A {2} B {1，2} C {2，3} D {1，2，3}
2、已知集合A={-1，0，m}，B={1，2}，若A∪B={-1，0，1，2}，则实数m的值为（ ）
（2020成都市高三一诊）
A -1或0 B 0或1 C -1或2 D 1或2
3、设全集U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|x>2}，则（M）N=（ ）（2020成都市高三二诊）
A ｛x|x>2} B ｛x|x1｝ C ｛x|1
A 0或2 B 0或4 C 2或4 D 0或2或4
5、（理）设集合A={x|-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B=｛x|-2≤x≤1｝，则a=（ ）
A -4 B -2 C 2 D 4
（文）已知集合A=｛x| -3x-4<0｝，B=｛-4，1，3，5｝，则A∩B=（ ）（2020全国高考新课标I）
A ｛-4，1｝ B ｛1，5｝ C ｛3，5｝ D ｛1，3｝
6、（理）已知集合U=｛-3，-1，0，1，2，3｝，A=｛-1，0，1｝, B=｛1，2｝,则（A∪B）=（ ）
A ｛-3，3｝ B ｛-3，0，3｝ C ｛-3，-1，0，3｝ D ｛-3，-1，0，2，3｝
（文）已知集合A={x ||x|<3，xZ }，B={x ||x|>1，xZ },则A∩B=（ ）（2020全国高考新课标II）
A B ｛-3，-2，2，3｝ C ｛-2，0，2｝ D ｛-2，2｝
7、（理）已知集合A={（x，y） |x，y ，yx}，B={x |x+y=8},则A∩B中元素的个数为（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
（文）已知集合A=｛1，2，3，5，7，11｝,B=｛x|3
A 2 B 3 C 4 D 5
8、设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2
（ ）（2020全国高考新高考I）
A 62% B 56% C 46% D 42%
10、（理）已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|-x-6＜0}，则MN=（）
A {x|-4＜x＜3} B {x|-4＜x＜-2} C {x|-2＜x＜2} D {x|2＜x＜3}
（文）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B（A）=（ ）（2019全国高考新课标I）
A {1，6} B {1，7} C {6，7} D {1，6，7}
11、（理）设集合A={x|-5x+6>0}，B={x|x-1＜0}，则AB=（ ）
A (-，1 ) B (-2，1) C (-3，-1) D (3，+)
（文）集合A={x|x>-1}，B={x|x＜2}，则AB=（ ）（2019全国高考新课标II）
A (-1，+) B (-，2) C (-1，2) D
12、已知集合A{-1，0，1，2}，B={x|≤1}，则A∩B=（ ）（2019全国高考新课标III）
A {-1，0，1} B {0，1} C {-1，1} D {0，1，2}
13、设集合P={-2，-1,0,1,2}，Q={x|2+x-＞0},则P∩Q=（ ）（2019成都市高三零诊）
A ｛-1，0｝ B ｛0，1｝ C ｛-1，0，1｝ D ｛0，1，2｝
14、已知集合A=｛x| x＞-2｝，B=｛x| x 1｝，则A∪B=（ ）（2019成都市高三一诊）
A ｛x|x＞-2} B｛x|-2＜x≤1｝ C｛x|x≤-2｝ D｛x|x1｝
15、设集合U=｛1，2，3，4，5，6｝，A=｛1，2，3｝,则A=（ ）（2018-2019成都市高一上期调研考试）
A ｛1，2，3｝ B ｛4，5，6｝ C ｛1，2｝ D ｛5，6｝
16、设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3},B={x|x≤-2或x1},则A∩（B）=（ ）（2019成都市高三二诊）
A ｛x|-1＜x＜1} B｛x|-2＜x＜3｝ C｛x|-2≤x＜3｝ D｛x|x≤x-2或x＞-1｝
集合的运算
【考纲解读】
理解并集，交集，全集和补集的定义，掌握并集，交集，补集的性质及其表示的基本方法，能够熟练地进行集合并集，交集和补集的基本运算；
能够运用并集，交集和补集的性质及其运算的基本方法，解答与集合运算的相关的数学问题。
【知识精讲】
一、并集：
1、并集的定义：由集合A和集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集；
2、并集的表示：用符号“∪”表示，读作“并”，集合A与集合B的并集可以表示成A∪B，也可以表示成B∪A；
A
B B
B
A
3、并集的图示：
B
A
①A∪B ②A∪B ③A∪B=B
4、并集的性质：①任何集合与空集的并集等于它自身（即A∪=A）；②任何集合与自身的并集等于它自身（即A∪A=A）；③并集具有交换性（即A∪B=B∪A）；④若AB，则A∪B=B。
二、交集：
1、交集的定义：由集合A和集合B的公共元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集；
2、交集的表示：用符号“∩”表示，读作交，集合A与集合B的交集可以表示成A∩B,也可以表示成B∩A；
3、交集的图示：
A
B
B
A C
B
A
A∩B= A∩B=C A∩B=A
4、交集的性质：①任何集合与空集的交集等于空集（即A∩=）；②任何集合与自身的交集等于它自身（即A∩A=A）；③交集具有交换性（即A∩B=B∩A）；④若AB，则A∩B=A。
三、全集与补集：
1、全集的定义：包含研究问题所有对象的集合，叫做全集；
2、全集的表示：用符号“U”表示；
3、补集的定义：由属于全集，但不属于集合A的元素构成的集合，称为集合A在全集U下的补集；
4、补集的表示：用符号“A”表示，读作集合A在全集U下的补集；
5、补集的图示：
A
U
A
6、补集的性质：①任何集合与它在全集U下的补集的并集等于全集（即A∪(A）=U)；②任何集合与它在全集U下的补集的交集等于空集（即A∩(A）=）；
③两个集合并集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集的交集（即（A∪B）
=(A）∩(B))；④ 两个集合交集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集的并集（即（A∩B）=(A）∪(B))。
【探导考点】
考点1集合的基本运算：热点①集合并集运算的法则和基本方法；热点②集合交集运算的法则和基本方法；热点③集合补集运算的法则和基本方法；
考点2集合的综合运算与运用：热点①已知两个集合及某种基本运算的结果，求集合中参数的值（或取值范围）；热点②集合的综合创新运算；热点③运用集合的基本运算解答实际应用问题。
【典例解析】
【典例1】解答下列问题：
1、已知集合A={1，3，}，B={1，m}, A∪B=A,则m=（ ）
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3
【解析】
【知识点】①并集定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题条件得到关于m的方程，求解方程求出m的值就可得出选项。
【详细解答】集合A={1，3，}，B={1，m}, A∪B=A，m=3或m=，当m=时，m=0或m=1，由m1得m=0，m=3或m=0，B正确，选B。
2、已知集合P={x|≤1},M={a}，P∪M=P，则实数a的取值范围是（ ）
A （- ，-1］ B ［1，+ ） C ［-1,1］ D （- ，-1］∪［1，+ ）
【解析】
【知识点】①并集定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题条件求出a的取值范围就可得出选项。
【详细解答】集合P={x|≤1}=｛x|-1≤x≤1｝,M={a}，P∪M=P，aP，-1≤a≤1，C正确，选C。
3、满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
【解析】
【知识点】①并集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题条件确定出所有可能的集合A,出而得到满足条件的集合A的个数就可得出选项。
【详细解答】集合{1，3}∪A={1，3，5}，A={5}或A={1，5}或A={3，5}或A={1，3，5}，满足条件的集合A的个数是4个，D正确，选D。
4、设A=｛2，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，7｝
求：①A∪ ,②B∪ ,③A∪A,④B∪B, ⑤A∪B。
【解析】
【知识点】①并集定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出①A∪,②B∪， ③A∪A ,④B∪B , ⑤A∪B。
【详细解答】集合 A=｛2，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，7｝①A∪= A=｛2，3，4，5｝,②B∪ =B=｛1,2，3，4，5，6，7｝， ③A∪A =A=｛2，3，4，5｝，,④B∪B =B=｛1，2,3，4,5，6，7｝, ⑤A∪B= B=｛1，2,3，4,5，6，7｝。
5、设M=｛x||x|＜3,xN｝,N=｛x|-1＜x＜5,xN｝.
求：①M∪M,②N∪N, ③M∪N。
【解析】
【知识点】①并集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出①M∪M,②N∪N, ③M∪N。
【详细解答】集合M=｛x||x|＜3,xN｝={0，1，2},N=｛x|-1＜x＜5,xN｝={0，1，2，3，4}①M∪M=M={0，1，2},②N∪N=N={0，1，2，3，4}, ③M∪N=N={0，1，2，3，4}。
6、设M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x|-5＜2x+1＜7｝.
求：M∪N.
【解析】
【知识点】①并集定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题条件就可求出M∪M=。
【详细解答】 集合M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x|-5＜2x+1＜7｝=｛x|-3＜x＜3｝M∪M=｛x||-3＜x＜4｝。
『思考问题1』
（1）【典例1】是与集合运算的并集相关的问题，解答这类问题需要理解并集的定义，掌握并集的性质和运算方法；
（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；
（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。
〔练习1〕解答下列问题：
1、满足{1，2}∪A={1，2，3}的所有集合A的个数是（ ）（答案：D）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2、已知集合A={1，2，}，B={1，m}, A∪B=A,则m=（ ）（答案：B）
A 0或 B 0或2 C 1或 D 1或2
3、已知集合P={x|≤2},M={b}，P∪M=P，则实数b的取值范围是（ ）（答案：C）
A （- ，-］ B ［，+ ）C［-,］ D （- ，-］∪［，+ ）
4、设A=｛1，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，8｝
求：①B∪ ,②A∪ ,③A∪B。（答案：①B∪=B；②A∪=A；③A∪B=B。 ）
5、设M=｛x||x|＜4,xN｝,N=｛x|-2＜x＜6,xN｝.
求：M∪N.（答案：M∪N={0，1，2，3，4，5}）
6、设M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x||-3＜2x+1＜7｝.
求：M∪N.（答案：M∪N={x|-2
若集合A=｛x|2x+1＞0｝,B=｛x||x-1|＜2｝,则A∩B= ；
【解析】
【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题条件就可求出AB。
【详细解答】集合A=｛x|2x+1＞0｝=｛x|x＞-｝,B=｛x||x-1|＜2｝=｛x|-1＜x＜3｝, AB={x| -＜x＜3}。
2、已知集合A=｛x∈R||x+2|＜3｝,B=｛x∈R|(x-m)(x-2)＜0｝,且A∩B=(-1,n),则m=
,n= 。
【解析】
【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题条件就可求出m，n的值。
【详细解答】集合A=｛x∈R||x+2|＜3｝=｛x|-5＜x＜1｝, ,B=｛x∈R|(x-m)(x-2)＜0｝
=｛x|m＜x＜2｝（m<2）或｛x|2＜x＜m｝(m>2)，A∩B=(-1,n), m=-1，n=1。
3、设A=｛1 ，3，5，7｝，B=｛2，3，5，6｝.
求：①A∩ ,②B∩，③A∩B。
【解析】
【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出①A,②B ， ③AA ,④BB , ⑤AB。
【详细解答】集合 A=｛1，3，5，7｝，B=｛2,3，5，6｝①A= ,②B =， ③AA =A=｛1，3，5，7｝，,④BB =B=｛2,3，5，6｝, ⑤AB= B=｛3，5｝。
4、设M=｛x|1＜x＜7,xN｝,N=｛x||x|＜5,xN｝.
求：M∩N；
【解析】
【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题条件就可求出MN。
【详细解答】集合M={x|1
求：A∩B；
【解析】
【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题条件就可求出AB。
【详细解答】集合A=｛（x，y）|x+2y-3=0｝,B=｛(x,y)|x-2y-1=0｝，AB=｛（2，）。
6、设M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x|-3＜2x+1＜7｝.
求：M∩N.
【解析】
【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题条件就可求出MN。
【详细解答】集合M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x|-3＜2x+1＜7｝=｛x|-2＜x＜3｝，MN={x| -1＜x＜3}。
『思考问题2』
（1）【典例2】是集合交集运算的问题，解答这类问题需要理解交集的定义，掌握交集的性质和运算的基本方法；
（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；
（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。
〔练习2〕解答下列问题：
1、设集合A={1，2，4，8}，B={x|x是2的倍数}，则A∩B=（ ）（答案：C）
A {2，4} B {1，2，4} C {2，4，8} D {1，2，8}
2、已知集合M={y|y=},N={y|+=2},则M∩N=（ ）（答案：A）
N
M
A {（1，1），,（-1，1）} B {1} C {y|0≤y≤1} D { y|0≤y≤}
3、已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，如图所示
的Venn图中的阴影部分所表示的集合为（ ）（答案：A）
A {0，1} B {-1，0，1} C {-1，2} D {-1，0，1，2}
4、设A=｛2 ，3，5，7｝，B=｛1，3，5，6｝.
求：①A∩ ；②A∩B。（答案：①A∩=；②A∩B={3，5}。 ）
5、设M=｛x|-1＜x＜7,xN｝,P=｛x||x|＜4,xN｝.
求：P∩M；（答案：P∩M={0，1，2，3}。）
6、设A=｛（x，y）|2x+y-3=0｝,B=｛(x,y)|2x-y-1=0｝.
求：A∩B；（答案：A∩B={(1，1)}。）
7、设A=｛x|x是矩形｝,B=｛x|x是菱形｝.
求：A∩B；（答案：A∩B={x|x是正方形}。）
8、设M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x||-5＜2x+1＜7｝.
求：M∩N.（答案：M∩N={x|-2
1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0，1，3，5，8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则（A）∩（B）=（ ）
A ｛5,8｝ B ｛7，9｝ C ｛0，1，3｝ D ｛2，4,6｝
【解析】
【知识点】①全集定义与性质；②补集定义与性质；③集合表示的基本方法；④补集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集和补集的性质，运用补集运算的基本方法，结合问题条件求出（A）∩（B）就可得出选项。
【详细解答】集合U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，A=｛0，1，3，5，8｝，B=｛2,4,5,6,8｝，A=｛2，4，7，9｝，B=｛0，1，3，7，9｝，（A）∩（B）={7，9}，
B正确，选B。
2、设集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，若M={2，3}，则实数p的值为（ ）
A -4 B 4 C -6 D 6
【解析】
【知识点】①全集的定义与性质；②补集的定义与性质；③集合表示的基本方法；④一元二次方程根与系数的关系定理； = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤补集运算的基本方法，
【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集和补集的性质，运用补集运算的基本方法和一元二次方程根与系数的关系，结合问题条件求出p的值就可得出选项。
【详细解答】集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，M={2，3},M =｛1，4｝, 实数p=14=4，B正确，选B。
3、设U=｛1，3，4，5,6，7｝，A=｛3，5，7｝。
求 A；
【解析】
【知识点】①全集定义与性质；②补集定义与性质；③集合表示的基本方法；④补集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集和补集的性质，运用补集运算的基本方法，结合问题条件就可求出A。
【详细解答】集合U=｛1，3，4，5,6，7｝，A=｛3，5，7｝，A=｛1，4，6｝。
4、设U=｛x|0≤x＜10，且xN｝，A=｛x||x|＜5,xN｝,B=｛x|-1＜x＜7，且xN｝.
求：①A； ②B； ③（ A∩B）； ④（A∪B）；
【解析】
【知识点】①全集定义与性质；②补集定义与性质；③集合表示的基本方法；④交集，并集和补集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集和补集的性质，运用交集，并集和补集运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出①A，②B，③（ A∩B），④（A∪B）。【详细解答】集合U=｛x|0≤x＜10，且xN｝=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，，A=｛x||x|＜5,xN｝={0，1，2，3，4},B=｛x|-1＜x＜7，且xN｝={0，1，2，3，4，5，6}，①A={5,6,7,8,9} ，②B={7,8,9}，③（ A∩B）={5,6,7,8,9}，④（A∪B）={7,8,9}。
5、设U=R，A=｛x|-1＜x＜5｝,B=｛x||-3＜2x+1＜7｝.
求：①A； ②B；③（ A∩B）；④（A∪B）。
【解析】
【知识点】①全集定义与性质；②补集定义与性质；③集合表示的基本方法；④交集，并集和补集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集和补集的性质，运用交集，并集和补集运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出①A，②B，③（ A∩B），④（A∪B）。
【详细解答】集合U=R，A=｛x|-1＜x＜5｝,B=｛x||-3＜2x+1＜7｝=｛x|-2＜x＜3｝, ①A=｛x|x-1或x5｝,②B=｛x|x-2或x3｝,③（ A∩B）=｛x|x-1或x3｝,④（A∪B）=｛x|x-2或x5｝。
『思考问题3』
（1）【典例3】是与集合运算的补集相关的问题，解答这类问题需要理解全集，补集的定义，掌握补集的性质和运算方法；
（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；
（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。
〔练习3〕解答下列问题：
1、设全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，4｝，N={1，3，5}，则N∩（M）=（）（答案：C）
A ｛1,3｝ B ｛1，5｝ C ｛3，5｝ D ｛4,5｝
2、设集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，若M={1，4}，则实数p的值为（ ）（答案：D）
A -4 B 4 C -6 D 6
3、设U=｛2，3，4，5,6，7,8｝，A=｛2，5，7｝。
求 A;（答案：A={3，4，6，8}）
4、设U=｛x|-1≤x＜9，且xN｝，A=｛x||x|＜4,xN｝,B=｛x|-2＜x＜6，且xN｝.
求：①A； ②B； ③（ A∩B）； ④ （A∪B）；
（答案：①A={4，5，6，7，8}； ②B={6，7，8}； ③（ A∩B）={4，5，6，7，8}； ④ （A∪B）={6，7，8}。）
5、设U=R，A=｛x|-2＜x＜4｝,B=｛x||-5＜2x+1＜7｝.
求：①A； ②B；③（ A∩B）；④（A∪B）。（答案：①A={x|x≤-2或x≥4}； ②B={x|x≤-3或x≥3}； ③（ A∩B）={x|x≤-2或x≥3}； ④ （A∪B）={x|x≤-3或x≥4}。）
6、设U=R，A=Q,B=｛x|x是无理数｝。
求：①A； ②B；③（ A∩B）；④（A∪B）。（答案：①A={x|x是无理数}； ②B={x|x是有理数}； ③（ A∩B）={x|x是实数}； ④ （A∪B）=。）
【典例4】解答下列问题：
1、设A=｛1,2,3,4,5｝，B=｛2,4,6,8｝,则：①A∪B= ，②A∩B= ，③若U=A∪B，则A= ，B= ；
【解析】
【知识点】①全集定义与性质；②补集的定义与性质；③集合表示的基本方法；④交集定义与性质；⑤并集定义与性质； = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥集合运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集，补集，交集和并集的性质，运用集合运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出①A∪B，②A∩B，若U=A∪B，A，B.
【详细解答】A=｛1,2,3,4,5｝，B=｛2,4,6,8｝, ①A∪B={1，2，3，4，5，6，8}，②A∩B={2，4}， U=A∪B={1，2，3，4，5，6，8}，A={6，8}，B={1，3，5}。
2、设全集U=｛不大于20的质数｝，且A∩(B)=｛3,5｝，(A)∩B=｛7,19｝，(A)∩(B)=｛2,17｝，求集合A与集合B；
【解析】
【知识点】①全集定义与性质；②补集定义与性质；③集合表示的基本方法；④交集定义与性质；⑤质数定义与性质； = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥集合运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集，补集，交集和质数的性质，运用集合运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出A，B。
【详细解答】全集U=｛不大于20的质数｝={2，3，5，7，11，13，17，19}，A∩(B)=｛3,5｝，(A)∩B=｛7,19｝，(A)∩(B)=｛2,17｝，3，5 A，3，5 B,7，19 B，7，19 A，2，17A，2，17B，A={3，5，11，13}，B={7，11，13，19}。
3、某地对100户农户进行调查，结果如下：拥有电冰箱的为49户，拥有电电视机的为85户，拥有洗衣机的为44户，至少拥有上述三种电器两种的为63户，三种电器齐全的为25户，求一种电器都没有的有多少户。
【解析】
U
【知识点】①全集定义与性质；②补集定义与性质；③交集定义与性质；④并集定义与性质；⑤韦恩氏图及运用； = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥集合运算的基本方法。
A
B
【解题思路】设A={x|x拥有电冰箱的农户}，B={x|x拥有
C
电视机的农户}，C={x|x拥有洗衣机的农户}，D=(A∩B) ∪
(A∩C) ∪( B∩C),E=( A∩B) ∩C, 根据集合集合表示的
基本方法，全集，补集，交集和并集的性质，运用集合运算
的基本方法和韦恩氏图,结合问题条件就可求出该地至少拥有一种电器的户数，出而求出该地100户农户中一种电器都没有的户数。
【详细解答】设A={x|x拥有电冰箱的农户}，B={x|x拥有电视机的农户}，C={x|x拥有洗衣机的农户}，D=(A∩B) ∪(A∩C) ∪( B∩C)，E=( A∩B) ∩C，如图，D=(A∩B) ∪(A∩C) ∪( B∩C)的户数为63户，E=( A∩B) ∩C的户数为25户，E的户数为63-25=38户，（A∪B）∪C的户数为49+85+44-252-38=90户，[（A∪B）∪C]=100-90=10户，即该地100户农户中一种电器都没有的有10户。
4、已知集合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+为正实数的集合，如果A∩B= ，求实数a的取值范围；
【解析】
【知识点】①空集定义与性质；②交集定义与性质；③集合表示的基本方法；④一元二次方程根的判别式及运用；⑤一元二次方程根与系数的关系定理及运用； = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥集合运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，空集和交集的性质，运用集合运算的基本方法，一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系定理，结合问题条件得到关于实数a的不等式，求解不等式就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+为正实数的集合，如果A∩B= ，①当A=，即=-4<0，-4
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②交集定义与性质；③一元二次方程根的判别式及运用；④集合运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用集合运算的基本方法和一元二次方程根的判别式，结合问题得到关于m的不等式，求解不等式就可求出实数m的取值范围。
【详细解答】 A=｛（x，y）|+mx-y+2=0｝, B=｛（x，y）|x-y+1=0,0≤x≤2｝,A∩B≠ ，联立方程+mx-y+2=0与方程 x-y+1=0 ,即+（m-1）x+1=0有实数根，=-4≥0①，且0≤1-m≤4②， -3≤m≤-1，当A∩B≠ 时，实数m的取值范围是[-3，-1]。
6、设集合A={x|-3x+2=0},B={x|+2(a+1)x+(-5)=0}.
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；
（3）若U=R，A∩（B）=A，求实数a的取值范围。
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②交集定义与性质；③全集定义与性质；④补集定义与性质；⑤并集定义与性质；⑥一元二次方程根的判别式及运用；⑦参数分类的原则和方法； = 8 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑧集合运算的基本方法。
【解答思路】（1）根据A∩B={2}，2B，4+4(a+1)+(-5)=0，解这个方程就可求出a的值；（2）根据A∪B=A，BA，运用一元二次方程根的判别式对参数a进行分类，分别得到关于参数a的不等式（或方程），求解不等式（或方程），就可求出实数a的取值范围；（3）根据A∩（B）=A，AB，1B，且2B，运用一元二次方程根的判别式对参数a进行分类，分别得到关于参数a的不等式（或方程），求解不等式（或方程），就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】（1） A∩B={2}，2 B，4+4（a+1）+(-5)=0, a=-1或a=-3，当a=-1时，B={x|-4)=0}={-2，2}符合题意，当a=-3时，B={x|-4x+4=0}={2}符合题意，若A∩B={2}，实数a的值为-1或-3；（2）A∪B=A， BA，①当=4-4(-5)=8a+24<0，即a<-3时,B= ，显然A∪B=A成立；②当=4
-4(-5)=8a+24=0，即a=-3时， B={2}，A∪B=A成立；③当=4-4(-5)=8a+24>0，即a>-3时,当且仅当A=B={1，2}才能使A∪B=A成立， 1+2=3=-2（a+1）①，且-5=12=2②，联立①②解得：a=-，且=7，此时无解，综上所述，若A∪B=A，实数a的取值范围是（- ，-3]；（3）U=R，A∩（B）=A，A（B）， 1B，且2B，①当=4-4(-5)=8a+24<0，即a<-3时,B=，显然A∩（B）=A，成立，②当=4-4(-5)=8a+24=0，即a=-3时， B={2}， A∩B={2}，不符合题意， a -3；③当=4-4(-5)=8a+24>0，即a>-3时, 1B，且2B，a-3且a-1且a-1 ， -3
『思考问题4』
（1）【典例4】是集合的综合问题，解决这类问题需要理解并集，交集，全集，补集的定义，掌握集合的三种基本运算：① 集，② 集，③ 集和集合与集合的关系；
（2）解决集合问题的基本方法是：①确定集合元素的属性，它表示的是一个怎样的集合（定性），②结合问题的条件进行分析，实施解答（定量）；
（3）在处理集合的问题中，如果集合是用描述法表示的，应该按如下步骤进行：①弄清集合元素的真正含义；②化简集合，化简后能够用列举法表示的集合应尽量用列举法表示；③如果集合与不等式的解集相关，则应借助于数轴来解答；④如果集合是直线或曲线上的点集，则应利用直线或曲线的图像来解答；若集合是列举法表示的，则应注意韦恩氏图的运用；
（4）注意空集的特殊性，在具体问题中，如果没有说明集合非空，则应该考虑空集的可能性，尤其问题中涉及到A∩B=时，一定要分A或B=和A或B两种情况来考虑；
（5）对含有参变量的集合问题，应该对参变量的可能取值进行分类讨论，同时还应注意分类标准的确定，作到分类合理，不重复不遗漏。
〔练习4〕解答下列问题：
设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=，则实数a的取值范围是（）
A -1＜a＜2 B a＞2 C a ≤-1 D a<-1 （答案：C）
2、集合A={0，a，2}，B={1，}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则实数a的值为（ ）（答案：D）
A 0 B 1 C 2 D 4
3、已知集合A={x|-x-12≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}，且A∩B=B，则实数m的取值范围是（ ）（答案：A）
A ［-1，2) B ［-1，3］ C ［2，+) D ［-1，+)
4、已知全集为R，集合A={x| ≤1},B={x|-6x+8≤0},则A∩（B）=（ ）（答案：C）
A ｛x|x≤0｝B｛x|2≤x≤4｝ C ｛x|0≤x＜2或x＞4｝D ｛x|0＜x≤2或x4｝
5、已知集合M={y|y= ,x＞0},N={x|y=lg(2x-)},则M∩N为（ ）（答案：A）
A （1，2） B （1，+ ） C ［2，+ ） D ［1，+ ）
6、已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＜a}，若AB，求实数a的取值范围；（答案：实数a的取值范围是（4，+））
7、已知集合A={x|x＜-1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若BA，求实数a的取值范围；（答案：实数a的取值范围是（-，-4）或（2，3））,
8、已知集合A={x|-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围。（答案：实数m的取值范围是（2，3]）
【典例5】解答下列问题：
1、设A是自然数集的一个非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一个“酷元”。给定S=｛x∈N|y=lg(36-)｝,设MS，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（ ）
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
【解析】
【知识点】①集合的新定义；②集合表示的基本方法；③子集定义与性质；④对数函数定义与性质。
【解题思路】根据集合新定义，A是自然数集的一个非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一个“酷元”，由集合表示的基本方法和对数户数的性质，得到S=｛xN|y=lg(36-)｝={0，1，2，3，4，5},运用“酷元”的定义可知0，1不是“酷元”，2，4不能同时在集合M中，3，5是“酷元”， 利用子集的性质求出满足条件的集合M的个数就可得出选项。
【详细解答】根据A是自然数集的一个非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一个“酷元”的定义， S=｛x∈N|y=lg(36-)｝={0，1，2，3，4，5},由 “酷元”的定义可知0，1不是“酷元”，2，4不能同时在集合M中，3，5是“酷元”， 由MS 和集合M中的两个元素都是“酷元”的条件可知，满足条件的集合M可能是：{3，5}，{2，3}，{2，5}，{3，4}，{3，5}共5个C正确，选C。
2、在整数集Z中，被5除余数为k的所有整数组成一个“类”，记为〔k〕 ，即〔k〕=｛5m+k|mZ｝,
K=0,1,2,3,4给出如下四个结论：（1）2011〔1〕；（2）-3〔3〕；（3）Z=〔0〕∪〔1〕∪〔2〕∪〔3〕∪〔4〕；（4）“整数a，b属于同一“类“的充要条件是a-b〔0〕”其中正确结论的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
【解析】
【知识点】①集合新定义；②集合表示的基本方法；③数整除定义与性质；④充分条件，必要条件，充分必要条件判定的基本方法。
【解题思路】根据集合新定义，在整数集Z中，被5除余数为k的所有整数组成一个“类”，记为〔k〕 ，即〔k〕=｛5m+k|mZ｝,（K=0,1,2,3,4），运用集合表示的基本方法，数整除的性质和充分条件，必要条件，充分必要条件判定的基本方法对给出的各个结论的正确与错误进行判断，从而得到正确结论的个数就可得出选项。
【详细解答】在整数集Z中，被5除余数为k的所有整数组成一个“类”，记为〔k〕 ，即〔k〕=｛5m+k|mZ｝,（K=0,1,2,3,4）2011=4025+1，①正确；-3=（-1）5+2，②错误；对任意的整数Z，Z=5m+0或Z=5m+1或Z=5m+2或Z=5m+3或Z=5m+4，③正确；设a=5 +k，b=5+k，a-b=5（-）{0},同时a-b{0}可得a=5 +k，b=5+k属于
同一“类”④正确，C正确，选C。
3、若对任意xA，A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M={-1，0，，1，2}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 ；
【解析】
【知识点】①集合新定义；②集合表示的基本方法；③子集定义与性质。
【解题思路】根据新定义，对任意xA，A，则称A是“伙伴关系集合”，结合问题条件，得到集合M={-1，0，，1，2}中具有“伙伴关系”的元素组，由元素组确定可能构成的集合，出而就可求出所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数。
【详细解答】根据对任意xA，A，则称A是“伙伴关系集合”的定义，集合M={-1，0，，1，2}，集合M中具有“伙伴关系”的元素组为：-1，1，和2共3组，这三组元素中的任意一组构成的集合{-1}，{1}，{，2}满足“伙伴关系集合”的定义；任意两组构成的集合{-1，1}，{-1，，2}，{1，，2}满足“伙伴关系集合”的定义；三组构成的集合{-1，1，，2}满足“伙伴关系集合”的定义，集合M={-1，0，，1，2}的所有非空子集中，具有“伙伴关系集合”的非空子集有7个。
『思考问题5』
（1）【典例5】是与集合有关的新概念问题，它属于信息迁移类问题，是化归思想的具体运用，也是近几年的高考热点问题；它的结构特点是通过给出新的数学概念或新的运算方法，在新的情景下完成某种推理证明是集合命题的一个新方向，常见的类型有：①定义新概念；
②定义新公式；③定义新运算；④定义新法则；
（2）解答这类问题的基本思路是：①理解问题中新概念，新公式，新运算，新法则；②利用学过的数学知识进行逻辑推理；③对选项进行筛选，验证，得出结论。
〔练习5〕解答下列问题：
1、设集合P=｛0，2,5｝，Q=｛1,2,6｝定义集合P+Q=｛a+b|a∈P,b∈Q｝,则集合P+Q中元素的个数是（ ）（答案：B）
A 9 B 8 C 7 D 6
2、设集合P=｛1,2,3｝,Q=｛0,2,4｝,定义集合P×Q=｛a.b|a∈P,b∈Q｝,则集合P×Q中的元素的个数是（ ）（答案：D）
A 9 B 8 C 7 D 6
【雷区警示】
【典例6】解答下列问题：
1、已知集合A={ 1，3，} ，B= { 1，m} ，若AB=A，则m的值为（ ）
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3或0
【解析】
【知识点】①集合元素定义与性质；②并集定义与性质；③集合表示的基本方法；④子集定义与性质；⑤并集运算法则和基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，集合元素，子集和并集的性质，运用并集运算的法则和基本方法，结合问题条件得到关于实数m的方程，求解方程求出实数m的值就可得出选项取。
【详细解答】集合A={ 1，3，} ，B= { 1，m} ，AB=A，BA，m=3或m
=，解之得：m=3或m=0，B正确，选B。
2、已知集合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+为正实数的集合，如果A∩B= ，求实数a的取值范围。
【解析】
【知识点】①空集定义与性质；②交集定义与性质；③集合表示的基本方法；④一元二次方程根的判别式及运用；⑤一元二次方程根与系数的关系定理及运用； = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥集合运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，空集和交集的性质，运用集合运算的基本方法，一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系定理，结合问题条件得到关于实数a的不等式，求解不等式就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+为正实数的集合，如果A∩B= ，①当A=，即=-4<0，-4
【典例6】是解答集合运算问题时，容易触碰的雷区。该类问题的雷区主要包括：①解答已知集合及集合的某种运算结构，求集合中参数的值（或取值范围）时，忽视集合元素的基本性质导致解答问题出现错误；②解答已知集合及集合的某种运算结构，求集合中参数的值（或取值范围）时，忽视空集的存在导致解答问题出现错误；
解答集合运算问题时，为避免忽视集合元素基本性质的雷区，需要理解并掌握集合元素的基本性质，尤其重视集合元素的互异性；
解答集合运算问题时，为避免忽视空集存在的雷区，问题中涉及到集合元素不确定时，注意从集合是空集和集合不是空集两种情况分别求解。
〔练习6〕解答下列问题：
1、集合A={0，a，2}，B={1，}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则实数a的值为（ ）
A 0 B 1 C 2 D 4 （答案：D）
2、设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=，则实数a的取值范围是（）
A -1＜a＜2 B a＞2 C a ≤-1 D a<-1 （答案：C）
【追踪考试】
【典例7】解答下列问题：
1、设集合A={x|-x-2<0}，集合B={-2，-1，0，1，2}，则AB =（ ）（成都市高2021级高三零诊）
A {-2， 0，1} B {-1，0，1，2 } C {0，1} D {1 ，2}
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②求解一元二次不等式的基本方法；③交集定义与性质；④集合交集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和求解一元二次不等式的基本方法，运用交集的性质和集合交集运算的基本方法，结合问题条件求出AB就可得出选项。
【详细解答】集合A={x|-x-2<0}={x|-1
A {x|x=3k，kZ} B {x|x=3k-1，kZ} C {x|x=3k-2，kZ} D
（文）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1,4}，集合N={2,5}，则NM=（ ）（2023全国高考甲卷）
A {2，3，5} B {1，3，4} C {1，2，4，5} D {2，3，4，5}
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②全集定义与性质；③并集定义与性质；④补集定义与性质；⑤求两个已知集合并集和已知集合在全集下补集的基本方法。
【解题思路】（理）根据集合表示的基本方法，全集，并集和补集的性质，运用求两个已知集合并集和已知集合在全集下补集的基本方法，结合问题条件求出（AB）可得出选项。（文）根据集合表示的基本方法，全集，并集和补集的性质，运用求已知集合在全集下补集和两个已知集合并集的基本方法，结合问题条件求出NM可得出选项。
【详细解答】（理） A={x|x=3k+1，kZ}， B={x|x=3k+2，kZ}， AB = {x|x=3k+1或x=3k+2，kZ}，全集U为整数集，（AB）={x|x=3k，kZ}，A正确，选A。（文） 全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1,4}， M = {2，3，5}，集合N={2,5}，，NM={2，3，5}，A正确，选A。
3、（理）设集合U=R，集合M={x|x<1}，N={x|-1
（文）设全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0,4，6}，集合N={0,1，6}，则,MN=（ ）（2023全国高考乙卷）
A {0，2，4，6，8} B {0，1，4，6，8} C {1，2，4，6，8} D U
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②全集定义与性质；③并集定义与性质；④交集定义与性质；⑤补集定义与性质； = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥求两个已知集合并集，交集和已知集合在全集下补集的基本方法。
【解题思路】（理）根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用求两个已知集合交集,并集和求已知集合在全集下补集的基本方法，结合问题条件对各选项的正确与错误进行判断可得出选项。（文）根据集合表示的基本方法，全集，并集和补集的性质，运用求已知集合在全集下补集和两个已知集合并集的基本方法，结合问题条件求出MN可得出选项。
【详细解答】（理）对A，集合M={x|x<1}，N={x|-1
A ｛-2，-1，0，1｝ B ｛0，1，2｝ C ｛-2｝ D ｛2｝
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②交集定义与性质；③求解一元二次不等式的基本方法；④求两个已知集合交集的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用求解一元二次不等式和求两个已知集合交集的基本方法，结合问题条件求出MN可得出选项。
【详细解答】集合M={-2，-1，0,,1，2}，集合N={x|-x-6≥0}={x|x≤-2或x≥3}，MN ={-2}，C正确，选C。
5、设集合A={x|-1
【考点】 = 1 \* GB3 ①集合定义与性质； = 2 \* GB3 ②表示集合的基本方法； = 3 \* GB3 ③求解一元二次不等式的基本方法； = 4 \* GB3 ④交集定义与性质； = 5 \* GB3 ⑤求两个集合交集的基本方法。
【解题思路】根据表示集合的基本方法，集合和交集的性质，运用求解一元二次不等式和两个集合交集运算的基本方法，将集合B化简，从而求出A B就可得出选项。
【详细解答】集合A={x|-1
6、设集合A={xN||x|≤2},B={2,4}，则AB=（ ）（成都市高2020级高三三珍）
A {0,2} B {-2,-1,0,1,2,4} C {0,1,2,4} D {1,2,4}
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②求解绝对值不等式的基本方法；③并集定义与性质；④求两个已知集合并集的基本方法。
【解题思路】根据集合表示和求解绝对值不等式的基本方法，将集合A化简，运用并集的性质和求两个已知集合并集的基本方法求出AB就可得出选项。
【详细解答】集合A={xN||x|≤2}={0，1，2}, B={2，4},，AB= {0，1，2，4}，C正确，选C。
7、设集合A={x|-1
【考点】①集合表示的基本方法；②交集定义与性质；③求交集的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用求交集的基本方法，结合问题条件通过运算求出AB就可得出选项。
【详细解答】集合A={x|-1
A {1,3} B {0,3} C {-2,1} D {-2,0}
（文）设集合A={-2，-1，0，1，2，3}， B={x|0x<}，则AB=（ ）（2022全国高考甲卷）
A {0，1,2} B {-2，-1，0} C {0,1} D {1,2}
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②全集定义与性质；③并集定义与性质；④补集定义与性质；⑤求两个已知集合并集和已知集合在全集下补集的基本方法；⑥交集定义与性质；⑦求两个已知集合交集的基本方法。
【解题思路】（理）根据集合表示的基本方法，全集，并集和补集的性质，运用求两个已知集合并集和已知集合在全集下补集的基本方法，结合问题条件求出（AB）可得出选项。（文）根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用求两个已知集合交集的基本方法，结合问题条件求出AB就可得出选项。
【详细解答】（理） A={-1，2}， B={x|-4x+3=0 }={1，3}， AB = {-1，1，2，3}，全集U={-2，-1，0，1，2，3}，（AB）={-2，0}，D正确，选D。
（文） A={-2，-1,0，1，2}， B={x|0x<}， AB = {0，1，2}， A正确，选A。
9、（理）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足M={1，3}，则（ ）
A 2M B 3M C 4M D 5M
（文）集合M={2，4，6，8，10}，N={x|-1
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②全集定义与性质；③补集定义与性质；④交集定义与性质；⑤求已知集合在全集下补集的基本方法；⑥求两个已知集合交集的基本方法。
【解题思路】（理）根据集合表示的基本方法，全集和补集的性质，运用求已知集合在全集下补集的基本方法，结合问题条件确定出集合M，可得出选项。（文）根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用求两个已知集合交集的基本方法，结合问题条件求出MN就可得出选项。
【详细解答】（理）全集U={1，2，3，4，5}， M={1，3}，集合M={2，4，5}，
A正确，选A。（文） M={2，4,6，8，10}， N={x|-1
A ｛x|0≤x<2} B ｛x|≤x<2｝ C ｛x|3≤x<16｝ D ｛x|≤x<16｝
【解析】
【考点】①表示集合的基本方法；②交集定义与性质；③求两个已知集合交集的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用求两个已知集合交集的基本方法求出M∩N就可得出选项。
【详细解答】集合M={x|<4}=｛x|0≤x<16}，N={x|3x1}={x|x}， MN
=｛x|≤x<16｝，D正确，选D。
11、已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，则AB=（） （2022全国高考新高考II卷）
A {-1，2} B {1，2} C {1，4} D {-1，4}
【解析】
【考点】①表示集合的基本方法；②交集定义与性质；③求两个已知集合交集的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用求两个已知集合交集的基本方法求出A∩B就可得出选项。
【详细解答】集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}， AB={1，2},B正确，选B。
12、设全集U={x|x<9}，集合A={3，4，5，6}，则A =（ ）（成都市2019级高三零诊）
A { 1，2，3，8} B {1，2，7，8 } C {0，1，2，7 } D {0，1，2，7，8 }
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②全集定义与性质；③补集定义与性质；④求补集的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集和补集的性质，运用求补集的基本方法，结合问题条件通过运算求出A就可得出选项。
【详细解答】集合 U={x|x<9}={1，2，3，4，5，6，7，8} ，集合A={3，4，5，6 }， A ={1， 2，7，8}，B正确，选B。
13、设集合A={x|-x>0}，B={x| 1 }，则A B=（ ）（成都市2019级高三一诊）
A （- ，1） B （- 1，1） C （1，+） D [1，+）
【解析】
【考点】 = 1 \* GB3 ①集合定义与性质； = 2 \* GB3 ②表示集合的基本方法； = 3 \* GB3 ③求解一元二次不等式的基本方法； = 4 \* GB3 ④指数函数定义与性质； = 5 \* GB3 ⑤交集定义与性质；⑥求两个集合交集的基本方法。
【解题思路】根据表示集合的基本方法，指数函数的性质和求解一元二次不等式的基本方法将集合A，B化简，运用交集的性质和求两个集合交集的基本方法求出A B就可得出选项。
【详细解答】集合A={x|-x>0}={x|x＜0或x>1}，B={x| 1 }={x|x 0}，A B={x|x>1}，C正确，选C。
14、设集合A={x|x<3}, 若集合B满足AB={1，2，3},则满足条件的集合B的个数为（ ）（成都市2019级高三二诊）
A 1 B 2 C 3 D 4
【解析】
【考点】①表示集合的基本方法；②并集定义与性质；③并集运算的基本方法；④子集定义与性质。
【解题思路】根据表示集合的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法和子集的性质求出AB={1，2，3}时，可能的集合B就可得出选项。
【详细解答】 A={x|x<3}= {1，2 }, AB={1，2，3},集合B可能为{3}, {1，3},{2，3},{1，2，3}共4个, D正确，选D。
15、设集合A={x||x|<2},B={x|+3x<0}，则AB=（ ）（成都市2019级高三三珍）
A （-2，3） B （-2，0） C （0，2） D （2，3）
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②求解绝对值不等式的基本方法；③求解一元二次不等式的基本方法；④并集定义与性质；⑤求两个已知集合并集的基本方法。
【解题思路】根据集合表示，求解绝对值不等式和一元二次不等式的基本方法，将集合A，B化简，运用并集的性质和求两个已知集合并集的基本方法求出AB就可得出选项。
【详细解答】集合A={x||x|<2}={x|-2
A ｛x|0
A ｛7，9｝ B ｛5，7，9｝ C ｛3，5，7，9｝ D ｛1，3，5，7，9｝
【解析】
【考点】①表示集合的基本方法；②交集定义与性质；③交集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法求出A∩B就可得出选项。
【详细解答】（理）集合M=｛x|0< x<4｝，N=｛x| ≤x<5｝， M∩N= ｛x|≤x<4｝B正确，选B。（文）集合M=｛1，3，5，7，9｝，N=｛x|2x>7｝=｛x|x>｝，则M∩N=｛5，7，9｝，B正确，选B。
17、（理）已知集合S=｛s| s=2n+1，nZ｝，T=｛t| t=4n+1，nZ｝，则S∩T=（ ）
A B s C T D Z
（文）已知全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，2｝,N=｛3，4｝,则（M∪N）=（ ）（2021全国高考乙卷）
A ｛5｝ B ｛1，2｝ C ｛3，4｝ D ｛1，2，3，4｝
【解析】
【考点】①表示集合的基本方法；②交集定义与性质；③全集定义与性质；④并集定义与性质；⑤补集定义与性质；⑥集合运算的基本方法。
【解题思路】（理）根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用集合运算的基本方法求出S∩T就可得出选项。（文）根据集合表示的基本方法，全集，并集和补集的性质，运用集合运算的基本方法求出（M∪N）就可得出选项。
【详细解答】（理） S=｛s| s=2n+1，nZ｝，T=｛t| t=4n+1，nZ｝， S∩T=T，C正确，选C。（文）全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，2｝,N=｛3，4｝, （M∪N）=｛5｝，A正确，选A。
18、设集合A={x|-2
【解析】
【考点】①表示集合的基本方法；②交集定义与性质；③交集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法求出A∩B就可得出选项。
【详细解答】集合A={x|-2
A ｛3｝ B ｛1，6｝ C ｛5，6｝ D ｛1，3｝
【解析】
【考点】①表示集合的基本方法；②交集定义与性质；③全集定义与性质；④补集定义与性质；⑤集合运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，交集，全集和补集的性质，运用集合运算的基本方法求出A（B）就可得出选项。
【详细解答】全集U={1，2，3，4，5，6 }，集合A={1，3，6}，B={2，3，4}， A（B）
=｛1，6｝，B正确，选B。
20、设集合A={x|0
【考点】①集合表示的基本方法；②集合交集的定义与性质；③求两个集合交集的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，集合交集的性质和求两个集合交集的基本方法，结合问题条件通过运算求出AB就可得出选项。
【详细解答】 A={x|0
A {1，2，3} B {0，1，2，3} C {x|-1＜x＜4} D {x|-2＜x＜4}
【解析】
【考点】 = 1 \* GB3 ①集合的定义与性质； = 2 \* GB3 ②表示集合的基本方法； = 3 \* GB3 ③求解一元二次不等式的基本方法； = 4 \* GB3 ④求解绝对值不等式的基本方法； = 5 \* GB3 ⑤交集的定义与性质。
【解题思路】根据表示集合的基本方法，求解一元二次不等式和绝对值不等式的基本方法将集合A，B化简，运用交集的性质求出A B就可得出选项。
【详细解答】集合A={x|-3x-4＜0}={x|-1＜x＜4}，B={x||x-1|＜3，x N}= {0，1，2，3}，A B={0，1，2，3}，B正确，选B。
22、设集合A={x|lgx<1}, B={x|x>3},则AB=（ ）（成都市2021高三二诊 ）
A (0，+ ) B (3，10) C (-，+ ) D (3，+ )
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②对数的定义与性质；③并集的定义与性质；④并集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和对数的性质化简集合A，运用并集的性质和运算的基本方法求出AB就可得出选项。
【详细解答】 A={x|lgx<1}= {x|0
选A。
23、设全集U=R，集合A={x|x>3},B={x|x<4}，则（A）B=（ ）（成都市2021高三三诊 ）
A {x|x<3} B {x|x3} C {x|x<4} D {x|x4}
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②补集的定义与性质；③求已知集合在全集下补集的基本方法；④并集的定义与性质；⑤求两个已知集合并集的基本方法。
【解题思路】根据补集的性质和求已知集合在全集下补集的基本方法，结合问题条件求出结合A的补集，运用并集的性质和求两个已知集合并集的基本方法求出（A）B就可得出选项。
【详细解答】全集U=R，集合A={x|x>3}, A={x|x3}， B={x|x<4}，（A）B= {x|x<4}，C正确，选C。
『思考问题7』
（1）【典例7】是与集合运算相关的问题，是近几年高考中的热点问题，解答这类问题需要理解常用三种运算（并集，交集和补集）的定义，掌握集合三种常用运算（并集，交集和补集）的基本方法；
（2）在处理集合的问题中，如果集合是用描述法表示的，应该按如下步骤进行：①弄清集合元素的真正含义；②化简集合，化简后能够用列举法表示的集合应尽量用列举法表示；③如果集合与不等式的解集相关，则应借助于数轴来解答；④如果集合是直线或曲线上的点集，则应利用直线或曲线的图像来解答；若集合是列举法表示的，则应注意韦恩氏图的运用。
[练习7]解答下列问题：
1、已知集合A={1，2，3，4}，B={x|-x-6＜0},则AB=（ ）（2020成都市高三零诊）
A {2} B {1，2} C {2，3} D {1，2，3} （答案：B）
2、已知集合A={-1，0，m}，B={1，2}，若A∪B={-1，0，1，2}，则实数m的值为（ ）
（2020成都市高三一诊）（答案：D）
A -1或0 B 0或1 C -1或2 D 1或2
3、设全集U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|x>2}，则（M）N=（ ）（2020成都市高三二诊）（答案：A）
A ｛x|x>2} B ｛x|x1｝ C ｛x|1
A 0或2 B 0或4 C 2或4 D 0或2或4
5、、（理）设集合A={x|-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B=｛x|-2≤x≤1｝，则a=（ ）
A -4 B -2 C 2 D 4（答案：C）
（文）已知集合A=｛x| -3x-4<0｝，B=｛-4，1，3，5｝，则A∩B=（ ）（2020全国高考新课标I）（答案：D）
A ｛-4，1｝ B ｛1，5｝ C ｛3，5｝ D ｛1，3｝
6、（理）已知集合U=｛-3，-1，0，1，2，3｝，A=｛-1，0，1｝, B=｛1，2｝,则（A∪B）=（ ）（答案：A）
A ｛-3，3｝ B ｛-3，0，3｝ C ｛-3，-1，0，3｝ D ｛-3，-1，0，2，3｝
（文）已知集合A={x ||x|<3，xZ }，B={x ||x|>1，xZ },则A∩B=（ ）（2020全国高考新课标II）（答案：D）
A B ｛-3，-2，2，3｝ C ｛-2，0，2｝ D ｛-2，2｝
7、（理）已知集合A={（x，y） |x，y ，yx}，B={x |x+y=8},则A∩B中元素的个数为（ ）（答案：C）
A 2 B 3 C 4 D 5
（文）已知集合A=｛1，2，3，5，7，11｝,B=｛x|3
A 2 B 3 C 4 D 5
8、设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2
（ ）（2020全国高考新高考I）（答案：C）
A 62% B 56% C 46% D 42%
10、（理）已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|-x-6＜0}，则MN=（）（答案：C）
A {x|-4＜x＜3} B {x|-4＜x＜-2} C {x|-2＜x＜2} D {x|2＜x＜3}
（文）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B（A）=（ ）（2019全国高考新课标I）（答案：C）
A {1，6} B {1，7} C {6，7} D {1，6，7}
11、（理）设集合A={x|-5x+6>0}，B={x|x-1＜0}，则AB=（ ）（答案：A）
A (-，1 ) B (-2，1) C (-3，-1) D (3，+)
（文）集合A={x|x>-1}，B={x|x＜2}，则AB=（ ）（2019全国高考新课标II）（答案：C）
A (-1，+) B (-，2) C (-1，2) D
12、已知集合A{-1，0，1，2}，B={x|≤1}，则A∩B=（ ）（2019全国高考新课标III）
A {-1，0，1} B {0，1} C {-1，1} D {0，1，2}（答案：A）
13、设集合P={-2，-1,0,1,2}，Q={x|2+x-＞0},则P∩Q=（ ）（2019成都市高三零诊）
A ｛-1，0｝ B ｛0，1｝ C ｛-1，0，1｝ D ｛0，1，2｝（答案：B）
14、已知集合A=｛x| x＞-2｝，B=｛x| x 1｝，则A∪B=（ ）（2019成都市高三一诊）
A ｛x|x＞-2} B｛x|-2＜x≤1｝ C｛x|x≤-2｝ D｛x|x1｝（答案：A）
15、设集合U=｛1，2，3，4，5，6｝，A=｛1，2，3｝,则A=（ ）（2018-2019成都市高一上期调研考试）（答案：B）
A ｛1，2，3｝ B ｛4，5，6｝ C ｛1，2｝ D ｛5，6｝
16、设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3},B={x|x≤-2或x1},则A∩（B）=（ ）（2019成都市高三二诊）（答案：A）
A ｛x|-1＜x＜1} B｛x|-2＜x＜3｝ C｛x|-2≤x＜3｝ D｛x|x≤x-2或x＞-1｝
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