2024威海高一上学期期末考试数学含答案

这是一份2024威海高一上学期期末考试数学含答案，共9页。试卷主要包含了已知幂函数在上单调递增，则，已知，，，则等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则
A.B.C.D.
2.命题“，是无理数”的否定是
A.，不是无理数B.，是无理数
C.，不是无理数D.，是无理数
3.函数的定义域为
A.B.C.D.
4.已知幂函数在上单调递增，则
A.B.C.D.
5.甲、乙两校各有名教师报名支教，若从报名的名教师中任选名，则选出的名教师来自不同学校的概率为
A.B.C.D.
6.已知，，，则
A.B.C.D.
7.掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件：红骰子的点数为，：红骰子的点数为，：两个骰子的点数之和为，：两个骰子的点数之和为，则
A.与对立 B.与不互斥
C.与相互独立 D.与相互独立
8.已知函数，若，且 ，则的最小值为
A.B.C.D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以为
A.B.C.D.
10.已知甲、乙两组数的茎叶图如图所示，则
A.甲组数的极差小于乙组数的极差
B.甲组数的中位数小于乙组数的中位数
C.甲组数的平均数大于乙组数的平均数
D.甲组数的方差大于乙组数的方差
11.已知，，，则
A.的最大值为 B.的最小值为
C.的最小值为D.的最小值为
12.若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则
A.B.在上单调递增
C. D.在上的实数根之和为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.数据的第分位数是 .
14.已知，，则__________.
15.已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为__________.
16.已知函数若对，恒成立，则实数的取值范围为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（10分）
已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（12分）
已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求在上的解析式；
（2）解方程.
19.（12分）
为宣传第届杭州亚运会，弘扬体育拼搏精神，某学校组织全体学生参加了一次亚运会知识竞赛，竞赛满分为分.从全体学生中随机抽取了名学生的成绩作为样本进行统计，并将这名学生的成绩按照，，，，分成组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中的值，并估计该学校这次竞赛成绩的众数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）已知落在的学生成绩的平均数，方差，落在的学生成绩的平均数，方差，求落在的学生成绩的平均数和方差；
（3）用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全体学生中随机抽取名学生，求这名学生中恰有人成绩不低于分的概率.

20.（12分）
某科研团队在某地区种植一定面积的藤蔓植物进行研究，发现其蔓延速度越来越快. 已知经过个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为.现该植物覆盖面积（单位：）与经过时间个月的关系有函数模型与可供选择.（参考数据：，，，.）
（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求至少经过几个月该藤蔓植物的覆盖面积能超过原先种植面积的倍.
21.（12分）
已知函数，.记为的最小值.
（1）求；
（2）设，若关于的方程在上有且只有一解，求实数的取值范围.
22.（12分）
已知函数.
（1）判断的单调性，并用单调性的定义证明；
（2）若对，都有成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.高一数学参考答案
一、选择题（每小题5分）
二、选择题（每小题5分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
三、填空题（每小题5分)
四、解答题
17.（10分）
解：（1）当时，，2分
所以.5分
（2）若，则，6分
因为，所以，
由可得8分
解得.10分
18.（12分）
解：（1）因为是奇函数，
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当时，，1分
②当时，，，
所以，5分
所以6分
（2）由题意知，，7分
得，8分
令，则，即，9分
解得或，10分
即或，
解得或.12分
19.（12分）
解：（1）由题意知，，2分
估计该学校这次竞赛成绩的众数为.4分
（2）因为落在与的人数比为：：，5分
所以，6分
.8分
由题意知，每名学生成绩不低于分的概率为，9分
则名学生中恰有人成绩不低于分的概率.12分
20.（12分）
解：（1）因为的增长速度越来越快，
的增长速度越来越慢，所以依题意应选择，2分
由题意知所以
所以，.6分
（2）当时，，
所以藤蔓植物原先种植面积为，7分
设经过个月藤蔓植物的覆盖面积能超过原先种植面积的倍.
所以，8分
可得，9分
所以
，11分
所以至少经过个月该藤蔓植物的覆盖面积能超过原先种植面积的倍.12分
21.（12分）
解：（1）由题意知，对称轴为，
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当时，在上单调递增，
所以的最小值为；2分
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当时，在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为；4分
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③当时，在上单调递减，
所以的最小值为.6分
综上可知，7分
（2）法一:由第（1）问知，，
即，8分
所以关于的方程在上有且只有一解，
等价于与的图象在上有且只有一个交点，9分
因为，所以的图象开口向下，对称轴为，
所以在上单调递减，
又因为在上单调递增，10分
所以
即11分
解得.12分
法二:由第（1）问知，，
即在上有且只有一解，8分
令，9分
因为，所以的图象开口向下，对称轴为，
所以在上单调递减，
又因为在上单调递增，
所以在上单调递减，10分
则 即11分
解得.12分
22.（12分）
解：（1）在上单调递增.1分
证明：任取，且，
那么，
，3分
因为，所以，可得，又，
所以，即，
所以在上单调递增.4分
（2）因为，所以，
所以，
由第（1）问知在上单调递增，所以，5分
所以，即对恒成立.6分
令，，只需，
令，则，，
因为在上单调递增，
所以当时，，所以.8分
（3）由第（1）问知，在上单调递增，
所以
所以为方程的两个实数根，
即方程有两个不等的实数根，9分
令，即方程有两个不等的正根，10分
所以即，
且所以 解得，
所以存在实数满足题意，. 12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
A
D
C
B
C
B
题号
9
10
11
12
答案
AB
AC
BCD
ACD
题号
13
14
15
16
答案