江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
2. 已知空气的单位体积质量为克厘米，用小数表示为( )
A. B. C. D.
3. 若，，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图，直线、被、所截，且，则下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 下列四个命题：若，则；同位角相等；在中，若，则是直角三角形；如果，那么与是对顶角；两直线平行，内错角相等其中真命题的是( )
A. B. C. D.
7. 某小区有一正方形草坪如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加米，边方向的长度减少米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )
A. 增加平方米B. 增加平方米C. 减少平方米D. 保持不变
8. 如图，线段，相交于点，连接，，平分，平分，则，，满足的关系式是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. ．
10. 若，则 ______ ．
11. 命题“如，那么”的逆命题是______命题．填“真”或“假”
12. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的第三边长为______ ．
13. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角是外角的倍，那么这个多边形的边数是______．
14. 如图，直线，的顶点，分别在直线，上，且，若，则等于 度
15. 如图，的两条中线，交于点，若四边形的面积为，则的面积为______ ．
16. 如图所示，长为、宽为均为定值，且的小长方形纸片，现将张这样的小长方形纸片按如图所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分两个长方形用阴影表示设左上角的阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为，记，当的长度变化时，按照同样的放置方式，此时的值始终保持不变，则，应满足的关系式是 ______ 用含的代数式表示
三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
．
18. 本小题分
因式分解：
；
．
19. 本小题分
先化简再求值：，其中．
20. 本小题分
已知，求下列各式的值：
；
．
21. 本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为，是格点三角形顶点是网格线的交点
利用网格画出的一边上的高所在的直线，标出垂足，并标注出该直线所经过的另一格点异于点；
将先向左平移格，再向上平移格后得到，其中点，，的对应点分别是，，．
在图中画出平移后的，连接，；
的面积等于______ ；
设，，，则，，满足的等量关系是______ ．
22. 本小题分
如图，，，那么与平行吗？为什么？
23. 本小题分
如图，在中，平分，交于点，，交于点，，，求的度数．
24. 本小题分
已知：如图，中，是上一点，，，垂足分别为，，点为上一点，连接，且求证：．
25. 本小题分
我们知道，因为，所以整数能被因数或整除；同样，，那么我们称：整式能被因式或整除．
多项式能被______ 整除填写含的整式，原式除外；
阅读问题的解答过程：若多项式能被整除，求常数的值．
解法如下：二次三项式中最高次项是，已知因式中最高次项是，
又，
另一因武的最高次项应为，该因式最高次也是，即此另一因式是一次二项式．
因此，可设另一因式为其中是常数项．
即得，．
．
可得，，．
仿照以上解题方法，解决以下问题：
已知多项式能被整除，求常数的值．
26. 本小题分
阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般如下所示：
【观察】；
；
；

【归纳】由此可得： ______ ；
【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算： ______ ；
计算： ______ ；
若，求的值．
27. 本小题分
如图，四边形中，，是四边形的外角．

若，，则 ______ ；
如图，平分外角，平分外角，与相交于点，若，求的度数；
如图，平分外角，平分外角，若，判断与的位置关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
解析：
解：．
故选：．
2.【答案】
解析：解：把数据“中的小数点向左移动位就可以得到为故选D．
科学记数法的标准形式为为整数本题把数据“中的小数点向左移动位就可以得到．
本题考查写出用科学记数法表示的原数．
将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向左移动位所得到的数．
把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
3.【答案】
解析：解：，
故选：．
根据，计算求解即可．
本题考查了同底数幂的除法运算的逆用．熟练掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键．
4.【答案】
解析：解：，符合因式分解的形式，符合题意；
B. ，从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；
C.，右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
D.，从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义对选项逐一分析即可．把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．
本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义．
5.【答案】
解析：解：，
．
故选：．
根据平行线的性质进行判断即可．
本题考查平行线的性质，解题关键是熟知平行线的性质．
6.【答案】
解析：解：若，则，原命题不是真命题；
两直线平行，同位角相等，原命题不是真命题；
在中，由于，若，
，，则是直角三角形，原命题是真命题；
如果，那么与不一定是对顶角，原命题不是真命题；
两直线平行，内错角相等，原命题是真命题．
综上，是真命题．
故选：．
利用乘方的定义、平行线的性质、对顶角的性质、三角形内角和定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解乘方的定义、平行线的性质、对顶角的性质、三角形内角和定理等知识，难度不大．
7.【答案】
解析：解：设原正方形草坪的边长为 米．则面积为平方米，
改建后的草坪的长为米，宽为米，因此面积为平方米，
因此造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积差为平方米，
即改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积减少平方米，
故选：．
根据改建前后形状和面积的变化列出式子，比较分析后解答即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握改建前后形状和面积的变化是正确解答的前提．
8.【答案】
解析：解：如图，

和的平分线和相交于点，
，，
，，
，
即．
故选：．
根据角平分线的定义得到，，再根据三角形外角的性质得到，，两等式相减即可求解．
本题考查了三角形的外角性质：三角形的外角等于不相邻两个内角的和．也考查了角平分线的定义，解题的关键是理解“字形”中角的关系．
9.【答案】
解析：
解：原式，
故答案为：．
【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查负整数指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
10.【答案】
解析：解：，
．
故答案为：．
根据幂的乘方的逆运算求解即可．
本题主要考查了幂的乘方的逆运算，掌握幂的乘方运算法则是解题关键．
11.【答案】假
解析：解：命题“如，那么”的逆命题是如果，那么，
是假命题，
故答案为：假．
根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，判断真假即可．
本题考查的是命题的逆命题、以及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
12.【答案】
解析：解：如果等腰三角形三边长分别是、、，，不能构成三角形；
如果等腰三角形三边长分别是、、，，能构成三角形；那么这时三角形的第三边长为．
故答案为：．
先根据三角形的三边关系确定此等腰三角形的三边，再求周长即可．
本题考查了等腰三角形的三边关系，解答此题的关键是先分情况讨论三角形边长，然后再进一步解答．
13.【答案】
解析：解：设多边形的外角的度数是，则内角是，
则，
解得：，
则这个多边形的边数是：．
故答案为：．
设外角的度数是，利用外角与相邻内角和为求得外角度数，再根据多边形的外角和是即可求出多边形的边数．
本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和是是解题的关键．
14.【答案】
解析：解：，，
．
，
，
．
故答案为：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，根据补角的定义即可得出结论．
本题考查的是三角形的内角和，平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
15.【答案】
解析：解：的中线、相交于点，且三角形的三条中线交于一点，
延长交于点，点为的中点，

由三角形中线可知，，，，
，，，
则，，
，
，
，
故答案为：．
延长交于点，根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可得出结论
本题主要考查了三角形的中线性质、三角形的面积，解题的关键是利用三角形中线的性质找出三角形面积关系．
16.【答案】
解析：解：设左上角的阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为，记，，




当的长度变化时，的值始终保持不变，

即，
故答案为：．
分别表示出左上角阴影部分的面积和右下角的阴影部分的面积，两者求差，根据当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，即可求得，的数量关系．
本题考查了整式的混合运算，数形结合是解题的关键．
17.【答案】解：

；


．
解析：根据单项式乘以单项式，平方差公式进行计算即可求解；
根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．
本题考查了整式的乘法，乘法公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
18.【答案】解：
；



．
解析：根据平方差公式因式分解即可求解；
先提公因式，然后根据平方差公式与完全平方公式进行因式分解即可求解．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
19.【答案】解：


；
当时
原式

．
解析：根据完全平方公式，平方差公式以及单项式乘以多项式进行计算，然后将字母的值代入，即可求解．
本题考查了整式的乘法与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
20.【答案】解：，
；
，



．
解析：根据提公因式法因式分解，然后将式子的值代入即可求解；
根据多项式乘以多项式进行计算，然后将式子的值代入即可求解．
本题考查了因式分解的应用，整式的乘法，掌握因式分解与整式的乘法运算是解题的关键．
21.【答案】
解析：解：如图所示：

作图如图所示；
，
故答案为：；
如图所示：

设，
在中，
是由平移得到的，
，
，
即
，
．
故答案为：．
根据线段所在直角三角形的直角边是和，所以根据全等三角形的性质可取线段，所在的直角三角形的直角边也是和，可证得交于点；
根据平移作图分别将、、三点先向左平移格，再向上平移格得到、、，顺次连接、、三点，即可得到平移后的；
利用割补法求不规则三角形面积的方法，用所在的矩形面积减去周围个小直角三角形的面积即可求解；
根据平移的性质可得，则，再根据三角形内角和是，即可求得，，的等量关系．
本题考查了在网格中做垂直、平移作图以及求网格中三角形的面积，利用平移的性质求角之间的等量关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
22.【答案】解：与平行，
理由：，
，
，
，
，
即，
．
解析：先证明，推出，得到，即可证明．
本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：，，，
，
平分，
，
又，
，
，
．
解析：求出，，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．
本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相应的知识点．
24.【答案】证明：，，
，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
解析：先根据垂直的定义得，再根据两直线平行，同旁内角互补得，又因为，得，然后根据内错角相等，两直线平行，得，再根据两直线平行，同位角相等，即可得出结论．
本题考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定推理论证是解本题的关键．
25.【答案】
解析：解：，
多项式能被整除，
故答案为：；
多项式的最高次项是，且能被整除，
另一因式为二次三项式，
设另一因式为其中、是常数项，
，
即，
即，
，，，
解得，．
利用完全平方公式即可求解；
判断出另一因式为二次三项式，设另一因式为，利用多项式乘多项式法则去括号，列出方程即可求解．
本题考查了多项式的乘法，掌握乘法公式以及多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
26.【答案】
解析：解：；
；
；
；
，
故答案为：；


，
故答案为：；





；
故答案为：；
，
，
，
，，
．
根据已知式子的变化规律，可以得到所求式子的结果；
利用中变化规律，将所求式子变形，然后计算即可；
将转化为，再利用中变化规律进而得出答案；
利用中变化规律得出的值，进而得出答案．
此题主要考查平方差公式以及数字变化规律、整式的混合运算，正确得出式子之间的变化规律是解题关键．
27.【答案】
解析：解：如图，连接，
是的外角，是的外角，
，，
，，


，
故答案为：；

如图，延长交于点，连接，

是的外角，
，
是，
，
由可知：，
平分，平分，
，，
，
，
，
；
与的位置关系为理由如下：
如图，过点作，

由知：，
，
，
平分，平分，
，
，
，
，
，
，
．
通过连接，根据三角形外角性质及和的度数求出答案；
通过延长交于点，连接，根据三角形外角性质即可得到，根据中结论，即可得到，根据角平分线的定义即可得到，根据，即可求出答案；
先判断出与的位置关系为，过点作，根据中结论及，即可得到，据平行线性质即可得到，进一步得到，即可判断出结论成立．
本题考查了角平分线的定义与三角形的外角性质的应用及平行线的性质，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
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