江苏省南京市秦淮区六校联考2022-2023学年八年级下学期期末学业质量监测数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南京市秦淮区六校联考2022-2023学年八年级下学期期末学业质量监测数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了本试卷共6页，计算，人的呼吸离不开氧气，6分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定
位置，在其他位置答题一律无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2．为了解南京市近十年的降雨量变化情况，最适合用的统计图是（ ）
3．今年某市有60000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取3000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法不正确的是（ ）
4．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
5．对于函数y＝－ eq \f( 2 , x )，下列说法错误的是（ ）
D
A
B
C
E
F
M
N
6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°
E、F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M、N分别是边
AD、边BC上的动点．
（第6题）

下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF．其中正确的个数是（ ）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）
7．计算： eq \F(1,eq \r(2))＝ ▲ ； eq \r(12)＝ ▲ ．
8．若分式 eq \f( 1 , 3x+1 )有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
9．人的呼吸离不开氧气．正常情况下，空气中含氧量为21%左右，在扇形统计图中，表示氧气的扇形圆心角是 ▲ 度．
10．若分式 eq \f( 2x2 , x－y )的值为6，当x、y都扩大2倍后，所得分式的值是 ▲ ．
11．顺次连接矩形的各边中点，所得的图形一定是 ▲ ．
12．反比例函数的图像经过点（－2，8）、（a，－4）及（8，b），则a＋b＝ ▲ ．
13．如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简 eq \r((a－1)2)的结果为 ▲ ．
a
1
0
A
(第13题)
14．若分式方程 eq \f( 1 , x－2 )＋1＝ eq \f( a－x , x－2 )有增根，则a的值是 ▲ ．
15．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC和CE在同一直线上，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是 ▲ ．
B
G
A
C
D
E
F
H
（第15题）
（第16题）
16．如图，正比例函数y1＝ eq \r(3)x与反比例函数y2＝ eq \f( k , x )（x＞0）的图像交于点A，另有一次
函数y＝－ eq \r(3)x＋b与y1、y2图像分别交于B、C两点（点C在直线OA的上方），且OB2－BC2＝ eq \f(16, 3 )，则k＝ ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
17.（6分）解下列方程
（1） eq \f( 3 , x )＝ eq \f( 2 , x－2 )； （2） eq \f( 3 , x－1 )－ eq \f( x＋2 , x(x－1)) ＝0 ．
18.（6分）计算
（1）eq \r(8a)·eq \r(2a5)( a＞0) （2）eq \r(6)×(2eq \r(3)－3eq \r( eq \F(1,3)))
19.（5分）先化简，再求值：(1－ eq \f( 1 ,a+1))÷ eq \f( a2 ,a2－1)，其中a=－3．
A
O
C
F
E
D
B
20．（6分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将对角线BD向两个方向延长，
分别至点E和点F，且使BE = DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若OF = OA，求证：四边形AECF是矩形．
（第20题）
21．（6分）为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小红对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的两幅统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（第21题）
（1）小红这次一共调查了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图．
（3）若该校有2000名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？
22．（6分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且BC＝BD．按下列要求完成尺规作图B
A
C
D
（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）．
（1）作∠ABC的角平分线交CD于点E；
（2）作线段AD的垂直平分线交AD于点F；
（3）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量
关系及位置关系．
（第22题）
23．（6分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 ▲ （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
24．（8分）如图，一次函数y＝x+m的图像与反比例函数y＝ eq \f( k , x )的图像交于A，B两点，
且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）,点B的横坐标为－1．
（1）求m及k的值；
（2）连接OA，OB，求△AOB中AB边上的高；
（3）结合图像直接写出不等式x+m≥ eq \f( k , x )的解集．
．
（第24题）
25．（8分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？
26.（11分）
N
B1
A
B
C
D
M
P
N
M
C
B
D
A
B
C
A
D
M
O
N
D1
A
B
D
C
数学课上老师让学生们折矩形纸片。由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同。我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题．
图3
图2
图1
问题解决：
（1）如图1，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C与点A重合，点D落在点D1的位置，连接MC，AN，AC，线段AC交MN于点O，则：
①△CDM与△AD1M的关系为 ▲ ，线段AC与线段MN的关系为 ▲ ，小强量得∠MNC＝50°，则∠DAN＝ ▲ .
②小丽说：“图1中的四边形ANCM是菱形”，请你帮她证明．
拓展延伸：
（2）如图2，矩形纸片ABCD中，BC＝2AB＝6cm，BM＝4cm，小明将矩形纸片ABCD沿直线AM折叠，点B落在点B1的位置，MB1交AD于点N，请你直接写出线段ND的长： ▲ ．
综合探究：
（3）如图3，ABCD是一张矩形纸片，AD＝1，AB＝5，在矩形ABCD的边AB上取一点M（不与A和B点重合），在边CD上取一点N（不与C和D点重合），将纸片沿MN折叠，使线段MB与线段DN交于点P，得到△MNP，请你确定△MNP面积的取值范围 ▲ ．
2022-2023学年度第二学期学业质量监测
八年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共12分）
二、填空题（每小题2分，共20分）
7． EQ \F(eq \r(2),2)，2 eq \r(3) 8．x≠－ eq \f( 1 , 3 ) 9．75.6 10．12 11．菱形
12．2 13．－a+1 14．3 15． eq \r(5) 16． EQ \F(4eq \r(3),3)
三、解答题（本大题共9小题，共68分）
17．（本题6分）
解：（1）去分母，得3(x－2)＝2x，
去括号，得3x－6＝2x，1分
移项、合并同类项，得x＝6，2分
经检验，x＝6是分式方程的解.3分
（2）方程两边同时乘以x(x－1)得：3x－(x＋2)＝0，4分
得2x＝2，
解得：x＝1，5分
当x＝1时，x(x－1)＝0,
∴x＝1是原方程的增根，原方程无解.6分
18．（本题6分）
解：（1）原式＝ eq \r(16a6)，2分
＝ 4a3.3分
原式＝eq \r(6)×(eq \r(6)×2eq \r(3)－eq \r(3)) 4分
＝eq \r(6)×eq \r(3)5分
＝3eq \r(2)6分
19.（本题5分）
解：原式＝(eq \f(a+1－1, a+1 )) ÷ eq \f(a2 , (a＋1)(a－1) )，
＝eq \f(a, a＋1 )× eq \f((a＋1)(a－1) , a2 )，2分
＝eq \f(a－1, a )，3分
当a＝－3时，原式＝eq \f(－3－1, －3)＝eq \f(4, 3 ).5分
20．（本题6分）
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，1分
又∵BE＝DF，
∴BO+BE＝DO+OF，
∴OE＝OF,2分
又∵AO＝CO，OE＝OF，
∴四边形AECF 是平行四边形3分
（2）由（1）知：四边形AECF是平行四边形，
∴OA＝eq \f(1, 2 )AC，OF＝eq \f(1, 2 )EF，4分
∵OF＝OA，
∴AC＝EF，5分
∴平行四边形AECF是矩形．6分
21.（本题6分）
解：（1）20÷40％＝50（名）
答：这次一共调查50名学生．2分
（2）50－20－10－15＝5（名），补全统计图如图
4分
（3） eq \f(5, 50 )×100％=10％，2000×10％=200（名）
答：估计该校喜欢乒乓球的学生约200人．6分
22.（本题6分）
（1）如图，射线BE即为所求作．2分

（2）如图，直线MN即为所求作．4分
（3）EF∥AC，EF＝eq \f(1, 2 )AC．6分
23.（本题6分）
解:（1）0.59，116．2分
（2）0.6．3分
（3）由题意得，12÷0.6－12＝8（个），5分
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球．6分
24．（本题8分）
解：（1）∵点A（2，1）在函数y＝x+m的图象上，
∴2+m＝1，即m＝－1，1分
∵A（2，1）在反比例函数y＝ eq \f( k , x )的图象上，
∴1＝ eq \f( 2 , x )，
∴k＝2；3分
（2）∵一次函数解析式为y＝x－1，令y＝0，得x＝1，
∴点C的坐标是（1，0），
∴OC＝1，4分
∵B在y＝ eq \f( 2 , x )上，B的横坐标为－1，
∴点B的坐标为（－1，－2），
根据勾股定理，AB＝ eq \r((2+1)2+(1+2)2)＝3 eq \r(2)， 5分
S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝ eq \f(1, 2 )×1×1+ eq \f(1, 2 )×1×2＝eq \f(3, 2 )，
设△AOB中AB边上的高为h，
∴S△AOB＝ eq \f(1, 2 )AB•h＝eq \f(3, 2 )，即 eq \f(1, 2 )×3 eq \r(2)×h＝eq \f(3, 2 )，
∴h＝eq \f( eq \r(2), 2 )，
故△AOB中AB边上的高为eq \f( eq \r(2), 2 )．6分
（3）－1≤x＜0或x≥2．8分
25．（本题8分）
解：（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，
eq \f(1000,x)－ eq \f(1000,1.25x)=10，1分
解得：x＝20，2分
经检验，x＝20是原方程的根．3分
1.25x＝1.25×20＝25．4分
答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品．5分
（2）由题意，得 eq \f(1000,20+25)×（100+125）＝5000（元）．7分
答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元．8分
26．（本题11分）
解：（1）①△CDM≌△AD1M，线段AC与线段MN互相垂直平分，80°．3分
②证明过程如下：
∵矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C与点A重合，点D落在点D1的位置
∴∠D1＝∠D，∠D1MA＝∠DMC，AD1＝CD，
∴△AMD1≌△CMD（AAS），
∴MA＝MC，4分
∵由折叠可得：MN垂直平分线段AC，
∴OA＝OC，5分
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥CB，
∴∠AMO＝∠CNO，
∵OA＝OC，∠AOM＝∠CON，∠AMO＝∠CNO，
∴△AMO≌△CNO（AAS），
∴OM＝ON，6分
∵OA=OC，OM=ON，
∴四边形ANCM为平行四边形，
又∵MA＝MC，
∴平行四边形ANCM是菱形．7分
（2） eq \f(23,8)．9分
（3）0.5＜S△MNP≤1.3．11分
A．
B．
C．
D．
A．折线图
B．条形图
C．直方图
D．扇形图
A．每名考生的数学成绩是个体
B．60000名考生数学成绩的全体是总体
C．3000名考生的数学成绩是总体的一个样本
D．样本容量为60000
A．对角相等
C．对边平行且相等
B．对角线相等
D．对角线垂直
A．它的图像分布在第二、四象限
C．y的值随x的增大而增大
B．它的图像是中心对称图形
D．点（－1，2）是函数图像上的点
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率 eq \F(m,n)
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
D
D
C
C