湖北省荆州市公安县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖北省荆州市公安县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式的值为零，则x＝（ ）
A．3B．－3C．±3D．0
3．如果三角形的两条边长分别为2和7，那么这个三角形的周长可以是（ ）
A．14B．18C．15D．20
4．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，小明沿一个五边形的广场小道按的方向跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B． C． D．
7．如图，在中，，平分，，，则的面积是（ ）
A．12B．8C．24D．11
8．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角的度数为（ ）
A．B．或 C．或D．
9．过新年贴春联，是中国传统的过年习俗，既增添了喜庆的节日气氛，又寄予着人们对新年和新生活的美好期盼．某超市计划购进A，B两种规格的春联进行零售，其中A种春联的进价比B种春联的进价低5元，用1500元购进A种春联的数量是用1000元购进B种春联数量的2倍，求A种春联的进价．若设A种春联的进价为x元，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积均为10）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，边长为，故得的正数解为.小智按此方法解关于x的方程时，构造出类似的图形.已知大正方形的面积为40，小正方形的面积为16，则m和n的值分别是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．计算： ．
12．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= ．
13．已知，，则＝ ．
14．已知是一个完全平方式，则m的值为 ．
15．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝ °．
16．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．分解因式：
(1)
(2)
19．已知：．
(1)化简A；
(2)若点与点关于y轴对称，求A的值．
20．如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l．
(1)画出关于直线l的轴对称图形，并写出点的坐标；
(2)在直线l上找一点D，使得的周长最短，在图中画出点D的位置．
21．阅读，正如一束阳光，孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．市教育局向中小学生推出“童心读书会”分享活动，甲、乙两同学分别从距离活动地点1200米和1800米的两地同时出发，参加分享活动．乙同学的速度是甲同学的速度的倍，甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的速度．
22．如图，在中，，，D是边上一点，E是的中点，过点C作交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若，求m和n的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
(1)若，求的值；
(2)已知a，b，c是等腰的三条边长，且a，b满足，求的周长．
24．如图1，在等腰直角三角形中，，在x轴上，，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向运动，连接，设运动时间为t秒．

(1)当时，求t的值；
(2)如图2，点D为上一点，过点D作于点E，当时，点M关于的对称点为N，连接，延长交于点F．若，求点D的坐标；
(3)如图3，若点P为y轴上一动点，当点M运动到x轴的正半轴时，是否存在以A，M，P为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出t的值及此时点M的坐标：若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B
【分析】根据题意分式的值等于0时，分子就等于0且分母不为0．即可求出答案.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，且，
∴，且，
∴；
故选：B.
【点睛】考查了分式的值为零的条件，分式的值的由分子分母共同决定，熟记分式的值为0是解题的关键.
3．C
【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先确定出第三边的取值范围，再确定周长的取值范围即可求解．
【详解】解：∵三角形的两条边长分别为2和7，
∴第三边，
∴周长，
∴C符合题意．
故选C．
4．B
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确．
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查多边形外角和的知识，根据身体每次转过的角度为五边形的一个外角，再求外角和即可．
【详解】∵身体每次转过的角度为五边形的一个外角，
∴他每跑完一圈时，身体转过的角度之和为五边形的外角和．
故答案为：C．
6．B
【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方法则逐项分析即可．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，正确；
C．，故不正确；
D．，故不正确；
故选B．
【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方法则是解答本题的关键．
7．A
【分析】本题主要考查了角平分线性质的应用，解题的关键是求出的高的长度．过D作于E，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式即可求出答案．
【详解】解：过D作于E，如图所示：
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴
故选：A．
8．B
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．
【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，
∵，，
∴，
∴三角形的顶角为；
②当为钝角三角形时，如图2，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴三角形的顶角为；
综上分析得，它的顶角的度数为或 ．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键．根据用1500元购进A种春联的数量是用1000元购进B种春联数量的2倍列方程即可．
【详解】解：设A种春联的进价为x元，则B种春联的进价为元，
由题意，得，．
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了一元二次方程的解，把及图形按照样例那样去分析即可．
【详解】把方程变形得到，
如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积均为）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，解得，小正方形边长为，故得的正数解为，
即，，
故选：C．
11．
【分析】算出零指数幂和负指数幂即可；
【详解】解：
=-1，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了零指数幂和负指数幂的计算，准确计算是解题的关键．
12．6
【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．
【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°，
所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°，
解得：n=6．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．
13．13
【分析】题目要求的有a、b的平方，故对a+b=-5两边平方用完全平方式求解即可.
【详解】解：对a+b=-5两边同时平方，得到：
(a+b)2=25，展开后得到：
a2+b2+2ab=25，再将ab=6代入，得到：
a2+b2+12=25
∴a2+b2=13.
故答案为：13.
【点睛】本题考查了完全平方公式的计算，题目要求平方项，而题目中没有平方项，所以我们要对等式两边进行平方；熟练掌握完全平方式的变形是解决此类题的关键.
14．16
【分析】根据完全平方公式的结构特征：进行求解．
【详解】解：∵完全平方式的特征是：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，
∴m等于的一半的平方．
∴．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的结构特点是解题的关键．
15．72
【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可.
【详解】解：∵∠3=30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，
∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，
∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，
∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，
∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，
∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=72°．
故答案为72．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形个内角的度数是解答本题的关键.
16．且
【分析】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，求出方程的解是解题的关键．先用含m的代数式表示x，再根据解为正数，列出关于m的不等式，求解即可．
【详解】解：由，得：且，
∵关于的方程的解是正数，
∴且，
解得：且，
故答案是：且．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查乘法公式及幂的运算；
（1）先算乘除，再合并同类项即可；
（2）先根据乘法公式展开，再算除法即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解；
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
19．(1)
(2)3
【分析】本题主要考查了分式混合运算，关于y轴对称点的特点，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
（1）根据分式混合运算法则进行计算；
（2）先求出，，然后再代入求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵点与点关于y轴对称，
∴，，
∴．
20．(1)图见解析，
(2)见解析
【分析】本题考查了轴对称作图，以及轴对称最短的性质，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）作出点A、B、C关于直线l的对称点，顺次连接即可；根据图形写出点的坐标即可；
（2）要使的周长最短，则的值最小，连接交l于点D，则点D即为所求．
【详解】（1）如图，即为所求，
（2）如图，点D即为所求．
21．甲的速度为75米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．设甲的速度为米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟，根据甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设甲的速度为米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
（米/分钟），
答：甲的速度为75米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据点E是的中点，得出，再根据平行线的性质得出， ，即可解得；
（2）根据，，求出，证明，得出，根据三角形外角的性质求出，根据平行线的性质得出．
【详解】（1）证明：∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
23．(1)
(2)17
【分析】（1）仿照例题的思路，配成两个完全平方式，然后利用偶次方的非负性，进行计算即可解答；
（2）仿照例题的思路，配成两个完全平方式，再利用偶次方的非负性，先求出a，b的值，然后分两种情况，进行计算即可解答．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当a为腰时，，符合题意，；
当b为腰时，，不符合题意．
∴的周长为17．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，偶次方的非负性，等腰三角形的定义，三角形的三边关系，熟练掌握完全平方式是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)存在，，
【分析】（1）由题意得，时可推出，据此即可求解；
（2）作，求出直线的解析式，证得，据此即可求解；
（3）作，证、四边形均为矩形得即可建立方程求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴时，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：作，如图所示：
由题意得：，，
由（1）可得：，
∴，，
∴，
∵点关于的对称点为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
∴直线的解析式为：，
∵点D为上一点，
将代入得：
∴；
（3）解：存在，，，理由如下：
若以A，M，P为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形，则且，设点
如图所示：作
则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形均为矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴，．
【点睛】本题综合考查了一次函数与几何动点问题，涉及了等腰三角形“三线合一”的性质、一次函数的解析式求解，全等三角形的判定与性质等，作出正确的辅助线是解题关键．