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    河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高三上学期2月期末教学质量监测数学试卷
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    河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高三上学期2月期末教学质量监测数学试卷

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    这是一份河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高三上学期2月期末教学质量监测数学试卷,文件包含高三数学试卷pdf、高三数学答案docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共13页, 欢迎下载使用。

    2.【答案】B
    3.【答案】D
    4.【答案】D
    5.【答案】B
    6.【答案】A
    7【答案】A
    8.【答案】A
    9.【答案】AC
    10【答案】BC
    11.【答案】BCD
    12.【答案】ABC
    13【答案】42
    14【答案】或
    15【答案】
    16【答案】
    17
    【详解】(1)∵,∴,
    ,,
    ∴,∵,∴.
    (2)由面积为得:,而,∴
    ∵边上的高为,∴,则,
    ∵,∴,当且仅当时,取“=”,
    即的最小值为2.此时最大为.
    18
    【详解】(1),且平面,平面,
    ∴平面,又∵平面,且平面平面,∴;
    (2)连接,取AC中点O,连接,,在菱形中,,
    ∴是等边三角形,
    又∵O为AC中点,∴,
    ∵平面平面,
    平面平面,平面,且,
    ∴平面,平面,∴,
    又∵,∴,
    以点为原点,,,为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,
    假设存在点D,满足题意,设,
    ,,,,
    ,,
    设平面的一个法向量为,
    则,所以,令,则,,故,
    设平面的法向量为
    ,,
    ,,令,则,,故,
    ,解,
    所以点D在点C的位置时,平面与平面所成锐角为,
    由于D不与A、C重合,故AC上不存满足题意的点.
    19
    【详解】(1)因为,
    当时,,又因为,所以
    当时,因为,由,得①,所以②,
    所以得:
    ,经验证,当时不等于,所以不是等差数列.
    (2)由,得,两式相减得:
    .所以当时:
    数列()是首项为,公差为6的等差数列;
    数列()是首项为,公差为6的等差数列.
    当为偶数时,不妨设,则,
    此时
    因为,所以此时.
    当为奇数时,不妨设,则,
    此时
    .
    因为,所以此时
    综上所述,当为偶数时,,当为奇数时,.
    20
    【详解】(1)依题意得甲获得决赛资格的概率为,乙获得决赛资格的概率为,
    的所有可能取值为,
    ,,

    所以的分布列为:
    0 1 2

    所以.
    (2)记“甲从箱中抽出的是道选择题”,“乙从箱中抽取的第一题是选择题”,
    则,,,,,,
    所以
    . 甲从箱中抽出的是2道选择题的概率为.
    21
    【详解】(1)法一:设点,则.
    由题意知,即,
    整理得:,则曲线C的方程为.
    法二:由题意知,点P到点的距离等于其到直线的距离相等,
    则点P的轨迹为以为焦点,以为准线的抛物线,
    则曲线C的方程为.
    (2)法一:由题意知,为圆的直径,则.
    由题意知直线存在斜率,设为k,且,则直线的斜率为.
    又OA所在直线为,
    联立,解得:或,则不妨取S点横坐标为,
    联立,解得:或,则不妨取A点横坐标为,
    所以.
    同理可得,
    四边形的面积
    ,
    令,,则,
    因为S在上单调递增,所以当时,S有最小值36.
    即当时,四边形面积的最小值为36
    法二:设方程为, 由,得.
    由,得, ∴,
    同理可得:.
    令, 则在上单调递增.
    ∴,
    当即时,四边形面积的最小值为36
    即四边形面积的最小值为36.
    22
    【详解】(1)的定义域是,,
    ①时,,在单调递增,
    ②时,,
    令,解得;令,解得,
    故在递减,在递增,
    综上:时,在单调递增,
    时,在递减,在递增.
    (2)要证,即证,,
    ①当时,,,该不等式恒成立;
    ②当时,,结合,得,
    只需证明:,即证,
    令,,
    令,则,
    令,则在上恒成立,
    所以在上单调递增,
    又,,所以存在,使得,
    所以在上单调递减,在上单调递增,
    又,,,,
    所以当时,;当时,,
    即函数在上单调递减,在上单调递增,
    所以,问题得证,
    即当时,恒成立.
    综上所述,当时,恒成立.
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