江西省部分学校2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题（Word版附解析）

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一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D. 以上都不正确
2. （ ）
A B. 3C. D.
3. “且”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知参加数学竞赛决赛的14人的成绩分别为：，则这14人成绩的第70百分位数是（ ）
A. 84B. 85C. 86D. 87.
5. 下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
7 某班50名学生骑自行车，骑电动车到校所需时间统计如下：
则这50名学生到校时间的方差为（ ）
A. 48B. 46C. 28D. 24
8. 已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知命题，，则（ ）.
A. 真命题B. ，
C. 是真命题D. ，
10. 下列说法错误的是（ ）
A. 函数与函数表示同一个函数
B. 若是一次函数，且，则
C. 函数的图象与轴最多有一个交点
D. 函数在上是单调递减函数
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
12. 设为同一随机试验中的两个随机事件，的对立事件分别为，，，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则事件与一定不互斥
B. 若，则事件与一定对立
C. 若，则的值为
D. 若事件与相互独立且，则
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的定义域为______．
14. 已知幂函数的图象经过原点，则的值是______.
15. 若存在正实数满足，且使不等式有解，则实数的取值范围是__________.
16. 今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式（，为大于0的常数且）.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要________年（最终结果四舍五入，参考数据： ，）
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知集合
（1）若，求；
（2）若是的必要条件，求的取值范围.
18. 为了促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提升，某市旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度.为此该部门随机调查了500名游客，把这500名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中值和评分的中位数；
（2）若游客的“认可系数”（认可系数）不低于0.85，餐饮服务工作按原方案继续实施，否则需进一步整改，根据所学的统计知识，结合“认可系数”，判断餐饮服务工作是否需要进一步整改，并说明理由.
19. 已知定义在上的偶函数，当时，，且.
（1）求的值；
（2）求函数的解析式；
（3）解不等式：.
20. 有4名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，分别计算下列事件的概率．
（1）恰有两名同学拿对了书包；
（2）至少有两名同学拿对了书包；
（3）书包都拿错了．
21. 设二次函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求的值；
（2）若，
①，求的最小值，并指出取最小值时的值；
②求函数在区间上的最小值.
22. 已知函数，且.
（1）解不等式；
（2）设不等式的解集为集合，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.
到校方式
人数
平均用时（分钟）
方差
骑自行车
20
30
36
骑电动车
30
20
16