专题08 三角函数选择题（5类题型 理科）-十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

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TOC \ "1-1" \h \u 题型一：三角函数的概念 PAGEREF _Tc7254 \h 1
题型二：三角恒等变换1
题型三：三角函数的图像与性质3
题型四：正余弦定理11
题型五：三角函数的综合应用13
题型一：三角函数的概念
一、选择题
1．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第2题)若α为第四象限角，则( )
A．cs2α>0B．cs2α<0C．sin2α>0D．sin2α<0
2．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第9题)已知，且，则( )
A．B．C．D．
3．(2021年高考全国甲卷理科·第9题)若，则( )
4．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第9题)已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=( )
A．–2B．–1C．1D．2
题型二：三角恒等变换
一、选择题
1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第8题)已知，则( )．
A．B．C．D．
2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第7题)已知锐角，，则( )．
A．B．C．D．
3．(2021年高考浙江卷·第8题)已知是互不相同锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是( )
A．0B．1C．2D．3
4．(2021年新高考Ⅰ卷·第6题)若，则( )
A B． C． D．
5．(2022新高考全国II卷·第6题)若，则( )
A．B．
C D．
6．(2019·上海·第16题)已知.
①存在在第一象限，角在第三象限；
②存在在第二象限，角在第四象限；
①②均正确；B．①②均错误；C．①对，②错；D．①错，②对
7．(2019·全国Ⅱ·理·第10题)已知，，则( )
A．B．C．D．
8．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理）·第4题)若，则( )
A．B．C．D．
9．(2014高考数学课标1理科·第8题)设,,且,则( )
A．B．C．D．
10．(2015高考数学重庆理科·第9题)若，则( )
A．1B．2C．3D．4
11．(2015高考数学新课标1理科·第2题)( )
A．B．C．D．
12．(2015高考数学陕西理科·第6题)“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
13．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第5题)若,则( )
A．B．C．D．
14．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第9题)若，则( )
A．B．C．D．
题型三：三角函数的图像与性质
一、选择题
1．(2023年全国乙卷理科·第6题)已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则( )
A．B．C．D．
2．(2023年全国甲卷理科·第10题)函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为( )
A．1B．2C．3D．4
3．(2021年新高考Ⅰ卷·第4题)下列区间中，函数单调递增的区间是( )
A．B．C．D．
4．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第9题)已知曲线,,则下面结论正确的是( )
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
5．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第7题)设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为( )
( )
A．B．C．D．
6．(2022高考北京卷·第5题)已知函数，则( )
A．在上单调递减B．在上单调递增
C．在上单调递减D．在上单调递增
7．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第12题)已知，则( )
A．B．C．D．
8．(2022年浙江省高考数学试题·第6题)为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
9．(2022新高考全国I卷·第6题)记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则( )
A．1B．C．D．3
10．(2021高考北京·第7题)函数是( )
A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为
11．(2020天津高考·第8题)已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是( )
A．①B．①③C．②③D．①②③
12．(2019·天津·理·第7题)已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为．若的最小正周期为，且
，则( )
A．B．C．D．2
13．(2019·全国Ⅱ·理·第9题)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是( )
A．B．C．D．
14．(2019·全国Ⅰ·理·第11题)关于函数有下述四个结论：
①是偶函数②在区间单调递增
③在有4个零点④的最大值为2
其中所有正确结论的编号是( )
15．(2018年高考数学天津(理)·第6题)将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )
A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减
16．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第10题)若在是减函数，则的最大值是( )
A．B．C．D．
17．已知函数(为常数，)的图象关于直线对称，则函数是
Ａ．偶函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称( )
Ｃ．奇函数且它的图象关于点对称Ｄ．奇函数且它的图象关于点对称
18．设，那么“”是“”的
Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件( )
Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件
19．(2014高考数学浙江理科·第4题)为了得到函数的图像，可以将函数的图像( )
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
20．(2014高考数学四川理科·第3题)为了得到函数的图象，只需把函数的图像上所有的点( )
A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
21．(2014高考数学陕西理科·第2题)函数的最小正周期是( )
A．B．C．D．
22．(2014高考数学辽宁理科·第9题)将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )
A．在区间上单调递减
B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减
D．在区间上单调递增
23．(2014高考数学课标2理科·第12题)设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是( )
A．B．
C．D．
24．(2014高考数学湖南理科·第9题)已知函数，且则函数的图象的一条对称轴是( )
A．B．C．D．
25．(2014高考数学大纲理科·第3题)设则( )
A．B．C．D．
26．(2015高考数学新课标1理科·第8题)函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )
A．B．
C．D．
27．(2015高考数学四川理科·第4题)下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是( )
(A)(B)
(C)(D)
28．(2015高考数学陕西理科·第3题)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )
A．5B．6C．8D．10
29．(2015高考数学山东理科·第3题)要得到函数的图象，只需要将函数的图象( )
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
30．(2015高考数学湖南理科·第9题)将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则( )
A．B．C．D．
31．(2015高考数学安徽理科·第10题)已知函数(，，均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是( )
A．
B．
C．
D．
32．(2017年高考数学天津理科·第7题)设函数,,其中,．若,,且的最小正周期大于,则( )
A．,B．,C．,D．,
33．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第6题)设函数，则下列结论错误的是( )
A．的一个周期为B．的图像关于直线对称
C．的一个零点为D．在单调递减
34．(2016高考数学浙江理科·第5题)设函数，则的最小正周期( )
A．与有关，且与有关B．与有关，但与无关
C．与无关，且与无关D．与无关，但与有关
35．(2016高考数学四川理科·第3题)为了得到的图像，只需把函数的图像上所有的点( )
A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位
C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位
36．(2016高考数学山东理科·第7题)函数的最小正周期是( )
A．B．C．D．
37．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第7题)若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A．B．
C．D．
38．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第12题)已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为( )
(A)11 (B)9 (C)7 (D)5
39．(2016高考数学北京理科·第7题)将函数图像上的点向左平移个单位长度得到点,若位于函数的图像上，则( )
A．，的最小值为B．，的最小值为
C．，的最小值为D．，的最小值为
二、多选题
1．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第10题)下图是函数y=sin(ωx+φ)部分图像，则sin(ωx+φ)=( )
( )
A．B．C．D．
2．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第11题)下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=( )
( )
A．B．C．D．
3．(2022新高考全国II卷·第9题)已知函数的图像关于点中心对称，则( )
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
题型四：正余弦定理
1．(2023年北京卷·第7题)在中，，则( )
A．B．C．D．
2．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第7题)在△ABC中，csC=，AC=4，BC=3，则csB=( )
A．B．C．D．
3．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第9题)的内角的对边分别为，若的面积为，则( )
A．B．C．D．
4．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第6题)在中，，，，则( )
A．B．C．D．
5．(2014高考数学重庆理科·第10题)已知的内角满足，面积满足记分别为所对的边，则下列不等式成立的是( )
A．B．
C．D．
6．(2014高考数学课标2理科·第4题)钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=( )
A．5B．C．2D．1
7．(2014高考数学江西理科·第4题)在中,内角A．B．C所对应的边分别为,若则的面积( )
A．3B．C．D．
8．(2017年高考数学山东理科·第9题)在中,角的对边分别为．若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是( )
A．B．C．D．
9．(2016高考数学天津理科·第3题)在中，若，则( )
A．1B．2C．3D．4
10．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第8题)在△ABC中,,边上的高等于,则( )
A．B．C．D．
11．(2023年全国甲卷理科·第11题)已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为( )
A．B．C．D．
12．(2021年高考全国乙卷理科·第9题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高( )
( )
A．表高B．表高
C．表距D．表距
13．(2021年高考全国甲卷理科·第8题)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848．86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A．B．C三点，且A．B．C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A．C两点到水平面的高度差约为()( )
A．346B．373C．446D．473
题型五：三角函数的综合应用
一、选择题
1．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第11题)设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
2．(2019·全国Ⅲ·理·第12题)设函数(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：
①在有且仅有3个极大值点②在有且仅有2个极小值点
③在单调递增④的取值范围是
其中所有正确结论的编号是( )
A．①④B．②③C．①②③D．①③④
3．(2020北京高考·第10题)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(Day)．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形(各边均与圆相切的正边形)的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是( )．
A．B．
C．D．
A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③