新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．1，2，4C．2，3，4D．2，2，4
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式：，，，，其中分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列式子从左至右的变形一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，点D在上，，，则等于（ ）
A．4B．5C．6D．8
8．如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（ ）
A．7B．8C．9D．10
9．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab
10．如图，为线段上任意一点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有（ ）
A．①②③④B．①②④⑤C．①②③⑤D．①③④⑤
二、填空题
11．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为 ．
12．计算 ．
13．如图，在中，，，则外角 度．
14．一个多边形的内角和等于它的外角和，此多边形是 边形．
15．若，，则 ．
16．如图中，平分，则的面积是 ．

17．如图，在中，点分别为的中点，且，则阴影部分的面积为 ．
18．如图，在中，，点分别在边上，并且分别是的角平分线，请写出之间的数量关系 ．
三、解答题
19．计算
(1)
(2)
20．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请画出关于轴对称的．
(2)请计算的面积．
(3)在轴上求作一点，使点到A、B两点的距离和最小，请标出点，并直接出点的坐标______．
21．先化简，再求值：，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．
22．如图，、是四边形的对角线上两点，，，．求证：
(1)．
(2)．
23．如图是秋千示意图，静止时秋千位于点处，荡秋千过程中，秋千荡到点时，测得点到的距离为，秋千荡到点时，测得点到的距离为，且，
(1)与全等吗？请说明理由．
(2)求的长．
24．年第届世界杯足球赛在卡塔尔举行，其官方吉祥物是一个外形酷似头巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的倍，两车间各加工个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用天．
(1)求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？
(2)已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是元和元，该工厂计划生产个这种吉祥物，如果总加工费用不超过元，那么乙车间至少要加工多少天？
参考答案：
1．A
【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出答案，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．
【详解】解：A、是轴对称图形，故选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【详解】A、，不能组成三角形，故A选项错误；
B、，不能组成三角形，故B选项错误；
C、，能组成三角形，故C选项正确；
D、，不能组成三角形，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系．
3．B
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【详解】解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算正确；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，关键是掌握各计算法则．
4．B
【分析】本题考查了分式的定义，熟记分式定义是解题关键．根据分式的定义逐一判断即可．
【详解】，分母中含有未知数x，是分式；
，分母不含有未知数，是整式；
，分母中不含有未知数，是整式；
，分母中含有未知数a，是分式；
，分母是无限不循环小数，是常数，是整式；
分式有2个，
故选：B．
5．C
【分析】根据分式的性质可得到A、B、D都不一定正确，而C中k≠0，根据分式的基本性质可判断其正确．
【详解】解：A、（m≠0），所以A选项不正确；
B、若c=0，则，所以B选项不正确；
C、，所以C选项正确；
D、，所以D选项不正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的代数式，分式的值不变．
6．B
【分析】本题考查添加条件使三角形全等，涉及三角形全等的判定定理、和等知识，根据三角形全等的判定定理，结合选项中的条件逐项判定即可得到答案，熟记两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键．
【详解】解：由题意，结合图形可知，，，
A、当，结合，，由两个三角形全等的判定定理即可得到，不符合题意；
B、当，根据三角形全等的判定定理无法确定，符合题意；
C、当，结合，，由两个三角形全等的判定定理即可得到，不符合题意；
D、当，结合，，由两个直角三角形全等的判定定理即可得到，不符合题意；
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理．根据等腰三角形的性质求出和度数，利用直角三角形中含所对应的边是斜边的一半求出的长度，根据角度相等求出以及对应长度，从而求出长度．
【详解】解：，，
，，
，，
，，
，
，
，
．
故选：C．
8．A
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后求周长即可．
【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴AD=BD，
∵AC=3，BC=4
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7．
故选A．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
9．A
【分析】根据两个图形中阴影部分的面积相等列式即可．
【详解】根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为(a+b)(a﹣b)，
即a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键．
10．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定．①根据全等三角形的判定方法，证出，即可得出，①正确；④先证明，即可判断出，，即可得④正确；②根据，可得为等边三角形，证出，得出，②正确．③没有条件证出，得出③错误；⑤，⑤正确；即可得出结论．
【详解】解：和都是等边三角形，
，，，
，
，
，，，
，
，
∴结论①正确，符合题意；
，
，即，
又，
，
，
，，，
，
，
又，
为等边三角形，
∴结论④正确，符合题意；
，
∴，
∴结论②正确，符合题意；
，
，
，
∴结论⑤正确，符合题意；
没有条件证出，
∴③错误，不符合题意；
综上，可得正确的结论有4个：①②④⑤．
故选：B．
11．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
12．/
【分析】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，熟练运用性质进行计算是解题的关键；
根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则解答即可．
【详解】
，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形外角的性质是解此题的关键．
根据三角形外角的性质即可解答．
【详解】在中，，，
，
故答案为：107．
14．四
【分析】设多边形的边数为，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设多边形的边数为，根据题意得：，
解得：，
故答案为：四．
【点睛】本题考查了多边形内角和与多边形外角和，通过利用内外角和的关系建立方程是解题的关键．
15．3
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，原式利用同底数幂的除法运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：∵，
．
故答案为：3．
16．
【分析】过点作于点，根据角平分线的性质可得，进而根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】过点作于点，如图所示，

∵平分，，
∴
∵
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
17．
【分析】本题考查根据中点性质求面积，涉及三角形中线将三角形面积等分的性质，熟练根据这个性质，逐渐找到各个三角形之间面积的关系，代值求解即可得到答案，熟记三角形中线将三角形面积等分，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：点分别为的中点，
，
点分别为的中点，
，
，
，
，则，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查三角形内角和定理、全等三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，延长到点，使，连接，如图所示，由题中条件及三角形内角和得到各个角度，再由角平分线性质确定角的和差倍分关系，进而由两个三角形全等的判定定理确定，利用全等性质等量代换即可得到答案，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
【详解】解：延长到点，使，连接，如图所示：
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵分别是的角平分线，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减乘除混合运算法则，由同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，先算括号内的，再合并同类项，最后由单项式除以单项式结合同底数幂的除法运算求解即可得到答案；
（2）先利用完全平方差公式和多项式乘以多项式运算展开，再由去括号法则去括号，最后合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及整式加减乘除混合运算、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算、合并同类项、完全平方差公式、单项式除以单项式和多项式乘以多项式等知识，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键．
20．(1)作图见解析，
(2)
(3)点P的坐标作图见解析，
【分析】本题考查了作图，轴对称变换，求一次函数解析式，掌握轴对称变换的定义和性质，是解答本题的关键．
（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接，得到答案；
（2）依据割补法进行计算，即可得到的面积；
（3）作点A关于轴的对称点，连接，与轴交于点P，设直线的函数解析式，分别将代入，求出解析式，令，即可求出点P的坐标．
【详解】（1）如图所示：即为所求；
（2）根据割补法的面积为：
（3）如图所示：作点A关于轴的对称点，连接，与轴交于点P，
，
由两点之间线段最短得：当点，P，B共线时，取最小值，
设直线的函数解析式为，
将，代入得：
解得：
所在直线的函数解析式为，
当时时，，即点P的坐标为．
故答案为：
21．；，原式=
【分析】利用分式的运算法则将原式进行化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，再将其代入化简结果计算即可．
【详解】解：原式
∵，，
∴，，，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．(1)证明见解析；
(2)证明见解析；
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键；
（1）由推导出，由，证明，根据“”证明，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得；则．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
在和中
，
，
；
（2）证明：，
，
．
23．(1)全等，理由见解析
(2)
【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，涉及互余、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．
（1）根据题意，利用三角形全等的判定定理即可得到；
（2）由（1）中得到，从而由即可得到答案．
【详解】（1）解：全等，
，，，
，，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）中知，
，，
，，
．
24．(1)甲车间每天加工个吉祥物，乙车间每天加工个吉祥物
(2)天
【分析】（1）设乙车间每天加工个吉祥物，根据题意列方程解答即可；
（2）设乙车间加工天，根据题意列不等式解答即可．
【详解】（1）解：设乙车间每天加工个吉祥物，则甲车间每天加工个吉祥物，
由题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，
∴甲每天加工的吉祥物为：（个），
答：甲车间每天加工个吉祥物，乙车间每天加工个吉祥物；
（2）解：设乙车间加工天，则甲车间要加工天，根据题意得，，
解得，
答：乙车间至少要加工天．
【点睛】本题考查了分式方程与实际问题，一元一次不等式与实际问题，明确题意找出数量关系与等量关系是解题的关键．