河北省承德市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份河北省承德市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知角的终边落在阴影区域内，若，则“”是“”的，已知函数下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章第3节.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.命题“是第一象限角”的否定是（ ）
A.是第一象限角
B.不是第一象限角
C.是第一象限角
D.不是第一象限角
2.（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
4.函数在区间上的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知角的终边落在阴影区域内（不含边界），角的终边和相同，则角的集合为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为300，则一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为（ ）
A.100 B.900 C.1200 D.8100
7.若，则“”是“”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8.对于函数，设，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知且，函数与的图象的交点坐标不可能为（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数下列命题正确的是（ ）
A.的值域为
B.的值域为
C.若函数在上单调递减，则的取值范围为
D.若在上单调递减，则的取值范围为
11.已知函数且，下列结论正确的是（ ）
A.是偶函数
B.的图象与直线一定没有交点
C.若的图象与直线有2个交点，则的取值范围是
D.若的图象与直线交于两点，则线段长度的取值范围是
12.已知定义在上的偶函数在上单调递增，且也是偶函数，则（ ）
A.
B.
C.函数的图象关于直线对称
D.函数的图象关于直线对称
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径为__________.
14.已知幂函数的图象过点，则__________.
15.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为__________.
16.已知均为正实数，若，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知集合.
（1）求；
（2）求.
18.（12分）
已知角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
19.（12分）
已知奇函数的图象过点.
（1）判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）求在上的值域.
20.（12分）
已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）若关于的方程有解，求的取值范围.
21.（12分）
某果园占地约200公顷，拟种植某种果树，在相同种植条件下，该种果树每公顷最多可种植600棵，种植成本（单位：万元）与果树数量（单位：百棵）之间的关系如下表所示.
为了描述种植成本（单位：万元）与果树数量（单位：百棵）之间的关系，现有以下三种模型供选择：①；②；③.
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式.
（2）已知该果园的年利润（单位：万元）与的关系式为，则果树数量（单位：百棵）为多少时年利润最大？并求出年利润的最大值.
22.（12分）
已知函数且.
（1）若，函数，求的最小值；
（2）若，求的取值范围.
承德市高中2023-2024学年第一学期高一年级期末考试
数学试卷参考答案
1.D 存在量词命题的否定是全称量词命题.
2.A .
3.B ，A错误.与的大小关系不确定，C错误.，D错误.
4.A 设，则，所以为奇函数，排除.令，则，排除.故选.
5.C 终边落在上的角为，终边落在上的角为，故角的集合为.
6.D 由题意可得，解得，所以.令，解得8100.
7.B 因为，所以或，结合，解得或或，故“”是“”的充分不必要条件.
8.D 的零点为的零点为0，3.因为与互为“零点相邻函数”，所以或，则或，解得或.
9.BCD 函数的图象不可能经过点；函数的图象不可能经过点.函数与的图象交于点.
10.ACD 当时，的值域为.当时，的值域不为正确，错误.
若函数在上单调递减，则的取值范围为，C正确.若在上单调递减，则的取值范围为正确.
11.ABC ，所以是偶函数，正确.
当时，在上单调递减，在上单调递增，，
此时的图象与直线没有交点.当时，在上单调递增，在上单调递减，，此时的图象与直线没有交点，故的图象与直线一定没有交点，正确.
令，则，即.若的图象与直线有2个交点，
则1，解得.又因为且，所以的取值范围是，C正确.
由，解得，所以，错误.
12.ACD 因为是偶函数，所以，即，所以的图象关于直线对称.
因为是偶函数，所以的图象关于轴对称，
所以.
因为在上单调递增，所以，
即正确，B错误.
因为是偶函数，所以的图象关于轴对称，将的图象向左平移3个单位长度可得的图象，所以的图象关于直线对称，C正确.
令函数，则，即，所以函数的图象关于直线对称，D正确.
13. ，这条弧所在圆的半径为.
14.16 设，因为，所以.
15. 当时，，不等式成立.当时，二次函数的图象开口向上，不等式不可能恒成立.当时，二次函数的图象开口向下，若不等式对一切实数都成立，则，解得-2.综上，的取值范围为.
16. ，当且仅当，即时，等号成立.
17.解：（1）因为，
，
所以.
（2），
.
18.解：（1）由三角函数的定义可知，解得.
所以.
（2）原式
.
19.解：（1）由题意可得解得故.
在上单调递减，证明如下：
，且.
因为，所以.
所以，即，
所以在上单调递减.
（2）由（1）得在上单调递减.
因为为奇函数，所以在上单调递减，
所以在上单调递减.
，
故在上的值域为.
20.解：（1）当时，即，
则，
，
，
.
故不等式的解集为.
（2）即.
，
当且仅当，即时，等号成立.
故的取值范围是.
21.解：（1）因为模型③在处无意义，所以不符合题意.
若选择①作为与的函数模型，将代入，得
解得则，
当时，，当时，，当时，，
与表格中的实际值相差较大，所以①不适合作为与的函数模型.
若选择②作为与的函数模型，将代入，得
解得则
当时，，当时，，当时，，
与表格中的实际值相同，所以②更适合作为与的函数模型，且相应的函数解析式为.
由题可知，该果园最多可种120000棵该种果树，所以且.
（2），
令，则，
当，即时，取得最大值，
最大值为79万元.
22.解：（1）
.
的定义域为.
，当且仅当时，等号成立.
因为函数是增函数，
所以.
故的最小值为.
（2）.
因为且，所以恒成立.
若，则函数是增函数.
因为，所以，即.
设，要使时，恒成立，
只需或
解得.
故符合题意.
若，则函数是减函数.
因为，所以，即.
结合二次函数的性质可得，当时，不等式不可能恒成立.
故不符合题意.
综上，的取值范围为.0
4
9
16
36
3
7
9
11
15