备战2024年中考数学第二轮2023年中考填空题真题--圆（一）

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一、选择题
1．（2023·牡丹江）用一个圆心角为90°，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：设圆锥的底面直径为r，则πr=90π×8180，
解得r=4.
故答案为：C.
【分析】设圆锥的底面直径为r，然后根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长就可求出底面圆的直径.
2．（2023·临沂）将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（ ）
A．60°B．90°C．180°D．360°
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：正六边形的中心角为：360°÷6=60°，
∴将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小可以为60°或60°的整数倍，
∴旋转角的大小不可能为90°，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出正六边形的中心角为60°，再求解即可。
3．（2023·恩施）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，若O1O2=2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2πB．43πC．πD．23π
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接O2B、O1B，设AB与O1O2相交于点O，
∵圆O1与圆O2是等圆，且圆O1经过圆O2的圆心O2，
∴BO1=BO2=O1O2，
∴∠BO2O1=60°，
∵AB⊥O1O2，
∴O1O=O2O，∠AOO1=∠BOO2=90°，
又∵AO1=BO2，
∴Rt△AOO1≌Rt△BOO2（HL），
∴△AOO1的面积=△BOO2的面积，
∴阴影部分的面积=扇形BO2O1的面积，
∵扇形BO2O1的面积=60×π×22360=23π，
∴阴影部分的面积为23π.
故答案为：D.
【分析】连接O2B、O1B，设AB与O1O2相交于点O，易得BO1=BO2=O1O2，则∠BO2O1=60°，由相交两圆的连心线垂直平分相交弦得AB⊥O1O2，则O1O=O2O，∠AOO1=∠BOO2=90°，从而用HL判断出Rt△AOO1≌Rt△BOO2，由全等三角形的面积相等及割补法可得阴影部分的面积=扇形BO2O1的面积，进而根据扇形面积计算公式可算出答案.
4．（2023·台州）如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（ ）．
A．2B．2C．4+22D．4−22
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，设点B为圆上任意一点，点D为正方形边上一点，连接BD、OC、OA、AB，
由三角形三边关系可得OB-OD＜BD，OB是圆的半径为定值，当点D在点A时，取得OD取得最大值为OA，
∴当O、A、B三点共线时，圆上任意一点到正方形边上任意一点距离有最小值，最小值为OB-OA，由题意得AC=4，OB=4，
∵点O为正方形的中心，
∴OA⊥OC，OA=OC，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴OA=22，
∴ 圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为OB-OA=4-22.
故答案为：D.
【分析】由三角形三边关系可得OB-OD＜BD，OB是圆的半径为定值，当点D在点A时，取得OD取得最大值为OA，从而得出当O、A、B三点共线时，圆上任意一点到正方形边上任意一点距离有最小值，最小值为OB-AB，进而根据正方形的性质及等腰直角三角形的性质即可求解.
5．（2023·鄂州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．53−33πB．53−4πC．53−2πD．103−2π
【答案】C
【解析】【解答】解：连接OD，
∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，
∴BC=3AB=43，
∴OC=OD=OB=23，
∴∠DOB=2∠C=60°，
∴S阴影=S△ABC-S△COD-S扇形ODB=12×4×43-12×23×23×32-60π×(23)2360=53-2π.
故答案为：C.
【分析】连接OD，易得BC=3AB=43，则OC=OD=OB=23，根据圆周角定理可得∠DOB=2∠C=60°，然后根据S阴影=S△ABC-S△COD-S扇形ODB进行计算.
6．（2023·聊城）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI=35°，则∠OBC的度数为（ ）
A．15°B．17.5°C．20°D．25°
【答案】C
【解析】【解答】解：连接OC，如图所示：
∵点I是△ABC的内心，∠CAI=35°，
∴∠CAB=70°，
∴∠BOC=140°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=12×180°−140°=20°，
故答案为：C
【分析】连接OC，根据三角形内心的性质结合圆周角定理即可得到∠BOC=140°，再根据等腰三角形的性质结合题意即可求解。
7．（2023·云南）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC=66°，则∠A=（ ）
A．66°B．33°C．24°D．30°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠BOC=66°，∴∠A=12∠BOC=12×66°=33°。
故答案为：B。
【分析】根据圆周角定理，可直接由∠BOC的度数得出∠A的度数。
8．（2023·湖州）如图，点A，B，C在⊙O上，连结AB，AC，OB，OC．若∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵BC⏜=BC⏜，
∴∠BOC=2∠BAC=2×50°=100°.
故答案为：C.
【分析】利用一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，可证得∠BOC=2∠BAC，代入计算求出∠BOC的度数.
9．（2023·安徽）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE−∠COD=（ ）
A．60°B．54°C．48°D．36°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，所以∠BAE=180°-360°÷5=108°，∴∠COD=360°÷5=72°，所以∠BAE-∠COD=108°-72°=36°。
故答案为：D。
【分析】根据正五边形的性质，分别计算∠BAE和∠COD，再把它们相减即可。
10．（2023·牡丹江）如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB=4∠BOC，若∠ACB=60°，则∠BAC的度数是（ ）
A．20°B．18°C．15°D．12°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠ACB=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=120°.
∵∠AOB=4∠BOC，
∴∠BOC=30°，
∴∠BAC=12∠BOC=15°.
故答案为：C.
【分析】由圆周角定理可得∠AOB=2∠ACB=120°，结合∠AOB=4∠BOC可得∠BOC的度数，根据圆周角定理可得∠BAC=12∠BOC，据此计算.
11．（2023·陕西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=72°.过点O作BC的垂线交BC于点D，连接BD，则∠D的度数为（ ）
A．64°B．54°C．46°D．36°
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OB，
∵OD⊥BC，
∴BD⏜=12BC⏜，
∴∠A=∠BOD=72°，
∵BO=OD，
∴∠D=∠OBD=12（180°-∠BOD）=12（180°-72°）=54°.
故答案为：B.
【分析】连接OB，利用垂径定理可证得BD⏜=12BC⏜，利用圆周角定理可求出∠BOD的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D的度数.
12．（2023·淮安）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）．
A．12πB．15πC．18πD．24π
【答案】B
【解析】【解答】解：由三视图可知该几何体是一个底面直径为6，高为4的圆锥，
所以圆锥的母线长为：32+42=5，
∴圆锥的侧面积为：12×6×5π=15π.
故答案为：B.
【分析】由三视图可知该几何体是一个底面直径为6，高为4的圆锥，由于圆锥的高、底面圆的半径及母线长构成一个直角三角形，所以然后利用勾股定理算出圆锥的母线长，进而根据圆锥的侧面积等于12drπ(d是底面圆的直径，r是母线长）计算即可.
13．（2023·青海）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一点，OC⊥AB，垂足为D，若∠A=20°，则∠ABC=（ ）
A．20°B．30°C．35°D．55°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，
∴∠ADO=90°，
又∵∠A=20°，
∴∠O=90°-20°=70°，
∴∠ABC=12∠O=35°.
故答案为：C.
【分析】根据垂直的定义及直角三角形的两锐角互余可求出∠O的度数，进而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可求出∠ABC的度数.
14．（2023·鞍山）如图，AC，BC为⊙O的两条弦，D、G分别为AC，BC的中点，⊙O的半径为2.若∠C=45°，则DG的长为（ ）
A．2B．3C．32D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接AB、OA、OB，
∵∠C=45°，
∴∠AOB=2∠C=90°，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=2，
∴AB=OA2+OB2=22+22=22，
∵点D、G分别是AC与BC的中点，
∴DG=12AB=2.
故答案为：D.
【分析】由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得∠AOB=90°，进而在Rt△AOB中，利用勾股定理算出AB的长，最后根据三角形的中位线定理算出DG的长.
15．（2023·凤城模拟）如图，△ABC中，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C.则阴影部分的面积为（ ）
A．23πB．32πC．43πD．34π
【答案】B
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴S△AB1C1=S△ABC，
∴阴影部分的面积为扇形ABB1的面积，
即阴影部分的面积为：60°360°×π×32=32π，
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质得：S△AB1C1=S△ABC，进而得到阴影部分面积为扇形面积，计算扇形面积即可.
16．（2023·广州）如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A=α，则(BF+CE−BC)的值和∠FDE的大小分别为（ ）
A．2r，90°−αB．0，90°−α
C．2r，90°−α2D．0，90°−α2
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接IE、IF、ID，
∵AC、BC、B分别与圆I相切于点E、D、F，
∴BD=BF，CD=CE，∠IFA=∠IEA=90°，
∴BF+CE-BC=BD+CD-BC=BC-BC=0，
∵∠A=α ，∠IFA=∠IEA=90°，
∴∠FIE=180°-α，
∴∠EDF=12∠FIE=12（180°-α）= 90°−α2 .
故答案为：D.
【分析】连接IE、IF、ID，由切线长定理得BD=BF，CD=CE，∠IFA=∠IEA=90°，根据线段的和差即可求出BF+CE-BC=0；进而根据四边形的内角和定理得∠FIE=180°-α，最后根据圆周角定理，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得答案.
17．（2023·哈尔滨）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA﹐点C在⊙O上，OC⊥OA，连接BC并延长，交⊙O于点D，连接OD．若∠B=65°，则∠DOC的度数为（ ）
A．45°B．50°C．65°D．75°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB是圆O的切线，且A为切点，
∴AB⊥OA，
又∵OC⊥OA，
∴AB∥OC，
∴∠OCD=∠B=65°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=65°，
∴∠DOC=180°-∠OCD-∠ODC=50°.
故答案为：B.
【分析】根据圆的切线垂直于经过切点的半径可得AB⊥OA，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得AB∥OC，由二直线平行，同位角相等得∠OCD=∠B=65°，由等边对等角得∠OCD=∠ODC=65°，进而根据三角形的内角和定理可算出∠DOC的度数.
18．（2023·阜新）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠AOC=90°，∠ACB=25°，则∠BOC的度数是（ ）
A．20°B．25°C．40°D．50°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠ACB=25°，
∴∠AOB=2∠ACB=50°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-50°=40°.
故答案为：C.
【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角2倍可求出∠AOB=50°，进而根据∠BOC=∠AOC-∠AOB即可算出答案.
19．（2023·锦州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=40°，连接OA，OC．若⊙O的半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为（ ）
A．23πB．πC．43πD．2π
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠ABC=40°，
∴∠AOC=2∠ABC=80°，
∴S扇形AOC=80π×32360=2π.
故答案为：D.
【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可求出∠AOC的度数，进而根据扇形的面积公式“S=nπr2360”计算即可.
20．（2023·湘西）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB=10，PC=12，则sin∠CAD等于（ ）
A．125B．1312C．135D．1213
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：连接OC，OD，CD，CD交AP于点E，
∵PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D，
∴OC⊥CP，CP=DP，OP平分∠CPD，
∴OP⊥CD，
∴BC⏜=BD⏜，
∴∠BOD=∠BOC，
∵∠DAC=12∠DOC，
∴∠BOC=∠CAD，
∵AB=10，
∴AO=OC=BO=5，
∵PC=12，
∴OP=OC2+PC2=13，
∴sin∠COP=PCOP=1213，
∴sin∠CAD=sin∠COP=1213，
故答案为：D.
【分析】根据切线的性质求出OC⊥CP，CP=DP，OP平分∠CPD，再求出∠BOD=∠BOC，最后利用勾股定理和锐角三角函数等计算求解即可。
21．（2023·娄底）如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的半径为2，过圆心O的两条直线l1、l2的夹角为60°，则图中的阴影部分的面积为（ ）
A．43π−3B．43π−32C．23π−3D．23π−32
【答案】C
【解析】【解答】解：连接OA，如图所示：
由题意得A，O，D共线，△DOC为等边三角形，
∴∠HOD=∠QOA，∠HOG=∠DOC=60°，
∴∠GOC=∠HOD=∠QOA，
∴扇形GOC与扇形QOA重合，
∴S阴影=S扇形DOC−S△DOC，
∵△DOC为等边三角形，DO=CO=2，过点O作KO⊥DC于点K，
∴∠DOC=60°，KC=KD=1，
∴由勾股定理得KO=4−1=3，
∴S阴影=S扇形DOC−S△DOC=2π3−3，
故答案为：C
【分析】连接OA，根据正多边形与圆结合题意即可得到A，O，D共线，△DOC为等边三角形，进而得到∠GOC=∠HOD=∠QOA，扇形GOC与扇形QOA重合，S阴影=S扇形DOC−S△DOC，再根据等边三角形的性质结合题意运用勾股定理即可得到KO=4−1=3，再运用扇形面积的计算公式即可求解。
22．（2023·宿迁）在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（ ）
A．2B．5C．6D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：点P到直线的最大距离为2+3=5.
故答案为：B.
【分析】点P到直线的最大距离=半径+圆心O到直线l的距离，据此计算.
23．（2023·沈阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠D=120°，则AC的长是（ ）
A．πB．23πC．2πD．4π
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D=120°，
∴∠B=60°，
∴∠AOC=120°，
∴AC=120π×3180=2π.
故答案为：C.
【分析】由圆内接四边形的性质可得∠B+∠D=180°，结合∠D的度数可得∠B的度数，由圆周角定理可得∠AOC=2∠B，然后利用弧长公式进行计算.
24．（2023·雅安）如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得∠AOB=120°，OA=15m，OC=10m，则种草区域的面积为（ ）
A．25π3m2B．125π3m2C．250π3m2D．1253m2
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得S阴影=120360×152×π−120360×102×π=1253πm2，
故答案为：B
【分析】根据扇形面积的计算公式结合题意即可求出阴影部分的面积。
25．（2023·德阳）如图，⊙O的直径AB=10，DE是弦，AB⊥DE，CEB=EBD，sin∠BAC=35，AD的延长线与CB的延长线相交于点F，DB的延长线与OE的延长线相交于点G，连接CG．下列结论中正确的个数是（ ）
①∠DBF=3∠DAB；
②CG是⊙O的切线；
③B，E两点间的距离是10；
④DF=11109．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】【解答】解： 连接 OC 、 BE 、 AE ，过点 F 作 GF⊥BA 交 AB 延长线于 G ， AB⊥ED 于 H，如图所示：
∵⊙O 的直径 AB=10 ， sin∠BAC=35 ，
∴∠ACB=90° ， BC=AB×sin∠BAC=10×35=6 ，
∴AC=AB2−BC2=8 ， tan∠ABC=43 ，
∵DE 是弦， AB⊥DE ， CEB=EBD ，
∴EB=BD，
∴BEC⌢−EB⌢=EBD⌢−EB⌢ ，
∴CE=BD ，
∴CE=BD=EB ，
∴∠EAC=∠EAB=∠BAD ，
∴∠DAC=3∠BAD ，
∵∠FBD=∠DAC ，
∴∠FBD=3∠BAD ，①正确；
∵∠CAB=∠EOB ， ∠ACB=90° ，
∴AC∥OG ，
OG⊥BC ，
∴OG 平分 BC，
∴OG 是 BC 的中垂线，
∴CG=BG ，
∴∠GCB=∠GBC ，
∵OC=OB ，
∴∠OCB=∠OBC ，
∴∠GCB+∠OCB=∠GBC+∠OBC ，即 ∠OCG=∠OBG ，
∵DE 是弦， ∠OBG=180°−∠ABD
∴∠ABD 是锐角，
∠OBG 是钝角，
∴∠OCG 是钝角， ∠OCG≠90° ，
∴OC 不垂直 CG ， CG 不是 ⊙O 的切线，②不正确；
∵EC⌢=BE⌢ ，
∴∠BOE=12∠BOC ，
又 ∵∠CAB=12∠COB，
∴∠CAB=∠EOB ，
∴sin∠EOB=35 ，
∵OE=12AB=5 ， AB⊥ED 于 H ，
∴EH=3 ，
∴OH=52−32=4 ，
∵OA=OB=12AB=5 ，
∴BH=OB−OH=5−4=1 ，
∴BE=12+32=10 ，③正确；
∵AB⊥DE ， AH=OA+OH=5+4=9 ，
∴DH=EH=3 ， AD=32+92=310 ，
tan∠GAF=DHAH=39=13 ，
∴FG：AG=1：3 ， 12+32=10 ，
∴FG：AG：AF=1：3：10 ，
∴ 设 DF=a ，则 AF=AD+DF=310+a ，
∴GF=110AF=1010(310+a) ， AG=3GF=31010(310+a) ，
∵∠GBF=∠CBA ，
∴tan∠GBF=tan∠CBA=43=GFBG ，
∴GB=GA−AB=31010(310+a)−10 ，
∴1010(310+a)31010(310+a)−10=43 ，
解得a=13109 ，
∴FD=13109 ，④不正确；
综上所述，①和③结论正确，
故答案为：B
【分析】连接 OC 、 BE 、 AE ，过点 F 作 GF⊥BA 交 AB 延长线于 G ， AB⊥ED 于 H，根据题意结合垂径定理、圆内接四边形的性质即可得到∠FBD=3∠BAD，进而根据垂直定理结合题意即可得到CG 不是 ⊙O 的切线，再证明∠CAB=∠EOB ，结合题意运用勾股定理即可得到③； 设 DF=a ，则 AF=AD+DF=310+a ，根据题意即可得到tan∠GBF=tan∠CBA=43=GFBG ，进而结合题意代入即可求出a。