专题1.3中心对称图形与平行四边形精讲精练（10大易错题型深度导练）-2023-2024学年八年级数学下学期期末复习高分攻略(苏科版)

专题1.3中心对称图形与平行四边形精讲精练（8大易错题型深度导练）【目标导航】【知识梳理】1.旋转及性质：（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O 一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做 ，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做 ．（2）旋转的性质： ①对应点到旋转中心的 相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形 ．（2）旋转三要素：① ； ② ； ③ ．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．2. 旋转对称图形：（1）旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（ 360°）后能与原图形 ，那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．（3）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都 旋转角，对应线段也 ，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．3.中心对称：（1）中心对称的定义： 把一个图形绕着某个点旋转 °，如果它能够与 图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质： ①关于中心对称 图形能够完全 ； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过 ，并且被对称中心 ．4. 中心对称图形：（1）定义：把一个图形绕某一点旋转 °，如果旋转后的图形能够与 的图形 ，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是 图形之间的关系，而中心对称图形是指 图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形：平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．5.平行四边形的性质：（1）平行四边形的概念：有两组对边分别 的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边 ．②角：平行四边形的对角 ．③对角线：平行四边形的对角线 ．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．6.平行四边形的判定 ：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵ ∴四边行ABCD是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵ ∴四边行ABCD是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵ ∴四边行ABCD是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵ ∴四边行ABCD是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵ ∴四边行ABCD是平行四边形．7.三角形的中位线：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线 第三边，并且等于第三边的 ．（2）几何语言：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点  ∴ 考点1旋转及其性质【例1】（2020春•东海县期末）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边在下方作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（　　）A．2 B．3 C．32 D．1【变式训练】1．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）如图，已知∠EAD=32°，△ADE绕着点A逆时针旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE的度数是（    ）．A．18° B．16° C．32° D．24°2．（2022春·江苏苏州·八年级苏州中学校考期中）如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（    ）A．1.4 B．1.8 C．1.2 D．1.63．（2022秋·江苏苏州·八年级苏州高新区第二中学校考期中）在平面直角坐标系中，点A2，0，B5，4，连接AB得到线段AB，现将线段AB绕点A旋转90°，点B的对应点为B′，则点B′的坐标为（     ）．A．5，−4 B．−2，3 C．−2，3或5，−4 D．−2，3或6，−3考点2中心对称与中心对称图形【例2】（2021春•灌云县月考）如图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在　　处（填写区域对应的序号）．【变式训练】4．（2021春·江苏淮安·八年级校考期中）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．5．（2023春·江苏泰州·八年级校考周测）下列命题：①成中心对称的两个图形不一定全等；②成中心对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于某点成中心对称；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．其中真命题的个数是  （    ）A．1 B．2 C．3 D．46．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知点M（−12，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围为（    ）A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0考点3平行四边形有关角度计算问题【例3】（2020春•海陵区期末）如图，已知E为▱ABCD内一点，且AD＝DE＝CE，若∠DEC＝n°，则∠AEB的度数为　　°．（用含n的代数式表示）．【变式训练】7．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（    ）．A．130° B．135° C．150° D．125°8．（2021春·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（    ）A．10° B．20° C．30° D．40°9．（2022春·江苏苏州·八年级苏州市振华中学校校考期中）图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=（    ）A．30° B．40° C．45° D．60°考点4平行四边形有关线段计算问题【例4】（2020秋•苏州期末）如图，四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，连接BE、DE，BE⊥DE，AC，BD互相平分．若2AB＝BC＝4，则BD的值为（　　）A．25 B．5 C．3 D．4【变式训练】10．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）A．8 B．9 C．10 D．1111．（2022春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于点E．AB=3，AO=1，BD=4，则AE的长为（）A．32 B．32 C．217 D．221712．（2021春·江苏盐城·八年级统考期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（    ）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm考点5平行四边形有周长与面积问题【例5】（2020春•海陵区期末）如图，过▱ABCD的对角线交点O任作一直线分别交AB、CD于点E、F，记△AEO的面积为S1，△ODF的面积为S2，△OBC的面积为S3，则S1+S2　　S3（填“＞、＜、＝”之一）．【变式训练】13．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，在口ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于12FG长为半径画弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CE⊥DE，AE＝5，DE＝3，则口ABCD的面积为（    ）A．15 B．20 C．28 D．3214．（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE．若□ABCD的周长为24，则△ABE的周长为（  ）A．8 B．12 C．15 D．1815．（2022春·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）如图，点P为▱ABCD外一点，连接PA、PB、PC、PD，若△APB的面积为18，△APD的面积为5，则△APC的面积为（　　）A．10 B．13 C．18 D．20考点6平行四边形的判定条件【例6】（2019春•靖江市校级期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（　　）A．4组 B．3组 C．2组 D．1组【变式训练】16．（2021春·江苏无锡·八年级无锡市江南中学校考期中）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（    ）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，AD=BCC．OA=OC，OB=OD D．AB∥CD，OA=OC17．（2022春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）A．∠DAB=∠ABC，∠ADC=∠DCB B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥DC D．AB=AD，BC=DC 18．（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）．A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AB＝DC D．AB∥DC，AD＝BC考点7平行四边形的性质与判定【例7】（2021春•灌云县月考）如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值可以是　　．【变式训练】19．（2021春·江苏无锡·八年级校考期中）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD=2AD，E， F， G分别是OC， OD，AB的中点，下列结论中：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③EG=GF；④EA平分∠GEF，正确的是（　　）A．①② B．①②④ C．①②③ D．②③④20．（2022春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，▱ABCD中，直线EF∥BD，并且与CD、CB的延长线分别交于E、F，交AD于M，交AB于N．下列结论错误的是（    ）A．EN=FM B．CE=CF C．AM+BF=BC D．△BFN≌△DME21．（2022·江苏·九年级专题练习）如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一个动点(点D不与B,C重合)，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AFB，过点F作BC的平行线交AC于点E，连接DF，下列四个结论中：①旋转角为60°；②△ADF为等边三角形；③四边形BCEF为平行四边形；④BF=AE．其中正确的结论有（  ）A．1 B．2 C．3 D．4考点8三角形的中位线定理【例8】（2020春•新沂市期末）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝10cm，MN＝4cm，则AC的长为　18　cm．【变式训练】22．（2022春·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）如图，在△ABC中，点D、E、F分别为各边的中点，AH是高，若∠DEF=60°，则∠DHF的度数为_______．23．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC边上的一个动点，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积为18 cm2，则△DEF的面积是__cm2 24．（2021春·江苏宿迁·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD=AC，∠BAD=105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD=4，则BF的长是 ____．考点9关于旋转的作图问题【例9】（2020秋•溧阳市期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A坐标为（5，0），顶点B坐标为（4，2）．（1）将ABO绕点A顺时针旋转90°得到△AB'O'，请你画出转后的图形，并写出点B'、O'的坐标；（2）以AO'为公共边，画出与△AB'O'全等的所有三角形，并写出第三个顶点的坐标．【变式训练】25．（2021春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,3)、B(−6,0)、C(−1,0)．(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．26．（2023春·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点A6，0，点B0，8，把△AOB绕原点O逆时针旋转，得△COD，其中，点C，D分别为点A，B旋转后的对应点，记旋转角为α(0°