2024乌鲁木齐高三上学期第一次质量监测试题数学含答案

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．
1~4ACDC5~8ABBD
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．ABC10．BCD11．ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12．413．0.114．或5
四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）（I）由题设得，故，
因为数列为等比数列，所以数列，所以；
（II）由（I）得，
所以．
16．（15分）（I）不能据此判断；
（II）由频率分布直方图可知，成绩90分以下所占比例为，因此第85百分位数一定位于 内，由，可以估计该地区近视学生的学习成绩的第85百分位数约为95．8；
（III）设“该地区近视学生”，“该地区优秀学生”，
由题设得，，，
所以．
17．（15分）（I）以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
不妨设，则，，，，，，，，，，
设平面的法向量，则，即，可取，
因为，所以与平面所成角的正弦值为；
（II）假设截面内存在点满足条件，设，，，，
所以，，，
因为平面，所以，所以，解得，
这与假设矛盾矛盾，所以不存在点，使平面．
18．（17分）（I）由题设得，解得，所以的方程为；
（II）由题意可设，设，，
由，整理得，
．
由韦达定理得，，
由得，即，
整理得，因为，得，解得或，
时，直线过定点舍去；
时，满足，所以直线过定点．
（III）由（II）得直线，所以，
由，整理得，，
由题意得，
因为，所以，所以，令，，
所以，在上单调递减，
所以的范围是．
19．（17分）（I）由题设得，所以，
又因为，所以切点为，斜率，
所以切线方程为，即，恒过原点．
（II）由（I）得，
①时，，
当时，，在上单调递增，
当时，，在上单调递减；
②时，，时，，，在上单调递增，
时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；
③时，，在上单调递增，在上单调递减；
（III）当时，，即，
下面证明当时，，，即证，
令，因为，所以，只需证，
即证，令，，，令，，
令，，与在上单调递减，
所以在上单调递减，，，
所以存在，使得，即，
所以，，，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，，，
令，时，
所以在上单调递增，所以，
所以，，所以在上单调递减，
，，，，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，综上所述．
以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分．