专题08 直线与双曲线的位置关系-备战2024年新高考数学之圆锥曲线专项高分突破（新高考专用）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．双曲线与直线的公共点的个数为（ ）
A．0B．1C．0或1D．0或1或2
2．已知直线l： 和双曲线C：，若l与C的上支交于不同的两点，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知双曲线，，过点可做2条直线与左支只有一个交点，与右支不相交，同时可以做2条直线与右支只有一个交点，与左支不相交，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知双曲线，A为双曲线C的左顶点，B为虚轴的上顶点，直线l垂直平分线段，若直线l与C存在公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知点在双曲线上，斜率为k的直线l过点且不过点P．若直线l交C于M，N两点，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知双曲线，若直线：与双曲线交于不同的两点，且与构成的三角形中有，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知双曲线与直线交于A、B两点，点P为C右支上一动点，记直线PA、PB的斜率分别为，曲线C的左、右焦点分别为．若，则下列说法正确的是（ ）
A． B．双曲线C的渐近线方程为
C．若，则的面积为 D．曲线的离心率为
8．已知F1，F2分别为双曲线C：的左､右焦点，E为双曲线C的右顶点.过F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为△AF1F2，△BF1F2的内心，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．过双曲线C：的左焦点作直线l与双曲线C的右支交于点A，则（ ）
A．双曲线C的渐近线方程为
B．点到双曲线C的渐近线的距离为4
C．直线l的斜率k取值范围是
D．若的中点在y轴上，则直线l的斜率
10．已知双曲线C过点且渐近线为，则下列结论正确的是（ ）
A．C的方程为
B．C的离心率为
C．直线与C只有一个公共点
D．直线与C有两个公共点
11．已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线l与E的右支交于点P，若，则（ ）
A．E的离心率为B．E的渐近线方程为
C．P到直线x＝1的距离为D．以实轴为直径的圆与l相切
12．已知双曲线的虚轴长为2，过C上点P的直线l与C的渐近线分别交于点A，B，且点P为AB的中点，则下列正确的是（ ）
A．若且直线l的斜率存在，直线l的方程为
B．若，直线l的斜率为1
C．若离心率，
D．若直线l的斜率不存在，
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知F1为双曲线的左焦点，过点F1的直线l交双曲线C的左支于A，B两点，若，则直线l的斜率为 ．
14．记双曲线的离心率为，若直线与无公共点，则的取值范围为 .
15．已知双曲线C：，过右焦点F且与渐近线垂直的直线l交双曲线于M，N两点，则M，N两点的纵坐标之和为 ．
16．已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线相交于两点，点，以为直径的圆与相交于两点，若为线段的中点，则 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知双曲线的离心率为，虚轴长为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆上，求m的值．
18．若双曲线.四个点恰有三点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且，求原点到直线的距离.
19．已知双曲线的左、右焦点分别为，，A为双曲线C左支上一点，．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)设点A关于x轴的对称点为B，D为双曲线C右支上一点，直线与x轴交点的横坐标分别为，且，求双曲线C的方程．
20．已知双曲线的焦距为4，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点，过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，求证：.
21．已知双曲线：过点，一条渐近线方程为.
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线与的右支交于两点，，若的外接圆圆心在轴上，求直线的方程.
22．已知双曲线E：的离心率为，点在双曲线E上.
(1)求E的方程；
(2)过点的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.