人教版七年级数学下册章节重难点举一反三 专题8.4 二元一次方程组的解法专项训练（60题）（原卷版+解析）

这是一份人教版七年级数学下册章节重难点举一反三 专题8.4 二元一次方程组的解法专项训练（60题）（原卷版+解析），共63页。

考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共计60题，满分100分，限时60分钟，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握二元一次方程组解法的具体情况！
一．解答题（共60小题）
1．（2022·河南周口·七年级期末）（1）用代入消元法解方程组{3s−t=55s+2t=15
（2）用加减消元法法解方程组{3x+4y=165x−6y=33
2．（2022·甘肃·金昌市金川区宁远中学七年级期中）用适当的方法解下列方程组：
(1)x+y=202x+y=38
(2)x−y=33x−8y=14
(3)用代入法解3x+4y=9x−3y=−10
(4)用加减法解7x−2y=−408x−3y=−50
3．（2022·山东烟台·七年级期末）用代入消元法和加减消元法两种方法解二元一次方程组：2x+y=2,8x+3y=9.
4．（2022·云南·普洱市宁洱县勐先镇初级中学七年级期中）解方程组:
(1)y=2x①3y+2x=8②
(2)2x+3y=12①x−2y=−1②
5．（2022·福建·平潭第一中学七年级期中）解方程组：
(1)2x−y=22x+2y=5
(2)3x+4y=105x−2y=8
6．（2022·湖南·郴州市五雅高级中学有限公司七年级阶段练习）解方程组
(1)y=2x3y+2x=8；
(2)x+3y=7x−3y=1；
(3)x−3y=−22x+y=3；
(4)m5−n2=22(m+n+5)−(−m+n)=23．
7．（2022·福建·晋江市阳溪中学七年级阶段练习）用代入法解下列方程组：
(1)2x−3y=1y=x−4
(2)3x+4y=15x−2y=5
(3)x+3y=23x−y=−4
8．（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）解方程组：
(1)3x+4y=152x−4y=10；
(2)x=y−12x+y=4．
9．（2022·福建·厦门市杏南中学七年级期中）解方程组：
(1)x=y−23x+2y=−1
(2)2x−7y=−322x+5y=40
10．（2022·海南·东方市港务中学七年级期中）解下列方程
(1)3x−2y=62x+3y=17
(2)73x−y2=4x+25=y+93
(3)x+2y+2=07x−4y=−41
11．（2022·湖南·新田县云梯学校七年级阶段练习）解方程组：
(1)y=x+1①7x−5y=−1②
(2)x−3y=−2，①2x+y=3．②
12．（2022·四川·威远县凤翔中学七年级期中）解下列方程（组）：
(1)3x−y=75x+2y=8
(2)x3−y4=13x−4y=2
13．（2022·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）解二元一次方程
(1)3x−y=7x+2y=8；
(2)3y−2=x+12x−1=5y−8．
14．（2022·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习）解下列方程（组）
(1)2x+7＝3（x+2）
(2)y=x+1x+y=3
(3)3x+y=54x−2y=0
(4)5x−22=2x+53+1
15．（2022·山东·曹县第二初级中学七年级阶段练习）解下列方程组
(1)x+y=102x−y=16
(2)3x−2y=62x+3y=17
(3)2x−3y=−27x−6y=5
(4)x+y2+x−y3=62(x+y)−3x+3y=24
16．（2022·江苏·盐城市初级中学七年级期中）解二元一次方程组：
(1)3x+4y=5x=1−y；
(2)3x+4y=15x+2y=11．
17．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学七年级期中）解方程组：
(1)x+2y=6x=3+2y
(2)3a+2b=32a−3b=2
18．（2022·海南·东方市港务中学七年级期中）解方程组
(1){y=3x5x−2y=4
(2){2 x+y=33 x−5 y=11
19．（2022·广西河池·七年级期末）解下列方程组
(1)y=5−3x2x+3y=7
(2)4s−31=13s+2t=5
20．（2022·贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县保家中学八年级期末）解二元一次方程组：
(1)x=y+5①2x+3y−15=0②
(2)x3=y4①4x+5y=32②
21．（2022·甘肃·张掖市第一中学八年级期末）解方程组：
（1）{2x−3y=62x−y=4；
（2）{x+13=2y2(x+1)−y=11
22．（2022·山东聊城·七年级期末）解下列方程组：
(1)4x−3y=6,3x−y=7;
(2)x2−y+13=1,3x+2y=10.
23．（2022·山东济宁·七年级期末）解方程组3x+2y=5x+223x+2y=11x+7．
24．（2022·浙江金华·七年级期末）解方程组：
(1)y=3x2x+3y=22；
(2)2x−3y+1=04y−2x−1=0
25．（2022·河南洛阳·七年级期末）解方程（组）：
(1)2x−33−1=x−12．
(2)x+y=7①3x+y=17②
26．（2022·山东泰安·七年级期末）解方程组：5x+2y=1x−y−13=2．
27．（2022·河南南阳·七年级期末）解方程组：2x−y+5y=2+x3x+2y=13．
28．（2022·贵州遵义·七年级期中）解方程
(1)y=2x−1x+2y=−7
(2)3x−y=−4x−2y=−3
29．（2022·辽宁大连·七年级期中）用指定的方法解下列方程组：
(1)x−3y=42x+y=1（代入法）
(2)5x+2y=43x+4y=−6（加减法）
30．（2022·山东泰安·七年级期中）解下列方程组：
(1)m2+n3=12m3−n4=3；
(2)x+y2+x−y3=64(x+y)−5(x−y)=2；
(3)0.1x+0.3y=1.3x2−y3=1；
(4)x2=y34x−3y=3．
31．（2022·四川德阳·七年级期中）解方程组：
(1)3x+5y=82x−y=1（用代入法）
(2)3x−y=75x+2y=8（用加减法）
32．（2022·四川广元·七年级期中）（1）用代入法解方程组：x−y=37x+5y=−9
（2）用加减法解方程组：x2+y3=22(x+3)−3y=1
33．（2022·海南·三亚市妙联学校七年级阶段练习）解方程组：
(1)(加减法)x+2y=12x−4y=2 ①②
(2)(代入法)2x−3y=3x+2y=−2 ①②
34．（2022·天津宁河·七年级阶段练习）解方程组
4(x−y)=3(1−y)+2x2+y3=2
35．（2022·山东潍坊·八年级期末）解方程组：
（1）
（2）．
36．（2022·湖南·新田县云梯学校七年级阶段练习）解方程组
(1){2x+y=64x−3y=2
(2){x3−y4=1x−y=2．
37．（2022·湖南·株洲二中七年级期末）解下列方程组：
(1)x−2y=32x−2y+y=7；
(2)3x+y2=3x−2y=14．
38．（2022·四川乐山·七年级期末）解方程（组）
(1)5x+2=7x+8；
(2)3x+5y=53x−4y=23．
39．（2022·河南商丘·七年级期末）解下列方程组：
(1)3x−y=55y−1=3x+10
(2)x+7y=2x+y2−x−y6=−1
40．（2022·河北·雄县第一初级实验中学七年级阶段练习）解下列方程组
(1)x−y=42x+y=5
(2)3x+5y=113x−2y=4
(3)2x−y=−4,4x−5y=−23.
(4)7x+4y=23x−6y=24
41．（2022·重庆黔江·七年级期末）解方程（组）：
(1)3y−14−1=5y−76
(2)x2−y+13=1①3x+2y=40②
42．（2022·陕西·西北大学附中八年级期中）解方程组：
(1)5(x−2)=6y−17x−4y=−5
(2)x2−y+13=13x+2y=10
43．（2022·山东烟台·七年级期末）解方程组
(1)2x−3y=−53x+2y=12
(2)x3+y5=13(x+y)+2(x−3y)=15
44．（2022·河北·广平县第二中学七年级阶段练习）用适当的方法解下列方程组．
(1){x+2y=9y−3x=1
(2){23x−34y=14(x−y)−(y−4x)=4
45．（2022·安徽合肥·七年级期末）解方程（组）：
(1)2x+4y=5x+y=1；
(2)x−3y−2=4x+y5=−3．
46．（2022·浙江·萧山区回澜初级中学七年级期中）解下列方程（组）：
(1)x+y=13x−y=7；
(2)2x+3y=15x+17=y+45．
47．（2022·江苏·无锡市查桥中学七年级阶段练习）解下列方程组．
(1){3x−2y=7x+2y=5
(2){x−2(y−1)=12(1+x)−3y=0
48．（2022·河南·南阳市第九中学校七年级阶段练习）解下列方程
(1)x+2y+2=07x−4y=−41
(2)12x+3y=23x−34y=−2912．
49．（2022·江西·铅山县教育局教学研究室七年级期末）解二元一次方程组：
(1)4x+y=153x−2y=3
(2)2x−y3−x−2y4=−13x+y−22x−y=7
50．（2022·全国·七年级期末）解方程组：
(1)5x+2y=15①8x+3y=−1②
(2)3(y−2)=x−172(x−1)=5y−8
51．（2022·河南信阳·七年级期末）解下列二元一次方程组：
(1)x2+y3=6x−y=−3
(2)2x−2−3y−3=3y−0.2x=3
52．（2022·山东临沂·七年级期中）解方程组：
(1)x=2yx−y=6；
(2)3x−2y+20=02x+15y−3=0．
53．（2022·浙江温州·七年级期中）解下列方程组：
(1){3x+y=10y=2x；
(2){x−2y=238x−14y=1．
54．（2022·湖南怀化·七年级期中）解二元一次方程组
(1)x+y=3x−y=−3
(2)x+y2−2(x+1)=02x+y=−1
55．（2022·山东菏泽·七年级期中）解方程组：
(1)x+2y=43x−y=5
(2)x2−y+13=13x+2y=10
56．（2022·山东淄博·七年级期中）解下列二元一次方程组
(1)x−3y=−22x+y=3
(2)4(x+2)+5y=12x+3(y+2)=3
57．（2022·重庆江津·七年级阶段练习）解方程组
(1)2x+y=72x+4y=16；
(2)3x+2y=5x+223x+2y=11x+7．
58．（2022·湖南永州·七年级期中）用指定的方法解下列方程组：
(1)2x−5y=14①y=−x②（代入法）
(2)2x+3y=9①3x+5y=16②（加减法）
59．（2022·山东泰安·七年级期中）解下列二元一次方程组：
(1)3x+4y=−3.46x−4y=5.2；
(2)x3+y5=13x+y−23y−x=15．
60．（2022·江西·上饶市广信区第七中学七年级期中）用适当的方法解二元一次方程组：2x−3y=2①2x−3y+57+2y=9②
专题8.4 二元一次方程组的解法专项训练（60题）
【人教版】
参考答案与试题解析
一．解答题（共60小题）
1．（2022·河南周口·七年级期末）（1）用代入消元法解方程组{3s−t=55s+2t=15
（2）用加减消元法法解方程组{3x+4y=165x−6y=33
【答案】（1）{s=2511t=2011 （2）{x=6y=−12
【分析】（1）利用指定的代入消元法解方程组即可；
（2）利用指定的加减消元法法解方程组即可．
【详解】（1）{3s−t=5①5s+2t=15②
由①得：t=3s−5③，
把③代入②，得：5s+2(3s−5)=15，
解得s=2511，
将s=2511代入③，得：t=3×2511−5=2011，
∴{s=2511t=2011．
（2）{3x+4y=16①5x−6y=33②
①×3+②×2，得：
9x+10x=48+66，解得：x=6，
把x=6代入①得18+4y=16，
解得：y=−12，
∴{x=6y=−12．
【点睛】本题考查二元一次方程组，按指定的方法求解，掌握加减消元法与代入消元法是关键．
2．（2022·甘肃·金昌市金川区宁远中学七年级期中）用适当的方法解下列方程组：
(1)x+y=202x+y=38
(2)x−y=33x−8y=14
(3)用代入法解3x+4y=9x−3y=−10
(4)用加减法解7x−2y=−408x−3y=−50
【答案】(1)x=18y=2
(2)x=2y=−1
(3)x=−1y=3
(4)x=−4y=6
【分析】（1）根据加减消元法求解即可；
（2）根据加减消元法求解即可；
（3）根据代入消元法的步骤求解即可；
（4）根据加减消元法的步骤求解即可；
（1）
解：x+y=20①2x+y=38②，
由②-①，得：x=18，
将x=18代入①，得：18+y=20，
解得：y=2，
故原方程组的解为：x=18y=2；
（2）
解：x−y=3①3x−8y=14②
由3×①-②，得：5y=−5，
解得：y=−1，
将y=−1代入①，得：x−(−1)=3，
解得：x=2，
故原方程组的解为：x=2y=−1；
（3）
解：3x+4y=9①x−3y=−10②
由②得：x=3y−10③，
将③代入①，得：3(3y−10)+4y=9，
解得：y=3，
将y=3代入③，得：x=3×3−10=−1，
故原方程组的解为：x=−1y=3；
（4）
解：7x−2y=−40①8x−3y=−50②
由3×①-2×②，得：5x=−20，
解得：x=−4，
将x=−4代入①，得：7×(−4)−2y=−40，
解得：y=6，
故原方程组的解为：x=−4y=6；
【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法解方程组的步骤是解题关键．
3．（2022·山东烟台·七年级期末）用代入消元法和加减消元法两种方法解二元一次方程组：2x+y=2,8x+3y=9.
【答案】x=32y=−1
【分析】代入法：由2x+y=2得y=2−2x，再代入8x+3y=9消去y，解出x,再把x代入y=2−2x解出y，从而得到方程组的解；
加减法：先把2x+y=2两边同乘以3得6x+3y=6，再用8x+3y=9减去6x+3y=6消去y,解出x，再把x代入2x+y=2解出y，从而得到方程组的解．
【详解】解法一：代入法
由2x+y=2得y=2−2x①
把①代入8x+3y=9，得：2x=3
解得：x=32
把x=32代入① ，得y=−1
∴ 原方程组的解为x=32y=−1；
解法二：加减法
2x+y=2①8x+3y=9②
② −① ×3，得2x=3
解得：x=32
把x=32代入① ，得y=−1
∴ 原方程组的解为x=32y=−1．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，熟练掌握代入法与加减消元法是解题关键．
4．（2022·云南·普洱市宁洱县勐先镇初级中学七年级期中）解方程组:
(1)y=2x①3y+2x=8②
(2)2x+3y=12①x−2y=−1②
【答案】(1)x=1y=2
(2)x=3y=2
【分析】（1）利用代入消元法，将方程①代入②，得6x+2x=8，解得x的值，进而求得y的值即可
（2）利用加减消元法，将方程②×2，得2x−4y=−2③，然后与方程①相减即可求得y的值进而将y的值代入方程②求得x的值即可．
（1）
解：y=2x①3y+2x=8②
将①代入②，得6x+2x=8，
解得x=1，
将x=1代入①，得y=2，
∴原方程组的解为x=1y=2；
（2）
解：2x+3y=12①x−2y=−1②
②×2，得2x−4y=−2 ③
①－③，得7y=14，
解得y=2，
将y=2代入②，得x−4=−1，
解得x=3，
∴原方程组的解为x=3y=2．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据方程的特点选取适当消元方法是解题的关键．
5．（2022·福建·平潭第一中学七年级期中）解方程组：
(1)2x−y=22x+2y=5
(2)3x+4y=105x−2y=8
【答案】(1)x=32y=1
(2)x=2y=1
【分析】（1）运用代入消元法求解即可；
（2）运用加减消元法求解即可．
（1）
2x−y=22x+2y=5 ①②
由②得：2x=y+2③，
将③代入②，得：y+2+2y=5，
解得y=1，代入①，得
x=32，
∴原方程的解为x=32y=1；
（2）
3x+4y=105x−2y=8 ①②
①+②×2，得：3x+10x=10+16，
解得：x=2，
将x=2，代入①，得3×2+4y=10，
解得：y=1，
∴原方程的解为x=2y=1．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
6．（2022·湖南·郴州市五雅高级中学有限公司七年级阶段练习）解方程组
(1)y=2x3y+2x=8；
(2)x+3y=7x−3y=1；
(3)x−3y=−22x+y=3；
(4)m5−n2=22(m+n+5)−(−m+n)=23．
【答案】(1)x=1y=2
(2)x=4y=1
(3)x=1y=1
(4)m=5n=−2
【分析】（1）利用代入法解方程组；
（2）利用加减法解方程组；
（3）利用代入法解方程组；
（4）先将方程组化简，再利用加减法解方程组．
（1）
解：y=2x①3y+2x=8②，
将①代入②，得6x+2x=8，
解得x=1，
将x=1代入①，得y=2，
∴方程组的解为x=1y=2；
（2）
x+3y=7①x−3y=1②，
①+②得，2x=8，
解得x=4，
将x=4代入①，得4+3y=7，
解得y=1，
∴方程组的解为x=4y=1；
（3）
x−3y=−2①2x+y=3②，
由①得，x=3y-2③，
将③代入②得，2（3y-2）+y=3，
解得y=1，
将y=1代入③，得x=3-2=1，
∴方程组的解为x=1y=1；
（4）
将原方程组化简为2m−5n=20①3m+n=13②，
①+②×5，得17m=85，
解得m=5，
将m=5代入②，得15+n=13，
解得n=-2，
∴方程组的解为m=5n=−2．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入法和加减法，并能根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．
7．（2022·福建·晋江市阳溪中学七年级阶段练习）用代入法解下列方程组：
(1)2x−3y=1y=x−4
(2)3x+4y=15x−2y=5
(3)x+3y=23x−y=−4
【答案】(1)x=11y=7
(2)x=5y=0
(3)x=−1y=1
【分析】（1）采用代入消元法即可求解；
（2）采用加减消元法即可求解；
（3）采用加减消元法即可求解．
（1）
2x−3y=1①y=x−4②，
将②代入①中，得2x−3x−4=1，
解得x=11，
即y=x−4=11−4=7，
方程组的解为：x=11y=7；
（2）
3x+4y=15①x−2y=5②，
①+②×2，得5x=25，
解得x=5，则y=0，
方程组的解为：x=5y=0；
（3）
x+3y=2①3x−y=−4②，
①+②×3，得10x=−10，
解得x=−1，则y=1，
方程组的解为：x=−1y=1．
【点睛】本题考查了求解二元一次方程组的解得知识，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．
8．（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）解方程组：
(1)3x+4y=152x−4y=10；
(2)x=y−12x+y=4．
【答案】(1)x=5y=0
(2)x=1y=2
【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；
（2）利用代入消元法解二元一次方程组即可得．
（1）
解：3x+4y=15①2x−4y=10②，
①+②得：5x=25，
解得x=5，
将x=5代入①得：15+4y=15，
解得y=0，
则方程组的解为x=5y=0．
（2）
解：x=y−1①2x+y=4②，
将①代入②，得2(y-1)+y=4，
解得y=2，
把y=2代入①，得x=1
则方程组的解为x=1y=2．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法．
9．（2022·福建·厦门市杏南中学七年级期中）解方程组：
(1)x=y−23x+2y=−1
(2)2x−7y=−322x+5y=40
【答案】(1)x=−1y=1
(2)x=5y=6
【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
（1）
解：x=y−2①3x+2y=−1②，
把①代入②得：3y−2+2y=−1，
解得：y=1，
把y=1代入①得：x＝1－2＝－1，
故方程组的解为：x=−1y=1；
（2）
2x−7y=−32①2x+5y=40②，
②－①得：12y＝72，
解得：y＝6，
把y＝6代入①得：2x－42＝－32，
解得：x＝5，
故方程组的解为：x=5y=6．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10．（2022·海南·东方市港务中学七年级期中）解下列方程
(1)3x−2y=62x+3y=17
(2)73x−y2=4x+25=y+93
(3)x+2y+2=07x−4y=−41
【答案】(1)x=4y=3
(2)x=361y=−47461
(3)x=−5y=32
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）将原方程组去分母整理之后再利用加减消元法计算即可；
（3）利用代入消元法求解即可．
（1）
解：3x−2y=6①2x+3y=17②
①×3+②×2得：13x=52，
x=4，
将x=4代入①中，可得：12-2y=6，
解得：y=3，
故方程组的解为：x=4y=3．
（2）
解：原方程组整理可得14x−3y=24①3x−5y=39②
①×5-②×3得：61x=3，
解得：x=361，
将x=361代入②中得：3×361−5y=39，
解得：y=−47461，
故方程组的解为：x=361y=−47461．
（3）
解：x+2y+2=0①7x−4y=−41②，
由①得：x=−2y−2③，
将③代入②中得：7×−2y−2−4y=−41，
解得：y=32，
将y=32代入①中得，x+2×32+2=0，
解得：x=−5，
故方程组的解为：x=−5y=32．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组时，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
11．（2022·湖南·新田县云梯学校七年级阶段练习）解方程组：
(1)y=x+1①7x−5y=−1②
(2)x−3y=−2，①2x+y=3．②
【答案】(1)x=2y=3；
(2)x=1y=1．
【分析】（1）利用代入法把①代入②求得x，再把x代入①即可求得y，从而可得原方程组的解；
（2）根据加减消元法，由①×2−②消去x，求出y，再把y代入①求出x即可．
（1）
解：y=x+1①7x−5y=−1②，
把①代入②得，7x-5(x+1)=-1，
解得x=2，
把x=2代入①得y=2+1=3，
∴原方程组的解为x=2y=3；
（2）
解：x−3y=−2①2x+y=3②
①×2−②得，−7y=−7，
解得y=1，
把y=1代入①得，x-3×1=-2，
∴x=1，
∴原方程组的解为x=1y=1．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
12．（2022·四川·威远县凤翔中学七年级期中）解下列方程组：
(1)3x−y=75x+2y=8
(4)x3−y4=13x−4y=2
【答案】(1)x=3
(2)x=−15
(3)x=2y=−1
(4)x=6y=4
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（3）应用代入消元法，求出方程组的解即可；
（4）应用加减消元法，求出方程组的解即可．
（1）
去括号，可得：x−7=10−4x−2，
移项，得：x+4x=10−2+7，
合并同类项，得：5x=15，
系数化为1，得：x=3；
（2）
去分母，得：3x−1−23+2x=6，
去括号，得：3x−3−6−4x=6，
移项，得：3x−4x=6+3+6，
合并同类项，得：−x=15，
系数化为1，得：x=−15；
（3）
3x−y=75x+2y=8 ①②，
由①得：y=3x−7③，
③代入②，得：5x+23x−7=8，
解得：x=2，
把x=2代入③，得：y=3×2−7，
解得：y=−1，
∴原方程组的解为x=2y=−1；
（4）
x3−y4=13x−4y=2 ①②
由①×12可得：4x−3y=12③，
②×3-③×4，可得：−7x=−42，
解得：x=6，
把x=6代入③，可得：4×6−3y=12，
解得：y=4，
∴原方程的解是x=6y=4．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
13．（2022·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）解二元一次方程
(1)3x−y=7x+2y=8；
(2)3y−2=x+12x−1=5y−8．
【答案】(1)x=227y=177
(2)x=17y=8
【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可；
（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．
（1）
3x−y=7x+2y=8 ①②，
由②得：x=8−2y③，
将③代入①，可得：38−2y−y=7，
解得：y=177，
把y=177代入③，可得：x=8−2×177=227，
∴原方程组得解为x=227y=177．
（2）
3y−2=x+12x−1=5y−8 ①②，
由①可得：x−3y=−7③，
由②可得：2x−5y=−6④，
③×2-④，可得−y=−8，
解得：y=8，
将y=8代入③，可得：x−3×8=−7，
解得：x=17，
∴原方程组的解为：x=17y=8．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，解题关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法的应用．
14．（2022·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习）解下列方程（组）
(1)2x+7＝3（x+2）
(2)y=x+1x+y=3
(3)3x+y=54x−2y=0
(4)5x−22=2x+53+1
【答案】(1)x=1
(2)x=1y=2
(3)x=1y=2
(4)x=2
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；
（2）用代入消元法求解即可；
（3）利用加减消元法消去y，求得x后代入，再求得y的值即可；
（4）按解一元一次方程步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，按照步骤解出即可．
（1）
解：去括号，得：2x+7=3x+6．
移项，得：2x−3x=6−7．
合并同类项，得：−x=−1．
系数化为1，得：x=1．
（2）
y=x+1①x+y=3②
把①代入②，得：x+x+1=3,
∴x=1,
把x=1代入①得：y=1+1=2,
∴方程组的解为：x=1y=2；
（3）
3x+y=5①4x−2y=0②,
①×2得：6x+2y=10③,
③+②得：10x=10，
解得：x=1，
把x=1代入①得：3+y=5，
解得：y=2．
∴方程组的解为：x=1y=2；
（4）
去分母，得：35x−2=22x+5+6．
去括号，得：15x−6=4x+10+6．
移项，得：15x−4x=10+6+6．
合并同类项，得：11x=22．
系数化为1，得：x=2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法，按照步骤准确计算是本题的关键．
15．（2022·山东·曹县第二初级中学七年级阶段练习）解下列方程组
(1)x+y=102x−y=16
(2)3x−2y=62x+3y=17
(3)2x−3y=−27x−6y=5
(4)x+y2+x−y3=62(x+y)−3x+3y=24
【答案】(1)x=263y=43
(2)x=4y=3
(3)x=3y=83
(4)x=6y=6
【分析】（1）方程①+②得x=263，把x=263代入①得y=43，即可得答案；
（2）方程①×3+②×2可得x=4，把x=4代入①得y=3，即可得答案；
（3）方程②-①×2得x=3，把x=13代入①，得y=83，即可得答案；
（4）先将原方程组化简，然后①+②×5得y=6，把y=6代入①得x=6，即可得答案．
（1）
解：x+y=10①2x−y=16②
①+②得：3x=26，
x=263，
把x=263代入①，得：y=10-263，
y=43，
∴原方程组的解为：x=263y=43；
（2）
3x−2y=6①2x+3y=17②
①×3得：9x-6y=18④，
②×2得：4x+6y=34⑤，
④+⑤得：13x=52，
x=4，
把x=4代入①，得：2y=3×4-6，
y=3，
∴原方程组的解为：x=4y=3；
（3）
2x−3y=−2①7x−6y=5②
①×2得：4x-6y=-4③，
②-③得：3x=9，
x=3，
把x=3代入①，得：3y=2×3+2，
y=83，
原方程组的解为：x=3y=83；
（4）
x+y2+x−y3=62(x+y)−3x+3y=24
原方程组可化为：5x+y=36①−x+5y=24②
②×5得：-5x+25y=120③，
①+③得：26y=156，
y=6，
把y=6代入①，得：5x=36-6，
x=6，
原方程组的解为：x=6y=6．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，代入法和加减法，解题的关键是如何选择合适的方法．
16．（2022·江苏·盐城市初级中学七年级期中）解二元一次方程组：
(1)3x+4y=5x=1−y；
(2)3x+4y=15x+2y=11．
【答案】(1)x=−1y=2
(2)x=3y=−2
【分析】（1）根据代入消元法求解即可；
（2）根据加减消元法求解即可．
（1）
解：3x+4y=5①x=1−y②
把②代入①，得3(1−y)+4y=5，
∴y=2，
把y=2代入②，得x=1−2=−1，
∴原方程组的解为x=−1y=2；
（2）
解：3x+4y=1①5x+2y=11②
②×2-①，得2(5x+2y)−(3x+4y)=11×2−1，
∴x=3，
把x=3代入②，得5×3+2y=11，
∴y=−2，
∴原方程组的解为x=3y=−2．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是消元，常用的方法是代入消元法和加减消元法．灵活选用代入消元法和加减消元法是解题的关键．
17．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学七年级期中）解方程组：
(1)x+2y=6x=3+2y
(2)3a+2b=32a−3b=2
【答案】(1)x=92y=34
(2)a=1b=0
【分析】（1）直接用代入消元法解方程组即可；
（2）将①×2−②×3利用加减消元法解方程组即可．
（1）
解：x+2y=6①x=3+2y②
将②代入①，得：3+2y+2y=6
∴y=34
将y=34代入②，得x=3+2×34=92
∴方程组的解为：x=92y=34
（2）
解：3a+2b=3①2a−3b=2②
将①×2−②×3，得：13b=0
∴b=0
将b=0代入①，得：3a=3
∴a=1
∴方程组的解为：a=1b=0
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．
18．（2022·海南·东方市港务中学七年级期中）解方程组
(1){y=3x5x−2y=4
(2){2 x+y=33 x−5 y=11
【答案】(1){x=−4y=−12
(4){x=2y=−1
【分析】（1）直接利用代入法消元求解；
（2）利用加减消元法进行求解．
（1）
解：{y=3x①5x−2y=4②，
将①代入②中得：5x−6x=4，
解得：x=−4；
∴y=−12，
∴{x=−4y=−12；
（2）
解：{2x+y=3①3x−5 y=11②，
由①×5+②得：13x=26，
解得：x=2，
将x=2代入①中得：4+y=3，
解得：y=−1，
∴{x=2y=−1．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是掌握解方程的步骤，加减消元和代入消元法，准确进行求解．
19．（2022·广西河池·七年级期末）解下列方程组
(1)y=5−3x2x+3y=7
(2)4s−31=13s+2t=5
【答案】(1)x=87y=117
(2)s=1t=1
【分析】（1）根据代入消元法直接求解二元一次方程组即可；
（2）根据加减消元法直接求解二元一次方程组即可．
（1）
解：y=5−3x2x+3y=7 ①② ，
将①代入②，得2x+35−3x=7，解这个方程，得x=87，
把x=87代入①，得y=117，
∴这个方程组的解是x=87y=117；
（2）
解：4s−3t=13s+2t=5 ①②，
由①×2＋②×3，得17s=17，解得s=1，
把s=1代入①，得t=1，
∴这个方程组的解是s=1t=1．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法求解方程组是解决问题的关键．
20．（2022·贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县保家中学八年级期末）解二元一次方程组：
(1)x=y+5①2x+3y−15=0②
(2)x3=y4①4x+5y=32②
【答案】(1)x=6y=1
(2)x=3y=4
【分析】（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用代入消元法求解即可．
（1）
解：把①代入到②得：2y+5+3y−15=0，
解得y=1，
把y=1代入到①得：x=6，
∴方程组的解为x=6y=1；
（2）
解：由①得：x=34y③，
把③代入到②得：3y+5y=32，
解得y=4，
把y=4代入③得：x=3，
∴方程组的解为x=3y=4．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
21．（2022·甘肃·张掖市第一中学八年级期末）解方程组：
（1）{2x−3y=62x−y=4；
（2）{x+13=2y2(x+1)−y=11
【答案】（1）{x=32y=−1；（2）{x=5y=1
【分析】（1）利用加减消元法解方程组得出答案．
（2）把前一个方程变形为2（x+1）=12y，利用整体代入消元解方程组得出答案．
【详解】解：（1）{2x−3y=6①2x−y=4②，
②﹣①得：2y＝﹣2，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x＝32，
∴方程组的解为{x=32y=−1；
（2）{x+13=2y①2(x+1)−y=11②，
由①得：x+1=6y③，
③×2得：2(x+1)=12y④，
把④代入②得：11y=11，
解得：y=1，
把y=1代入③得：x+1=6，
解得：x=5，
∴方程组的解为{x=5y=1．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组消元的基本思路和方法是解题关键．
22．（2022·山东聊城·七年级期末）解下列方程组：
(1)4x−3y=6,3x−y=7;
(2)x2−y+13=1,3x+2y=10.
【答案】(1)x=3y=2；
(2)x=3y=12．
【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可；
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
（1）
解：4x−3y=6①3x−y=7②，
由②，得：y=3x-7③，
③代入①，可得：4x-3（3x-7）=6，
解得x=3，
把x=3代入③，解得y=2，
∴原方程组的解是x=3y=2；
（2）
解：原方程组可化为：3x−2y=8①3x+2y=10②，
①+②，可得6x=18，
解得x=3，
把x=3代入①，解得y=12，
∴原方程组的解是x=3y=12．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
23．（2022·山东济宁·七年级期末）解方程组3x+2y=5x+223x+2y=11x+7．
【答案】x=−3y=−2
【分析】先将两个方程化简，再将①式化简后的算式乘以2，与①式相减即可得到x的值，将x的值代入任意一个方程即可得到y的值．
【详解】解：3x+2y=5x+2①23x+2y=11x+7②
由①，可得：−2x+2y=2③，
由②，可得：−5x+4y=7④，
③×2-④，可得：x=−3，
把x=−3代入③，可得：−2×−3+2y=2，解得y=−2，
∴原方程组的解是x=−3y=−2.
【点睛】本题考查解二元一次方程组，能够熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
24．（2022·浙江金华·七年级期末）解方程组：
(1)y=3x2x+3y=22；
(2)2x−3y+1=04y−2x−1=0
【答案】(1)x=2y=6
(2)x=−12y=0
【分析】（1）利用代入消元法，先求出x的值，再将x的值代入方程y=3x即可求出y的值；
（2）利用加减消元法求解即可．
（1）
解：y=3x⋯①2x+3y=22⋯②
将①代入②得2x+3×3x=22，
解得x=2，把x=2代入①得y=6
∴原方程的解为x=2y=6
（2）
解：2x−3y+1=0⋯①4y−2x−1=0⋯②
①＋②，得y=0，将y=0代入①得2x+1=0，
解得x=−12，
∴原方程的解为x=−12y=0
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是掌握代入消元法、加减消元法解方程．
25．（2022·河南洛阳·七年级期末）解方程（组）：
(1)2x−33−1=x−12．
(2)x+y=7①3x+y=17②
【答案】(1)x=9
(2)x=5y=2
【分析】（1）先去分母，去括号，移项，合并同类项，即可求解；
（2）利用代入消元法求解即可．
（1）
解：去分母得：2(2x−3)−6=3(x−1)，
去括号得：4x−6−6=3x−3，
移项得：4x−3x=−3+6+6，
解得：x=9．
（2）
解：由①得：y=7−x③
将③代入②，得3x+7−x=17．
解得x=5．
将x=5代入③，得y=2．
所以x=5y=2
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题关键是掌握解方程的步骤及方法．
26．（2022·山东泰安·七年级期末）解方程组：5x+2y=1x−y−13=2．
【答案】x=1y=−2
【分析】将方程②化简利用代入法解方程组．
【详解】解：5x+2y=1①x−y−13=2②，
由②得y=3x-5③，
将③代入①得5x+2（3x-5）=1，
解得x=1，
将x=1代入③得，y=3-5=-2，
∴方程组的解是x=1y=−2．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的解法：代入法和加减法是解题的关键．
27．（2022·河南南阳·七年级期末）解方程组：2x−y+5y=2+x3x+2y=13．
【答案】x=5y=−1
【分析】先将原式变形，之后利用代入消元法即可求解．
【详解】解：原式变形为：
x+3y=2①3x+2y=13②，
由①得x＝2－3y③
代入②得3（2－3y）＋2y＝13
解得y＝－1 ，
代入③得x＝5
∴x=5y=−1．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握求解的方法是解题的关键．
28．（2022·贵州遵义·七年级期中）解方程
(1)y=2x−1x+2y=−7
(2)3x−y=−4x−2y=−3
【答案】(1)x=−1y=−3
(2)x=−1y=1
【分析】（1）利用代入消元法解方程即可；
（2）利用加减消元法解方程即可．
（1）
解：y=2x−1①x+2y=−7②
把①代入到②得：x+4x−2=−7，解得x=−1，
把x=−1代入①得：y=−1×2−1=−3，
∴方程组的解为x=−1y=−3；
（2）
解：3x−y=−4①x−2y=−3②
用①×2-②得：6x−x=−8+3，解得x=−1，
把x=−1代入①得：3×−1−y=−4，解得y=1
∴方程组的解为x=−1y=1；
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
29．（2022·辽宁大连·七年级期中）用指定的方法解下列方程组：
(1)x−3y=42x+y=1（代入法）
(2)5x+2y=43x+4y=−6（加减法）
【答案】(1)x=1y=−1
(2)x=2y=-3
【分析】（1）由①得x=4+3y，代入②消去x求得y=−1，再求出x即可；
（2）①×2-②求得x=2，再把x=2代入①得y=−3，从而可求出方程组的解．
（1）
x−3y=4①2x+y=1②
由①得x=4+3y③，
代入②，得2(4+3y)+y=1
解得y=−1，
把y=−1代入③得，x=4−3=1
所以，方程组的解为：x=1y=−1
（2）
5x+2y=4①3x+4y=−6②
①×2-②得，7x=14
解得，x=2
把x=2代入①得，10+2y=4
解得，y=−3，
所以，方程组的解为x=2y=-3
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解答步骤是解题的关键．
30．（2022·山东泰安·七年级期中）解下列方程组：
(1)m2+n3=12m3−n4=3；
(2)x+y2+x−y3=64(x+y)−5(x−y)=2；
(3)0.1x+0.3y=1.3x2−y3=1；
(4)x2=y34x−3y=3．
【答案】(1)m=28817n=18017
(2)x=7y=1
(3)x=4y=3
(4)x=−6y=−9
【分析】（1）先把每个方程去分母变形，再用加减消元法消去n，解得m的值，再代入可得n的值；
（2）设x+y=m，x-y=n，先解得m、n的值，再解x、y的方程组求出x、y的值；
（3）用加减消元法消去x，解一元一次方程求出y，再代入可得x的值；
（4）用代入消元法先消去x，即可解出方程组的解．
（1）
m2+n3=12①m3−n4=3②
①×6得：3m+2n=72③，
②×12得：4m-3n=36④，
③×3+④×2得：17m=288，
∴m=28817，
把m=28817代入③得：3×28817+2n=72，
∴n=18017，
∴m=28817n=18017
（2）
x+y2+x−y3=64(x+y)−5(x−y)=2
设x+y=m，x-y=n，则原方程组变为：m2+n3=6①4m−5n=2②
①×30+②×2得：23m=184，
∴m=8，
把m=8代入①得：4+n3=6,
∴n=6，
∴x+y=8x−y=6,
∴x=7y=1
（3）
0.1x+0.3y=1.3①x2−y3=1②
①×30-②×6得：11y=33，
∴y=3，
把y=3代入①得：0.1x+0.9=1.3，
∴x=4，
∴x=4y=3
（4）
x2=y3①4x−3y=3②
由①得：x=23y③，
把③代入②得：4×23y−3y=3，
∴y=-9，
把y=-9代入③得：x=23×(−9)=−6，
∴x=−6y=−9．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法和加减消元法，把二元转化为一元．
31．（2022·四川德阳·七年级期中）解方程组：
(1)3x+5y=82x−y=1（用代入法）
(2)3x−y=75x+2y=8（用加减法）
【答案】(1)x=1y=1
(2)x=2y=−1
【分析】（1）根据3x+5y=8①2x−y=1②，将②变形，得y=2x-1，将变形式代入①计算即可．
（2）根据3x−y=7①5x+2y=8②，将①×2+②，计算即可．
（1）
根据3x+5y=8①2x−y=1②，
将②变形，得y=2x-1，
将变形式代入①得
3x+5×（2x−1)=8，
解得x=1，
故y=2x-1=1，
故原方程组的解是x=1y=1
（2）
根据3x−y=7①5x+2y=8②，
将①×2+②，得
11x=22，
解得x=2，
把x=2代入①，得y=-1，
故原方程组的解是x=2y=−1
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元，加减消元是解题的关键．
32．（2022·四川广元·七年级期中）（1）用代入法解方程组：x−y=37x+5y=−9
（2）用加减法解方程组：x2+y3=22(x+3)−3y=1
【答案】（1）x=12y=−212；（2）x=2y=3.
【分析】（1）由x-y=3得x=3+y，再代入求出x，再求出y；
（2）先对原方程组变形，再运用加减消元法解答.
【详解】解：（1）x−y=3①7x+5y=−9②
由①得x=3+y③
将③代入②得：y=−212
将y=−212代入③得：x=−12
所以原方程组的解为：x=12y=−212
（2）原方程组可化为：3x+2y=12①2x−3y=−5②
①×2得：6x+4y=24③
②×3得：6x-9y=-15④
③-④得：13y=39，解得：y=3
将y=3代入①中得：x=2
所以原方程组的解为：x=2y=3
【点睛】本题考查了二元一次方程组得两种解法，其关键在于扎实的计算能力和严谨的思维.
33．（2022·海南·三亚市妙联学校七年级阶段练习）解方程组：
(1)(加减法)x+2y=12x−4y=2 ①②
(2)(代入法)2x−3y=3x+2y=−2 ①②
【答案】(1) x=1,y=0;(2)x=0y=−1
【详解】试题分析：根据二元一次方程组的解法—加减消元法和代入消元法求解方程组即可.
试题解析：(1)x+2y=12x−4y=2①②，
①×2得2x+4y=2， ③
③+②得4x=4，
解得x=1，
把x=1代入①得y=0，
所以原方程组的解为x=1,y=0;
(2)2x−3y=3x+2y=−2①②，
由②得x=-2y-2， ③
把③代入①得2（-2y-2）-3y=3，
解得y=-1，
把y=-1代入③得x=0，
所以原方程组的的解为x=0y=−1.
34．（2022·天津宁河·七年级阶段练习）解方程组
4(x−y)=3(1−y)+2x2+y3=2
【答案】x=2y=3
【详解】试题分析：先对方程组的方程变形，然后根据特点选择加减消元法或代入消元法街方程组即可.
试题解析：原方程组化简，得4x−y=53x+2y=12 ③④
由③，得y=4x-5 ⑤
把⑤代入④，得x=2
把x=2代入⑤，得y=3
所以,这个方程组的解是x=2y=3
35．（2022·山东潍坊·八年级期末）解方程组：
（1）
（2）．
【答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）利用加减消元法或代入消元法可求解；
（2）先整理方程组，然后利用加减消元法或代入消元法可求解.
试题解析：（1）{2x−y=53x+4y=2 ①② ，
①×4+②得：11x=22，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为{x=2y=−1 ；
（2）方程组整理得：{2x−y=13x+2y=12 ①②，
①×2+②得：7x=14，即x=2，
把x=2代入①得：y=3，
则方程组的解为{x=2y=3．
36．（2022·湖南·新田县云梯学校七年级阶段练习）解方程组
(1){2x+y=64x−3y=2
(2){x3−y4=1x−y=2．
【答案】(1)x=2y=2
(2)x=6y=4
【分析】（1）①×3+②得出10x＝20，求出x，再把x＝2代入②求出y即可；
（2）①﹣②×3得出x＝6，把x＝6代入②得出6﹣y＝2，再求出y即可．
（1）
2x+y=6①4x−3y=2②，
①×3+②，得10x＝20，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得4+y＝6，
解得：y＝2，
所以原方程组的解是x=2y=2；
（2）
整理为：4x−3y=12①x−y=2②，
①﹣②×3，得x＝6，
把x＝6代入②，得6﹣y＝2，
解得：y＝4，
所以原方程组的解是x=6y=4．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
37．（2022·湖南·株洲二中七年级期末）解下列方程组：
(1)x−2y=32x−2y+y=7；
(2)3x+y2=3x−2y=14．
【答案】(1)x=5y=1
(2)x=2y=−6
【分析】（1）先整理方程组，然后利用加减消元法解方程组，即可求出答案；
（2）先整理方程组，然后利用加减消元法解方程组，即可求出答案；
（1）
解：原方程组整理得
2x−4y=6①2x−3y=7②，
由①−②，得−y=−1，
∴y=1；
把y=1代入①，解得x=5，
∴x=5y=1；
（2）
解：原方程组整理得
12x+2y=12①x−2y=14②，
由①+②，得13x=26，
∴x=2，
把x=2代入②，解得y=−6，
∴x=2y=−6；
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组．
38．（2022·四川乐山·七年级期末）解方程（组）
(1)5x+2=7x+8；
(2)3x+5y=53x−4y=23．
【答案】(1)x=−3
(2)x=5y=−2
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤运算即可；
（2）运用加减消元法解方程组即可．
（1）
解：移项得：5x−7x=8−2，
合并同类项得：−2x=6，
系数化为1得：x=−3；
（2）
23x+5y=5①3x−4y=23②，
①−②得：9y=−18，
∴y=−2，
把y=−2代入②得：3x+8=23，
∴x=5，
∴原方程组的解为x=5y=−2．
【点睛】本题考查一元一次方程与二元一次方程组的解法，掌握相关步骤是解题的关键．
39．（2022·河南商丘·七年级期末）解下列方程组：
(1)3x−y=55y−1=3x+10
(2)x+7y=2x+y2−x−y6=−1
【答案】(1)x=3y=4
(2)x=−5y=1
【分析】（1）先整理方程组，再用加减消元法进行求解；
（2）先整理方程，再用加减消元法进行求解．
（1）
解：整理得：3x−y=5①−3x+5y=11②
①+②得：4y=16，
y=4
把y=4代入①得：3x-4=5
x=3
∴原方程组的解为：x=3y=4．
（2）
解：整理得：x+7y=2①x+2y=−3②
①-②得：5y=5
y=1
把y=1代入①得：x+7=2
x=-5
∴原方程组的解为：x=−5y=1．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，正确地将方程组进行整理以及熟练掌握消元的思想是解题的关键．
40．（2022·河北·雄县第一初级实验中学七年级阶段练习）解下列方程组
(1)x−y=42x+y=5
(2)3x+5y=113x−2y=4
(3)2x−y=−4,4x−5y=−23.
(4)7x+4y=23x−6y=24
【答案】(1)x=3y=−1
(2)x=2y=1
(3)x=12y=5
(4)x=2y=−3
【分析】（1）利用加减消元法求解；
（2）利用加减消元法求解；
（3）利用代入消元法求解；
（4）利用加减消元法求解．
（1）
解：x−y=4①2x+y=5②
①＋②，得：3x=9，
解得：x=3，
将x=3代入①，得：3−y=4，
解得：y=−1，
因此该方程组的解为x=3y=−1；
（2）
解：3x+5y=11①3x−2y=4②，
①－②，得：7y=7，
解得：y=1，
将y=1代入①，得：3x+5=11，
解得：x=2，
因此该方程组的解为x=2y=1；
（3）
解：2x−y=−4①4x−5y=−23②，
由①得：y=2x+4③，
将③代入②，得：4x−52x+4=−23，
解得：x=12，
将x=12代入③，得：y=2×12+4=5，
因此该方程组的解为x=12y=5；
（4）
解：7x+4y=2①3x−6y=24②，
①×3+②×2，得：27x=54，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：7×2+4y=2，
解得：y=−3，
因此该方程组的解为x=2y=−3．
【点睛】本题考查利用代入消元法与加减消元法解二元一次方程组，能够根据所给方程组的特点选择合适的方法是快速解题的关键．
41．（2022·重庆黔江·七年级期末）解方程（组）：
(1)3y−14−1=5y−76
(2)x2−y+13=1①3x+2y=40②
【答案】(1)y=−1
(2)x=8y=8
【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤运算即可；
（2）先将②左右两边乘以6，再用加减消元法运算即可．
（1）
解：左右两边乘以12得：33y−1−12=25y−7，
去括号得：9y−3−12=10y−14，
移项得：9y−10y=−14+3+12，
合并同类项得：−y=1，
系数化为1得：y=−1；
（2）
①左右两边乘以6得：3x−2y=8③，
②+③得：6x=48，
解得：x=8，
将x=8代入②得：3×8+2y=40，
解得：y=8，
∴原方程组得解为：x=8y=8．
【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程组的加法，掌握一元一次方程解法的一般步骤和加减消元法是解题的关键．
42．（2022·陕西·西北大学附中八年级期中）解方程组：
(1)5(x−2)=6y−17x−4y=−5
(2)x2−y+13=13x+2y=10
【答案】(1)x=−3y=−4
(2)x=3y=12
【分析】（1）先把原方程组化简，然后根据加减消元法求解即可；
（2）先去分母，再把原方程组化简，然后根据加减消元法求解即可．
（1）
解：原方程组变形为5x−6y=9①7x−4y=−5②
①×4-②×6，得4(5x−6y)−6(7x−4y)=9×4−(−5)×6，
∴x=−3，
把x=−3代入②，得7×(−3)−4y=−5，
∴y=−4，
∴原方程组的解为x=−3y=−4；
（2）
解：原方程组变形为3x−2y=8①3x+2y=10②
①+②，得(3x−2y)+(3x+2y)=8+10，
∴x=3，
把x=3代入②，得3×3+2y=10，
∴y=12，
∴原方程组的解为x=3y=12．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一般解法有代入消元法和加减消元法，灵活选择合适的解法并能进行正确计算是解题的关键．
43．（2022·山东烟台·七年级期末）解方程组
(1)2x−3y=−53x+2y=12
(2)x3+y5=13(x+y)+2(x−3y)=15
【答案】(1)x=2y=3
(2)x=3y=0
【分析】（1）由加减消元法解方程组，即可求出答案；
（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．
（1）
解：2x−3y=−5①3x+2y=12②，
由①×2+②×3，得4x+9x=−10+36，
解得：x=2；
把x=2代入①，解得y=3；
∴方程组的解为x=2y=3；
（2）
解：x3+y5=13(x+y)+2(x−3y)=15，
方程组整理得：5x+3y=155x−3y=15，
由两个方程相加，得10x=30，
解得：x=3，
∴y=0；
∴方程组的解为x=3y=0；
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法进行解方程组．
44．（2022·河北·广平县第二中学七年级阶段练习）用适当的方法解下列方程组．
(1){x+2y=9y−3x=1
(2){23x−34y=14(x−y)−(y−4x)=4
【答案】(1){x=1y=4
(2){x=-34y=−2
【分析】（1）利用加减消元法，方程组可化为：7y=28，解得：y=4，将y=4代入①得：x=1；
（2）先将方程组化为：{8x−9y=12①8x−5y=4②，利用加减消元法解得：y=-2，将y=-2代入①得：x=−34．
（1）
解：{x+2y=9①y−3x=1②
①×3+②得：7y=28，
解得：y=4，
将y=4代入①得：x=1，
即方程的解为：{x=1y=4；
（2）
原方程组可化为：{8x−9y=12①8x−5y=4②，
①-②得：﹣4y=8，
解得：y=﹣2，
将y=-2代入①得：x=−34，
即方程的解为：{x=−34y=−2．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解法，利用合适的方法解方程组即可．
45．（2022·安徽合肥·七年级期末）解方程（组）：
(1)2x+4y=5x+y=1；
(2)x−3y−2=4x+y5=−3．
【答案】(1)x=−12y=32；
(2)x=−3y=−3．
【分析】（1）由①－②×2消去未知数x得到关于y的一元一次方程，解出y代入②求y，从而得解；
（2）由①+②×3消去未知数y得到关于x的一元一次方程，解出x代入②求y，从而得解．
（1）
解：2x+4y=5①x+y=1②，
①－②×2，得2y＝3，
解得y＝32，
把y＝32代入②，得x＋32＝1，
解得x＝−12，
所以方程组的解为x=−12y=32；
（2）
原方程可化为x−3y−2=−3①4x+y5=−3②，
整理，得x−3y=6①4x+y=−15②，
①+②×3得：13x=−39，
解得：x=−3，
将x=−3代入②得：4×(−3)+y=−15，
解得y=−3，
所以方程组的解为x=−3y=−3．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的两种解法是解题的关键．
46．（2022·浙江·萧山区回澜初级中学七年级期中）解下列方程（组）：
(1)x+y=13x−y=7；
(2)2x+3y=15x+17=y+45．
【答案】(1)x=2y=−1
(2)x=6y=1
【分析】（1）两个方程相加，消去未知数y，求出未知数x，再代入其中一个方程求出y即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
（1）
x+y=1①3x−y=7②
①+②，得4x＝8，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得2+y＝1，
解得y＝﹣1，
故方程组的解为x=2y=−1；
（2）
2x+3y=15x+17=y+45
方程组整理，得2x+3y=15①5x−7y=23②，
①×5﹣②×2，得29y＝29，
解得y＝1，
把y＝1代入①，得2x+3＝15，
解得x＝6，
故方程组的解为x=6y=1．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
47．（2022·江苏·无锡市查桥中学七年级阶段练习）解下列方程组．
(1){3x−2y=7x+2y=5
(2){x−2(y−1)=12(1+x)−3y=0
【答案】(1){x=3y=1
(2){x=−1y=0
【分析】（1）直接用①+②可得x的值，把x的值代入②可得y的值；
（2）用①×2−②可得y的值，再把y的值代入①可得x的值．
（1）
解：{3x−2y=7①x+2y=5②，
①+②得，4x=12，
解得x=3，
把x=3代入②得，y=1，
∴方程组的解为{x=3y=1；
（2）
解：{x−2(y−1)=12(1+x)−3y=0，
整理得{x−2y=−1①2x−3y=−2②，
①×2−②得，−y=0，
解得y=0，
把y=0代入①得，x=−1，
∴方程组的解为{x=−1y=0．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
48．（2022·河南·南阳市第九中学校七年级阶段练习）解下列方程
(1)x+2y+2=07x−4y=−41
(2)12x+3y=23x−34y=−2912．
【答案】(1)x=−5y=32
(2)x=−2y=59
【分析】（1）方程组整理后，方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
（1）
解：方程组整理得：x+2y=−2①7x−4y=−41②，
①×2+②得：9x＝﹣45，
解得：x＝﹣5，
把x＝﹣5代入①得：y=32，
∴方程组的解为x=−5y=32；
（2）
方程组整理得：3x+18y=4①12x−9y=−29②，
①+②×2得：27x＝﹣54，即x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得：y=59，
则方程组的解为x=−2y=59．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
49．（2022·江西·铅山县教育局教学研究室七年级期末）解二元一次方程组：
(1)4x+y=153x−2y=3
(2)2x−y3−x−2y4=−13x+y−22x−y=7
【答案】(1)x=3y=3
(2)x=−2y=1
【分析】（1）利用加减消元法解方程即可；
（2）先把原方程整理成5x−2y=−12−x+5y=7，然后利用加减消元法求解即可．
（1）
解：4x+y=15①3x−2y=3②
用①×2+②得：11x=33，解得x=3，
把x=3代入①得：12+y=15，解得y=3，
∴方程组的解为x=3y=3；
（2）
解：2x−y3−x−2y4=−13x+y−22x−y=7
整理得：8x−y−3x−2y=−123x+3y−4x+2y=7，即5x−2y=−12①−x+5y=7②
用①+②×5得： 23y=23，解得y=1，
把y=1代入①得：5x−2=−12，解得x=−2，
∴方程组的解为x=−2y=1．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解题的关键．
50．（2022·全国·七年级期末）解方程组：
(1)5x+2y=15①8x+3y=−1②
(2)3(y−2)=x−172(x−1)=5y−8
【答案】(1)x=−47y=125
(2)x=−73y=−28
【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组整理后利用加减消元法求解即可．
（1）
解：①×3－②×2得：－x＝47，
解得：x＝－47，
把x＝－47代入①得：－235＋2y＝15，
解得：y＝125，
所以方程组的解为x=−47y=125；
（2）
解：方程组整理得：3y−x=−11①2x−5y=−6②，
①×2＋②得：y＝－28，
把y＝－28代入①得：－84－x＝－11，
解得：x＝－73，
所以方程组的解为x=−73y=−28．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题的关键．
51．（2022·河南信阳·七年级期末）解下列二元一次方程组：
(1)x2+y3=6x−y=−3
(2)2x−2−3y−3=3y−0.2x=3
【答案】(1)x=6y=9
(2)x=5y=4
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
（1）
解：x2+y3=6x−y=−3
整理得：3x+2y=36①x−y=−3②，
用①+②×2得：5x=30，解得x=6，
把x=6代入到②得：6−y=−3，解得y=9，
∴方程组的解为x=6y=9；
（2）
解：2x−2−3y−3=3y−0.2x=3
整理得：2x−3y=−2①5y−x=15②，
用①+②×2得：7y=28，解得y=4，
把y=4代入到②得：20−x=15，解得x=5，
∴方程组的解为x=5y=4．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
52．（2022·山东临沂·七年级期中）解方程组：
(1)x=2yx−y=6；
(2)3x−2y+20=02x+15y−3=0．
【答案】(1)x=12y=6
(2)x=−6y=1
【分析】（1）用代入法求解即可；
（2）用加减法求解即可．
（1）
解：x=2y①x−y=6②，
把①代入②，得2y−y=6，解得y=6．
把y=6代入①，得x=12．
∴原方程组的解是x=12y=6 ．
（2）
解：由3x−2y+20=02x+15y−3=0，可得3x−2y=−202x+15y=3①②，
②×3-①×2得3(2x+15y)−2(3x−2y)=3×3−2×(−20)，
即49y=49，解得y=1，
将y=1代入①式得3x−2×1=−20，解得x=−6．
故该方程组的解为x=−6y=1．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握根据方程组的特征，恰当选择代入法或加减法求解是解决问题解题的关键．
53．（2022·浙江温州·七年级期中）解下列方程组：
(1){3x+y=10y=2x；
(2){x−2y=238x−14y=1．
【答案】(1){x=2y=4
(2){x=3y=0.5
【分析】（1）利用代入消元法可快速解出；
（2）利用加减消元法解此题．
（1）
解：{3x+y=10①y=2x②，
把②代入①得：3x+2x=10，
解得x=2．
把x=2代入②得：
y=4．
∴二元一次方程组的解为：{x=2y=4．
（2）
解：{x−2y=2①38x−14y=1②，
①×3−②×8得：−4y=−2，
∴y=0.5．
把y=0.5代入①得：x−1=2，
∴x=3．
∴二元一次方程组的解为：{x=3y=0.5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是要熟练应用代入消元法和加减消元法．
54．（2022·湖南怀化·七年级期中）解二元一次方程组
(1)x+y=3x−y=−3
(2)x+y2−2(x+1)=02x+y=−1
【答案】(1)x=0y=3
(2)x=−1y=1
【分析】（1）直接根据加减消元法求解即可；
（2）将原式整理为−3x+y=42x+y=−1 ，然后运用加减消元法求解即可．
（1）
解：x+y=3①x−y=−3②，
①+②得：2x=0，
∴x=0，
将x=0代入②得：0−y=−3，
∴y=3，
故方程组的解是x=0y=3；
（2）
将原式整理为−3x+y=4①2x+y=−1②，
①-②得：−5x=5，
∴x=−1，
将x=−1代入②得：−2+y=−1，
∴y=1，
故方程组的解是x=−1y=1．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
55．（2022·山东菏泽·七年级期中）解方程组：
(1)x+2y=43x−y=5
(2)x2−y+13=13x+2y=10
【答案】(1)x=2y=1
(2)x=3y=12
【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先将第一个方程去分母变形，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．
（1）
解：x+2y=4①3x−y=5②，
①+②×2得：x=2，
将x=2代入②中，得：y=1，
∴原方程组的解为：x=2y=1；
（2）
解：x2−y+13=1①3x+2y=10②，
①×6得：3x－2y=8③，
②+③得：x=3，
将x=3代入②中，得：y=12，
∴原方程组的解为x=3y=12．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
56．（2022·山东淄博·七年级期中）解下列二元一次方程组
(1)x−3y=−22x+y=3
(2)4(x+2)+5y=12x+3(y+2)=3
【答案】(1)x=1y=1
(2)x=−3y=1
【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法中的加减消元法可以解答本题；
（2）根据解二元一次方程组的方法中的加减消元法可以解答本题．
（1）
x−3y=−2①2x+y=3②
②×3＋①得：x＝1
把x＝1代入①得：y＝1，
所以原方程组的解为：x=1y=1；
（2）
原方程组可化为，4x+5y=−7①2x+3y=−3②
②×2－①得，y=1,
将y＝1代入②得，x＝－3，
故原方程组的解为：x=−3y=1．
【点睛】考查了解二元一次方程组，掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤是解决此题关键．
57．（2022·重庆江津·七年级阶段练习）解方程组
(1)2x+y=72x+4y=16；
(2)3x+2y=5x+223x+2y=11x+7．
【答案】(1)x=2y=3
(2)x=−3y=−2
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）将方程①直接代入方程②解方程组即可．
（1）
解：2x+y=7①2x+4y=16②
②-①得3y=9
解得y=3
将y=3代入①得x=2
∴方程组的解为：x=2y=3；
（2）
3x+2y=5x+2①23x+2y=11x+7②
将方程①整体代入②得2(5x+2)=11x+7
解得x=-3，
将x=-3代入①得y=-2，
∴方程组的解为：x=−3y=−2．
【点睛】本题考查加减消元法和代入消元法，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．
58．（2022·湖南永州·七年级期中）用指定的方法解下列方程组：
(1)2x−5y=14①y=−x②（代入法）
(2)2x+3y=9①3x+5y=16②（加减法）
【答案】(1)x=2y=−2
(2)x=−3y=5
【分析】（1）用代入消元法解方程组即可；
（2）用加减消元法解方程组即可．
（1）
解：把②代入①，得：
2x−5−x=14
解得：x=2
把x=2代入②，得y=−2
因此原方程组的解是x=2y=−2
（2）
解：①×3得：6x+9y=27③
②×2得：6x+10y=32④
④-③得：y=5
把y=5代入①得：2x+3×5=9，
解得：x=−3，
因此原方程组的解是x=−3y=5．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
59．（2022·山东泰安·七年级期中）解下列二元一次方程组：
(1)3x+4y=−3.46x−4y=5.2；
(2)x3+y5=13x+y−23y−x=15．
【答案】(1)x=0.2y=−1
(2)x=3y=0
【分析】（1）直接用加减消元法解方程组即可；
（2）先将方程组化简再用加减消元法解方程组即可．
（1）
①＋②得9x=1.8，
解得x=0.2
将x=0.2代入①得0.6x+4y=−3.4
4y=−4，
解得y=−1
所以方程组的解为x=0.2y=−1
（2）
原方程组化简得5x+3y=155x−3y=15，
①＋②得10x=30，x=3，
代入①得y=0，
所以原方程组的解为x=3y=0．
【点睛】本题考查加减消元法，解题关键是掌握加减消元法的解题步骤．
60．（2022·江西·上饶市广信区第七中学七年级期中）用适当的方法解二元一次方程组：2x−3y=2①2x−3y+57+2y=9②
【答案】x=7y=4
【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】解：2x−3y=2①2x−3y+57+2y=9②，
将①代入②得：2+57+2y=9，
解得y=4，
将y=4代入①得：2x−12=2，
解得x=7，
则方程组的解为x=7y=4．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．