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（2019人教版必修第三册）高二物理精讲精练 专题3 闭合电路欧姆定律的综合应用（原卷版+解析）
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这是一份（2019人教版必修第三册）高二物理精讲精练 专题3 闭合电路欧姆定律的综合应用（原卷版+解析），共32页。试卷主要包含了闭合电路动态分析的思路，闭合电路动态分析的三种方法，电源的输出功率P出，输出功率随外电阻R的变化关系等内容，欢迎下载使用。
考点1：闭合电路的动态问题
1．闭合电路动态分析的思路
闭合电路中由于局部电阻变化(或开关的通断)引起各部分电压、电流(或灯泡亮暗)发生变化，分析这类问题的基本思路是：
eq \x(分清电路结构)→eq \x(局部电阻变化)→eq \x(总电阻变化)
↓
eq \x(各部分电压、电流变化)←eq \x(路端电压变化)←eq \x(总电流变化)
2．闭合电路动态分析的三种方法
（1）程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即：
（2）结论法——“串反并同”
“串反”是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。
“并同”是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。
（3）特殊值法与极限法：指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论。
【例1】（2021·湖北省黄州中学高二开学考试）在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U．现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是
A． I1增大，I2不变，U增大
B． I1减小，I2增大，U减小
C． I1增大，I2减小，U增大
D． I1减小，I2不变，U减小
【技巧与方法】
动态分析的六个步骤
（1）明确各部分电路的串、并联关系，特别要注意电流表或电压表测量的是哪部分电路的电流或电压。
（2）由局部电路电阻的变化确定外电路总电阻的变化。
（3）根据闭合电路的欧姆定律I＝eq \f(E,R＋r)，判断电路中总电流如何变化。
（4）根据U内＝Ir，判断电源的内电压如何变化。
（5）根据U外＝E－Ir，判断电源的外电压(路端电压)如何变化。
（6）根据串、并联电路的特点，判断各部分电路的电流、电压、电功率、电功如何变化。
【针对训练】
【变式1】如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S1、S2为开关，电压表和电流表均为理想电表。初始时S1与S2均闭合，现将S2断开，则( )
A．电压表的示数变大，电流表的示数变大
B．电压表的示数变大，电流表的示数变小
C．电压表的示数变小，电流表的示数变小
D．电压表的示数变小，电流表的示数变大
【变式2】(多选)如图所示的电路，L是小灯泡，C是极板水平放置的平行板电容器，有一带电油滴悬浮在两极板间静止不动，若滑动变阻器的滑片向下滑动，则( )
A．L变亮 B．L变暗
C．油滴向上运动 D．油滴向下运动
【变式3】（2021·河南南阳·高二期中）如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，V与A分别为电压表与电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则（ ）
A．V的读数变大，A的读数变小B．V的读数变大，A的读数变大
C．V的读数变小，A的读数变小D．V的读数变小，A的读数变大
考点2：电源的有关功率及效率问题
1．电源的功率P：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率，计算式为：
P＝IE(普遍适用)，
P＝eq \f(E2,R＋r)＝I2(R＋r)(只适用于外电路为纯电阻的电路)。
2．电源内阻消耗功率P内：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率，计算公式为P内＝I2r。
3．电源的输出功率P出：外电路上消耗的功率，计算式为：P出＝IU外(普遍适用)，
P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2)(只适用于外电路为纯电阻的电路)。
4．输出功率随外电阻R的变化关系
电源的输出功率：
P出＝U外I＝eq \f(RE2,R＋r2)＝eq \f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)。
由上式可以看出：
（1）当R＝r时，电源的输出功率最大，P出＝eq \f(E2,4r)，此时电源效率η＝50%。
（2）当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
（3）当R（4）当P出（5）P出与R的关系如图所示。
（6）电源的效率：η＝eq \f(P出,P)＝eq \f(UI,EI)＝eq \f(U,E)η＝eq \f(R,R＋r)，只适用于外电路为纯电阻的电路。
由上式可知，外电阻R越大，电源的效率越高。
【例2】（2021·山东师范大学附中高二期中）如图1所示，电路中R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，M为玩具电动机， 电动机线圈电阻 r1=0.5Ω，A、V1、V2均理想电表．闭合开关 S1、断开开关 S2，在将滑动 变阻器的滑动触头 P 从最右端滑到最左端的过程中，两个电压表的示数随电流表示数变化的完整图线如图2所示．
（1）求电源的电动势E和内阻r；
（2）求滑动变阻器R2的最大功率 Pm；
（3）若滑动变阻器的滑动触头P滑到最左端后，再闭合开关S2，此时电流表的示数 I=1.0A，求此状态下电动机的输出功率P
【技巧与方法】
功率最大值的求解方法
（1）流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。
（2）对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。
（3）电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大。
（4）对于外电路中部分不变的电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数学知识求其极值。
【针对训练】
【变式1】(多选)现有甲、乙、丙三个电源，电动势E相同，内阻不同，分别为r甲、r乙、r丙。用这三个电源分别给定值电阻R供电，已知R＝r甲＞r乙＞r丙，现将R先后接在这三个电源上的情况相比较，下列说法正确的是( )
A．接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大
B．接在甲电源上时，定值电阻R两端的电压最大
C．接在乙电源上时，电源的输出功率最大
D．接在丙电源上时，电源的输出功率最大
【变式2】（多选）在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(设E、r是定值)向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P随外电阻R变化的规律如图所示．下列判断中正确的是（ ）
A．当R＝r时，电源有最大的输出功率
B．电源内阻消耗的功率随外电阻R的增大而增大
C．电源的功率P总随外电阻R的增大而增大
D．电源的效率η随外电阻R的增大而增大
【变式3】（2021·辽宁·辽师大附中高二月考）如图所示的电路中，电表均为理想电表，R1=1Ω，R2=5Ω，电容器的电容C=100μF，变阻器R3最大阻值为10Ω，闭合开关S电路稳定后：当R3的阻值为1Ω时，电压表的示数为3V；当R3的阻值为7Ω时，电流表的示数为1A，求：
（1）电源电动势和内阻；
（2）调节变阻器R3的阻值，当R3消耗的功率最大时，求电容器上容纳的电量。
考点3：欧姆表的工作原理
1．欧姆表的测量原理
如图所示，当红、黑表笔间接入被测电阻Rx时，通过表头的电流I＝eq \f(E,r＋Rg＋R1＋Rx)。改变Rx，电流I随着改变，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值，就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值。
欧姆表内阻：将红、黑表笔短接，调节滑动变阻器使电流表达到满偏电流Ig，根据闭合电路的欧姆定律，Ig＝eq \f(E,r＋Rg＋R1)，故欧姆表内电阻R内＝eq \f(E,Ig)＝r＋Rg＋R1。
中值电阻：当外加电阻Rx＝r＋Rg＋R0＝R内时，电流为I＝eq \f(E,Rx＋R0＋Rg＋r)＝eq \f(1,2)Ig，此时电流表指针指在刻度盘的中央，该电阻叫中值电阻。
2．欧姆表中刻度盘特点
（1）如图甲所示，当红、黑表笔断开时，电流表中电流为零，此时表笔间电阻无穷大，所以在表盘上电流零处标电阻“∞”；如图乙当红、黑表笔短接时，调节欧姆调零电阻，使电流表指针满偏，所以在电流满偏处标电阻“0”。
甲 乙
（2）I与Rx不成比例，欧姆表的刻度不均匀。
（3）欧姆表偏角(偏角是指相对零电流位置或左端的“0”刻度而言的)越大，表明被测电阻越小。
【例3】欧姆表的工作原理图如图所示
（1）若表头的满偏电流为Ig＝500 μA，干电池的电动势为1.5 V，求灵敏电流表的电流刻度值为50 μA、250 μA时对应的欧姆表的电阻值。
（2）这个欧姆表的总内阻为________Ω，表针偏转到满刻度的eq \f(1,3)时，待测电阻为________Ω。
【针对训练】
【变式1】欧姆表电路及刻度盘如图所示，现因表头损坏，换用一个新表头。甲表头满偏电流为原来表头的2倍，内阻与原表头相同；乙表头满偏电流与原表头相同，内阻为原表头的2倍，则换用甲表头和换用乙表头后刻度盘的中值电阻分别为( )
A．100 Ω，100 Ω B．200 Ω，100 Ω
C．50 Ω，100 ΩD．100 Ω，200 Ω
【变式2】一个将电流表改装成欧姆表的示意图如图所示，此欧姆表已经调零，用此欧姆表测一阻值为R的电阻时，指针偏转至满偏刻度的eq \f(4,5)处。现用该表测一未知电阻Rx，指针偏转到满偏刻度的eq \f(1,5)处，则该电阻的阻值为( )
A．4RB．5R
C．10RD．16R
1．如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.2 Ω，标有“8 V 16 W”的灯泡L恰好正常发光，电动机线圈电阻R0＝0.15 Ω，则电源的输出功率为 ( )
A．16 W
B．440 W
C．80 W
D．400 W
2．如图所示，电源电动势为E，内阻为r。当逐一闭合开关，接入灯泡增多时，以下说法不正确的是( )
A．灯少时灯泡较亮，灯多时灯泡较暗
B．灯多时各灯两端的电压较低
C．灯多时通过电源的电流较大
D．灯多时通过各灯的电流较大
3．如图所示，电路中电源的电动势为E，内电阻为r，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片P向右移动的过程中，三盏规格相同的小灯泡L1、L2、L3的亮度变化情况是( )
A．灯L1、L2变亮，灯L3变暗
B．灯L2、L3变亮，灯L1变暗
C．灯L1、L3变暗，灯L2变亮
D．灯L2、L3变暗，灯L1变亮
4．两节电池1和2的电动势E1>E2，它们分别向同一电阻R供电，电阻R消耗的电功率相同。比较供电时电池1和2内部消耗的电功率P1和P2及电池的效率η1和η2的大小，则有( )
A．P1＞P2，η1＞η2
B．P1＞P2，η1＜η2
C．P1＜P2，η1＞η2
D．P1＜P2，η1＜η2
5．如图所示，a、b、c三盏灯都能发光，且在电路变化时，灯不会烧坏。当滑动变阻器的触头P向下移动时，下列说法正确的是( )
A．外电路的总电阻变小
B．总电流变小
C．a灯变暗
D．c灯变亮
6．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合开关S，小球静止时受到悬线的拉力为F。调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是( )
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小
7．如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率P随电流I变化的图线。若A、B点的横坐标均为1 A，那么AB线段表示的功率为( )
A．1 WB．6 W
C．2 W D．2.5 W
8．(多选)在如图所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r，将滑动变阻器的滑片P从图示位置向右滑动的过程中，关于各电表示数的变化，下列判断中正确的是 ( )
A．电压表V的示数变大
B．电流表A2的示数变小
C．电流表A1的示数变小
D．电流表A的示数变大
9．如图所示电路中，定值电阻R2＝r(r为电源内阻)，滑动变阻器的最大阻值为R1且R1≫R2＋r。在滑动变阻器的滑片P由左端a向右滑动的过程中，以下说法正确的是( )
A．电源的输出功率变小
B．R2消耗的功率先变大后变小
C．滑动变阻器消耗的功率先变大后变小
D．以上说法都不对
10．硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常数)，图线b是某电阻R的UI图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，下列相关叙述说法正确的是 ( )
A．此时硅光电池的内阻为12.5 Ω
B．此时硅光电池的输出功率为0.2 W
C．此时硅光电池的总功率为0.72 W
D．此时硅光电池的输出效率为40%
11．如图所示电路中，电源的电动势为E，内阻为r，各电阻阻值如图所示，当滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程 中，下列说法正确的是( )
A．电压表的读数U先减小后增大
B．电流表的读数I先增大后减小
C．电压表读数U与电流表读数I的比值eq \f(U,I)不变
D．电压表读数的变化量ΔU与电流表读数的变化量ΔI的比值eq \f(ΔU,ΔI)不变
12．如图所示的电路中，电源的电动势E＝12 V，内阻未知，R1＝8 Ω，R2＝1.5 Ω，L为规格为“3 V 3 W”的灯泡，开关S断开时，灯泡恰好正常发光。不考虑温度对灯丝电阻的影响。求：
（1）灯泡的额定电流和灯丝电阻；
（2）电源的内阻；
（3）开关S闭合时，灯泡实际消耗的功率。
13．如图所示的电路中，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，R3＝1.5 Ω，C＝20 μF。当开关S断开时，电源所释放的总功率为2 W；当开关S闭合时，电源所释放的总功率为4W，求：
（1）电源的电动势和内电阻；
（2）闭合S时，电源的输出功率；
（3）S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少。
14．如图所示的电路中，所用电源的电动势E＝4 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1可调。现将R1调到3 Ω后固定。已知R2＝6 Ω，R3＝3 Ω，求：
（1）开关S断开和接通时，通过R1的电流分别为多大？
（2）为了使A、B之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大值，应将R1的阻值调到多大？这时A、B间消耗的最大电功率是多少？
专题3 闭合电路欧姆定律的综合应用
考点精讲
考点1：闭合电路的动态问题
1．闭合电路动态分析的思路
闭合电路中由于局部电阻变化(或开关的通断)引起各部分电压、电流(或灯泡亮暗)发生变化，分析这类问题的基本思路是：
eq \x(分清电路结构)→eq \x(局部电阻变化)→eq \x(总电阻变化)
↓
eq \x(各部分电压、电流变化)←eq \x(路端电压变化)←eq \x(总电流变化)
2．闭合电路动态分析的三种方法
（1）程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即：
（2）结论法——“串反并同”
“串反”是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。
“并同”是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。
（3）特殊值法与极限法：指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论。
【例1】（2021·湖北省黄州中学高二开学考试）在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U．现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是
A． I1增大，I2不变，U增大
B． I1减小，I2增大，U减小
C． I1增大，I2减小，U增大
D． I1减小，I2不变，U减小
【答案】B
【详解】R2的滑动触点向b端移动时，R2减小，整个电路的总电阻减小，总电流增大，内电压增大，外电压减小，即电压表示数减小，R3电压增大，R1、R2并联电压减小，通过R1的电流I1减小，即A1示数减小，而总电流I增大，则流过R2的电流I2增大，即A2示数增大．故A、C、D错误，B正确．
【技巧与方法】
动态分析的六个步骤
（1）明确各部分电路的串、并联关系，特别要注意电流表或电压表测量的是哪部分电路的电流或电压。
（2）由局部电路电阻的变化确定外电路总电阻的变化。
（3）根据闭合电路的欧姆定律I＝eq \f(E,R＋r)，判断电路中总电流如何变化。
（4）根据U内＝Ir，判断电源的内电压如何变化。
（5）根据U外＝E－Ir，判断电源的外电压(路端电压)如何变化。
（6）根据串、并联电路的特点，判断各部分电路的电流、电压、电功率、电功如何变化。
【针对训练】
【变式1】如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S1、S2为开关，电压表和电流表均为理想电表。初始时S1与S2均闭合，现将S2断开，则( )
A．电压表的示数变大，电流表的示数变大
B．电压表的示数变大，电流表的示数变小
C．电压表的示数变小，电流表的示数变小
D．电压表的示数变小，电流表的示数变大
【答案】A
【解析】S2断开时，外电路总电阻变大，则由闭合电路的欧姆定律可得电路中总电流减小，故路端电压增大，电压表的读数变大；R1的电压和内电压减小，故R3两端的电压增大，由欧姆定律可知R3中的电流也增大，电流表示数增大，故A正确，B、C、D错误。
【变式2】(多选)如图所示的电路，L是小灯泡，C是极板水平放置的平行板电容器，有一带电油滴悬浮在两极板间静止不动，若滑动变阻器的滑片向下滑动，则( )
A．L变亮 B．L变暗
C．油滴向上运动 D．油滴向下运动
【答案】BD
【解析】滑动变阻器的滑片向下滑动，使得电路的总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律可知，干路电流I增大，L两端的电压U＝E－Ir减小，L变暗，B正确；电容器两端的电压与L两端电压相等，则油滴受到向上的静电力减小，油滴向下运动，D正确。
【变式3】（2021·河南南阳·高二期中）如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，V与A分别为电压表与电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则（ ）
A．V的读数变大，A的读数变小B．V的读数变大，A的读数变大
C．V的读数变小，A的读数变小D．V的读数变小，A的读数变大
【答案】B
【详解】S断开，相当于电阻变大，则由闭合电路欧姆定律可得电路中总电流减小，故路端电压增大，V的读数变大；把R1归为内阻，内电压减小，故R3中的电压增大，由欧姆定律可知R3中的电流也增大，电流表示数增大，
A．分析得V的读数变大，Ａ的读数变大，故A错误；
B．分析得V的读数变大，Ａ的读数变大，故B正确；
C．分析得V的读数变大，Ａ的读数变大，故C错误；
D．分析得V的读数变大，Ａ的读数变大，故D错误；
考点2：电源的有关功率及效率问题
1．电源的功率P：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率，计算式为：
P＝IE(普遍适用)，
P＝eq \f(E2,R＋r)＝I2(R＋r)(只适用于外电路为纯电阻的电路)。
2．电源内阻消耗功率P内：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率，计算公式为P内＝I2r。
3．电源的输出功率P出：外电路上消耗的功率，计算式为：P出＝IU外(普遍适用)，
P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2)(只适用于外电路为纯电阻的电路)。
4．输出功率随外电阻R的变化关系
电源的输出功率：
P出＝U外I＝eq \f(RE2,R＋r2)＝eq \f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)。
由上式可以看出：
（1）当R＝r时，电源的输出功率最大，P出＝eq \f(E2,4r)，此时电源效率η＝50%。
（2）当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
（3）当R（4）当P出（5）P出与R的关系如图所示。
（6）电源的效率：η＝eq \f(P出,P)＝eq \f(UI,EI)＝eq \f(U,E)η＝eq \f(R,R＋r)，只适用于外电路为纯电阻的电路。
由上式可知，外电阻R越大，电源的效率越高。
【例2】（2021·山东师范大学附中高二期中）如图1所示，电路中R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，M为玩具电动机， 电动机线圈电阻 r1=0.5Ω，A、V1、V2均理想电表．闭合开关 S1、断开开关 S2，在将滑动 变阻器的滑动触头 P 从最右端滑到最左端的过程中，两个电压表的示数随电流表示数变化的完整图线如图2所示．
（1）求电源的电动势E和内阻r；
（2）求滑动变阻器R2的最大功率 Pm；
（3）若滑动变阻器的滑动触头P滑到最左端后，再闭合开关S2，此时电流表的示数 I=1.0A，求此状态下电动机的输出功率P
【答案】（1）E=6V，r=2Ω（2）0.9W（3）1.875W
【分析】
由题图2可知，图线B的延长线与纵轴的交点值表示电动势，由图线A可知R1 的电阻，电压表的示数变化等效于电源内阻r和定值电阻R1分得的电压变化，根据斜率求出内阻r；将Rl看成电源的内阻，当等效电源的内外电阻相等时，滑动变阻器R2的功率最大，根据闭合电路欧姆定律求解电流，再求出滑动变阻器 R2 的最大功率；当电流表的示数时，根据闭合电路欧姆定律求出电源的路端电压，根据并联分流求出此时通过电动机的电流，根据求出电动机的输出功率；
【详解】
解：(1)由题图2可知，图线B的延长线与纵轴的交点值表示电动势，即电源的电动势
由图线A可知
电压表的示数变化等效于电源内阻r和定值电阻R1分得的电压变化，则与电流表示数的变化的比值为，即，
解得电源内阻
(2)由图线B知，滑动变阻器接入电路的最大阻值，
根据等效电源原理可知，当时，的功率最大，
此时电流
滑动变阻器的最大功率为
(3)当电流表的示数时，电源的路端电压为
此时通过的电流为，
此时通过电动机的电流为，
则电动机的输出功率
【技巧与方法】
功率最大值的求解方法
（1）流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。
（2）对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。
（3）电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大。
（4）对于外电路中部分不变的电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数学知识求其极值。
【针对训练】
【变式1】(多选)现有甲、乙、丙三个电源，电动势E相同，内阻不同，分别为r甲、r乙、r丙。用这三个电源分别给定值电阻R供电，已知R＝r甲＞r乙＞r丙，现将R先后接在这三个电源上的情况相比较，下列说法正确的是( )
A．接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大
B．接在甲电源上时，定值电阻R两端的电压最大
C．接在乙电源上时，电源的输出功率最大
D．接在丙电源上时，电源的输出功率最大
【答案】AD
【解析】三个电源的电动势E相同，而电阻R＝r甲＞r乙＞r丙，根据闭合电路欧姆定律得I＝eq \f(E,R＋r)，R接在电源上时，内阻消耗的功率为P＝I2r＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R＋r)))eq \s\up12(2)r＝eq \f(E2,\f(R－r2,r)＋4R)，则当r＝R时，P最大，则知接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大，故A正确；接在电源上时，定值电阻R两端的电压为U＝IR＝eq \f(R,R＋r)E＝eq \f(E,1＋\f(r,R))，由于甲的内阻最大，故U最小，故B错误；电源的输出功率P出＝I2R，由于丙电源的内阻最小，故接在丙电源上时电路中电流最大，所以接在丙电源上时，电源的输出功率最大，故D正确，C错误。
【变式2】（多选）在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(设E、r是定值)向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P随外电阻R变化的规律如图所示．下列判断中正确的是（ ）
A．当R＝r时，电源有最大的输出功率
B．电源内阻消耗的功率随外电阻R的增大而增大
C．电源的功率P总随外电阻R的增大而增大
D．电源的效率η随外电阻R的增大而增大
【答案】AD
【解析】
A、根据电路的输出功率，结果图象可知当R＝r时，电源有最大的输出功率为，A正确．B、电源内阻的功率，外电阻R的增大内阻的功率不断变小，B错误．C、电源的总功率，则随着外电阻R的增大而减小，C错误．D、电源的效率，得随着R增大时，电源的效率增大，D正确．
【变式3】（2021·辽宁·辽师大附中高二月考）如图所示的电路中，电表均为理想电表，R1=1Ω，R2=5Ω，电容器的电容C=100μF，变阻器R3最大阻值为10Ω，闭合开关S电路稳定后：当R3的阻值为1Ω时，电压表的示数为3V；当R3的阻值为7Ω时，电流表的示数为1A，求：
（1）电源电动势和内阻；
（2）调节变阻器R3的阻值，当R3消耗的功率最大时，求电容器上容纳的电量。
【答案】（1）E=9V，r=1Ω；（2）4.5×10﹣4C
【解析】
（1）闭合开关S电路稳定后，电容器所在支路断路，由题意可知，当R3=1Ω时
根据闭合电路欧姆定律有
当R3=7Ω时
联立解得
E=9V
r=1Ω
（2）根据题意可知，R3的功率为
9I﹣2I2
当时，P3取最大值，因为
解得
R3=2Ω
电容器两端的电压为
通过电容器的电量为：
Q=CU=4.5×10-4C
考点3：欧姆表的工作原理
1．欧姆表的测量原理
如图所示，当红、黑表笔间接入被测电阻Rx时，通过表头的电流I＝eq \f(E,r＋Rg＋R1＋Rx)。改变Rx，电流I随着改变，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值，就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值。
欧姆表内阻：将红、黑表笔短接，调节滑动变阻器使电流表达到满偏电流Ig，根据闭合电路的欧姆定律，Ig＝eq \f(E,r＋Rg＋R1)，故欧姆表内电阻R内＝eq \f(E,Ig)＝r＋Rg＋R1。
中值电阻：当外加电阻Rx＝r＋Rg＋R0＝R内时，电流为I＝eq \f(E,Rx＋R0＋Rg＋r)＝eq \f(1,2)Ig，此时电流表指针指在刻度盘的中央，该电阻叫中值电阻。
2．欧姆表中刻度盘特点
（1）如图甲所示，当红、黑表笔断开时，电流表中电流为零，此时表笔间电阻无穷大，所以在表盘上电流零处标电阻“∞”；如图乙当红、黑表笔短接时，调节欧姆调零电阻，使电流表指针满偏，所以在电流满偏处标电阻“0”。
甲 乙
（2）I与Rx不成比例，欧姆表的刻度不均匀。
（3）欧姆表偏角(偏角是指相对零电流位置或左端的“0”刻度而言的)越大，表明被测电阻越小。
【例3】欧姆表的工作原理图如图所示
（1）若表头的满偏电流为Ig＝500 μA，干电池的电动势为1.5 V，求灵敏电流表的电流刻度值为50 μA、250 μA时对应的欧姆表的电阻值。
（2）这个欧姆表的总内阻为________Ω，表针偏转到满刻度的eq \f(1,3)时，待测电阻为________Ω。
【解析】 (1)对应电流“0”刻度和满偏电流“500 μA”的电阻刻度分别为“∞”和“0”。由闭合电路的欧姆定律得，调零时：Ig＝eq \f(E,Rg＋r＋R0)，所以欧姆表的总内阻R内＝Rg＋r＋R0＝eq \f(E,Ig)＝3 000 Ω。测量电阻Rx时：I＝eq \f(E,R内＋Rx)，Rx＝eq \f(E,I)－R内，当I＝50 μA时，Rx＝eq \f(1.5,50×10－6) Ω－3 000 Ω＝3×104Ω－3×103 Ω＝2.7×104 Ω；同理可求出电流为250 μA时，对应的电阻为3×103 Ω。
(2)当表针偏转到满刻度的eq \f(1,3)处时，
R′x＝eq \f(F,I′)－R内＝eq \f(1.5,\f(500×10－6,3)) Ω－3 000 Ω＝6 000 Ω。
【答案】 (1)2.7×104 Ω 3×103 Ω (2)3 000 6 000
【针对训练】
【变式1】欧姆表电路及刻度盘如图所示，现因表头损坏，换用一个新表头。甲表头满偏电流为原来表头的2倍，内阻与原表头相同；乙表头满偏电流与原表头相同，内阻为原表头的2倍，则换用甲表头和换用乙表头后刻度盘的中值电阻分别为( )
A．100 Ω，100 Ω B．200 Ω，100 Ω
C．50 Ω，100 ΩD．100 Ω，200 Ω
【答案】C
【解析】由欧姆表改装原理及闭合电路的欧姆定律可得，甲表头满偏电流为原表头的2倍，内阻与原表头相同，在电动势不变的情况下，其中值电阻变为原来的eq \f(1,2)，即50 Ω；乙表头满偏电流与原表头相同，内阻为原表头的2倍，在电动势不变的情况下，其中值电阻不变，即100 Ω，故C正确，A、B、D错误。
【变式2】一个将电流表改装成欧姆表的示意图如图所示，此欧姆表已经调零，用此欧姆表测一阻值为R的电阻时，指针偏转至满偏刻度的eq \f(4,5)处。现用该表测一未知电阻Rx，指针偏转到满偏刻度的eq \f(1,5)处，则该电阻的阻值为( )
A．4RB．5R
C．10RD．16R
【答案】D
【解析】当进行电阻调零时，待测电阻为零，此时电流最大；当接入电阻时，指针偏转角度减小，通过电流的变化情况来判断外电阻的变化情况。 当进行电阻调零时，根据闭合电路的欧姆定律，此时表头满偏，即Ig＝eq \f(E,R内)，当测量电阻值为R的电阻时，有eq \f(4Ig,5)＝eq \f(E,R内＋R)，设待测电阻阻值为Rx，则有eq \f(Ig,5)＝eq \f(E,R内＋Rx)，联立各式得Rx＝16R，D正确。
1．如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.2 Ω，标有“8 V 16 W”的灯泡L恰好正常发光，电动机线圈电阻R0＝0.15 Ω，则电源的输出功率为 ( )
A．16 W
B．440 W
C．80 W
D．400 W
【答案】C
【解析】电路的总电流I＝eq \f(E－U额,r)＝eq \f(10－8,0.2) A＝10 A，则电源的输出功率为P＝IU额＝10×8 W＝80 W，C错误。
2．如图所示，电源电动势为E，内阻为r。当逐一闭合开关，接入灯泡增多时，以下说法不正确的是( )
A．灯少时灯泡较亮，灯多时灯泡较暗
B．灯多时各灯两端的电压较低
C．灯多时通过电源的电流较大
D．灯多时通过各灯的电流较大
【答案】D
【解析】随着接入灯泡增多，外电路的总电阻减小，由闭合电路的欧姆定律I＝eq \f(E,R＋r)得，干路电流增大，由U＝E－Ir知，路端电压U减小，则各灯两端的电压降低，电流减小，亮度变暗，选项A、B、C正确，选项D错误。D符合题意。
3．如图所示，电路中电源的电动势为E，内电阻为r，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片P向右移动的过程中，三盏规格相同的小灯泡L1、L2、L3的亮度变化情况是( )
A．灯L1、L2变亮，灯L3变暗
B．灯L2、L3变亮，灯L1变暗
C．灯L1、L3变暗，灯L2变亮
D．灯L2、L3变暗，灯L1变亮
【答案】C
【解析】变阻器与灯L1串联后与灯L2并联，再与灯L3串联。将滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，变阻器接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，由闭合电路的欧姆定律得知：干路电流I减小，则通过L3的电流减小，L3变暗，L3两端电压和内阻所占电压都减小，则并联部分电压增大，所以流过灯L2的电流变大，L2变亮，I1＝I－I2，I减小，I2增大，则I1减小，灯L1变暗。故C正确。
4．两节电池1和2的电动势E1>E2，它们分别向同一电阻R供电，电阻R消耗的电功率相同。比较供电时电池1和2内部消耗的电功率P1和P2及电池的效率η1和η2的大小，则有( )
A．P1＞P2，η1＞η2
B．P1＞P2，η1＜η2
C．P1＜P2，η1＞η2
D．P1＜P2，η1＜η2
【答案】B
【解析】因为PR相等，则电流I相等。由I＝eq \f(E1,R＋r1)＝eq \f(E2,R＋r2)；因E1＞E2，则r1＞r2，所以P1＞P2，而η＝eq \f(P出,P总)＝eq \f(I2R,EI)，所以η与E成反比，故η1＜η2，故B正确。
5．如图所示，a、b、c三盏灯都能发光，且在电路变化时，灯不会烧坏。当滑动变阻器的触头P向下移动时，下列说法正确的是( )
A．外电路的总电阻变小
B．总电流变小
C．a灯变暗
D．c灯变亮
【答案】A
分析电路可知，当滑动变阻器的触头P向下移动时，并联电阻变小，外电路总电阻变小，选项A正确；根据闭合电路的欧姆定律可知，电路中总电流增大，选项B错误；a灯在干路，干路电流增大，a灯一定变亮，选项C错误；由U＝E－Ir可知，电源的输出电压减小，而a分得的电压增大，故并联部分电压减小，c灯一定变暗，选项D错误。
6．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合开关S，小球静止时受到悬线的拉力为F。调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是( )
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小
【答案】B
【答案】当电路接通后，对小球受力分析：小球受重力、电场力和悬线的拉力F三个力的作用，其中重力为恒力。 当电路稳定后，R1中没有电流，两端等电势，因此电容器两极板电压等于R0两端电压。当R2不变，R1变化时，电容器两极板电压不变，板间电场强度不变，小球所受电场力不变，F不变，C、D错误；若保持R1不变，缓慢增大R2，R0两端电压减小，电容器两端电压减小，内部电场强度减弱，小球受到的电场力减小，F变小，故A错误，B正确。
7．如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率P随电流I变化的图线。若A、B点的横坐标均为1 A，那么AB线段表示的功率为( )
A．1 WB．6 W
C．2 W D．2.5 W
【答案】C
【解析】由题图不难看出，在C点，电源的总功率等于电源内部的热功率，所以电源的电动势为E＝3 V，短路电流为I＝3 A，所以电源的内阻为r＝eq \f(E,I)＝1 Ω。题图上AB线段表示的功率为PAB＝P总－I2r＝(1×3－12×1) W＝2 W。故选项 C正确。
8．(多选)在如图所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r，将滑动变阻器的滑片P从图示位置向右滑动的过程中，关于各电表示数的变化，下列判断中正确的是 ( )
A．电压表V的示数变大
B．电流表A2的示数变小
C．电流表A1的示数变小
D．电流表A的示数变大
【答案】AB
当滑片向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，则总电阻增大；由闭合电路的欧姆定律可知，电路中总电流减小，则可知电流表A的示数变小，则由U＝E－Ir可知，路端电压增大，电压表V的示数变大，故A正确，D错误；因路端电压增大，R1中电流增大，电流表A1的示数变大，故C错误；因总电流减小，而R1中电流增大，则R2中电流减小，电流表A2的示数变小，故B正确。
9．如图所示电路中，定值电阻R2＝r(r为电源内阻)，滑动变阻器的最大阻值为R1且R1≫R2＋r。在滑动变阻器的滑片P由左端a向右滑动的过程中，以下说法正确的是( )
A．电源的输出功率变小
B．R2消耗的功率先变大后变小
C．滑动变阻器消耗的功率先变大后变小
D．以上说法都不对
【答案】C
【解析】滑片向右移动，滑动变阻器接入电路部分电阻变小，电路中的电流变大，通过电源的电流和通过电阻R2的电流都变大，这两个电阻是定值电阻，消耗的功率变大，在滑片滑动的过程中内阻始终小于外电阻，所以电源的输出功率增大。考虑滑动变阻器上的功率消耗时可以把R2看成电源的一部分，当滑动变阻器的阻值等于2r时，消耗的功率最大，当滑动变阻器阻值小于2r时，消耗的功率变小。故C正确。
10．硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常数)，图线b是某电阻R的UI图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，下列相关叙述说法正确的是 ( )
A．此时硅光电池的内阻为12.5 Ω
B．此时硅光电池的输出功率为0.2 W
C．此时硅光电池的总功率为0.72 W
D．此时硅光电池的输出效率为40%
【答案】C
【解析】由闭合电路的欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由a与纵轴的交点读出电动势为E＝3.6 V。根据两图线交点处的状态可知，将它们组成闭合回路时路端电压为U＝2 V，回路中的电流为I＝0.2 A，则电池的内阻为r＝eq \f(E－U,I)＝eq \f(3.6－2,0.2) Ω＝8 Ω，A错误；电池的输出功率为P出＝UI＝0.4 W，B错误；此时硅光电池的总功率为P总＝EI＝3.6×0.2 W＝0.72 W，C正确；此时硅光电池的输出效率为η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(0.4,0.72)×100%≈55.6%，D错误。
11．如图所示电路中，电源的电动势为E，内阻为r，各电阻阻值如图所示，当滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程 中，下列说法正确的是( )
A．电压表的读数U先减小后增大
B．电流表的读数I先增大后减小
C．电压表读数U与电流表读数I的比值eq \f(U,I)不变
D．电压表读数的变化量ΔU与电流表读数的变化量ΔI的比值eq \f(ΔU,ΔI)不变
【答案】D
【解析】对电路图分析可知，当滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程中，外电路总电阻先增大后减小，路端电压先增大后减小，总电流先减小后增大，A、B错误；电压表读数U与电流表读数I的比值eq \f(U,I)是反映外电路电阻的，当滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程中，外电路电阻先增大后减小，而电压表读数的变化量ΔU与电流表读数的变化量ΔI的比值eq \f(ΔU,ΔI)反映电源内阻，不发生变化，C错误，D正确。
12．如图所示的电路中，电源的电动势E＝12 V，内阻未知，R1＝8 Ω，R2＝1.5 Ω，L为规格为“3 V 3 W”的灯泡，开关S断开时，灯泡恰好正常发光。不考虑温度对灯丝电阻的影响。求：
（1）灯泡的额定电流和灯丝电阻；
（2）电源的内阻；
（3）开关S闭合时，灯泡实际消耗的功率。
【解析】 (1)I＝eq \f(P,U)＝eq \f(3 W,3 V)＝1 A
RL＝eq \f(U,I)＝eq \f(3 V,1 A)＝3 Ω。
(2)S闭合前，E＝Ir＋IR1＋IRL
将E＝12 V，I＝1 A，R1＝8 Ω，RL＝3 Ω代入求解得r＝1 Ω。
(3)开关S闭合后，E＝I′r＋I′R1＋U2
I′＝eq \f(U2,R2)＋eq \f(U2,RL)
代入数据联立求解得U2＝1.2 V
灯泡实际消耗的功率P′＝eq \f(U\\al(2,2),RL)＝0.48 W。
【答案】 (1)1 A 3Ω (2)1 Ω (3)0.48 W
13．如图所示的电路中，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，R3＝1.5 Ω，C＝20 μF。当开关S断开时，电源所释放的总功率为2 W；当开关S闭合时，电源所释放的总功率为4W，求：
（1）电源的电动势和内电阻；
（2）闭合S时，电源的输出功率；
（3）S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少。
【解析】 (1)S断开时外电路R2、R3串联
E＝I1(R2＋R3)＋I1r①
P1＝EI1②
S闭合时外电路R1、R2并联后与R3串联
R外′＝R3＋eq \f(R1R2,R1＋R2)
代入数据R外′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1.5＋\f(3×6,3＋6)))Ω＝3.5 Ω③
对闭合电路E＝I2R外′＋I2r④
P2＝EI2⑤
由①②③④⑤可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝4 V,r＝0.5 Ω,I1＝0.5 A,I2＝1 A。))
(2)闭合S时，电源的输出功率
P＝Ieq \\al(2,2)R外′＝12×3.5 W＝3.5 W。
(3)S断开时
Q1＝CUR2＝20×10－6×0.5×6 C＝6×10－5 C
S闭合，电容器两端的电势差为零，则Q2＝0。
【答案】(1)4 V 0.5 Ω (2)3.5 W (3)6×10－5 C 0
14．如图所示的电路中，所用电源的电动势E＝4 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1可调。现将R1调到3 Ω后固定。已知R2＝6 Ω，R3＝3 Ω，求：
（1）开关S断开和接通时，通过R1的电流分别为多大？
（2）为了使A、B之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大值，应将R1的阻值调到多大？这时A、B间消耗的最大电功率是多少？
【解析】 (1)开关S断开时，I1＝eq \f(E,r＋R1＋R2)＝eq \f(4,1＋3＋6) A＝0.4 A
开关接通时，R2、R3并联的总电阻R23＝eq \f(R2R3,R2＋R3)＝2 Ω
I′1＝eq \f(E,r＋R1＋R23)＝eq \f(4,1＋3＋2) A＝0.667 A。
(2)开关接通时，A、B之间的总电阻R23＝2 Ω为定值，所以，只有当R′1＝0时，总电流最大，A、B之间的电功率才最大。
I＝eq \f(E,r＋R′1＋R23)＝eq \f(4,1＋0＋2)A＝eq \f(4,3)A
PAB＝I2R23＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))eq \s\up12(2)×2 W＝3.556W。
【答案】 (1)0.4 A 0.667 A (2)0 3.556 W
考点1：闭合电路的动态问题
1．闭合电路动态分析的思路
闭合电路中由于局部电阻变化(或开关的通断)引起各部分电压、电流(或灯泡亮暗)发生变化，分析这类问题的基本思路是：
eq \x(分清电路结构)→eq \x(局部电阻变化)→eq \x(总电阻变化)
↓
eq \x(各部分电压、电流变化)←eq \x(路端电压变化)←eq \x(总电流变化)
2．闭合电路动态分析的三种方法
（1）程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即：
（2）结论法——“串反并同”
“串反”是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。
“并同”是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。
（3）特殊值法与极限法：指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论。
【例1】（2021·湖北省黄州中学高二开学考试）在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U．现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是
A． I1增大，I2不变，U增大
B． I1减小，I2增大，U减小
C． I1增大，I2减小，U增大
D． I1减小，I2不变，U减小
【技巧与方法】
动态分析的六个步骤
（1）明确各部分电路的串、并联关系，特别要注意电流表或电压表测量的是哪部分电路的电流或电压。
（2）由局部电路电阻的变化确定外电路总电阻的变化。
（3）根据闭合电路的欧姆定律I＝eq \f(E,R＋r)，判断电路中总电流如何变化。
（4）根据U内＝Ir，判断电源的内电压如何变化。
（5）根据U外＝E－Ir，判断电源的外电压(路端电压)如何变化。
（6）根据串、并联电路的特点，判断各部分电路的电流、电压、电功率、电功如何变化。
【针对训练】
【变式1】如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S1、S2为开关，电压表和电流表均为理想电表。初始时S1与S2均闭合，现将S2断开，则( )
A．电压表的示数变大，电流表的示数变大
B．电压表的示数变大，电流表的示数变小
C．电压表的示数变小，电流表的示数变小
D．电压表的示数变小，电流表的示数变大
【变式2】(多选)如图所示的电路，L是小灯泡，C是极板水平放置的平行板电容器，有一带电油滴悬浮在两极板间静止不动，若滑动变阻器的滑片向下滑动，则( )
A．L变亮 B．L变暗
C．油滴向上运动 D．油滴向下运动
【变式3】（2021·河南南阳·高二期中）如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，V与A分别为电压表与电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则（ ）
A．V的读数变大，A的读数变小B．V的读数变大，A的读数变大
C．V的读数变小，A的读数变小D．V的读数变小，A的读数变大
考点2：电源的有关功率及效率问题
1．电源的功率P：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率，计算式为：
P＝IE(普遍适用)，
P＝eq \f(E2,R＋r)＝I2(R＋r)(只适用于外电路为纯电阻的电路)。
2．电源内阻消耗功率P内：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率，计算公式为P内＝I2r。
3．电源的输出功率P出：外电路上消耗的功率，计算式为：P出＝IU外(普遍适用)，
P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2)(只适用于外电路为纯电阻的电路)。
4．输出功率随外电阻R的变化关系
电源的输出功率：
P出＝U外I＝eq \f(RE2,R＋r2)＝eq \f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)。
由上式可以看出：
（1）当R＝r时，电源的输出功率最大，P出＝eq \f(E2,4r)，此时电源效率η＝50%。
（2）当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
（3）当R
（6）电源的效率：η＝eq \f(P出,P)＝eq \f(UI,EI)＝eq \f(U,E)η＝eq \f(R,R＋r)，只适用于外电路为纯电阻的电路。
由上式可知，外电阻R越大，电源的效率越高。
【例2】（2021·山东师范大学附中高二期中）如图1所示，电路中R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，M为玩具电动机， 电动机线圈电阻 r1=0.5Ω，A、V1、V2均理想电表．闭合开关 S1、断开开关 S2，在将滑动 变阻器的滑动触头 P 从最右端滑到最左端的过程中，两个电压表的示数随电流表示数变化的完整图线如图2所示．
（1）求电源的电动势E和内阻r；
（2）求滑动变阻器R2的最大功率 Pm；
（3）若滑动变阻器的滑动触头P滑到最左端后，再闭合开关S2，此时电流表的示数 I=1.0A，求此状态下电动机的输出功率P
【技巧与方法】
功率最大值的求解方法
（1）流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。
（2）对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。
（3）电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大。
（4）对于外电路中部分不变的电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数学知识求其极值。
【针对训练】
【变式1】(多选)现有甲、乙、丙三个电源，电动势E相同，内阻不同，分别为r甲、r乙、r丙。用这三个电源分别给定值电阻R供电，已知R＝r甲＞r乙＞r丙，现将R先后接在这三个电源上的情况相比较，下列说法正确的是( )
A．接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大
B．接在甲电源上时，定值电阻R两端的电压最大
C．接在乙电源上时，电源的输出功率最大
D．接在丙电源上时，电源的输出功率最大
【变式2】（多选）在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(设E、r是定值)向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P随外电阻R变化的规律如图所示．下列判断中正确的是（ ）
A．当R＝r时，电源有最大的输出功率
B．电源内阻消耗的功率随外电阻R的增大而增大
C．电源的功率P总随外电阻R的增大而增大
D．电源的效率η随外电阻R的增大而增大
【变式3】（2021·辽宁·辽师大附中高二月考）如图所示的电路中，电表均为理想电表，R1=1Ω，R2=5Ω，电容器的电容C=100μF，变阻器R3最大阻值为10Ω，闭合开关S电路稳定后：当R3的阻值为1Ω时，电压表的示数为3V；当R3的阻值为7Ω时，电流表的示数为1A，求：
（1）电源电动势和内阻；
（2）调节变阻器R3的阻值，当R3消耗的功率最大时，求电容器上容纳的电量。
考点3：欧姆表的工作原理
1．欧姆表的测量原理
如图所示，当红、黑表笔间接入被测电阻Rx时，通过表头的电流I＝eq \f(E,r＋Rg＋R1＋Rx)。改变Rx，电流I随着改变，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值，就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值。
欧姆表内阻：将红、黑表笔短接，调节滑动变阻器使电流表达到满偏电流Ig，根据闭合电路的欧姆定律，Ig＝eq \f(E,r＋Rg＋R1)，故欧姆表内电阻R内＝eq \f(E,Ig)＝r＋Rg＋R1。
中值电阻：当外加电阻Rx＝r＋Rg＋R0＝R内时，电流为I＝eq \f(E,Rx＋R0＋Rg＋r)＝eq \f(1,2)Ig，此时电流表指针指在刻度盘的中央，该电阻叫中值电阻。
2．欧姆表中刻度盘特点
（1）如图甲所示，当红、黑表笔断开时，电流表中电流为零，此时表笔间电阻无穷大，所以在表盘上电流零处标电阻“∞”；如图乙当红、黑表笔短接时，调节欧姆调零电阻，使电流表指针满偏，所以在电流满偏处标电阻“0”。
甲 乙
（2）I与Rx不成比例，欧姆表的刻度不均匀。
（3）欧姆表偏角(偏角是指相对零电流位置或左端的“0”刻度而言的)越大，表明被测电阻越小。
【例3】欧姆表的工作原理图如图所示
（1）若表头的满偏电流为Ig＝500 μA，干电池的电动势为1.5 V，求灵敏电流表的电流刻度值为50 μA、250 μA时对应的欧姆表的电阻值。
（2）这个欧姆表的总内阻为________Ω，表针偏转到满刻度的eq \f(1,3)时，待测电阻为________Ω。
【针对训练】
【变式1】欧姆表电路及刻度盘如图所示，现因表头损坏，换用一个新表头。甲表头满偏电流为原来表头的2倍，内阻与原表头相同；乙表头满偏电流与原表头相同，内阻为原表头的2倍，则换用甲表头和换用乙表头后刻度盘的中值电阻分别为( )
A．100 Ω，100 Ω B．200 Ω，100 Ω
C．50 Ω，100 ΩD．100 Ω，200 Ω
【变式2】一个将电流表改装成欧姆表的示意图如图所示，此欧姆表已经调零，用此欧姆表测一阻值为R的电阻时，指针偏转至满偏刻度的eq \f(4,5)处。现用该表测一未知电阻Rx，指针偏转到满偏刻度的eq \f(1,5)处，则该电阻的阻值为( )
A．4RB．5R
C．10RD．16R
1．如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.2 Ω，标有“8 V 16 W”的灯泡L恰好正常发光，电动机线圈电阻R0＝0.15 Ω，则电源的输出功率为 ( )
A．16 W
B．440 W
C．80 W
D．400 W
2．如图所示，电源电动势为E，内阻为r。当逐一闭合开关，接入灯泡增多时，以下说法不正确的是( )
A．灯少时灯泡较亮，灯多时灯泡较暗
B．灯多时各灯两端的电压较低
C．灯多时通过电源的电流较大
D．灯多时通过各灯的电流较大
3．如图所示，电路中电源的电动势为E，内电阻为r，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片P向右移动的过程中，三盏规格相同的小灯泡L1、L2、L3的亮度变化情况是( )
A．灯L1、L2变亮，灯L3变暗
B．灯L2、L3变亮，灯L1变暗
C．灯L1、L3变暗，灯L2变亮
D．灯L2、L3变暗，灯L1变亮
4．两节电池1和2的电动势E1>E2，它们分别向同一电阻R供电，电阻R消耗的电功率相同。比较供电时电池1和2内部消耗的电功率P1和P2及电池的效率η1和η2的大小，则有( )
A．P1＞P2，η1＞η2
B．P1＞P2，η1＜η2
C．P1＜P2，η1＞η2
D．P1＜P2，η1＜η2
5．如图所示，a、b、c三盏灯都能发光，且在电路变化时，灯不会烧坏。当滑动变阻器的触头P向下移动时，下列说法正确的是( )
A．外电路的总电阻变小
B．总电流变小
C．a灯变暗
D．c灯变亮
6．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合开关S，小球静止时受到悬线的拉力为F。调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是( )
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小
7．如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率P随电流I变化的图线。若A、B点的横坐标均为1 A，那么AB线段表示的功率为( )
A．1 WB．6 W
C．2 W D．2.5 W
8．(多选)在如图所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r，将滑动变阻器的滑片P从图示位置向右滑动的过程中，关于各电表示数的变化，下列判断中正确的是 ( )
A．电压表V的示数变大
B．电流表A2的示数变小
C．电流表A1的示数变小
D．电流表A的示数变大
9．如图所示电路中，定值电阻R2＝r(r为电源内阻)，滑动变阻器的最大阻值为R1且R1≫R2＋r。在滑动变阻器的滑片P由左端a向右滑动的过程中，以下说法正确的是( )
A．电源的输出功率变小
B．R2消耗的功率先变大后变小
C．滑动变阻器消耗的功率先变大后变小
D．以上说法都不对
10．硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常数)，图线b是某电阻R的UI图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，下列相关叙述说法正确的是 ( )
A．此时硅光电池的内阻为12.5 Ω
B．此时硅光电池的输出功率为0.2 W
C．此时硅光电池的总功率为0.72 W
D．此时硅光电池的输出效率为40%
11．如图所示电路中，电源的电动势为E，内阻为r，各电阻阻值如图所示，当滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程 中，下列说法正确的是( )
A．电压表的读数U先减小后增大
B．电流表的读数I先增大后减小
C．电压表读数U与电流表读数I的比值eq \f(U,I)不变
D．电压表读数的变化量ΔU与电流表读数的变化量ΔI的比值eq \f(ΔU,ΔI)不变
12．如图所示的电路中，电源的电动势E＝12 V，内阻未知，R1＝8 Ω，R2＝1.5 Ω，L为规格为“3 V 3 W”的灯泡，开关S断开时，灯泡恰好正常发光。不考虑温度对灯丝电阻的影响。求：
（1）灯泡的额定电流和灯丝电阻；
（2）电源的内阻；
（3）开关S闭合时，灯泡实际消耗的功率。
13．如图所示的电路中，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，R3＝1.5 Ω，C＝20 μF。当开关S断开时，电源所释放的总功率为2 W；当开关S闭合时，电源所释放的总功率为4W，求：
（1）电源的电动势和内电阻；
（2）闭合S时，电源的输出功率；
（3）S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少。
14．如图所示的电路中，所用电源的电动势E＝4 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1可调。现将R1调到3 Ω后固定。已知R2＝6 Ω，R3＝3 Ω，求：
（1）开关S断开和接通时，通过R1的电流分别为多大？
（2）为了使A、B之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大值，应将R1的阻值调到多大？这时A、B间消耗的最大电功率是多少？
专题3 闭合电路欧姆定律的综合应用
考点精讲
考点1：闭合电路的动态问题
1．闭合电路动态分析的思路
闭合电路中由于局部电阻变化(或开关的通断)引起各部分电压、电流(或灯泡亮暗)发生变化，分析这类问题的基本思路是：
eq \x(分清电路结构)→eq \x(局部电阻变化)→eq \x(总电阻变化)
↓
eq \x(各部分电压、电流变化)←eq \x(路端电压变化)←eq \x(总电流变化)
2．闭合电路动态分析的三种方法
（1）程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即：
（2）结论法——“串反并同”
“串反”是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。
“并同”是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。
（3）特殊值法与极限法：指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论。
【例1】（2021·湖北省黄州中学高二开学考试）在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U．现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是
A． I1增大，I2不变，U增大
B． I1减小，I2增大，U减小
C． I1增大，I2减小，U增大
D． I1减小，I2不变，U减小
【答案】B
【详解】R2的滑动触点向b端移动时，R2减小，整个电路的总电阻减小，总电流增大，内电压增大，外电压减小，即电压表示数减小，R3电压增大，R1、R2并联电压减小，通过R1的电流I1减小，即A1示数减小，而总电流I增大，则流过R2的电流I2增大，即A2示数增大．故A、C、D错误，B正确．
【技巧与方法】
动态分析的六个步骤
（1）明确各部分电路的串、并联关系，特别要注意电流表或电压表测量的是哪部分电路的电流或电压。
（2）由局部电路电阻的变化确定外电路总电阻的变化。
（3）根据闭合电路的欧姆定律I＝eq \f(E,R＋r)，判断电路中总电流如何变化。
（4）根据U内＝Ir，判断电源的内电压如何变化。
（5）根据U外＝E－Ir，判断电源的外电压(路端电压)如何变化。
（6）根据串、并联电路的特点，判断各部分电路的电流、电压、电功率、电功如何变化。
【针对训练】
【变式1】如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S1、S2为开关，电压表和电流表均为理想电表。初始时S1与S2均闭合，现将S2断开，则( )
A．电压表的示数变大，电流表的示数变大
B．电压表的示数变大，电流表的示数变小
C．电压表的示数变小，电流表的示数变小
D．电压表的示数变小，电流表的示数变大
【答案】A
【解析】S2断开时，外电路总电阻变大，则由闭合电路的欧姆定律可得电路中总电流减小，故路端电压增大，电压表的读数变大；R1的电压和内电压减小，故R3两端的电压增大，由欧姆定律可知R3中的电流也增大，电流表示数增大，故A正确，B、C、D错误。
【变式2】(多选)如图所示的电路，L是小灯泡，C是极板水平放置的平行板电容器，有一带电油滴悬浮在两极板间静止不动，若滑动变阻器的滑片向下滑动，则( )
A．L变亮 B．L变暗
C．油滴向上运动 D．油滴向下运动
【答案】BD
【解析】滑动变阻器的滑片向下滑动，使得电路的总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律可知，干路电流I增大，L两端的电压U＝E－Ir减小，L变暗，B正确；电容器两端的电压与L两端电压相等，则油滴受到向上的静电力减小，油滴向下运动，D正确。
【变式3】（2021·河南南阳·高二期中）如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，V与A分别为电压表与电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则（ ）
A．V的读数变大，A的读数变小B．V的读数变大，A的读数变大
C．V的读数变小，A的读数变小D．V的读数变小，A的读数变大
【答案】B
【详解】S断开，相当于电阻变大，则由闭合电路欧姆定律可得电路中总电流减小，故路端电压增大，V的读数变大；把R1归为内阻，内电压减小，故R3中的电压增大，由欧姆定律可知R3中的电流也增大，电流表示数增大，
A．分析得V的读数变大，Ａ的读数变大，故A错误；
B．分析得V的读数变大，Ａ的读数变大，故B正确；
C．分析得V的读数变大，Ａ的读数变大，故C错误；
D．分析得V的读数变大，Ａ的读数变大，故D错误；
考点2：电源的有关功率及效率问题
1．电源的功率P：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率，计算式为：
P＝IE(普遍适用)，
P＝eq \f(E2,R＋r)＝I2(R＋r)(只适用于外电路为纯电阻的电路)。
2．电源内阻消耗功率P内：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率，计算公式为P内＝I2r。
3．电源的输出功率P出：外电路上消耗的功率，计算式为：P出＝IU外(普遍适用)，
P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2)(只适用于外电路为纯电阻的电路)。
4．输出功率随外电阻R的变化关系
电源的输出功率：
P出＝U外I＝eq \f(RE2,R＋r2)＝eq \f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)。
由上式可以看出：
（1）当R＝r时，电源的输出功率最大，P出＝eq \f(E2,4r)，此时电源效率η＝50%。
（2）当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
（3）当R
（6）电源的效率：η＝eq \f(P出,P)＝eq \f(UI,EI)＝eq \f(U,E)η＝eq \f(R,R＋r)，只适用于外电路为纯电阻的电路。
由上式可知，外电阻R越大，电源的效率越高。
【例2】（2021·山东师范大学附中高二期中）如图1所示，电路中R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，M为玩具电动机， 电动机线圈电阻 r1=0.5Ω，A、V1、V2均理想电表．闭合开关 S1、断开开关 S2，在将滑动 变阻器的滑动触头 P 从最右端滑到最左端的过程中，两个电压表的示数随电流表示数变化的完整图线如图2所示．
（1）求电源的电动势E和内阻r；
（2）求滑动变阻器R2的最大功率 Pm；
（3）若滑动变阻器的滑动触头P滑到最左端后，再闭合开关S2，此时电流表的示数 I=1.0A，求此状态下电动机的输出功率P
【答案】（1）E=6V，r=2Ω（2）0.9W（3）1.875W
【分析】
由题图2可知，图线B的延长线与纵轴的交点值表示电动势，由图线A可知R1 的电阻，电压表的示数变化等效于电源内阻r和定值电阻R1分得的电压变化，根据斜率求出内阻r；将Rl看成电源的内阻，当等效电源的内外电阻相等时，滑动变阻器R2的功率最大，根据闭合电路欧姆定律求解电流，再求出滑动变阻器 R2 的最大功率；当电流表的示数时，根据闭合电路欧姆定律求出电源的路端电压，根据并联分流求出此时通过电动机的电流，根据求出电动机的输出功率；
【详解】
解：(1)由题图2可知，图线B的延长线与纵轴的交点值表示电动势，即电源的电动势
由图线A可知
电压表的示数变化等效于电源内阻r和定值电阻R1分得的电压变化，则与电流表示数的变化的比值为，即，
解得电源内阻
(2)由图线B知，滑动变阻器接入电路的最大阻值，
根据等效电源原理可知，当时，的功率最大，
此时电流
滑动变阻器的最大功率为
(3)当电流表的示数时，电源的路端电压为
此时通过的电流为，
此时通过电动机的电流为，
则电动机的输出功率
【技巧与方法】
功率最大值的求解方法
（1）流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。
（2）对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。
（3）电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大。
（4）对于外电路中部分不变的电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数学知识求其极值。
【针对训练】
【变式1】(多选)现有甲、乙、丙三个电源，电动势E相同，内阻不同，分别为r甲、r乙、r丙。用这三个电源分别给定值电阻R供电，已知R＝r甲＞r乙＞r丙，现将R先后接在这三个电源上的情况相比较，下列说法正确的是( )
A．接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大
B．接在甲电源上时，定值电阻R两端的电压最大
C．接在乙电源上时，电源的输出功率最大
D．接在丙电源上时，电源的输出功率最大
【答案】AD
【解析】三个电源的电动势E相同，而电阻R＝r甲＞r乙＞r丙，根据闭合电路欧姆定律得I＝eq \f(E,R＋r)，R接在电源上时，内阻消耗的功率为P＝I2r＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R＋r)))eq \s\up12(2)r＝eq \f(E2,\f(R－r2,r)＋4R)，则当r＝R时，P最大，则知接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大，故A正确；接在电源上时，定值电阻R两端的电压为U＝IR＝eq \f(R,R＋r)E＝eq \f(E,1＋\f(r,R))，由于甲的内阻最大，故U最小，故B错误；电源的输出功率P出＝I2R，由于丙电源的内阻最小，故接在丙电源上时电路中电流最大，所以接在丙电源上时，电源的输出功率最大，故D正确，C错误。
【变式2】（多选）在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(设E、r是定值)向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P随外电阻R变化的规律如图所示．下列判断中正确的是（ ）
A．当R＝r时，电源有最大的输出功率
B．电源内阻消耗的功率随外电阻R的增大而增大
C．电源的功率P总随外电阻R的增大而增大
D．电源的效率η随外电阻R的增大而增大
【答案】AD
【解析】
A、根据电路的输出功率，结果图象可知当R＝r时，电源有最大的输出功率为，A正确．B、电源内阻的功率，外电阻R的增大内阻的功率不断变小，B错误．C、电源的总功率，则随着外电阻R的增大而减小，C错误．D、电源的效率，得随着R增大时，电源的效率增大，D正确．
【变式3】（2021·辽宁·辽师大附中高二月考）如图所示的电路中，电表均为理想电表，R1=1Ω，R2=5Ω，电容器的电容C=100μF，变阻器R3最大阻值为10Ω，闭合开关S电路稳定后：当R3的阻值为1Ω时，电压表的示数为3V；当R3的阻值为7Ω时，电流表的示数为1A，求：
（1）电源电动势和内阻；
（2）调节变阻器R3的阻值，当R3消耗的功率最大时，求电容器上容纳的电量。
【答案】（1）E=9V，r=1Ω；（2）4.5×10﹣4C
【解析】
（1）闭合开关S电路稳定后，电容器所在支路断路，由题意可知，当R3=1Ω时
根据闭合电路欧姆定律有
当R3=7Ω时
联立解得
E=9V
r=1Ω
（2）根据题意可知，R3的功率为
9I﹣2I2
当时，P3取最大值，因为
解得
R3=2Ω
电容器两端的电压为
通过电容器的电量为：
Q=CU=4.5×10-4C
考点3：欧姆表的工作原理
1．欧姆表的测量原理
如图所示，当红、黑表笔间接入被测电阻Rx时，通过表头的电流I＝eq \f(E,r＋Rg＋R1＋Rx)。改变Rx，电流I随着改变，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值，就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值。
欧姆表内阻：将红、黑表笔短接，调节滑动变阻器使电流表达到满偏电流Ig，根据闭合电路的欧姆定律，Ig＝eq \f(E,r＋Rg＋R1)，故欧姆表内电阻R内＝eq \f(E,Ig)＝r＋Rg＋R1。
中值电阻：当外加电阻Rx＝r＋Rg＋R0＝R内时，电流为I＝eq \f(E,Rx＋R0＋Rg＋r)＝eq \f(1,2)Ig，此时电流表指针指在刻度盘的中央，该电阻叫中值电阻。
2．欧姆表中刻度盘特点
（1）如图甲所示，当红、黑表笔断开时，电流表中电流为零，此时表笔间电阻无穷大，所以在表盘上电流零处标电阻“∞”；如图乙当红、黑表笔短接时，调节欧姆调零电阻，使电流表指针满偏，所以在电流满偏处标电阻“0”。
甲 乙
（2）I与Rx不成比例，欧姆表的刻度不均匀。
（3）欧姆表偏角(偏角是指相对零电流位置或左端的“0”刻度而言的)越大，表明被测电阻越小。
【例3】欧姆表的工作原理图如图所示
（1）若表头的满偏电流为Ig＝500 μA，干电池的电动势为1.5 V，求灵敏电流表的电流刻度值为50 μA、250 μA时对应的欧姆表的电阻值。
（2）这个欧姆表的总内阻为________Ω，表针偏转到满刻度的eq \f(1,3)时，待测电阻为________Ω。
【解析】 (1)对应电流“0”刻度和满偏电流“500 μA”的电阻刻度分别为“∞”和“0”。由闭合电路的欧姆定律得，调零时：Ig＝eq \f(E,Rg＋r＋R0)，所以欧姆表的总内阻R内＝Rg＋r＋R0＝eq \f(E,Ig)＝3 000 Ω。测量电阻Rx时：I＝eq \f(E,R内＋Rx)，Rx＝eq \f(E,I)－R内，当I＝50 μA时，Rx＝eq \f(1.5,50×10－6) Ω－3 000 Ω＝3×104Ω－3×103 Ω＝2.7×104 Ω；同理可求出电流为250 μA时，对应的电阻为3×103 Ω。
(2)当表针偏转到满刻度的eq \f(1,3)处时，
R′x＝eq \f(F,I′)－R内＝eq \f(1.5,\f(500×10－6,3)) Ω－3 000 Ω＝6 000 Ω。
【答案】 (1)2.7×104 Ω 3×103 Ω (2)3 000 6 000
【针对训练】
【变式1】欧姆表电路及刻度盘如图所示，现因表头损坏，换用一个新表头。甲表头满偏电流为原来表头的2倍，内阻与原表头相同；乙表头满偏电流与原表头相同，内阻为原表头的2倍，则换用甲表头和换用乙表头后刻度盘的中值电阻分别为( )
A．100 Ω，100 Ω B．200 Ω，100 Ω
C．50 Ω，100 ΩD．100 Ω，200 Ω
【答案】C
【解析】由欧姆表改装原理及闭合电路的欧姆定律可得，甲表头满偏电流为原表头的2倍，内阻与原表头相同，在电动势不变的情况下，其中值电阻变为原来的eq \f(1,2)，即50 Ω；乙表头满偏电流与原表头相同，内阻为原表头的2倍，在电动势不变的情况下，其中值电阻不变，即100 Ω，故C正确，A、B、D错误。
【变式2】一个将电流表改装成欧姆表的示意图如图所示，此欧姆表已经调零，用此欧姆表测一阻值为R的电阻时，指针偏转至满偏刻度的eq \f(4,5)处。现用该表测一未知电阻Rx，指针偏转到满偏刻度的eq \f(1,5)处，则该电阻的阻值为( )
A．4RB．5R
C．10RD．16R
【答案】D
【解析】当进行电阻调零时，待测电阻为零，此时电流最大；当接入电阻时，指针偏转角度减小，通过电流的变化情况来判断外电阻的变化情况。 当进行电阻调零时，根据闭合电路的欧姆定律，此时表头满偏，即Ig＝eq \f(E,R内)，当测量电阻值为R的电阻时，有eq \f(4Ig,5)＝eq \f(E,R内＋R)，设待测电阻阻值为Rx，则有eq \f(Ig,5)＝eq \f(E,R内＋Rx)，联立各式得Rx＝16R，D正确。
1．如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.2 Ω，标有“8 V 16 W”的灯泡L恰好正常发光，电动机线圈电阻R0＝0.15 Ω，则电源的输出功率为 ( )
A．16 W
B．440 W
C．80 W
D．400 W
【答案】C
【解析】电路的总电流I＝eq \f(E－U额,r)＝eq \f(10－8,0.2) A＝10 A，则电源的输出功率为P＝IU额＝10×8 W＝80 W，C错误。
2．如图所示，电源电动势为E，内阻为r。当逐一闭合开关，接入灯泡增多时，以下说法不正确的是( )
A．灯少时灯泡较亮，灯多时灯泡较暗
B．灯多时各灯两端的电压较低
C．灯多时通过电源的电流较大
D．灯多时通过各灯的电流较大
【答案】D
【解析】随着接入灯泡增多，外电路的总电阻减小，由闭合电路的欧姆定律I＝eq \f(E,R＋r)得，干路电流增大，由U＝E－Ir知，路端电压U减小，则各灯两端的电压降低，电流减小，亮度变暗，选项A、B、C正确，选项D错误。D符合题意。
3．如图所示，电路中电源的电动势为E，内电阻为r，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片P向右移动的过程中，三盏规格相同的小灯泡L1、L2、L3的亮度变化情况是( )
A．灯L1、L2变亮，灯L3变暗
B．灯L2、L3变亮，灯L1变暗
C．灯L1、L3变暗，灯L2变亮
D．灯L2、L3变暗，灯L1变亮
【答案】C
【解析】变阻器与灯L1串联后与灯L2并联，再与灯L3串联。将滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，变阻器接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，由闭合电路的欧姆定律得知：干路电流I减小，则通过L3的电流减小，L3变暗，L3两端电压和内阻所占电压都减小，则并联部分电压增大，所以流过灯L2的电流变大，L2变亮，I1＝I－I2，I减小，I2增大，则I1减小，灯L1变暗。故C正确。
4．两节电池1和2的电动势E1>E2，它们分别向同一电阻R供电，电阻R消耗的电功率相同。比较供电时电池1和2内部消耗的电功率P1和P2及电池的效率η1和η2的大小，则有( )
A．P1＞P2，η1＞η2
B．P1＞P2，η1＜η2
C．P1＜P2，η1＞η2
D．P1＜P2，η1＜η2
【答案】B
【解析】因为PR相等，则电流I相等。由I＝eq \f(E1,R＋r1)＝eq \f(E2,R＋r2)；因E1＞E2，则r1＞r2，所以P1＞P2，而η＝eq \f(P出,P总)＝eq \f(I2R,EI)，所以η与E成反比，故η1＜η2，故B正确。
5．如图所示，a、b、c三盏灯都能发光，且在电路变化时，灯不会烧坏。当滑动变阻器的触头P向下移动时，下列说法正确的是( )
A．外电路的总电阻变小
B．总电流变小
C．a灯变暗
D．c灯变亮
【答案】A
分析电路可知，当滑动变阻器的触头P向下移动时，并联电阻变小，外电路总电阻变小，选项A正确；根据闭合电路的欧姆定律可知，电路中总电流增大，选项B错误；a灯在干路，干路电流增大，a灯一定变亮，选项C错误；由U＝E－Ir可知，电源的输出电压减小，而a分得的电压增大，故并联部分电压减小，c灯一定变暗，选项D错误。
6．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合开关S，小球静止时受到悬线的拉力为F。调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是( )
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小
【答案】B
【答案】当电路接通后，对小球受力分析：小球受重力、电场力和悬线的拉力F三个力的作用，其中重力为恒力。 当电路稳定后，R1中没有电流，两端等电势，因此电容器两极板电压等于R0两端电压。当R2不变，R1变化时，电容器两极板电压不变，板间电场强度不变，小球所受电场力不变，F不变，C、D错误；若保持R1不变，缓慢增大R2，R0两端电压减小，电容器两端电压减小，内部电场强度减弱，小球受到的电场力减小，F变小，故A错误，B正确。
7．如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率P随电流I变化的图线。若A、B点的横坐标均为1 A，那么AB线段表示的功率为( )
A．1 WB．6 W
C．2 W D．2.5 W
【答案】C
【解析】由题图不难看出，在C点，电源的总功率等于电源内部的热功率，所以电源的电动势为E＝3 V，短路电流为I＝3 A，所以电源的内阻为r＝eq \f(E,I)＝1 Ω。题图上AB线段表示的功率为PAB＝P总－I2r＝(1×3－12×1) W＝2 W。故选项 C正确。
8．(多选)在如图所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r，将滑动变阻器的滑片P从图示位置向右滑动的过程中，关于各电表示数的变化，下列判断中正确的是 ( )
A．电压表V的示数变大
B．电流表A2的示数变小
C．电流表A1的示数变小
D．电流表A的示数变大
【答案】AB
当滑片向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，则总电阻增大；由闭合电路的欧姆定律可知，电路中总电流减小，则可知电流表A的示数变小，则由U＝E－Ir可知，路端电压增大，电压表V的示数变大，故A正确，D错误；因路端电压增大，R1中电流增大，电流表A1的示数变大，故C错误；因总电流减小，而R1中电流增大，则R2中电流减小，电流表A2的示数变小，故B正确。
9．如图所示电路中，定值电阻R2＝r(r为电源内阻)，滑动变阻器的最大阻值为R1且R1≫R2＋r。在滑动变阻器的滑片P由左端a向右滑动的过程中，以下说法正确的是( )
A．电源的输出功率变小
B．R2消耗的功率先变大后变小
C．滑动变阻器消耗的功率先变大后变小
D．以上说法都不对
【答案】C
【解析】滑片向右移动，滑动变阻器接入电路部分电阻变小，电路中的电流变大，通过电源的电流和通过电阻R2的电流都变大，这两个电阻是定值电阻，消耗的功率变大，在滑片滑动的过程中内阻始终小于外电阻，所以电源的输出功率增大。考虑滑动变阻器上的功率消耗时可以把R2看成电源的一部分，当滑动变阻器的阻值等于2r时，消耗的功率最大，当滑动变阻器阻值小于2r时，消耗的功率变小。故C正确。
10．硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常数)，图线b是某电阻R的UI图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，下列相关叙述说法正确的是 ( )
A．此时硅光电池的内阻为12.5 Ω
B．此时硅光电池的输出功率为0.2 W
C．此时硅光电池的总功率为0.72 W
D．此时硅光电池的输出效率为40%
【答案】C
【解析】由闭合电路的欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由a与纵轴的交点读出电动势为E＝3.6 V。根据两图线交点处的状态可知，将它们组成闭合回路时路端电压为U＝2 V，回路中的电流为I＝0.2 A，则电池的内阻为r＝eq \f(E－U,I)＝eq \f(3.6－2,0.2) Ω＝8 Ω，A错误；电池的输出功率为P出＝UI＝0.4 W，B错误；此时硅光电池的总功率为P总＝EI＝3.6×0.2 W＝0.72 W，C正确；此时硅光电池的输出效率为η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(0.4,0.72)×100%≈55.6%，D错误。
11．如图所示电路中，电源的电动势为E，内阻为r，各电阻阻值如图所示，当滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程 中，下列说法正确的是( )
A．电压表的读数U先减小后增大
B．电流表的读数I先增大后减小
C．电压表读数U与电流表读数I的比值eq \f(U,I)不变
D．电压表读数的变化量ΔU与电流表读数的变化量ΔI的比值eq \f(ΔU,ΔI)不变
【答案】D
【解析】对电路图分析可知，当滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程中，外电路总电阻先增大后减小，路端电压先增大后减小，总电流先减小后增大，A、B错误；电压表读数U与电流表读数I的比值eq \f(U,I)是反映外电路电阻的，当滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程中，外电路电阻先增大后减小，而电压表读数的变化量ΔU与电流表读数的变化量ΔI的比值eq \f(ΔU,ΔI)反映电源内阻，不发生变化，C错误，D正确。
12．如图所示的电路中，电源的电动势E＝12 V，内阻未知，R1＝8 Ω，R2＝1.5 Ω，L为规格为“3 V 3 W”的灯泡，开关S断开时，灯泡恰好正常发光。不考虑温度对灯丝电阻的影响。求：
（1）灯泡的额定电流和灯丝电阻；
（2）电源的内阻；
（3）开关S闭合时，灯泡实际消耗的功率。
【解析】 (1)I＝eq \f(P,U)＝eq \f(3 W,3 V)＝1 A
RL＝eq \f(U,I)＝eq \f(3 V,1 A)＝3 Ω。
(2)S闭合前，E＝Ir＋IR1＋IRL
将E＝12 V，I＝1 A，R1＝8 Ω，RL＝3 Ω代入求解得r＝1 Ω。
(3)开关S闭合后，E＝I′r＋I′R1＋U2
I′＝eq \f(U2,R2)＋eq \f(U2,RL)
代入数据联立求解得U2＝1.2 V
灯泡实际消耗的功率P′＝eq \f(U\\al(2,2),RL)＝0.48 W。
【答案】 (1)1 A 3Ω (2)1 Ω (3)0.48 W
13．如图所示的电路中，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，R3＝1.5 Ω，C＝20 μF。当开关S断开时，电源所释放的总功率为2 W；当开关S闭合时，电源所释放的总功率为4W，求：
（1）电源的电动势和内电阻；
（2）闭合S时，电源的输出功率；
（3）S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少。
【解析】 (1)S断开时外电路R2、R3串联
E＝I1(R2＋R3)＋I1r①
P1＝EI1②
S闭合时外电路R1、R2并联后与R3串联
R外′＝R3＋eq \f(R1R2,R1＋R2)
代入数据R外′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1.5＋\f(3×6,3＋6)))Ω＝3.5 Ω③
对闭合电路E＝I2R外′＋I2r④
P2＝EI2⑤
由①②③④⑤可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝4 V,r＝0.5 Ω,I1＝0.5 A,I2＝1 A。))
(2)闭合S时，电源的输出功率
P＝Ieq \\al(2,2)R外′＝12×3.5 W＝3.5 W。
(3)S断开时
Q1＝CUR2＝20×10－6×0.5×6 C＝6×10－5 C
S闭合，电容器两端的电势差为零，则Q2＝0。
【答案】(1)4 V 0.5 Ω (2)3.5 W (3)6×10－5 C 0
14．如图所示的电路中，所用电源的电动势E＝4 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1可调。现将R1调到3 Ω后固定。已知R2＝6 Ω，R3＝3 Ω，求：
（1）开关S断开和接通时，通过R1的电流分别为多大？
（2）为了使A、B之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大值，应将R1的阻值调到多大？这时A、B间消耗的最大电功率是多少？
【解析】 (1)开关S断开时，I1＝eq \f(E,r＋R1＋R2)＝eq \f(4,1＋3＋6) A＝0.4 A
开关接通时，R2、R3并联的总电阻R23＝eq \f(R2R3,R2＋R3)＝2 Ω
I′1＝eq \f(E,r＋R1＋R23)＝eq \f(4,1＋3＋2) A＝0.667 A。
(2)开关接通时，A、B之间的总电阻R23＝2 Ω为定值，所以，只有当R′1＝0时，总电流最大，A、B之间的电功率才最大。
I＝eq \f(E,r＋R′1＋R23)＝eq \f(4,1＋0＋2)A＝eq \f(4,3)A
PAB＝I2R23＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))eq \s\up12(2)×2 W＝3.556W。
【答案】 (1)0.4 A 0.667 A (2)0 3.556 W
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