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高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 磁感应强度 磁通量达标测试
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 磁感应强度 磁通量达标测试，共27页。试卷主要包含了磁感应强度的决定因素，对定义式B＝eq \f的理解，磁感应强度B的方向等内容，欢迎下载使用。
考点1：对磁感应强度的理解
1．磁感应强度的决定因素
磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与Il成反比。
2．对定义式B＝eq \f(F,Il)的理解
（1）B＝eq \f(F,Il)是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁场强弱、电流I和导线长度l有关以外，还和导线的放置方向有关。
（2）导线在磁场中的放置方向不同，所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。
（3）磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
3．磁感应强度B的方向
磁感应强度B是一个矢量，它的方向有以下3种表述方式：
（1）磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
（2）小磁针静止时N极所指的方向。
（3）小磁针N极受力的方向。
【例1】关于磁感应强度为B，电流强度I、导线长L和导线所受磁场力F的关系，下列说法中正确的是（ ）
A. 在B＝0的地方，F一定等于零
B. 在F＝0的地方，B一定等于零
C. 若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，则F一定等于1 N
D. 若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
【技巧与方法】
正确理解比值定义法
（1）定义B＝eq \f(F,Il)是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。
（2）定义a＝eq \f(Δv,Δt)、E＝eq \f(F,q)也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定义式中的两个物理量决定的。
【针对训练】
【变式1】（多选）下列关于磁感应强度方向的说法中正确的是（ ）
A. 磁场中某点的磁感应强度的方向规定为小磁针静止时北极所指的方向
B. 磁场中某点的磁感应强度的方向与小磁针S极在此处的受力方向一致
C. 磁场中某点的磁感应强度的方向由试探电流元在此处的受力方向决定
D. 磁感应强度的方向由磁场本身决定，与是否在磁场中放入通电导线无关
【变式2】关于磁感应强度，下列说法正确的是( )
A．由B＝eq \f(F,Il)可知，B与F成正比，与Il成反比
B．通电导线放在磁场中某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就变为零
C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场(即B＝0)
D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定
【变式3】先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直．如图所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系．下列说法中正确的是（ ）
A. A、B两点磁感应强度相等
B. A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度
C. A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度
D. 无法比较磁感应强度的大小
考点2：磁感应强度B与电场强度E的比较
【例2】关于电场强度和磁感应强度，下列说法正确的是 ( )
A．由真空中点电荷的电场强度公式E＝eq \f(kQ,r2)知，当r→0时，其电场强度趋近于无穷大
B．电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)适用于任何电场
C．由公式B＝eq \f(F,Il)知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明此处一定无磁场
D．磁感应强度的方向就是置于该处的通电导线所受的安培力方向
【技巧与方法】
电场强度与磁感应强度的易混点
（1）磁感应强度B是描述磁场力的性质的物理量，电场强度E是描述静电力的性质的物理量，E的方向是正电荷的受力方向，B的方向与电流元所受力的方向既不相同，也不相反。
（2）电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同，而磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同。
【针对训练】
【变式1】(多选)下列关于磁感应强度和电场强度的概念的说法正确的是( )
A．电场强度是描述电场强弱的物理量，反映了电场的性质；磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，反映了磁场的性质
B．电场中任何位置处的电场强度与引入的试探电荷有关，磁场中各处的磁感应强度与引入的电流元有关
C．电场中任何位置处的电场强度与引入的试探电荷无关，磁场中各处的磁感应强度与引入的电流元无关
D．电荷在电场中受到的电场力方向就是该处电场的方向，电流元在磁场中受到的磁场力的方向就是该处磁场的方向
【变式2】（多选）三条在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是（ ）
A. B1=B2B. B1=B2=B3
C. a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D. a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
【变式3】如图所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3，垂直纸面置于正三角形三个顶点处，O为正三角形的中心，当三根导线通以沿图示方向且相同大小的电流时，中心O处的磁感应强度为B0.若把L3移走.则O处的磁场磁感应强度为（ ）
A. B. C. D.
考点3：对磁通量的理解
1．磁通量的计算
（1）公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。
（2）若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScs θ。式中Scs θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2．磁通量的正、负
（1）磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
（2）若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的变化量
（1）当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
（2）当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
（3）B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【例3】如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10 cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1 cm，共10匝；B线圈的半径为2 cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5 cm，只有1匝。
（1）在磁感应强度B减为0.4 T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？
（2）在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？
【变式训练】
上例中，若将线圈A转过180°角的过程中，A线圈中的磁通量改变了多少？
【技巧与方法】
磁通量大小的分析与判断
1．定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：
（1）明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
（2）平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出有效面积。
（3）线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
2．定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。
【针对训练】
【变式1】（磁通量大小判断）如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成角，磁感应强度B，用下述哪个方法可使线圈的磁通量增加一倍（ ）
A. 把线圈匝数增加一倍B. 把线圈面积增加一倍
C. 把线圈的半径增加一倍D. 转动线圈使得轴线与磁场方向平行
【变式2】（磁通量大小计算）（多选）如图所示是等腰直角三棱柱，其平面abcd为正方形，边长为L，它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B0，则下列说法中正确的是（ ）
A. 穿过abcd平面的磁通量大小为B. 穿过cdef平面的磁通量大小为
C. 穿过abfe平面的磁通量大小为零D. 穿过abcd平面的磁通量大于穿过cdef平面的磁通量
【变式3】关于磁通量的概念，下面的说法正确的是（ ）
A. 磁场中某处的磁感应强度越大，面积越大，则穿过线圈的磁通量一定就越大
B. 放在磁场中某处的一个平面，穿过它的磁通量为零，该处磁感应强度一定为零
C. 磁通量的变化不一定是由于磁场的变化而产生的
D. 磁场中某处的磁感应强度不变，放在该处线圈的面积也不变，则磁通量一定不变
◎考点一 对磁感应强度的理解
1．(多选)关于磁感应强度的大小，下列说法正确的是( )
A．磁极在磁场中受磁场力大的地方，该处的磁感应强度一定大
B．磁极在磁场中受磁场力大的地方，该处的磁感应强度不一定大，与放置方向有关
C．通电导线在磁场中受磁场力大的地方，该处磁感应强度一定大
D．通电导线在磁场中受磁场力大的地方，该处磁感应强度不一定大，与放置方向有关
2．(多选)如图表示磁场的磁感线，依图分析磁场中a点的磁感应强度比b点的磁感应强度大的是( )
A B C D
3．在实验精度要求不高的情况下，可利用罗盘来测量电流产生磁场的磁感应强度，具体做法是：在一根南北方向放置的直导线正下方10 cm处放一个罗盘。导线没有通电时罗盘的指针(小磁针的N极)指向北方；当给导线通入电流时，发现罗盘的指针偏转一定角度，根据偏转角度即可测定电流磁场的磁感应强度。现已测出此地的地磁场水平分量为5.0×10－5T，通电后罗盘指针停在北偏东60°的位置，如图所示。由此测出该通电直导线在其正下方10 cm处产生磁场的磁感应强度大小为 ( )
A．5.0×10－5T B．1.0×10－4T
C．8.66×10－5TD．7.07×10－5T
4．垂直磁场方向放入匀强磁场的通电导线长l＝1 cm，电流强度I＝10 A，若它所受的磁场力F＝0.05 N，求：
（1）该磁场的磁感应强度B是多少？
（2）若导线中电流强度变为5 A，磁感应强度B是多少？
◎考点二 磁感应强度B与电场强度E的比较
5．下列关于磁感应强度的方向和电场强度的方向的说法，不正确的是( )
A．电场强度的方向与电荷所受的电场力的方向相同
B．电场强度的方向与正电荷所受的电场力的方向相同
C．磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同
D．磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同
6．(多选)关于试探电荷和电流元，下列说法正确的是( )
A．试探电荷在电场中一定受到电场力的作用，电场力与所带电荷量的比值定义为电场强度的大小
B．电流元在磁场中一定受到磁场力的作用，磁场力与该段通电导线的长度和电流乘积的比值定义为磁感应强度的大小
C．试探电荷所受电场力的方向与电场方向相同或相反
D．电流元在磁场中所受磁场力的方向与磁场方向相同或相反
◎考点三 对磁通量的理解
7．(多选)彼此绝缘、相互垂直的两根通电直导线与闭合线圈共面，图中穿过线圈的磁通量可能为零的是( )
A B C D
8．如图所示，两个同心放置的平面金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量Φa、Φb间的关系是( )
A．Φa＞Φb
B．Φa＜Φb
C．Φa＝Φb
D．不能确定
9．如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，则穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量为多少？
巩固提升
10．对磁现象的研究中有一种“磁荷观点”，人们假定，在N极上聚集着正磁荷，在S极上聚集着负磁荷，由此可以将磁现象与电现象类比，引入相似的概念，得出一系列相似的定律，例如磁的库仑定律、磁场强度等。在磁荷观点中磁场强度定义为：磁场强度的大小等于点磁荷在该处所受磁场力与点磁荷所带磁荷量的比值，其方向与正磁荷在该处所受磁场力方向相同，若用H表示磁场强度，F表示点磁荷所受磁场力，qm表示磁荷量，则磁场强度可以表示为H＝eq \f(F,qm)。以下公式所采取的定义方法与磁场强度不相同的是 ( )
A．E＝eq \f(F,q)B．B＝eq \f(F,IL)
C．C＝eq \f(Q,U)D．E＝eq \f(U,d)
11．如图所示，两根垂直纸面的导线a、b中通有大小相等的电流，两导线旁有一点P，P点到a、b的距离相等。要使P点的磁场方向水平向右，则a、b中电流方向为( )
A．都向外
B．都向里
C．a中电流向外，b中电流向里
D．a中电流向里，b中电流向外
12．如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由位置Ⅰ平移到位置Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到位置Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化量分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则( )
A．ΔΦ1＞ΔΦ2B．ΔΦ1＝ΔΦ2
C．ΔΦ1＜ΔΦ2D．不能判断
13．如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角（环面轴线为竖直方向），若导电圆环上通有如图所示的恒定电流I，则下列说法不正确的是（ ）
A. 导电圆环有收缩的趋势
B. 导电圆环所受安培力方向竖直向上
C. 导电圆环所受安培力的大小为2BIR
D. 导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ
14．如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有10匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平。在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为（ ）
A. 0.1AB. 0.2AC. 0.05AD. 0.01A
15．有一U形曲面，其尺寸如图所示，U形曲面开口竖直向上，现将U形曲面放入磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中。
（1）当磁场方向竖直向下时，穿过该曲面的磁通量是多少？
（2）当磁场方向水平向右时，穿过该曲面的磁通量是多少？
比较内容
电场强度E
磁感应强度B
定义的
依据
①电场对电荷q有作用力F
②对电场中任一点，F∝q，eq \f(F,q)＝恒量(由电场决定)
③对不同点，一般来说恒量的值不同
④比值eq \f(F,q)可表示电场的强弱
①磁场对直线电流I有作用力F
②对磁场中任一点，F与磁场方向、电流方向有关，只考虑电流方向垂直于磁场方向的情况时，F∝Il，eq \f(F,Il)＝恒量(由磁场决定)
③对不同点，一般来说恒量的值不同
④比值eq \f(F,Il)可表示磁场的强弱
定义式
E＝eq \f(F,q)
B＝eq \f(F,Il)
物理意义
描述电场的强弱和方向
表征磁场的强弱和方向
方向
该点正电荷的受力方向
小磁针N极的受力方向
场的叠加
遵循矢量的平行四边形定则
遵循矢量的平行四边形定则
单位
1 N/C＝1 V/m
1 T＝1 N/(A·m)
13.2 磁感应强度 磁通量
考点精讲
考点1：对磁感应强度的理解
1．磁感应强度的决定因素
磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与Il成反比。
2．对定义式B＝eq \f(F,Il)的理解
（1）B＝eq \f(F,Il)是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁场强弱、电流I和导线长度l有关以外，还和导线的放置方向有关。
（2）导线在磁场中的放置方向不同，所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。
（3）磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
3．磁感应强度B的方向
磁感应强度B是一个矢量，它的方向有以下3种表述方式：
（1）磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
（2）小磁针静止时N极所指的方向。
（3）小磁针N极受力的方向。
【例1】关于磁感应强度为B，电流强度I、导线长L和导线所受磁场力F的关系，下列说法中正确的是（ ）
A. 在B＝0的地方，F一定等于零
B. 在F＝0的地方，B一定等于零
C. 若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，则F一定等于1 N
D. 若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
【答案】A
【详解】由F＝ILB，当B＝0时，F一定为零．但是用B＝判断B时，B一定要和通电导线垂直，没有垂直这个条件，是无法判断的．故只有A正确．
【技巧与方法】
正确理解比值定义法
（1）定义B＝eq \f(F,Il)是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。
（2）定义a＝eq \f(Δv,Δt)、E＝eq \f(F,q)也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定义式中的两个物理量决定的。
【针对训练】
【变式1】（多选）下列关于磁感应强度方向的说法中正确的是（ ）
A. 磁场中某点的磁感应强度的方向规定为小磁针静止时北极所指的方向
B. 磁场中某点的磁感应强度的方向与小磁针S极在此处的受力方向一致
C. 磁场中某点的磁感应强度的方向由试探电流元在此处的受力方向决定
D. 磁感应强度的方向由磁场本身决定，与是否在磁场中放入通电导线无关
【答案】AD
【解析】AB、磁场中某点的磁感应强度的方向规定为小磁针静止时北极所指的方向，即N极受力方向一致，故A正确，B错误；
CD、磁场中某点磁感应强度的方向由磁场本身决定，与是否在磁场中放入通电导线无关，故C错误，D正确．
【变式2】关于磁感应强度，下列说法正确的是( )
A．由B＝eq \f(F,Il)可知，B与F成正比，与Il成反比
B．通电导线放在磁场中某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就变为零
C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场(即B＝0)
D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定
【答案】D
【解析】由定义式B＝eq \f(F,Il)可知，磁感应强度是属于比值定义的，B与F、Il均没有关系，故A错误；通电导线放在磁场中的某点，就有可能受到安培力，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度仍存在，故B错误；同一条通电导线放在磁场中某处所受的磁场力不一定相同，受到放置的角度限制，若导线平行磁场方向放置在磁场中，即使此处的磁感应强度不为零，通电导线在该处所受安培力也一定为零，故C错误；磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与通电导线没有关系，故D正确。
【变式3】先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直．如图所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系．下列说法中正确的是（ ）
A. A、B两点磁感应强度相等
B. A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度
C. A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度
D. 无法比较磁感应强度的大小
【答案】B
【解析】试题分析：根据公式，图象的斜率为，由于长度一定，故斜率越大，表示磁感应强度越大，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，故ACD错误，B正确．
考点2：磁感应强度B与电场强度E的比较
【例2】关于电场强度和磁感应强度，下列说法正确的是 ( )
A．由真空中点电荷的电场强度公式E＝eq \f(kQ,r2)知，当r→0时，其电场强度趋近于无穷大
B．电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)适用于任何电场
C．由公式B＝eq \f(F,Il)知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明此处一定无磁场
D．磁感应强度的方向就是置于该处的通电导线所受的安培力方向
【答案】B
【解析】电场强度公式E＝eq \f(kQ,r2)适用于真空中点电荷，当r→0时，就不能看做点电荷了，公式不适用，选项A错误；电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)适用于任何电场，选项B正确；一小段通电导体在某处不受磁场力，可能是导线与磁场方向平行，此处不一定无磁场，选项C错误；磁感应强度的方向与该处的通电导线所受的安培力方向垂直，选项D错误。
【技巧与方法】
电场强度与磁感应强度的易混点
（1）磁感应强度B是描述磁场力的性质的物理量，电场强度E是描述静电力的性质的物理量，E的方向是正电荷的受力方向，B的方向与电流元所受力的方向既不相同，也不相反。
（2）电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同，而磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同。
【针对训练】
【变式1】(多选)下列关于磁感应强度和电场强度的概念的说法正确的是( )
A．电场强度是描述电场强弱的物理量，反映了电场的性质；磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，反映了磁场的性质
B．电场中任何位置处的电场强度与引入的试探电荷有关，磁场中各处的磁感应强度与引入的电流元有关
C．电场中任何位置处的电场强度与引入的试探电荷无关，磁场中各处的磁感应强度与引入的电流元无关
D．电荷在电场中受到的电场力方向就是该处电场的方向，电流元在磁场中受到的磁场力的方向就是该处磁场的方向
【答案】AC
【解析】电场强度和磁感应强度分别是描述电场和磁场的物理量，反映了电场和磁场的性质，选项A对；电场强度和磁感应强度分别由电场和磁场本身决定，选项B错，选项C对；正电荷所受电场力方向才是该处电场的方向，电流元受到的磁场力方向不是该处磁场的方向，选项D错。
【变式2】（多选）三条在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是（ ）
A. B1=B2B. B1=B2=B3
C. a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D. a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
【答案】AC
【解析】a、b和c处的磁感应强度均是三条通电导线单独存在时在各点处产生的磁场的叠加．由于通过三条导线的电流大小相等，结合安培定则可判断出三条导线在a、b处产生的的合磁感应强度垂直纸面向外，在c处垂直纸面向里，且，故选AC．
【变式3】如图所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3，垂直纸面置于正三角形三个顶点处，O为正三角形的中心，当三根导线通以沿图示方向且相同大小的电流时，中心O处的磁感应强度为B0.若把L3移走.则O处的磁场磁感应强度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】三根相互平行的固定长直导线电流大小相等，它们在中心O处产生的磁感应强度大小均相同，依题意可知 L1、L2在O处产生的合磁感应强度方向水平向右，与L3在 O处产生的磁感应强度相同，若把L3移走，中心O处的磁场磁感应强度为，ACD错误，B项正确。
故选B。
考点3：对磁通量的理解
1．磁通量的计算
（1）公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。
（2）若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScs θ。式中Scs θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2．磁通量的正、负
（1）磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
（2）若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的变化量
（1）当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
（2）当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
（3）B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【例3】如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10 cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1 cm，共10匝；B线圈的半径为2 cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5 cm，只有1匝。
（1）在磁感应强度B减为0.4 T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？
（2）在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？
【解析】(1)对A线圈，有Φ1＝B1πreq \\al(2,A)，Φ2＝B2πreq \\al(2,A)
故A线圈的磁通量的改变量为
ΦA＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb＝1.256×10－4 Wb
B线圈的磁通量的改变量为
ΦB＝(0.8－0.4)×3.14×(2×10－2)2Wb＝5.024×10－4 Wb。
(2)对C线圈，Φ1＝Bπreq \\al(2,C)
磁场方向转过30°角，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为πreq \\al(2,C)cs 30°，则Φ2＝Bπreq \\al(2,C)cs 30°
故磁通量的改变量为
ΔΦC＝Bπreq \\al(2,C)(1－cs 30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866)Wb＝8.4 152×10－6 Wb。
【答案】 (1)1.256×10－4 Wb 5.024×10－4 Wb
(2)8.4 152×10－6 Wb
【变式训练】
上例中，若将线圈A转过180°角的过程中，A线圈中的磁通量改变了多少？
【解析】若转过180°角时，磁通量的变化为
ΔΦ＝2BS＝2×0.8π×10－4 Wb＝5.024×10－4 Wb。
【技巧与方法】
磁通量大小的分析与判断
1．定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：
（1）明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
（2）平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出有效面积。
（3）线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
2．定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。
【针对训练】
【变式1】（磁通量大小判断）如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成角，磁感应强度B，用下述哪个方法可使线圈的磁通量增加一倍（ ）
A. 把线圈匝数增加一倍B. 把线圈面积增加一倍
C. 把线圈的半径增加一倍D. 转动线圈使得轴线与磁场方向平行
【答案】B
【详解】A．把线圈的匝数增加一倍，穿过线圈的磁感线的条数不变，磁通量不变，故A错误；B．根据，把线圈面积增加一倍，线圈的磁通量增加一倍，故B正确；C．线圈的半径增加一倍，线圈的面积变为原来的4倍，磁通量为原来的4倍，故C错误；D．线圈的轴线与磁场方向成角时，磁通量为：，当轴线与磁场方向平行时，磁通量为，即，故选项D错误．
【变式2】（磁通量大小计算）（多选）如图所示是等腰直角三棱柱，其平面abcd为正方形，边长为L，它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B0，则下列说法中正确的是（ ）
A. 穿过abcd平面的磁通量大小为B. 穿过cdef平面的磁通量大小为
C. 穿过abfe平面的磁通量大小为零D. 穿过abcd平面的磁通量大于穿过cdef平面的磁通量
【答案】BC
【详解】A．根据
Φ＝BS⊥
因此通过abcd平面的磁通量
Φ＝B0L2cs 45°＝B0L2
故A错误；
BD．平面cdef⊥B0，而
cd＝L
cf＝Lcs 45°＝L
所以平面cdef的面积
S＝cd·cf＝L2
因而
Φ′＝B0S＝B0L2
故B正确，D错误；
C．平面abfe在与B0垂直的方向上的投影面积为零，所以穿过平面abfe的磁通量为零，故C正确。
故选BC。
【变式3】关于磁通量的概念，下面的说法正确的是（ ）
A. 磁场中某处的磁感应强度越大，面积越大，则穿过线圈的磁通量一定就越大
B. 放在磁场中某处的一个平面，穿过它的磁通量为零，该处磁感应强度一定为零
C. 磁通量的变化不一定是由于磁场的变化而产生的
D. 磁场中某处的磁感应强度不变，放在该处线圈的面积也不变，则磁通量一定不变
【答案】C
【详解】解：A、当回路与磁场平行时，磁通量Φ为零，则磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量不一定越大．故A错误．
B、磁通量Φ为零时，可能回路与磁场平行，则磁感应强度不一定为零．故B错误．
C、根据磁通量Φ=BSsinα，磁通量的变化可能由B、S、α的变化引起．故C正确．
D、磁场中某处的磁感应强度不变，放在该处线圈的面积也不变，当线圈平面与磁感线的夹角发生变化时，磁通量发生变化．故D错误．
故选C。
◎考点一 对磁感应强度的理解
1．(多选)关于磁感应强度的大小，下列说法正确的是( )
A．磁极在磁场中受磁场力大的地方，该处的磁感应强度一定大
B．磁极在磁场中受磁场力大的地方，该处的磁感应强度不一定大，与放置方向有关
C．通电导线在磁场中受磁场力大的地方，该处磁感应强度一定大
D．通电导线在磁场中受磁场力大的地方，该处磁感应强度不一定大，与放置方向有关
【解析】AD 磁极在磁场中的受力跟放置方向无关只与磁感应强度有关，电流在磁场中的受力与放置方向有关，故A、D正确。
2．(多选)如图表示磁场的磁感线，依图分析磁场中a点的磁感应强度比b点的磁感应强度大的是( )
A B C D
【解析】AC 磁感线的疏密程度可表示磁感应强度的大小，A、C正确。
3．在实验精度要求不高的情况下，可利用罗盘来测量电流产生磁场的磁感应强度，具体做法是：在一根南北方向放置的直导线正下方10 cm处放一个罗盘。导线没有通电时罗盘的指针(小磁针的N极)指向北方；当给导线通入电流时，发现罗盘的指针偏转一定角度，根据偏转角度即可测定电流磁场的磁感应强度。现已测出此地的地磁场水平分量为5.0×10－5T，通电后罗盘指针停在北偏东60°的位置，如图所示。由此测出该通电直导线在其正下方10 cm处产生磁场的磁感应强度大小为 ( )
A．5.0×10－5T B．1.0×10－4T
C．8.66×10－5TD．7.07×10－5T
【解析】C 如图所示为磁场的分布图，则该位置产生的磁感应强度B2的大小B2＝B1tan 60°＝8.66×10－5 T，C正确。
4．垂直磁场方向放入匀强磁场的通电导线长l＝1 cm，电流强度I＝10 A，若它所受的磁场力F＝0.05 N，求：
（1）该磁场的磁感应强度B是多少？
（2）若导线中电流强度变为5 A，磁感应强度B是多少？
【解析】 (1)根据F＝BIl，得
B＝eq \f(F,Il)＝eq \f(0.05,10×0.01)T＝0.5 T。
(2)磁场的磁感应强度由磁场本身决定，不随通电导线电流的变化而变化，故B＝0.5 T。
【答案】 (1)0.5 T (2)0.5 T
◎考点二 磁感应强度B与电场强度E的比较
5．下列关于磁感应强度的方向和电场强度的方向的说法，不正确的是( )
A．电场强度的方向与电荷所受的电场力的方向相同
B．电场强度的方向与正电荷所受的电场力的方向相同
C．磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同
D．磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同
【解析】A 电场强度的方向就是正电荷所受的电场力的方向，磁感应强度的方向是小磁针N极所受磁场力的方向或小磁针静止时N极所指的方向，故A错误。A符合题意。
6．(多选)关于试探电荷和电流元，下列说法正确的是( )
A．试探电荷在电场中一定受到电场力的作用，电场力与所带电荷量的比值定义为电场强度的大小
B．电流元在磁场中一定受到磁场力的作用，磁场力与该段通电导线的长度和电流乘积的比值定义为磁感应强度的大小
C．试探电荷所受电场力的方向与电场方向相同或相反
D．电流元在磁场中所受磁场力的方向与磁场方向相同或相反
【解析】AC 电荷在电场中一定受电场力的作用，且E＝eq \f(F,q)，A正确；正电荷所受电场力的方向与电场方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场方向相反，C正确；电流元在磁场中与磁场方向垂直放置时，一定受磁场力的作用，并且B＝eq \f(F,Il)，平行时不受磁场力，B错误；磁感应强度的方向不是根据电流元的受力方向规定的，D错误。
◎考点三 对磁通量的理解
7．(多选)彼此绝缘、相互垂直的两根通电直导线与闭合线圈共面，图中穿过线圈的磁通量可能为零的是( )
A B C D
【解析】AB 选项A、B中的电流I1、I2在线圈所在处产生的磁场方向相反，其总磁通量可能为零，选项A、B正确；选项C、D中的电流I1、I2在线圈所在处产生的磁场方向相同，其总磁通量不可能为零，选项C、D错误。
8．如图所示，两个同心放置的平面金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量Φa、Φb间的关系是( )
A．Φa＞Φb
B．Φa＜Φb
C．Φa＝Φb
D．不能确定
【解析】A 通过圆环的磁通量为穿过圆环的磁感线的条数，首先明确条形磁铁的磁感线分布情况，另外要注意磁感线是闭合的曲线。条形磁铁的磁感线在磁体的内部是从S极到N极，在磁体的外部是从N极到S极，内部有多少根磁感线，外部的整个空间就有多少根磁感线同内部磁感线构成闭合曲线；对两个圆环，磁体内部的磁感线全部穿过圆环，外部的磁感线穿过多少，磁通量就抵消多少，所以面积越大，磁通量反而越小。故A正确。
9．如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，则穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量为多少？
【解析】 线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥＝Scs 60°＝0.4×0.5 m2＝0.2 m2
穿过线圈的磁通量Φ＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量
Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb
故磁通量的变化量
ΔΦ＝|Φ2－Φ|＝|－0.24－0.12| Wb＝0.36 Wb。
【答案】 0.12 Wb 0.36 Wb
巩固提升
10．对磁现象的研究中有一种“磁荷观点”，人们假定，在N极上聚集着正磁荷，在S极上聚集着负磁荷，由此可以将磁现象与电现象类比，引入相似的概念，得出一系列相似的定律，例如磁的库仑定律、磁场强度等。在磁荷观点中磁场强度定义为：磁场强度的大小等于点磁荷在该处所受磁场力与点磁荷所带磁荷量的比值，其方向与正磁荷在该处所受磁场力方向相同，若用H表示磁场强度，F表示点磁荷所受磁场力，qm表示磁荷量，则磁场强度可以表示为H＝eq \f(F,qm)。以下公式所采取的定义方法与磁场强度不相同的是 ( )
A．E＝eq \f(F,q)B．B＝eq \f(F,IL)
C．C＝eq \f(Q,U)D．E＝eq \f(U,d)
【解析】D 分析题意可知，磁场强度的定义方法为比值定义法，电场强度E＝eq \f(F,q)，磁感应强度B＝eq \f(F,IL)，电容C＝eq \f(Q,U)，均用到了比值定义法来定义物理量，选项A、B、C正确；匀强电场场强与电势差关系为U＝Ed，E＝eq \f(U,d)不属于比值定义法，选项D错误。
11．如图所示，两根垂直纸面的导线a、b中通有大小相等的电流，两导线旁有一点P，P点到a、b的距离相等。要使P点的磁场方向水平向右，则a、b中电流方向为( )
A．都向外
B．都向里
C．a中电流向外，b中电流向里
D．a中电流向里，b中电流向外
【解析】C 要使P点的磁场方向水平向右，则a、b两根通电导线分别在P点产生的磁场强弱和方向如图所示，根据安培定则可知，a中电流向外，b中电流向里，选项C正确。
12．如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由位置Ⅰ平移到位置Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到位置Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化量分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则( )
A．ΔΦ1＞ΔΦ2B．ΔΦ1＝ΔΦ2
C．ΔΦ1＜ΔΦ2D．不能判断
【解析】C 设在位置Ⅰ时磁通量大小为Φ1，位置Ⅱ时磁通量大小为Φ2。第一次将金属框由位置Ⅰ平移到位置Ⅱ，穿过线框的磁感线方向没有改变，磁通量变化量ΔΦ1＝Φ1－Φ2，第二次将金属框绕cd边翻转到位置Ⅱ，穿过线框的磁感线的方向发生改变，磁通量变化量ΔΦ2＝Φ1＋Φ2。故ΔΦ1<ΔΦ2，故C正确。
13．如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角（环面轴线为竖直方向），若导电圆环上通有如图所示的恒定电流I，则下列说法不正确的是（ ）
A. 导电圆环有收缩的趋势
B. 导电圆环所受安培力方向竖直向上
C. 导电圆环所受安培力的大小为2BIR
D. 导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ
【解析】C 若导电圆环上通有如题图所示的恒定电流I，由左手定则可得导电圆环上各小段所受安培力斜向内，导电圆环有收缩的趋势，导电圆环所受安培力方向竖直向上，导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ。
故选C．
14．如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有10匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平。在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为（ ）
A. 0.1AB. 0.2AC. 0.05AD. 0.01A
【解析】A
设圆环的半径为r，则圆环的质量为：
m环=10×2πr×2.5×10-3kg
磁场的水平分量为Bsin30°，环受到的安培力为：
F=10×Bsin30°×I×2πr
由于环所受向上的安培力等于环的重力，则有：
10×2πr×2.5×10-3×10=10×Bsin30°×I×2πr
解得：
I=0.1A
故选A
15．有一U形曲面，其尺寸如图所示，U形曲面开口竖直向上，现将U形曲面放入磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中。
（1）当磁场方向竖直向下时，穿过该曲面的磁通量是多少？
（2）当磁场方向水平向右时，穿过该曲面的磁通量是多少？
【解析】 (1)当磁场方向竖直向下时，曲面在垂直磁场方向的投影面积为S1＝0.1×0.1 m2＝0.01 m2
此时穿过曲面的磁通量为
Φ1＝BS1＝2×0.01 Wb＝0.02 Wb。
(2)当磁场方向水平向右时，曲面在垂直磁场方向的投影面积为S2＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2
若规定从外表面穿入而从内表面穿出的磁通量为正值，则穿过曲面左半部分的磁通量为
Φ′2＝BS2＝2×0.02 Wb＝0.04 Wb
穿过曲面右半部分的磁通量为
Φ″2＝－BS2＝－0.04 Wb
穿过整个曲面的磁通量为Φ2＝Φ2′＋Φ2″＝0。
【答案】 (1)0.02 Wb (2)0
比较内容
电场强度E
磁感应强度B
定义的
依据
①电场对电荷q有作用力F
②对电场中任一点，F∝q，eq \f(F,q)＝恒量(由电场决定)
③对不同点，一般来说恒量的值不同
④比值eq \f(F,q)可表示电场的强弱
①磁场对直线电流I有作用力F
②对磁场中任一点，F与磁场方向、电流方向有关，只考虑电流方向垂直于磁场方向的情况时，F∝Il，eq \f(F,Il)＝恒量(由磁场决定)
③对不同点，一般来说恒量的值不同
④比值eq \f(F,Il)可表示磁场的强弱
定义式
E＝eq \f(F,q)
B＝eq \f(F,Il)
物理意义
描述电场的强弱和方向
表征磁场的强弱和方向
方向
该点正电荷的受力方向
小磁针N极的受力方向
场的叠加
遵循矢量的平行四边形定则
遵循矢量的平行四边形定则
单位
1 N/C＝1 V/m
1 T＝1 N/(A·m)
考点1：对磁感应强度的理解
1．磁感应强度的决定因素
磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与Il成反比。
2．对定义式B＝eq \f(F,Il)的理解
（1）B＝eq \f(F,Il)是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁场强弱、电流I和导线长度l有关以外，还和导线的放置方向有关。
（2）导线在磁场中的放置方向不同，所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。
（3）磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
3．磁感应强度B的方向
磁感应强度B是一个矢量，它的方向有以下3种表述方式：
（1）磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
（2）小磁针静止时N极所指的方向。
（3）小磁针N极受力的方向。
【例1】关于磁感应强度为B，电流强度I、导线长L和导线所受磁场力F的关系，下列说法中正确的是（ ）
A. 在B＝0的地方，F一定等于零
B. 在F＝0的地方，B一定等于零
C. 若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，则F一定等于1 N
D. 若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
【技巧与方法】
正确理解比值定义法
（1）定义B＝eq \f(F,Il)是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。
（2）定义a＝eq \f(Δv,Δt)、E＝eq \f(F,q)也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定义式中的两个物理量决定的。
【针对训练】
【变式1】（多选）下列关于磁感应强度方向的说法中正确的是（ ）
A. 磁场中某点的磁感应强度的方向规定为小磁针静止时北极所指的方向
B. 磁场中某点的磁感应强度的方向与小磁针S极在此处的受力方向一致
C. 磁场中某点的磁感应强度的方向由试探电流元在此处的受力方向决定
D. 磁感应强度的方向由磁场本身决定，与是否在磁场中放入通电导线无关
【变式2】关于磁感应强度，下列说法正确的是( )
A．由B＝eq \f(F,Il)可知，B与F成正比，与Il成反比
B．通电导线放在磁场中某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就变为零
C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场(即B＝0)
D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定
【变式3】先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直．如图所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系．下列说法中正确的是（ ）
A. A、B两点磁感应强度相等
B. A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度
C. A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度
D. 无法比较磁感应强度的大小
考点2：磁感应强度B与电场强度E的比较
【例2】关于电场强度和磁感应强度，下列说法正确的是 ( )
A．由真空中点电荷的电场强度公式E＝eq \f(kQ,r2)知，当r→0时，其电场强度趋近于无穷大
B．电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)适用于任何电场
C．由公式B＝eq \f(F,Il)知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明此处一定无磁场
D．磁感应强度的方向就是置于该处的通电导线所受的安培力方向
【技巧与方法】
电场强度与磁感应强度的易混点
（1）磁感应强度B是描述磁场力的性质的物理量，电场强度E是描述静电力的性质的物理量，E的方向是正电荷的受力方向，B的方向与电流元所受力的方向既不相同，也不相反。
（2）电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同，而磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同。
【针对训练】
【变式1】(多选)下列关于磁感应强度和电场强度的概念的说法正确的是( )
A．电场强度是描述电场强弱的物理量，反映了电场的性质；磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，反映了磁场的性质
B．电场中任何位置处的电场强度与引入的试探电荷有关，磁场中各处的磁感应强度与引入的电流元有关
C．电场中任何位置处的电场强度与引入的试探电荷无关，磁场中各处的磁感应强度与引入的电流元无关
D．电荷在电场中受到的电场力方向就是该处电场的方向，电流元在磁场中受到的磁场力的方向就是该处磁场的方向
【变式2】（多选）三条在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是（ ）
A. B1=B2
C. a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D. a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
【变式3】如图所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3，垂直纸面置于正三角形三个顶点处，O为正三角形的中心，当三根导线通以沿图示方向且相同大小的电流时，中心O处的磁感应强度为B0.若把L3移走.则O处的磁场磁感应强度为（ ）
A. B. C. D.
考点3：对磁通量的理解
1．磁通量的计算
（1）公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。
（2）若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScs θ。式中Scs θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2．磁通量的正、负
（1）磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
（2）若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的变化量
（1）当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
（2）当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
（3）B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【例3】如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10 cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1 cm，共10匝；B线圈的半径为2 cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5 cm，只有1匝。
（1）在磁感应强度B减为0.4 T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？
（2）在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？
【变式训练】
上例中，若将线圈A转过180°角的过程中，A线圈中的磁通量改变了多少？
【技巧与方法】
磁通量大小的分析与判断
1．定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：
（1）明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
（2）平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出有效面积。
（3）线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
2．定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。
【针对训练】
【变式1】（磁通量大小判断）如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成角，磁感应强度B，用下述哪个方法可使线圈的磁通量增加一倍（ ）
A. 把线圈匝数增加一倍B. 把线圈面积增加一倍
C. 把线圈的半径增加一倍D. 转动线圈使得轴线与磁场方向平行
【变式2】（磁通量大小计算）（多选）如图所示是等腰直角三棱柱，其平面abcd为正方形，边长为L，它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B0，则下列说法中正确的是（ ）
A. 穿过abcd平面的磁通量大小为B. 穿过cdef平面的磁通量大小为
C. 穿过abfe平面的磁通量大小为零D. 穿过abcd平面的磁通量大于穿过cdef平面的磁通量
【变式3】关于磁通量的概念，下面的说法正确的是（ ）
A. 磁场中某处的磁感应强度越大，面积越大，则穿过线圈的磁通量一定就越大
B. 放在磁场中某处的一个平面，穿过它的磁通量为零，该处磁感应强度一定为零
C. 磁通量的变化不一定是由于磁场的变化而产生的
D. 磁场中某处的磁感应强度不变，放在该处线圈的面积也不变，则磁通量一定不变
◎考点一 对磁感应强度的理解
1．(多选)关于磁感应强度的大小，下列说法正确的是( )
A．磁极在磁场中受磁场力大的地方，该处的磁感应强度一定大
B．磁极在磁场中受磁场力大的地方，该处的磁感应强度不一定大，与放置方向有关
C．通电导线在磁场中受磁场力大的地方，该处磁感应强度一定大
D．通电导线在磁场中受磁场力大的地方，该处磁感应强度不一定大，与放置方向有关
2．(多选)如图表示磁场的磁感线，依图分析磁场中a点的磁感应强度比b点的磁感应强度大的是( )
A B C D
3．在实验精度要求不高的情况下，可利用罗盘来测量电流产生磁场的磁感应强度，具体做法是：在一根南北方向放置的直导线正下方10 cm处放一个罗盘。导线没有通电时罗盘的指针(小磁针的N极)指向北方；当给导线通入电流时，发现罗盘的指针偏转一定角度，根据偏转角度即可测定电流磁场的磁感应强度。现已测出此地的地磁场水平分量为5.0×10－5T，通电后罗盘指针停在北偏东60°的位置，如图所示。由此测出该通电直导线在其正下方10 cm处产生磁场的磁感应强度大小为 ( )
A．5.0×10－5T B．1.0×10－4T
C．8.66×10－5TD．7.07×10－5T
4．垂直磁场方向放入匀强磁场的通电导线长l＝1 cm，电流强度I＝10 A，若它所受的磁场力F＝0.05 N，求：
（1）该磁场的磁感应强度B是多少？
（2）若导线中电流强度变为5 A，磁感应强度B是多少？
◎考点二 磁感应强度B与电场强度E的比较
5．下列关于磁感应强度的方向和电场强度的方向的说法，不正确的是( )
A．电场强度的方向与电荷所受的电场力的方向相同
B．电场强度的方向与正电荷所受的电场力的方向相同
C．磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同
D．磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同
6．(多选)关于试探电荷和电流元，下列说法正确的是( )
A．试探电荷在电场中一定受到电场力的作用，电场力与所带电荷量的比值定义为电场强度的大小
B．电流元在磁场中一定受到磁场力的作用，磁场力与该段通电导线的长度和电流乘积的比值定义为磁感应强度的大小
C．试探电荷所受电场力的方向与电场方向相同或相反
D．电流元在磁场中所受磁场力的方向与磁场方向相同或相反
◎考点三 对磁通量的理解
7．(多选)彼此绝缘、相互垂直的两根通电直导线与闭合线圈共面，图中穿过线圈的磁通量可能为零的是( )
A B C D
8．如图所示，两个同心放置的平面金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量Φa、Φb间的关系是( )
A．Φa＞Φb
B．Φa＜Φb
C．Φa＝Φb
D．不能确定
9．如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，则穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量为多少？
巩固提升
10．对磁现象的研究中有一种“磁荷观点”，人们假定，在N极上聚集着正磁荷，在S极上聚集着负磁荷，由此可以将磁现象与电现象类比，引入相似的概念，得出一系列相似的定律，例如磁的库仑定律、磁场强度等。在磁荷观点中磁场强度定义为：磁场强度的大小等于点磁荷在该处所受磁场力与点磁荷所带磁荷量的比值，其方向与正磁荷在该处所受磁场力方向相同，若用H表示磁场强度，F表示点磁荷所受磁场力，qm表示磁荷量，则磁场强度可以表示为H＝eq \f(F,qm)。以下公式所采取的定义方法与磁场强度不相同的是 ( )
A．E＝eq \f(F,q)B．B＝eq \f(F,IL)
C．C＝eq \f(Q,U)D．E＝eq \f(U,d)
11．如图所示，两根垂直纸面的导线a、b中通有大小相等的电流，两导线旁有一点P，P点到a、b的距离相等。要使P点的磁场方向水平向右，则a、b中电流方向为( )
A．都向外
B．都向里
C．a中电流向外，b中电流向里
D．a中电流向里，b中电流向外
12．如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由位置Ⅰ平移到位置Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到位置Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化量分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则( )
A．ΔΦ1＞ΔΦ2B．ΔΦ1＝ΔΦ2
C．ΔΦ1＜ΔΦ2D．不能判断
13．如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角（环面轴线为竖直方向），若导电圆环上通有如图所示的恒定电流I，则下列说法不正确的是（ ）
A. 导电圆环有收缩的趋势
B. 导电圆环所受安培力方向竖直向上
C. 导电圆环所受安培力的大小为2BIR
D. 导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ
14．如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有10匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平。在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为（ ）
A. 0.1AB. 0.2AC. 0.05AD. 0.01A
15．有一U形曲面，其尺寸如图所示，U形曲面开口竖直向上，现将U形曲面放入磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中。
（1）当磁场方向竖直向下时，穿过该曲面的磁通量是多少？
（2）当磁场方向水平向右时，穿过该曲面的磁通量是多少？
比较内容
电场强度E
磁感应强度B
定义的
依据
①电场对电荷q有作用力F
②对电场中任一点，F∝q，eq \f(F,q)＝恒量(由电场决定)
③对不同点，一般来说恒量的值不同
④比值eq \f(F,q)可表示电场的强弱
①磁场对直线电流I有作用力F
②对磁场中任一点，F与磁场方向、电流方向有关，只考虑电流方向垂直于磁场方向的情况时，F∝Il，eq \f(F,Il)＝恒量(由磁场决定)
③对不同点，一般来说恒量的值不同
④比值eq \f(F,Il)可表示磁场的强弱
定义式
E＝eq \f(F,q)
B＝eq \f(F,Il)
物理意义
描述电场的强弱和方向
表征磁场的强弱和方向
方向
该点正电荷的受力方向
小磁针N极的受力方向
场的叠加
遵循矢量的平行四边形定则
遵循矢量的平行四边形定则
单位
1 N/C＝1 V/m
1 T＝1 N/(A·m)
13.2 磁感应强度 磁通量
考点精讲
考点1：对磁感应强度的理解
1．磁感应强度的决定因素
磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与Il成反比。
2．对定义式B＝eq \f(F,Il)的理解
（1）B＝eq \f(F,Il)是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁场强弱、电流I和导线长度l有关以外，还和导线的放置方向有关。
（2）导线在磁场中的放置方向不同，所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。
（3）磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
3．磁感应强度B的方向
磁感应强度B是一个矢量，它的方向有以下3种表述方式：
（1）磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
（2）小磁针静止时N极所指的方向。
（3）小磁针N极受力的方向。
【例1】关于磁感应强度为B，电流强度I、导线长L和导线所受磁场力F的关系，下列说法中正确的是（ ）
A. 在B＝0的地方，F一定等于零
B. 在F＝0的地方，B一定等于零
C. 若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，则F一定等于1 N
D. 若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
【答案】A
【详解】由F＝ILB，当B＝0时，F一定为零．但是用B＝判断B时，B一定要和通电导线垂直，没有垂直这个条件，是无法判断的．故只有A正确．
【技巧与方法】
正确理解比值定义法
（1）定义B＝eq \f(F,Il)是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。
（2）定义a＝eq \f(Δv,Δt)、E＝eq \f(F,q)也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定义式中的两个物理量决定的。
【针对训练】
【变式1】（多选）下列关于磁感应强度方向的说法中正确的是（ ）
A. 磁场中某点的磁感应强度的方向规定为小磁针静止时北极所指的方向
B. 磁场中某点的磁感应强度的方向与小磁针S极在此处的受力方向一致
C. 磁场中某点的磁感应强度的方向由试探电流元在此处的受力方向决定
D. 磁感应强度的方向由磁场本身决定，与是否在磁场中放入通电导线无关
【答案】AD
【解析】AB、磁场中某点的磁感应强度的方向规定为小磁针静止时北极所指的方向，即N极受力方向一致，故A正确，B错误；
CD、磁场中某点磁感应强度的方向由磁场本身决定，与是否在磁场中放入通电导线无关，故C错误，D正确．
【变式2】关于磁感应强度，下列说法正确的是( )
A．由B＝eq \f(F,Il)可知，B与F成正比，与Il成反比
B．通电导线放在磁场中某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就变为零
C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场(即B＝0)
D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定
【答案】D
【解析】由定义式B＝eq \f(F,Il)可知，磁感应强度是属于比值定义的，B与F、Il均没有关系，故A错误；通电导线放在磁场中的某点，就有可能受到安培力，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度仍存在，故B错误；同一条通电导线放在磁场中某处所受的磁场力不一定相同，受到放置的角度限制，若导线平行磁场方向放置在磁场中，即使此处的磁感应强度不为零，通电导线在该处所受安培力也一定为零，故C错误；磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与通电导线没有关系，故D正确。
【变式3】先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直．如图所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系．下列说法中正确的是（ ）
A. A、B两点磁感应强度相等
B. A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度
C. A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度
D. 无法比较磁感应强度的大小
【答案】B
【解析】试题分析：根据公式，图象的斜率为，由于长度一定，故斜率越大，表示磁感应强度越大，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，故ACD错误，B正确．
考点2：磁感应强度B与电场强度E的比较
【例2】关于电场强度和磁感应强度，下列说法正确的是 ( )
A．由真空中点电荷的电场强度公式E＝eq \f(kQ,r2)知，当r→0时，其电场强度趋近于无穷大
B．电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)适用于任何电场
C．由公式B＝eq \f(F,Il)知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明此处一定无磁场
D．磁感应强度的方向就是置于该处的通电导线所受的安培力方向
【答案】B
【解析】电场强度公式E＝eq \f(kQ,r2)适用于真空中点电荷，当r→0时，就不能看做点电荷了，公式不适用，选项A错误；电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)适用于任何电场，选项B正确；一小段通电导体在某处不受磁场力，可能是导线与磁场方向平行，此处不一定无磁场，选项C错误；磁感应强度的方向与该处的通电导线所受的安培力方向垂直，选项D错误。
【技巧与方法】
电场强度与磁感应强度的易混点
（1）磁感应强度B是描述磁场力的性质的物理量，电场强度E是描述静电力的性质的物理量，E的方向是正电荷的受力方向，B的方向与电流元所受力的方向既不相同，也不相反。
（2）电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同，而磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同。
【针对训练】
【变式1】(多选)下列关于磁感应强度和电场强度的概念的说法正确的是( )
A．电场强度是描述电场强弱的物理量，反映了电场的性质；磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，反映了磁场的性质
B．电场中任何位置处的电场强度与引入的试探电荷有关，磁场中各处的磁感应强度与引入的电流元有关
C．电场中任何位置处的电场强度与引入的试探电荷无关，磁场中各处的磁感应强度与引入的电流元无关
D．电荷在电场中受到的电场力方向就是该处电场的方向，电流元在磁场中受到的磁场力的方向就是该处磁场的方向
【答案】AC
【解析】电场强度和磁感应强度分别是描述电场和磁场的物理量，反映了电场和磁场的性质，选项A对；电场强度和磁感应强度分别由电场和磁场本身决定，选项B错，选项C对；正电荷所受电场力方向才是该处电场的方向，电流元受到的磁场力方向不是该处磁场的方向，选项D错。
【变式2】（多选）三条在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是（ ）
A. B1=B2
C. a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D. a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
【答案】AC
【解析】a、b和c处的磁感应强度均是三条通电导线单独存在时在各点处产生的磁场的叠加．由于通过三条导线的电流大小相等，结合安培定则可判断出三条导线在a、b处产生的的合磁感应强度垂直纸面向外，在c处垂直纸面向里，且，故选AC．
【变式3】如图所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3，垂直纸面置于正三角形三个顶点处，O为正三角形的中心，当三根导线通以沿图示方向且相同大小的电流时，中心O处的磁感应强度为B0.若把L3移走.则O处的磁场磁感应强度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】三根相互平行的固定长直导线电流大小相等，它们在中心O处产生的磁感应强度大小均相同，依题意可知 L1、L2在O处产生的合磁感应强度方向水平向右，与L3在 O处产生的磁感应强度相同，若把L3移走，中心O处的磁场磁感应强度为，ACD错误，B项正确。
故选B。
考点3：对磁通量的理解
1．磁通量的计算
（1）公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。
（2）若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScs θ。式中Scs θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2．磁通量的正、负
（1）磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
（2）若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的变化量
（1）当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
（2）当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
（3）B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【例3】如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10 cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1 cm，共10匝；B线圈的半径为2 cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5 cm，只有1匝。
（1）在磁感应强度B减为0.4 T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？
（2）在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？
【解析】(1)对A线圈，有Φ1＝B1πreq \\al(2,A)，Φ2＝B2πreq \\al(2,A)
故A线圈的磁通量的改变量为
ΦA＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb＝1.256×10－4 Wb
B线圈的磁通量的改变量为
ΦB＝(0.8－0.4)×3.14×(2×10－2)2Wb＝5.024×10－4 Wb。
(2)对C线圈，Φ1＝Bπreq \\al(2,C)
磁场方向转过30°角，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为πreq \\al(2,C)cs 30°，则Φ2＝Bπreq \\al(2,C)cs 30°
故磁通量的改变量为
ΔΦC＝Bπreq \\al(2,C)(1－cs 30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866)Wb＝8.4 152×10－6 Wb。
【答案】 (1)1.256×10－4 Wb 5.024×10－4 Wb
(2)8.4 152×10－6 Wb
【变式训练】
上例中，若将线圈A转过180°角的过程中，A线圈中的磁通量改变了多少？
【解析】若转过180°角时，磁通量的变化为
ΔΦ＝2BS＝2×0.8π×10－4 Wb＝5.024×10－4 Wb。
【技巧与方法】
磁通量大小的分析与判断
1．定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：
（1）明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
（2）平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出有效面积。
（3）线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
2．定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。
【针对训练】
【变式1】（磁通量大小判断）如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成角，磁感应强度B，用下述哪个方法可使线圈的磁通量增加一倍（ ）
A. 把线圈匝数增加一倍B. 把线圈面积增加一倍
C. 把线圈的半径增加一倍D. 转动线圈使得轴线与磁场方向平行
【答案】B
【详解】A．把线圈的匝数增加一倍，穿过线圈的磁感线的条数不变，磁通量不变，故A错误；B．根据，把线圈面积增加一倍，线圈的磁通量增加一倍，故B正确；C．线圈的半径增加一倍，线圈的面积变为原来的4倍，磁通量为原来的4倍，故C错误；D．线圈的轴线与磁场方向成角时，磁通量为：，当轴线与磁场方向平行时，磁通量为，即，故选项D错误．
【变式2】（磁通量大小计算）（多选）如图所示是等腰直角三棱柱，其平面abcd为正方形，边长为L，它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B0，则下列说法中正确的是（ ）
A. 穿过abcd平面的磁通量大小为B. 穿过cdef平面的磁通量大小为
C. 穿过abfe平面的磁通量大小为零D. 穿过abcd平面的磁通量大于穿过cdef平面的磁通量
【答案】BC
【详解】A．根据
Φ＝BS⊥
因此通过abcd平面的磁通量
Φ＝B0L2cs 45°＝B0L2
故A错误；
BD．平面cdef⊥B0，而
cd＝L
cf＝Lcs 45°＝L
所以平面cdef的面积
S＝cd·cf＝L2
因而
Φ′＝B0S＝B0L2
故B正确，D错误；
C．平面abfe在与B0垂直的方向上的投影面积为零，所以穿过平面abfe的磁通量为零，故C正确。
故选BC。
【变式3】关于磁通量的概念，下面的说法正确的是（ ）
A. 磁场中某处的磁感应强度越大，面积越大，则穿过线圈的磁通量一定就越大
B. 放在磁场中某处的一个平面，穿过它的磁通量为零，该处磁感应强度一定为零
C. 磁通量的变化不一定是由于磁场的变化而产生的
D. 磁场中某处的磁感应强度不变，放在该处线圈的面积也不变，则磁通量一定不变
【答案】C
【详解】解：A、当回路与磁场平行时，磁通量Φ为零，则磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量不一定越大．故A错误．
B、磁通量Φ为零时，可能回路与磁场平行，则磁感应强度不一定为零．故B错误．
C、根据磁通量Φ=BSsinα，磁通量的变化可能由B、S、α的变化引起．故C正确．
D、磁场中某处的磁感应强度不变，放在该处线圈的面积也不变，当线圈平面与磁感线的夹角发生变化时，磁通量发生变化．故D错误．
故选C。
◎考点一 对磁感应强度的理解
1．(多选)关于磁感应强度的大小，下列说法正确的是( )
A．磁极在磁场中受磁场力大的地方，该处的磁感应强度一定大
B．磁极在磁场中受磁场力大的地方，该处的磁感应强度不一定大，与放置方向有关
C．通电导线在磁场中受磁场力大的地方，该处磁感应强度一定大
D．通电导线在磁场中受磁场力大的地方，该处磁感应强度不一定大，与放置方向有关
【解析】AD 磁极在磁场中的受力跟放置方向无关只与磁感应强度有关，电流在磁场中的受力与放置方向有关，故A、D正确。
2．(多选)如图表示磁场的磁感线，依图分析磁场中a点的磁感应强度比b点的磁感应强度大的是( )
A B C D
【解析】AC 磁感线的疏密程度可表示磁感应强度的大小，A、C正确。
3．在实验精度要求不高的情况下，可利用罗盘来测量电流产生磁场的磁感应强度，具体做法是：在一根南北方向放置的直导线正下方10 cm处放一个罗盘。导线没有通电时罗盘的指针(小磁针的N极)指向北方；当给导线通入电流时，发现罗盘的指针偏转一定角度，根据偏转角度即可测定电流磁场的磁感应强度。现已测出此地的地磁场水平分量为5.0×10－5T，通电后罗盘指针停在北偏东60°的位置，如图所示。由此测出该通电直导线在其正下方10 cm处产生磁场的磁感应强度大小为 ( )
A．5.0×10－5T B．1.0×10－4T
C．8.66×10－5TD．7.07×10－5T
【解析】C 如图所示为磁场的分布图，则该位置产生的磁感应强度B2的大小B2＝B1tan 60°＝8.66×10－5 T，C正确。
4．垂直磁场方向放入匀强磁场的通电导线长l＝1 cm，电流强度I＝10 A，若它所受的磁场力F＝0.05 N，求：
（1）该磁场的磁感应强度B是多少？
（2）若导线中电流强度变为5 A，磁感应强度B是多少？
【解析】 (1)根据F＝BIl，得
B＝eq \f(F,Il)＝eq \f(0.05,10×0.01)T＝0.5 T。
(2)磁场的磁感应强度由磁场本身决定，不随通电导线电流的变化而变化，故B＝0.5 T。
【答案】 (1)0.5 T (2)0.5 T
◎考点二 磁感应强度B与电场强度E的比较
5．下列关于磁感应强度的方向和电场强度的方向的说法，不正确的是( )
A．电场强度的方向与电荷所受的电场力的方向相同
B．电场强度的方向与正电荷所受的电场力的方向相同
C．磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同
D．磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同
【解析】A 电场强度的方向就是正电荷所受的电场力的方向，磁感应强度的方向是小磁针N极所受磁场力的方向或小磁针静止时N极所指的方向，故A错误。A符合题意。
6．(多选)关于试探电荷和电流元，下列说法正确的是( )
A．试探电荷在电场中一定受到电场力的作用，电场力与所带电荷量的比值定义为电场强度的大小
B．电流元在磁场中一定受到磁场力的作用，磁场力与该段通电导线的长度和电流乘积的比值定义为磁感应强度的大小
C．试探电荷所受电场力的方向与电场方向相同或相反
D．电流元在磁场中所受磁场力的方向与磁场方向相同或相反
【解析】AC 电荷在电场中一定受电场力的作用，且E＝eq \f(F,q)，A正确；正电荷所受电场力的方向与电场方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场方向相反，C正确；电流元在磁场中与磁场方向垂直放置时，一定受磁场力的作用，并且B＝eq \f(F,Il)，平行时不受磁场力，B错误；磁感应强度的方向不是根据电流元的受力方向规定的，D错误。
◎考点三 对磁通量的理解
7．(多选)彼此绝缘、相互垂直的两根通电直导线与闭合线圈共面，图中穿过线圈的磁通量可能为零的是( )
A B C D
【解析】AB 选项A、B中的电流I1、I2在线圈所在处产生的磁场方向相反，其总磁通量可能为零，选项A、B正确；选项C、D中的电流I1、I2在线圈所在处产生的磁场方向相同，其总磁通量不可能为零，选项C、D错误。
8．如图所示，两个同心放置的平面金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量Φa、Φb间的关系是( )
A．Φa＞Φb
B．Φa＜Φb
C．Φa＝Φb
D．不能确定
【解析】A 通过圆环的磁通量为穿过圆环的磁感线的条数，首先明确条形磁铁的磁感线分布情况，另外要注意磁感线是闭合的曲线。条形磁铁的磁感线在磁体的内部是从S极到N极，在磁体的外部是从N极到S极，内部有多少根磁感线，外部的整个空间就有多少根磁感线同内部磁感线构成闭合曲线；对两个圆环，磁体内部的磁感线全部穿过圆环，外部的磁感线穿过多少，磁通量就抵消多少，所以面积越大，磁通量反而越小。故A正确。
9．如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，则穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量为多少？
【解析】 线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥＝Scs 60°＝0.4×0.5 m2＝0.2 m2
穿过线圈的磁通量Φ＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量
Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb
故磁通量的变化量
ΔΦ＝|Φ2－Φ|＝|－0.24－0.12| Wb＝0.36 Wb。
【答案】 0.12 Wb 0.36 Wb
巩固提升
10．对磁现象的研究中有一种“磁荷观点”，人们假定，在N极上聚集着正磁荷，在S极上聚集着负磁荷，由此可以将磁现象与电现象类比，引入相似的概念，得出一系列相似的定律，例如磁的库仑定律、磁场强度等。在磁荷观点中磁场强度定义为：磁场强度的大小等于点磁荷在该处所受磁场力与点磁荷所带磁荷量的比值，其方向与正磁荷在该处所受磁场力方向相同，若用H表示磁场强度，F表示点磁荷所受磁场力，qm表示磁荷量，则磁场强度可以表示为H＝eq \f(F,qm)。以下公式所采取的定义方法与磁场强度不相同的是 ( )
A．E＝eq \f(F,q)B．B＝eq \f(F,IL)
C．C＝eq \f(Q,U)D．E＝eq \f(U,d)
【解析】D 分析题意可知，磁场强度的定义方法为比值定义法，电场强度E＝eq \f(F,q)，磁感应强度B＝eq \f(F,IL)，电容C＝eq \f(Q,U)，均用到了比值定义法来定义物理量，选项A、B、C正确；匀强电场场强与电势差关系为U＝Ed，E＝eq \f(U,d)不属于比值定义法，选项D错误。
11．如图所示，两根垂直纸面的导线a、b中通有大小相等的电流，两导线旁有一点P，P点到a、b的距离相等。要使P点的磁场方向水平向右，则a、b中电流方向为( )
A．都向外
B．都向里
C．a中电流向外，b中电流向里
D．a中电流向里，b中电流向外
【解析】C 要使P点的磁场方向水平向右，则a、b两根通电导线分别在P点产生的磁场强弱和方向如图所示，根据安培定则可知，a中电流向外，b中电流向里，选项C正确。
12．如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由位置Ⅰ平移到位置Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到位置Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化量分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则( )
A．ΔΦ1＞ΔΦ2B．ΔΦ1＝ΔΦ2
C．ΔΦ1＜ΔΦ2D．不能判断
【解析】C 设在位置Ⅰ时磁通量大小为Φ1，位置Ⅱ时磁通量大小为Φ2。第一次将金属框由位置Ⅰ平移到位置Ⅱ，穿过线框的磁感线方向没有改变，磁通量变化量ΔΦ1＝Φ1－Φ2，第二次将金属框绕cd边翻转到位置Ⅱ，穿过线框的磁感线的方向发生改变，磁通量变化量ΔΦ2＝Φ1＋Φ2。故ΔΦ1<ΔΦ2，故C正确。
13．如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角（环面轴线为竖直方向），若导电圆环上通有如图所示的恒定电流I，则下列说法不正确的是（ ）
A. 导电圆环有收缩的趋势
B. 导电圆环所受安培力方向竖直向上
C. 导电圆环所受安培力的大小为2BIR
D. 导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ
【解析】C 若导电圆环上通有如题图所示的恒定电流I，由左手定则可得导电圆环上各小段所受安培力斜向内，导电圆环有收缩的趋势，导电圆环所受安培力方向竖直向上，导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ。
故选C．
14．如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有10匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平。在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为（ ）
A. 0.1AB. 0.2AC. 0.05AD. 0.01A
【解析】A
设圆环的半径为r，则圆环的质量为：
m环=10×2πr×2.5×10-3kg
磁场的水平分量为Bsin30°，环受到的安培力为：
F=10×Bsin30°×I×2πr
由于环所受向上的安培力等于环的重力，则有：
10×2πr×2.5×10-3×10=10×Bsin30°×I×2πr
解得：
I=0.1A
故选A
15．有一U形曲面，其尺寸如图所示，U形曲面开口竖直向上，现将U形曲面放入磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中。
（1）当磁场方向竖直向下时，穿过该曲面的磁通量是多少？
（2）当磁场方向水平向右时，穿过该曲面的磁通量是多少？
【解析】 (1)当磁场方向竖直向下时，曲面在垂直磁场方向的投影面积为S1＝0.1×0.1 m2＝0.01 m2
此时穿过曲面的磁通量为
Φ1＝BS1＝2×0.01 Wb＝0.02 Wb。
(2)当磁场方向水平向右时，曲面在垂直磁场方向的投影面积为S2＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2
若规定从外表面穿入而从内表面穿出的磁通量为正值，则穿过曲面左半部分的磁通量为
Φ′2＝BS2＝2×0.02 Wb＝0.04 Wb
穿过曲面右半部分的磁通量为
Φ″2＝－BS2＝－0.04 Wb
穿过整个曲面的磁通量为Φ2＝Φ2′＋Φ2″＝0。
【答案】 (1)0.02 Wb (2)0
比较内容
电场强度E
磁感应强度B
定义的
依据
①电场对电荷q有作用力F
②对电场中任一点，F∝q，eq \f(F,q)＝恒量(由电场决定)
③对不同点，一般来说恒量的值不同
④比值eq \f(F,q)可表示电场的强弱
①磁场对直线电流I有作用力F
②对磁场中任一点，F与磁场方向、电流方向有关，只考虑电流方向垂直于磁场方向的情况时，F∝Il，eq \f(F,Il)＝恒量(由磁场决定)
③对不同点，一般来说恒量的值不同
④比值eq \f(F,Il)可表示磁场的强弱
定义式
E＝eq \f(F,q)
B＝eq \f(F,Il)
物理意义
描述电场的强弱和方向
表征磁场的强弱和方向
方向
该点正电荷的受力方向
小磁针N极的受力方向
场的叠加
遵循矢量的平行四边形定则
遵循矢量的平行四边形定则
单位
1 N/C＝1 V/m
1 T＝1 N/(A·m)
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