2020-2021学年2 磁感应强度 磁通量导学案及答案

磁感应强度　磁通量

[核心素养·明目标]

知识点一　磁感应强度

1．电流元：很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il。

2．控制变量法探究影响通电导线受力的因素

如图所示，三块相同的蹄形磁铁，并列放在桌上，直导线所在处的磁场认为是均匀的。

(1)保持磁场中导线长度不变，改变电流大小，观察直导线摆动角度大小来比较磁场力大小。

(2)保持电流大小不变，改变磁场中导线长度，通过观察直导线摆动角度大小比较磁场力大小。

(3)实验结论：直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比。

3．磁感应强度

(1)定义：在磁场中垂直于磁场方向放置的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫磁感应强度。

(2)公式：B＝。

(3)单位：国际单位是特斯拉，简称特，国际符号是T,1 T＝1。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)由B＝可知，B与F成正比，与Il成反比。 (×)

(2)磁感应强度的方向就是小磁针静止时N极受力的方向。 (√)

(3)由B＝可知，一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则说明该处无磁场。 (×)

知识点二　匀强磁场与磁通量

1．匀强磁场

(1)定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。

(2)特点：磁感线是间隔相等的平行直线。

(3)实例：①距离很近的两个平行放置的异名磁极之间的磁场，除边缘部分外，可以认为是匀强磁场，如图所示。

②两个平行放置较近的线圈通电时，其中间区域的磁场近似为匀强磁场，如图所示。

2．磁通量

(1)定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通。

(2)计算公式：Φ＝BS。

(3)单位：在国际单位制中是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1 T·m2。

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)磁感应强度大小处处相等的区域是匀强磁场。 (×)

(2)在匀强磁场中面积越大，磁通量一定越大。 (×)

(3)磁感应强度的大小等于垂直穿过单位面积的磁通量。 (√)

1．磁感应强度的决定因素

磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与Il成反比。

2．对定义式B＝的理解

(1)B＝是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁场强弱、电流I和导线长度l有关以外，还和导线的放置方向有关。

(2)导线在磁场中的放置方向不同，所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。

(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。

3．磁感应强度B的方向

磁感应强度B是一个矢量，它的方向有以下3种表述方式：

(1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。

(2)小磁针静止时N极所指的方向。

(3)小磁针N极受力的方向。

　磁感应强度定义的理解

【典例1】　关于磁感应强度，下列说法正确的是(　　)

A．由B＝可知，B与F成正比，与Il成反比

B．通电导线放在磁场中某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就变为零

C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场(即B＝0)

D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定

D　[由定义式B＝可知，磁感应强度是利用比值定义的，B与F、Il均没有关系，故A错误；通电导线放在磁场中的某点，就有可能受到安培力，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度仍存在，故B错误；同一条通电导线放在磁场中某处所受的磁场力不一定相同，受到放置的角度限制，若导线平行磁场方向放置在磁场中，即使此处的磁感应强度不为零，通电导线在该处所受安培力也一定为零，故C错误；磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与通电导线没有关系，故D正确。]

正确理解比值定义法

(1)定义B＝是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。

(2)定义a＝、E＝也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定义式中的两个物理量决定的。

　对磁感应强度矢量性的理解

【典例2】　在北京地区进行如下实验：一个可以在水平面内自由转动的小磁针，在地磁场作用下保持静止，一根直导线位于小磁针的正北方，竖直放置，且通有竖直向上的电流，已知地磁场的水平分量为B1，长直导线的电流形成的磁场在小磁针处的磁感应强度为B0，则小磁针的N极将(　　)

A．向西偏转，偏转角度θ满足tan θ＝

B．向西偏转，偏转角度θ满足tan θ＝

C．向东偏转，偏转角度θ满足tan θ＝

D．向东偏转，偏转角度θ满足tan θ＝

[思路点拨]　求解本题的关键是明确地磁场及电流磁场的方向，并运用平行四边形定则确定其角度关系。

D　[北京在北半球，B1为地磁场水平分量，指向地磁南极(地理北极附近)，通电导线在O点的磁场方向指向东，未放入通电长直导线时小磁针的N极指向北，放入通电长直导线后小磁针的N极向东偏转，偏转角度θ满足tan θ＝。如图所示，故D正确。]

分析磁场叠加问题的注意点

(1)磁感应强度是矢量，若空间存在几个磁场，则空间某点的磁感应强度为各个磁场单独在该点的磁感应强度的矢量和。

(2)对于磁场的叠加，应先确定有几个磁场，搞清楚每个磁场在该处的磁感应强度的大小和方向，再根据平行四边形定则求矢量和。

(3)磁场的方向性比重力场、静电场的方向性复杂得多，要注意培养空间想象力。

[跟进训练]

1．(角度一)(2021·湖北省武昌实验中学期末)把电流均为I、长度均为l的两小段通电直导线分别置于磁场中的1、2两点处时，两小段通电直导线所受磁场力的大小分别为F1和F2，若已知1、2两点处磁感应强度的大小关系为B1<B2，则必有(　　)

A．B1＝　　 B．B2＝

C．F1＜F2 D．以上都不对

D　[由题意可知，当将通电直导线垂直放入磁场时，由B＝得B1＝，B2＝；若通电直导线不是垂直放入磁场时，则磁感应强度比以上值要大，故A、B错误；两点处磁感应强度的大小关系虽然为B1<B2，但不知通电直导线是否与磁场垂直放置，则在两点处所受磁场力大小关系无法确定，故C错误，D正确。]

2．(角度二)如图所示，把两个完全一样的环形线圈互相垂直地放置，它们的圆心位于一个共同点O上。当通以相同大小的电流时，两通电线圈在O点产生的磁场方向分别为垂直于纸面向里和竖直向上，大小相等，则O处的磁感应强度与一个线圈单独产生的磁感应强度的大小之比是(　　)

A．1∶1 B．2∶1

C．∶1 D．1∶

C　[设每个线圈在O处产生的磁感应强度为B，由于两线圈产生的磁场方向相互垂直，由平行四边形定则，可知B合＝B，故B合∶B＝∶1，C正确。]

1．磁通量的计算

(1)公式：Φ＝BS。

适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。

(2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScos θ。式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。

2．磁通量的正、负

(1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。

(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。

3．磁通量的变化量

(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。

(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。

(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。

【典例3】　如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10 cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1 cm，共10匝；B线圈的半径为2 cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5 cm，只有1匝。(cos 30°≈0.866)

(1)在磁感应强度B减为0.4 T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？

(2)在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？

[解析]　(1)对A线圈，有Φ1＝B1πr，Φ2＝B2πr

故A线圈的磁通量的改变量为

ΔΦA＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb＝1.256×10－4 Wb

B线圈的磁通量的改变量为

ΔΦB＝(0.8－0.4)×3.14×(2×10－2)2Wb＝5.024×10－4 Wb。

(2)对C线圈，Φ1＝Bπr

磁场方向转过30°角，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为πrcos 30°，则Φ2＝Bπrcos 30°

故磁通量的改变量为

ΔΦC＝Bπr(1－cos 30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866)Wb＝8.4 152×10－6 Wb。

[答案]　(1)1.256×10－4 Wb　5.024×10－4 Wb

(2)8.4 152×10－6 Wb

[母题变式]

上例中，若将线圈A转过180°角的过程中，A线圈中的磁通量改变了多少？

提示：若转过180°角时，磁通量的变化为

ΔΦ＝2BS＝2×0.8π×10－4 Wb＝5.024×10－4 Wb。

磁通量大小的分析与判断

(1)定量计算

通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：

①明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。

②平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。  当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出有效面积。

③线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。

(2)定性判断

磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。

[跟进训练]

3．一磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的矩形线圈abcd如图所示放置，平面abcd与竖直方向成θ角，将abcd绕ad轴转180°角，则穿过线圈平面的磁通量的变化量是(　　)

A．0　　　　　 B．2BS

C．2BScos θ D．2BSsin θ

C　[线圈在题图示位置时，磁通量为：Φ1＝BScos θ，线圈绕ad轴转过180°时，磁通量为Φ2＝－BScos θ，所以该过程中，通过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|－2BScos θ|＝2BScos θ，故C正确。]

1．磁感应强度的单位是特斯拉(T)，与它等价的是(　　)

A．　　 B．

C． D．

A　[当导线与磁场方向垂直时，由公式B＝知，磁感应强度B的单位由F、I、L的单位决定。在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，符号是T，则1 T＝1，故A正确。]

2．(多选)与磁场中某点的磁感应强度方向相同的是(　　)

A．该点的磁场方向

B．通过该点的磁感线的切线方向

C．放在该点的小磁针静止时N极所指的方向

D．放在该点的小磁针静止时S极所指的方向

ABC　[磁场的方向就是磁感应强度的方向，A正确；在磁感线上，任意一点的切线方向跟该点的磁感应强度方向相同，B正确；物理学中规定，磁感应强度的方向与放在该点的小磁针静止时N极所指的方向相同，故C正确，D错误。]

3．关于磁感应强度B、电流I、导线长度L和电流所受磁场力F的关系，下面的说法正确的是(　　)

A．在B＝0的地方，F一定等于零

B．在F＝0的地方，B一定等于零

C．若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，则F一定等于1 N

D．若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T

A　[应用公式B＝或F＝IBL时要注意导线必须垂直于磁场方向放置。故B、C、D错误，A正确。]

4．磁通量可以形象地理解为“穿过一个闭合电路的磁感线的条数”。在如图所示磁场中，S1、S2、S3为三个面积相同且相互平行的线圈，穿过S1、S2、S3的磁通量分别为Φ1、Φ2、Φ3且都不为零。下列判断正确的是(　　)

A．Φ1最大 B．Ф2最大

C．Φ3最大 D．Φ1、Φ2、Φ3相等

A　[由图知穿过S1面的磁感线条数最多，故Φ1最大。故A正确。]

5．情境：如图甲所示是实验室里用来测量磁感应强度的仪器——电流天平，图乙是电流天平的原理，利用该装置测得的数据记录如方框内所示。

甲　　　　　　　乙

问题：(1)图乙中通电螺线管内磁场的方向？

(2)图乙中通电导体电流的方向与磁场方向垂直时，导体受到的磁场力最大，通过如图乙方向的电流时，如果受到的磁场力竖直向下，怎样调整电流才能测出磁感应强度？

(3)请你算出通电螺线管中的磁感应强度B的大小。

[解析]　(1)如题图乙中所示，利用安培定则判断通电螺线管内磁场的方向水平向右。

(2)改变电流的大小，使磁场力的大小与重力平衡，即mg＝BIL，B＝。

(3)由题意知，I＝0.5 A，G＝4×10－5N，L＝4×10－2 m电流天平平衡时，导线所受磁场力的大小等于钩码的重力，即F＝G

由磁感应强度的定义式B＝得

B＝＝＝T＝2×10－3T

所以通电螺线管中的磁感应强度为2×10－3T。

[答案]　见解析

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．是否可以利用小磁针在磁场中不同位置的受力大小来描述磁场的强弱呢？

提示：不可以。

2．什么是电流元？

提示：在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫电流元。

3．磁感应强度B有何物理意义？

提示：表示磁场强弱和方向，由磁场本身决定，与电流元无关。

4．什么叫匀强磁场？匀强磁场的磁感线有什么特点？

提示：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这样的磁场叫匀强磁场。

匀强磁场的磁感线是间距相等的平行线。

5．将磁通量的定义式Φ＝BS变形得B＝，这个比值反映了什么意义？单位是什么？

提示：B为垂直磁场方向单位面积上的磁通量，反映磁场的强弱，又叫作磁通密度，单位Wb/m2。

(教师用书独具)

电流天平

磁场是一种看不见、摸不着的特殊物质，但却是客观存在的。磁场充斥在我们的生活中，电子设备周围存在磁场，医疗技术中也广泛应用了磁场，比如核磁共振。地磁变化帮助人们认识地球变化、勘探地质，因此，磁场的测量已成为生活中必不可少的环节。

电流天平是用来测量两平行通电导体之间的力或用以测量磁感应强度的仪器，如图1所示。天平横臂用环氧树脂覆铜板制成，图2(甲)是天平横臂侧视图，图2(乙)是它的俯视图。横臂上的“U”形导体一端直接与一个黄铜刀口相通，另一端通过转换开关与另一个刀口连通。改变转换开关的位置，可选择“U”形导体受力部分的长度为CD段(40毫米)或C′D段(20毫米)。横臂上的两个刀口在使用时各放在一个黄铜刀槽上。刀槽装在铜支架的上部，起着支持天平横臂和通电触点的双重作用。铜支架的下端分别用导线与底座左边的两接线柱连接。激磁线圈接在底座右边的两接线柱下端。

电流天平

图1

(甲)

(乙)

图2

图2(甲)中，装在转换开关旁边的平衡螺母兼做转换开关旋钮。用平衡螺母可以调节横臂的重心位置。当重心位置低于两刀口的支点所连成的直线时，重心愈往下移，横臂的稳定性愈好，但灵敏度降低；重心愈接近支点连线，横臂灵敏度愈高，但愈不易稳定。横臂上还装有平衡螺母，钩码挂钩和一个指针。

　电流天平是怎样测出激磁线圈中的磁感应强度B?

提示：利用“U”形导体CD段或C′D段受的力与左侧钩码重力平衡时F＝mg，然后由B＝求得B的值。