四川省达州市宣汉县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份四川省达州市宣汉县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下面四个物体中，最接近圆柱的是（ ）．
A．B．C．D．
3．节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．小明家在学校的北偏东方向上，小红家在学校的（ ）方向上．
A．北偏西B．北偏西C．东偏北D．东偏北
5．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
7．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走120里，慢马先行12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知A、B、C是数轴上的三个点，如图所示，点A、B表示的数分别是1和5，若，则点C表示的数是（ ）

A．3B．7C．D．3或7
二、填空题
9．单项式的系数是 ．
10．如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图叠成正方体后，与“红”字所在面相对的面上的字是 ．

11．若是方程的解，则a的值为 ．
12．计算： ．
13．如图，线段．点B在线段上（不与点A、点C重合），点E为的中点，点F为的中点，则 ．
三、解答题
14．计算：
(1)
(2)
(3)
15．解方程：
(1)
(2)
16．先化简，再求值：，其中．
17．为了倡导公筷公勺和分餐制为主的餐桌文明，某校开展了“你的家庭就餐分餐了吗？”的调查活动．随机抽取了部分学生，对他们家庭就餐的分餐情况进行调查，调查结果有四种：A．完全分餐；B．多数时候分餐；C．偶尔分餐；D．从来不分餐，学校根据调查的数据进行整理，绘制了两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中C对应的扇形的圆心角的度数；
(3)若该校共有学生2400人，估计该校家庭就餐的分餐情况为“多数时候分餐”的 学生人数．
18．如图，点在同一直线上，平分，若．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
四、填空题
19．如图，将一副三角板摆放在直线上，，，，则 ．
20．当 时，代数式中不含项．
21．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简 ．
22．如图所示图形是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆……，按此规律排列，则第⑩个图形中小圆的个数为 ．

23．已知a、b是有理数，a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确结论的序号是 ．
五、解答题
24．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，以此类推．
(1)图中的阴影部分面积是________；
(2)受此启发，得到______．
(3)进而计算：
25．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少30元，若购进甲种商品4件，乙种商品5件，共需要870元．
(1)甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
(2)该商场从厂家购进甲种商品30件，乙种商品20件，在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品全部卖出后获利，乙种商品的每件售价应为多少元？
26．已知：如图（1），若点B和点C在线段上，如果，那么称点B是的“奇异点”，如果，那么称点C是的“奇异点”，例如，若线段，，则称点B为的“奇异点”，若，时，则称点C是的“奇异点”．
如图（2）点M表示的数是，点N表示的数是10，点P、点Q都在数轴上．
(1)点P到点M和点N距离相等时，点P表示的数为_______；
(2)当点P、点Q在线段上时，若点P是的“奇异点”时，则点P表示的数______；若点Q是的“奇异点”时，则点Q表示的数_______．
(3)点P从点M向左每秒移动一个单位长度，同时点Q从点N向右每秒移动2个单位长度，设运动时间为t秒，当t为何值时，原点是的“奇异点”？
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数，互为相反数．根据相反数的定义进行判断即可．
【详解】解：的相反数是．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了圆柱的识别，熟练掌握圆柱的结构特征是解题的关键． 针对各个选项中所给的物体结合圆柱的概念逐一进行分析判断即可．
【详解】解：A、是球体，不符合圆柱的特征，故不符合题意；
B、接近圆锥，不符合圆柱的特征，故不符合题意；
C、图形符合圆柱的特征，故符合题意；
D、符合长方体的特征，不符合圆柱的特征，故不符合题意，
故选C．
3．D
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．确定，．
【详解】解：120万；
故选D
4．B
【分析】此题主要考查了方向角，理解方向的相对性是解题关键．如图，先求解即可得到答案．
【详解】解：如图，
，
∴小红家在学校的北偏西方向．
故选B
5．A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，
故选：A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6．B
【分析】根据同类项的定义：两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，直接判断即可．，
【详解】解：A．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；
B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，符合题意；
C．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；
D．所含的字母不相同，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，熟记定义是解题的关键．
7．A
【分析】本题主要考查列一元一次方程-行程问题，找出等量关系是关键．设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意得：．
故选A．
8．D
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，线段的和差倍分关系，先利用点A、B表示的数计算出，再计算出，然后分两种情况讨论计算出点C到原点的距离，即可得到C点表示出数．
【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1和5，
∴，
∵，
∴，
当点C在点B的左面时C点代表的数为：，
当点C在点B的右面时C点代表的数为：，
故选：D．
9．
【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果．
【详解】解：单项式的系数是-1．
故答案是：-1．
【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义．
10．基
【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特征是解题的关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“红”字所在面相对的面上的字是“基”．
故答案为：基．
11．
【分析】本题考查一元一次方程的解的定义．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．把代入方程，求解即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：；
故答案为：．
12．/69度
【分析】本题考查的是角的加法运算，熟记角的60进位制是解本题的关键．
【详解】解：，
故答案为：
13．
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握线段中点的定义．先根据线段中点的定义得到，，再由即可得到答案．
【详解】解： ∵E，F分别是，的中点，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：5．
14．(1)
(2)0
(3)22
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数乘法运算律进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．
（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
16．，
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：
；
当时，原式．
17．(1)600人，补全图形见解析
(2)
(3)800人
【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键，
（1）由D类的人数除以其占比即可得到总人数，再求解B类的人数，补全统计图即可；
（2）由C类的百分比乘以即可；
（3）由总人数2400乘以B类的百分比即可得到答案．
【详解】（1）解：本次抽取的学生总人数共有：（人），
∴B的人数为（人），
补全图形如下：
．
（2）扇形统计图中C所对的圆心角度是：，
（3）该校共有学生2400人，估计该校家庭就餐的分餐情况为“多数时候分餐”的 学生人数有：
（人）．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了角平分线的定义、几何图中角度的计算，熟练掌握角平分线的定义是解此题的关键．
（1）由角平分线的定义可得，再根据进行计算即可；
（2）由角平分线的定义可得，再由进行计算即可．
【详解】（1）解：∵点在同一直线上，平分，
，
；
（2）解：平分，
，
．
19．/15度
【分析】本题考查了平角的定义，了解三角板的特点是解题的关键．根据已知条件和平角的定义即可得到结论．
【详解】解：∵，，，
∴
，
故答案为：．
20．/
【分析】不含有项，说明合并同类项后项的系数为0，据此即可解答，此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：∵，代数式中不含项．
∴，
解得．
故答案为：．
21．
【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，通过数轴上数的大小去绝对值，整式的加减运算，熟悉掌握数轴的定义是解决本题的关键． 由数轴可得，并从数轴上可得出，，绝对值的大小，从而可以得出各项式子的正负，去绝对值可得出答案．
【详解】解：由数轴得，，且，
∴，，，
．
故答案为：
22．41
【分析】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化规律写出一般式．根据图形的变化寻找规律得出第n个图形有个小圆，然后求出第⑩个图形中小圆的个数即可．
【详解】解：观察图形，可知：
第①个图形有5个小圆，即；
第②个图形有9个小圆，即；
第③个图形有13个小圆，即
…
第n个图形有个小圆，
∴第⑩个图形中小圆的个数为．
故答案为：．
23．②③④
【分析】此题考查了比较有理数的大小、数轴和绝对值的知识，判断出，是解题的关键．由数、在数轴上的点的位置可知，，，然后根据有理数减法，除法运算法则进行判断即可．
【详解】解：由数、在数轴上的点的位置可知，，，
所以，因此不正确；
，因此正确；
，而，所以，因此正确；
由，，所以，因此正确；
综上所述，正确的有②③④．
故答案为：②③④．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题结合正方形面积特点考查数字的变化规律、有理数的混合运算，解答本题的关键是利用求得的结论求所求式子的值．
（1）根据题意和图形规律求解即可；
（2）根据正方形面积相等可以求得所求式子的值；
（3）根据题目（2）中式子的特点可以求得所求式子的值．
【详解】（1）解：根据图形变化规律可以得知，如图（1）中的阴影部分面积是，
故答案为：．
（2）解：利用正方形面积相等可以列出关系式：
．
故答案为：．
（3）解：根据题目（2）中式子规律可得：
．
25．(1)甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为110元
(2)乙种商品的每件售价为126元
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，根据购进甲种商品4件，乙种商品5件，需要870元的等量关系列出方程即可求解；
（2）设乙种商品的每件售价应为元，根据利润售价进价，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，
由题意得：，
解得（元），
则（元），
答：甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为110元．
（2）解：设乙种商品的每件售价应为元，根据题意得：
，
解得：，
答：乙种商品的每件售价为126元．
26．(1)
(2)，
(3)
【分析】本题考查的是新定义的含义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解新定义的含义是解本题的关键．
（1）设表示的数为，利用点P到点M和点N距离相等，再列方程求解即可；
（2）分别利用“奇异点”的含义建立方程求解即可；
（3）先表示对应的数为，对应的数为，利用原点是的“奇异点”；再建立方程求解即可．
【详解】（1）解：设表示的数为，点M表示的数是，点N表示的数是10，点P、点Q都在数轴上．且点P到点M和点N距离相等，
∴，
解得：，
∴对应的数为；
（2）∵点P在线段上，点P是的“奇异点”，
∴，
设表示的数为，
∴，
解得：，
∴此时对应的数为；
∵点Q在线段上，点Q是的“奇异点”，
∴，
设表示的数为，
∴，
解得：，
∴此时对应的数为；
（3）∵点P从点M向左每秒移动一个单位长度，同时点Q从点N向右每秒移动2个单位长度，设运动时间为t秒，
∴对应的数为，对应的数为，
∵ 原点是的“奇异点”；
∴，
∴，
即，
解得：．