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    专题08 立体几何初步(重点)-2023-2024学年高一数学下学期期中期末重难点冲刺(苏教版2019必修第二册)
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    专题08 立体几何初步(重点)-2023-2024学年高一数学下学期期中期末重难点冲刺(苏教版2019必修第二册)

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    这是一份专题08 立体几何初步(重点)-2023-2024学年高一数学下学期期中期末重难点冲刺(苏教版2019必修第二册),文件包含专题08立体几何初步重点原卷版docx、专题08立体几何初步重点解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共38页, 欢迎下载使用。

    1.下列说法中正确的是( )
    A.直四棱柱是长方体
    B.圆柱的母线和它的轴可以不平行
    C.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
    D.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥
    2.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,下列说法正确的是( )
    A.若,,则B.若,,则
    C.若,,则D.若,,则
    3.如图正方形OABC边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是多少cm?( )
    A.4B.8C.12D.16
    4.四棱锥如图所示,则直线PC( )
    A.与直线AD平行B.与直线AD相交
    C.与直线BD平行D.与直线BD是异面直线
    5.在棱长为的正方体中,直线BD到平面的距离为( )
    A.B.C.D.
    6.在正方体中,分别是的中点,则下列说法中错误的是( )
    A.平面B.平面
    C.平面D.平面
    7.在长方体中,,则二面角的余弦值为( )
    A.B.C.D.
    8.在正四棱柱中,是的中点,,则与平面所成角的正弦值为( )
    A.B.C.D.
    9.已知直三棱柱 的侧棱和底面边长均为 分别是棱 上的点, 且 , 当 平面 时, 的值为( )
    A.B.C.D.
    10.如图,已知四边形ABCD为圆柱的轴截面,F为的中点,E为母线BC的中点,异面直线AC与EF所成角的余弦值为,,则该圆柱的体积为( )
    A.B.C.D.
    11.在长方体中,,,点M为平面内一动点,且平面,则当取最小值时,三棱锥的外接球的表面积为( )
    A.B.C.D.
    12.在棱长为2的正方体中,M为中点,N为四边形内一点(含边界),若平面BMD,则下列结论正确的是( )
    A.B.三棱锥的体积为
    C.线段最小值为D.的最小值为
    二、多选题
    13.下列说法中错误的是( )
    A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
    B.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
    C.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
    D.正四棱锥的侧面一定是等腰三角形
    14.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,下述结论正确的是( )
    A.梯形的直观图仍旧是梯形
    B.若的直观图是边长为2的等边三角形,那么的面积为
    C.的直观图如图所示,在轴,与轴垂直,且,则的面积为4
    D.菱形的直观图可以是正方形
    15.如图所示,四棱锥 的底面为正方形,平面,则下列结论中正确的是 ( )
    A.
    B.平面
    C.三棱锥与三棱锥表面积相同
    D. 与 所成的角等于 与 所成的角
    16.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点、,且,则下列结论中正确的是( )
    A.B.平面ABCD
    C.三棱锥的体积为定值D.的面积与的面积相等
    三、填空题
    17.用一个圆心角为,半径为4的扇形做一个圆锥,则这个圆锥的底面周长为______.
    18.直三棱柱中,,,则与所成角大小为______.
    19.已知如图边长为的正方形外有一点且平面,,二面角的大小的正切值______.
    20.如图,在三棱锥中,平面平面.点是线段上一动点(不含端点),若点到平面的距离为,则__________.
    四、解答题
    21.如图,已知长方体中,,.为的中点,平面交棱于点.求证:;
    22.如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点.求证:
    (1)平面AEC;
    (2)平面AEC⊥平面PBD.
    23.如图,矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直,MB//NC,MN⊥MB.
    (1)求证:平面AMB//平面DNC;
    (2)若MC⊥CB,求证:BC⊥AC.
    24.如图,正四棱锥的高,,,为侧棱的中点.
    (1)求证:平面;
    (2)求三棱锥的体积.
    25.在四棱锥中,底面为正方形,平面底面,,点M,N分别是的中点.
    (1)求证:平面;
    (2)求证:平面;
    26.如图,在四棱锥中,已知底面是菱形,且对角线与相交于点.
    (1)若,求证:平面平面;
    (2)设点为的中点,在棱上是否存在点,使得平面?请说明理由.
    27.如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为,且平面.
    (1)证明:;
    (2)若,,,求三棱柱的高;
    (3)在(2)的条件下,求三棱柱的表面积.
    28.如图,在直三棱柱中,,.
    (1)设平面与平面ABC的交线为l,判断l与AC的位置关系,并证明;
    (2)求证:;
    (3)若与平面所成的角为30°,求三棱锥内切球的表面积S.
    29.如图所示,四边形为菱形,,平面平面,点是棱的中点.
    (1)求证:;
    (2)若,求三棱锥的体积.
    (3)若,当二面角的正切值为时,求直线与平面所成的角.
    30.如图,在中,O是的中点,.将沿折起,使B点移至图中点位置.
    (1)求证:平面;
    (2)当三棱锥的体积取最大时,求二面角的余弦值;
    (3)在(2)的条件下,试问在线段上是否存在一点P,使与平面所成的角的正弦值为?证明你的结论,并求的长.
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