专题08 立体几何初步（重点）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末重难点冲刺（苏教版2019必修第二册）

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1．下列说法中正确的是（ ）
A．直四棱柱是长方体
B．圆柱的母线和它的轴可以不平行
C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥
2．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
3．如图正方形OABC边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是多少cm？（ ）
A．4B．8C．12D．16
4．四棱锥如图所示，则直线PC（ ）
A．与直线AD平行B．与直线AD相交
C．与直线BD平行D．与直线BD是异面直线
5．在棱长为的正方体中，直线BD到平面的距离为（ ）
A．B．C．D．
6．在正方体中，分别是的中点，则下列说法中错误的是（ ）
A．平面B．平面
C．平面D．平面
7．在长方体中，，则二面角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．在正四棱柱中，是的中点，，则与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知直三棱柱 的侧棱和底面边长均为 分别是棱 上的点， 且 ， 当 平面 时， 的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，F为的中点，E为母线BC的中点，异面直线AC与EF所成角的余弦值为，，则该圆柱的体积为（ ）
A．B．C．D．
11．在长方体中，，，点M为平面内一动点，且平面，则当取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
12．在棱长为2的正方体中，M为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面BMD，则下列结论正确的是（ ）
A．B．三棱锥的体积为
C．线段最小值为D．的最小值为
二、多选题
13．下列说法中错误的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
D．正四棱锥的侧面一定是等腰三角形
14．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下述结论正确的是（ ）
A．梯形的直观图仍旧是梯形
B．若的直观图是边长为2的等边三角形，那么的面积为
C．的直观图如图所示，在轴，与轴垂直，且，则的面积为4
D．菱形的直观图可以是正方形
15．如图所示，四棱锥 的底面为正方形，平面，则下列结论中正确的是 （ ）
A．
B．平面
C．三棱锥与三棱锥表面积相同
D． 与 所成的角等于 与 所成的角
16．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．平面ABCD
C．三棱锥的体积为定值D．的面积与的面积相等
三、填空题
17．用一个圆心角为，半径为4的扇形做一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为______.
18．直三棱柱中，，，则与所成角大小为______．
19．已知如图边长为的正方形外有一点且平面，，二面角的大小的正切值______．
20．如图，在三棱锥中，平面平面.点是线段上一动点（不含端点），若点到平面的距离为，则__________.
四、解答题
21．如图，已知长方体中，，.为的中点，平面交棱于点.求证：；
22．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:
(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．
23．如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB//NC，MN⊥MB．
(1)求证：平面AMB//平面DNC；
(2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC．
24．如图，正四棱锥的高，，，为侧棱的中点．
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．
25．在四棱锥中，底面为正方形，平面底面，，点M，N分别是的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
26．如图，在四棱锥中，已知底面是菱形，且对角线与相交于点.
(1)若，求证：平面平面；
(2)设点为的中点，在棱上是否存在点，使得平面？请说明理由.
27．如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．
(1)证明：；
(2)若，，，求三棱柱的高；
(3)在（2）的条件下，求三棱柱的表面积．
28．如图，在直三棱柱中，，.
(1)设平面与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：；
(3)若与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.
29．如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点．
(1)求证：；
(2)若，求三棱锥的体积．
(3)若，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角．
30．如图，在中，O是的中点，.将沿折起，使B点移至图中点位置．
(1)求证：平面；
(2)当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，试问在线段上是否存在一点P，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论，并求的长．