专题03 三角恒等变换（重点）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末重难点冲刺（苏教版2019必修第二册）

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1．（ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．已知终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，若，则（ ）
A．B．C．D．3
5．若为锐角，，则（ ）
A．B．1C．D．
6．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，则（ ）
A．在单调递增，且图象关于直线对称
B．在单调递增，且图象关于直线对称
C．在单调递减，且图象关于直线对称
D．在单调递减，且图象关于直线对称
8．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知锐角满足，则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
10．已知、是不同的两个锐角，则下列各式中一定不成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数图象的对称中心到其相邻对称轴的距离为，则在上的值域为（ ）
A．B．C．D．
12．函数的部分图象如图，轴，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
13．下列各式中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
14．已知是第三象限角，且，则（ ）
A．B．
C．D．
15．给出下列四个关系式，其中不正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
16．已知函数，下列结论中正确的是（ ）
A．B．函数的图象关于直线对称
C．的最小正周期为D．的值域为
17．已知函数在上有且仅有条对称轴；则（ ）
A．
B．可能是的最小正周期
C．函数在上单调递增
D．函数在上可能有个或个零点
18．已知等腰中，，且，若，则（ ）
A．B．
C．的最大值为D．的最大值为
三、填空题
19．____________.
20．函数的最小正周期为______．
21．在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的单位圆交于点，则的值为______.
22．若函数是偶函数，且，则______.
四、解答题
23．求证：
24．已知向量函数；
(1)若，求的值；
(2)当时，求函数的值域．
25．设函数.
（1）求的最小正周期以及单调增区间；
（2）若，，求的值.
26．已知，且______，求的值.请从下列①②③中任选两个补充在空格上，并给予解答.三个条件分别是：①；②；③.
注：若选择不同的组合分别解答，按第一个解答计分.
27．(1)证明恒等式：
(2)化简：
28．已知函数，
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若函数在上有零点，求的取值范围．
29．在平面直角坐标系中，是坐标原点，角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点.
(1)将射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，求点的坐标；
(2)若角，且，求的值.
30．已知函数，（其中．
(1)求函数的最大值；
(2)若对任意，函数与直线有且仅有两个不同的交点，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
31．已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的严格减区间;
(3)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
32．已知．
(1)求的值；
(2)已知，，，求的值．
33．对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”.
(1)若集合，，求集合相对的“余弦方差”；
(2)若集合，证明集合相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数，并求这个常数；
(3)若集合，，，相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数，求，的值.