2024年高三数学二轮备考真题演练之不等式

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一、选择题
1．（2023·天津卷）函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式可能为（ ）
A．5(ex−e−x)x2+2B．5sinxx2+1
C．5(ex+e−x)x2+2D．5csxx2+1
【答案】D
【解析】【解答】根据图象可知该函数为偶函数，
对A，f−x=5(e−x−ex)(−x)2+2=−f(x)，故该函数为奇函数，不符合题意，错误；
对B，f−x=5sin(−x)(−x)2+1=−f(x)，故该函数为奇函数，不符合题意，错误；
对C， f(x)=5(ex+e−x)x2+2≥5×2ex·e−xx2+2=10x2+2>0，故此函数函数值均为正数，不符合题意，错误；
故选：D.
【分析】由函数结合奇偶性判断可排除A、B，对C得特殊结构利用基本不等式得出函数值为大于0可排除，从而得出答案D.
2．（2023·全国乙卷）已知实数x，y满足x2+y2−4x−2y−4=0，则x−y的最大值是（ ）
A．1+322B．4C．1+32D．7
【答案】C
【解析】【解答】x2+y2−4x−2y−4=0，整理得x−22+y−12=9
其中圆心O为2，1，半径r=3.
另x-y=k，如下图，易知当直线x-y=k与圆x−22+y−12=9相切时取得最大
即点O到直线x-y=k的距离为OA=R=3=2×1−1×1−k1+1=3.解得k= 1±32
由k最大，即k取1+32
故选：C
【分析】将圆的一般方程化为圆的标准方程得出圆心与半径，将x-y最大值转化为线性规划问题，在可行域范围内分析并计算可得答案。
3．（2023·新高考Ⅰ卷）已知集合M={−2，−1，0，1，2}，N={x|x2−x−6⩾0}，则M∩N=（ ）
A．{−2，−1，0，1}B．{0，1，2}
C．{−2}D．{2}
【答案】C
【解析】【解答】∵x2−x−6⩾0，∴x−3x+2⩾0，∴x⩾3或x⩽−2，即N=x/x⩾3或x⩽−2， 则M∩N=−2。故选C
【分析】利用一元二次不等求解集合N，进而求集合M与N的交集。
4．（2022·浙江）若实数x，y满足约束条件 x−2≥0，2x+y−7≤0，x−y−2≤0， 则 z=3x+4y 的最大值是（ ）
A．20B．18C．13D．6
【答案】B
【解析】【解答】根据约束条件 x−2≥0，2x+y−7≤0，x−y−2≤0， 画出可行域，
可知过点（2，3）时取到最大值18.
故答案为：B
【分析】先作出不等式组表示的平面区域，然后结合图象求解即可．
5．（2022·全国乙卷）若x，y满足约束条件 x+y⩾2，x+2y⩽4，y⩾0， 则z=2x−y的最大值是（ ）
A．−2B．4C．8D．12
【答案】C
【解析】【解答】由题意作出可行域（阴影部分所示），目标函数 z=2x−y 转化为 y=2x−z ，
上下平移直线 y=2x−z ，可知当直线过点 (4，0) 时，直线截距最小，z最大，
所以 zmax=2×4−0=8 .
故选：C
【分析】作出可行域，数形结合即可得解.
6．（2022·全国甲卷）设全集 U={−2，−1，0，1，2，3} ，集合 A={−1，2}，B={x∣x2−4x+3=0} ，则 ∁U(A∪B)= （ ）
A．{1，3}B．{0，3}C．{−2，1}D．{−2，0}
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得， B={x∣x2−4x+3=0}=1，3 ，所以A∪B={-1，1，2，3} ，
所以∁U(A∪B)=−2，0 .
故选：D
【分析】先求解方程求出集合B，再由集合的并集、补集运算即可得解.
7．（2022·新高考Ⅰ卷）设 a=0.1e0.1，b=19，c=−ln0.9， 则（ ）
A．a0，
所以a-c>0，
所以a>c，
综上可得，c