2022-2023学年四川省乐山市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年四川省乐山市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.关于简单随机抽样，下列说法错误的是( )
A. 它是从总体中逐个随机抽取
B. 被抽取样本的总体可以是无限的
C. 它是等可能抽取的
D. 样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样
2.已知a=(6,3)，b=(m,2)，且a//b，则m=( )
A. 4B. 2C. 1D. −1
3.若z=2i1−i，则z−=( )
A. i−1B. i+1C. 1−iD. −1−i
4.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验最可能是( )
A. 抛一枚硬币，正面朝上的概率
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C. 从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是红球的概率
D. 从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
5.已知α是第二象限角，那么α2是( )
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第二或第四象限角D. 第一或第三象限角
6.下列说法正确的是( )
A. 若a=b，则3a>2bB. 若a和b都是单位向量，则a=b
C. 若a//b，b//c，则a//cD. 若|a−b|=|a|−|b|，则a//b
7.已知α∈(π2,π)，且sin(α+π3)=1213，则sin(π6−α)+sin(2π3−α)=( )
A. 713B. −1713C. −713D. 1713
8.将函数y=2sin(x+π2)的图象上各点的横坐标缩小为原来的12，得到函数y=f(x)的图象，若f(x)在区间[t,t+π4]上的最大值为M，最小值为N，则M−N的最小值为( )
A. 1B. 2− 2C. 2−12D. 2− 22
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法中正确的是( )
A. 数据1，1，2，3，4，4的众数是1，4
B. 数据2，3，4，5，6，7的中位数是4，5
C. 一组数据的中位数、众数、平均数可能是同一数
D. 3个数据的平均数是5，另外4个数据的平均数是4，则这7个数据的平均数是3×5+4×47
10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则( )
A. 乙发生的概率为12B. 丙发生的概率为12
C. 甲与丁相互独立D. 丙与丁互为对立事件
11.已知平面向量a，b，c，则下列说法正确的是( )
A. (a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)
B. (a+b)⋅(a−b)=|a|2−|b|2
C. 若a⋅c=a⋅b，a≠0，则b=c
D. |a+b|=|a−b|，则a⊥b
12.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函数为y=Asinωx，其中A影响音的响度和音长，ω影响音的频率，响度与振幅有关，振幅越大，响度越大；音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉.平时我们听到的音乐都是由许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是f(x)=sinx+12sin2x+13sin3x+⋅⋅⋅+1nsinnx(n>3).则下列说法正确的有( )
A. f(x)是偶函数
B. f(x)的最小正周期可能为π
C. 若声音甲的函数近似为f(x)=sinx+13sin3x，则声音甲的响度一定比纯音h(x)=12sin2x的响度大
D. 若声音乙的函数近似为g(x)=sinx+12sin2x，则声音乙一定比纯音m(x)=13sin3x低沉
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.计算：|(3−4i)2|=______.
14.若sinα=45,α∈(π2,π)，则cs(α−π4)=______.
15.王老师为了了解本班学生每周购买零食的支出情况，利用分层抽样抽取了一个10人的样本，统计结果如表：
则该班学生每周购买零食的支出的总方差为______.
16.在△ABC中，AC=BC=1，AB= 3，且CE=xCA，CF=yCB，其中x，y∈(0,1)，且x+4y=1，若M，N分别为线段EF，AB的中点，则线段MN的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知tanα=2，计算下列各式的值：
(1)2sinα+csαsinα−3csα；
(2)sinα(sinα+csα).
18.(本小题12分)
已知向量a，b，若|a|=1，|b|=2，a⋅b=1.
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求|a−2b|的值.
19.(本小题12分)
某社区就该社区居民的月收入(单位：千元)情况调查了1000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[2.5,3)内.
(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按月收入再从这1000人中用分层随机抽样的方法抽出100人进行下一步分析，则月收入在[3,3.5)内的应抽取多少人？
(2)估计该社区居民的月收入的中位数；
(3)假设同组中的数据用该组的中点值代替，估计该社区居民月收入的平均数.
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=3sinxcsx− 3cs2x+ 32.
(1)求y=f(x)的单调增区间；
(2)当x∈[π6,3π4]时，求y=f(x)的值域.
21.(本小题12分)
为了庆祝“五四”青年节，某班组织了一次学生爱国主义知识竞赛，由甲乙两队参与竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.假设甲队每人回答问题正确的概率均为13，乙队每人回答问题正确的概率分别为12，13，14，且两队各人回答正确与否相互之间没有影响.
(1)分别求甲队总得分为3分与1分的概率；
(2)求甲队总得分2分且乙队总得分1分的概率.
22.(本小题12分)
已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c= 3，且_____.
(1)求角C；
(2)求△ABC面积的取值范围.
在①a2+b2−ab=3，②2ccsC=acsB+bcsA，这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限，
它是从总体中逐个随机抽取，样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样，
简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，
故A、C、D正确，B错误．
故选：B.
根据简单随机抽样的特点判断即可．
本题主要考查了简单随机抽样的特点，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：由题意得6×2−3m=0，解得m=4.
故选：A.
根据向量平行列出方程，求出m=4.
本题主要考查平面向量共线的性质，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：因为z=2i1−i=2i(1+i)(1−i)(1+i)=2i−22=−1+i，
则z−=−1−i.
故选：D.
先利用复数的四则运算进行化简，然后结合共轭复数的概念可求．
本题主要考查了复数的运算及共轭复数的概念，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，
对于A，抛一枚硬币，正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；
对于B，掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；
对于C，从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是红球的概率为23，故此选项不符合题意；
对于D，从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为13，故此选项符合题意，
故选：D.
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者为正确答案．
本题主要考查了利用频率估算概率，考查了古典概型的概率公式，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：∵α是第二象限角，∴2kπ+π2