江苏省淮安市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江苏省淮安市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2023年12月15日，淮安迎来了这一年冬天的第一场雪．下图是淮安市这一天的天气预报图，淮安市这天的最高气温与最低气温的温差是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将21500000用科学记数法表示为（ ）
A．215×105B．2.15×105C．2.15×108D．2.15×107
4．如图，在数轴上点P表示的数最有可能是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“宝”字一面相对面上的字是（ ）
A．城B．市C．淮D．安
6．对于代数式的值，下列说法正确的是（ ）
A．比大B．比小C．比m大D．比m小
7．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A． B．
C． D．
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．“诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．﹣3的相反数是 ．
10．若与是同类项，则 ．
11．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是 ．（只填一种即可）
12．已知是方程的解，则a的值是 ．
13．如图，直线交于点，平分，若，则 ．
14．如图所示的网格是正方形网格，则 ．（填“＞”，“=”或“＜”）
15．根据如图的计算程序，若输入的值为，则输出的值为 ．

16．整式（a、b为常数，）的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是 ．
三、解答题
17．(1)计算：；
(2)解方程：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．在下面的正方形网格中，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．
20．如图，将一个长方形纸片沿虚线剪去一个三角形，图中阴影部分的面积为110，根据图中标注的长度求x的值．
21．如图，直线、相交于点O，，垂足为点O．
(1)若，则_________°；
(2)若与的度数比为，求的度数．
22．如图，点，，，，在同一条直线上，且，点是线段的中点．

(1)点E是线段的中点吗？请说明理由；
(2)若，，求线段的长．
23．某市为提倡居民错时用电，避免用电高峰，实行峰谷分时计价制度，8∶00~22∶00是高峰时间，22∶00~次日8∶00为低谷时间，按分时电价收费．下表是某区一户人家2023年8月份缴纳家庭电费的回执中的部分内容，根据表中提供的信息解答下列问题∶
(1)表中_______，_______，______；
(2)若该用户某个月的谷时用电量比峰时多30度，电费共元，则该用户这个月的用电量是多少度？
24．作图题∶
(1)如图1，点A、B、C均在正方形网格的格点上，用直尺画图∶
① 过点B画的平行线；
② 过点C画的垂线．
(2)如图2，已知内部有一射线，利用直尺和圆规作图∶在下方作出射线，使得（不写作法，保留作图痕迹）．
25．我们用一个数对表示从左到右排列的两个数，把变换成称为1次“移轴变换”．例如∶经过1次“移轴变换”变成，即为，再经过1次“移轴变换”变成．
(1)把先经过1次“移轴变换”变成[_____，_____]，再连续经过3次“移轴变换”变成[_____，_____]；
(2)把连续经过2023次“移轴变换”变成，求的值；
(3)若经过1次、2次、3次、…、k次（k为正整数）“移轴变换”所得的k个数对中，左边所有数的和与x的取值无关，则k的取值可能为____．（填序号）
① 2024；②2027；③2030；④2031．
26．定义若已知两个角、满足，则称、互为“差余角”，．

(1)若与互为“差余角”，当时，；
(2)如图，，射线从开始绕点顺时针旋转，速度为度秒，同时，射线从开始绕点逆时针旋转，速度为度秒，当与重合时，与同时停止运动．设运动时间为秒．
① 当时，与互为“差余角”(填“是”或“不是”)；
② 若与互为“差余角”，求t的值；
③ 能否既与互为“差余角”，同时又与互为“差余角”，如果可以，求的值，如果不可以，请说明理由．
0
2
0
示数类型
上次示数(度)
本次示数(度)
用电量(度)
电价(元/度)
电费(元)
峰
谷
合计金额
141.2元
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法列式计算即可．
【详解】解：
，
故选：A．
2．D
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】A.∵，故计算错误，该选项不符合题意；
B.∵与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
C.与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
D. ，计算正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的定义，本题属于基础题型．
3．D
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：将21500000用科学记数法表示为，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数．根据点在数轴上的位置，先确定的大致范围，再确定符合条件的数．
【详解】解：因为点P在与之间，且靠近，
所以点P表示的数可能是．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：“宝”字一面相对面上的字是“淮”．
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了比较大小，掌握比较大小的“求差法”是解决本题的关键．先算减法，根据两个的差和零的关系得结论．
【详解】解：，
由于的取值不确定，故A、B均不正确；
，
．故选项C错误，选项D正确．
故选：D．
7．A
【分析】根据直线的性质，线段的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项合题意．
B、木板弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
C、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的性质，直线的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
8．B
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出总住店人数是解题关键．直接利用住店人数不变进而得出等式即可．
【详解】解：设该店有房间，则可列方程：．
故选：B．
9．3
【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
所以﹣（﹣3）=3，
故答案为：3．
10．/0.5
【分析】本题考查同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．根据同类项的定义建立关于的方程求解即可．
【详解】解：单项式与是同类项，
，
．
故答案为：．
11．球(或正方体)
【分析】根据常见几何体的形状，找出三种视图相同的几何体即可．
【详解】因为球的三种视图都是圆，所以这个几何体可能是球．
因为正方体的三种视图都是正方形，所以这个几何体可能是正方体．
故答案为：球(或正方体) ．
【点睛】本题主要考查了常见几何体的三种视图，熟悉常见几何体的三种视图是解题的关键．
12．
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把代入已知方程列出关于的新方程，通过解新方程即可求得的值．
【详解】解：依题意，得．
解得．
故答案：．
13．/20度
【分析】根据对顶角相等，可求出的度数，根据角平分线的定义即可求出的度数．
【详解】解：∵（对顶角相等），
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查对顶角，角平分线的定义，理解题意，掌握对顶角的性质，角平分线的定义是解题的关键．
14．=
【分析】作∠DNP，再作比较．
【详解】解：如图，∠DNP=∠AOB，∠DNP=∠MPN，
∴∠AOB=∠MPN，
故答案为：=．
【点睛】本题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角的定义和网格的特点．
15．22
【分析】把的值代入数值运算程序中计算，即可得到输出的结果．
【详解】解：把代入数值运算程序得：
，
故答案为：22．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，根据流程图正确计算是解题的关键．
16．
【分析】此题考查了一元一次方程的解，以及代数式求值，据表格提供的数据可直接得出方程的解．
【详解】解：由，化简得：
根据表格得：当时，，
故的的解为．
故答案为：．
17．（1）；（2）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程；
（1）先算乘方，再计算乘法以及去绝对值符号，最后算加减进行计算．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）
；
（2），
去分母得，，
移项，合并同类项得，，
系数化为1得，．
18．，2．
【分析】先把代数式进行化简，然后把代入计算，即可得到答案．
【详解】解：
，
又因为，，
所以，原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则正确的进行化简．
19．见详解
【分析】本题考查作图三视图，根据三视图的定义画出图形即可；
【详解】解：如图，三视图即为所求．
20．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．根据长方形的面积减去三角形的面积等于阴影部分的面积，列出方程，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
整理得：，
解得：．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了垂直的定义以及邻补角和对顶角，掌握垂直的定义以及邻补角和对顶角的定义是解题关键．
（1）由，得出，由，可求出的度数．
（2）直接利用垂直的定义得出，进而利用，得出的度数，进而得出答案．
【详解】（1）解：，
，
，
，
,
∴；
（2），
，
∴
，
设，，
则，
解得：，
故，
则，
的度数为．
22．(1)是中点，理由见详解
(2)
【分析】此题主要考查了两点间的距离，中点的应用，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
（1）由于可以得到，又是线段的中点，利用中点的性质即可证明结论；
（2）由于，由此求出，然后利用中点的性质即可求出的长度．
【详解】（1）解：点是线段的中点．理由如下：
，
，
，
是线段的中点，
，
，即，
点是线段的中点；
（2）由（1）得：点是线段的中点
∴
，点是线段的中点，
，
∴．
23．(1)，，
(2)该用户这个月的用电量是度
【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用；
（1）根据表格数据分别求得的值；
（2）设峰时用电量为度，则谷时用电量为度，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，，，，
故答案为：，，．
（2）解：设峰时用电量为度，则谷时用电量为度，根据题意得，
，
解得：，
∴用电量为度；
答：该用户这个月的用电量是度．
24．(1)①见解析；②见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了网格图——作平行线，垂线；尺规作图——作一个角等于已知角：
（1）①取格点P，连接，即可；②取格点Q，连接，即可；
（2）作，即可．
【详解】（1）解：①如图，即为所求；
②如图，即为所求；
（2）解：如图，射线即为所求．
25．(1)，
(2)
(3)①
【分析】本题考查的是有理数的加法以及整式的运算，根据题意找出数字的变化规律是解答此题的关键．
（1）根据题意进行一步步变换即可．
（2）根据题意进行一步步变换找出规律即可．
（3）根据题意进行一步步变换找出规律即可．
【详解】（1）解：由题意可得：经过1次“移轴变换”：
经过2次“移轴变换”：
经过3次“移轴变换”：
（2）解：由题意可得：经过1次“移轴变换”：
经过2次“移轴变换”：
经过3次“移轴变换”：
经过4次“移轴变换”：
经过5次“移轴变换”：
……

∴连续经过2023次“移轴变换”
∵连续经过2023次“移轴变换”变成
∴
∴
（3）解：由题意可得：经过1次“移轴变换”：
经过2次“移轴变换”：
经过3次“移轴变换”：
经过4次“移轴变换”：
经过5次“移轴变换”：
经过6次“移轴变换”：
经过7次“移轴变换”：
经过8次“移轴变换”：
……
∵左边所有数的和与x的取值无关，
∴ 的余数为0或1
∵，，，
∴k的取值可能为2024
26．(1)
(2)①不是；②或 或；③不可以，理由见解析
【分析】本题考查了“差余角”的定义，解一元一次方程，角度的计算；
（1）根据定义，即可求解；
（2）①当时，，；，根据定义，即可求解；
②分时，时分别求得，根据新定义列出方程，解方程，即可求解；
③根据②的方法求得当与互为“差余角”时的值，与②的结果比较，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，当，
∴
当，则（舍去）
故答案为：．
（2）①当时，，，
∵
∴与不是互为“差余角”，
故答案为：不是．
②∵，则经过秒相遇，与重合时，
当时，依题意，，，
∵与互为“差余角”，
∴
解得：或
当时，依题意，，，
∴
解得：或（舍去）
综上所述，或 或时与互为“差余角”；
③解：不能既与互为“差余角”，同时又与互为“差余角”理由如下，
当与互为“差余角”
当时， ，
解得：或（舍去）
当时，
解得：（舍去），（舍去）
∴时，当与互为“差余角”
由②可得或或时，与互为“差余角”；
∴不能既与互为“差余角”，同时又与互为“差余角”