通关练24 裂项相消法求和-2023-2024学年高二数学专题高分突破(人教A版选择性必修第二册)

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一、单选题
1．（2023秋·浙江温州·高二校考期末）已知正项数列满足，若，则数列的前项的和为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·山东临沂·高二校考期末）已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则（ ）
A．119B．121C．120D．122
3．（2023秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期末）已知数列满足，，设数列的前项和为，若，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·安徽阜阳·高二阜阳市红旗中学校考期末）已知数列满足，设，则数列的前2022项和为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·山东·高二山东师范大学附中校考期末）如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则（ ）
A．8B．9C．10D．11
二、多选题
6．（2023秋·河北邢台·高二邢台市第二中学校考期末）已知数列满足：且.数列满足.设的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．数列的前和为
7．（2023秋·湖北·高二统考期末）已知数列满足，，且，则（ ）
A．B．数列是等比数列
C．数列是等差数列D．数列的前项和为
8．（2023秋·重庆九龙坡·高二重庆市育才中学校考期末）已知数列满足，其中，Sn为数列{}的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（ ）
A．B．数列{}的通项公式为：
C．数列{}为递减数列D．若对于任意的都有，则
三、填空题
9．（2023秋·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考期末）数列的前n项和为，若，则____________．
10．（2023秋·山东临沂·高二校考期末）已知等差数列的前项和为，则数列的前2017项和___________.
11．（2023秋·山东临沂·高二临沂第三中学校考期末）已知数列的前n项和为，且，若点在直线x－y＋2＝0上，则______；______．
12．（2023秋·内蒙古通辽·高二开鲁县第一中学校考期末）数列满足，其前项和为若恒成立，则的最小值为________________________．
13．（2023秋·河北石家庄·高二校联考期末）已知数列的前n项和，则数列的前n项和______．
14．（2023秋·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）数列的前项和是，且，则__________.
15．（2023秋·广东广州·高二海珠外国语实验中学校考期末）已知数列的各项均为正数，，，则数列前10项的和为___________.
16．（2023秋·重庆·高二校联考期末）已知数列满足，，则__________，若数列的前项和，则满足不等式的的最小值为__________.
四、解答题
17．（2023秋·重庆九龙坡·高二渝西中学校考期末）已知数列的各项均为正数，其前项和满足．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
18．（2023秋·贵州黔东南·高二凯里一中校考期末）已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．
19．（2023秋·天津河西·高二天津市第四十二中学校考期末）已知{}为等差数列，前n项和为()，{}是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．
(1)求{}和{}的通项公式；
(2)求数列}的前n项和；
(3)设，为数列的前n项和，求不超过的最大整数m．
20．（2023秋·浙江·高二浙江省江山中学校联考期末）已知公差不为零的等差数列的前项和为，且满足，，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
21．（2023秋·重庆北碚·高二统考期末）已知数列的前n项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，若，求n的值．
22．（2023秋·江苏南通·高二统考期末）已知数列的首项为1，前项和为，且满足______.
①，；②；③.
从上述三个条件中选一个填在横线上，并解决以下问题：
(1)求；
(2)求数列的前项和.
23．（2023秋·湖南郴州·高二校考期末）已知等差数列的公差为，前n项和为，其中，，成等比数列，.
(1)求的通项公式；
(2)若，且，设数列的前n项和，求证.
24．（2023秋·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考期末）已知数列和数列，满足，且，．
(1)证明数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)证明：．
25．（2023秋·浙江衢州·高二浙江省龙游中学校联考期末）已知数列的前项和为.若对任意，都有
(1)求，的值；
(2)求证：数列为等比数列；
(3)记，数列的前项和为，求证： .
26．（2023秋·重庆巫山·高二校考期末）已知正项数列的前项和为，且，数列满足且.
(1)分别求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，且，对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.
27．（2023秋·天津红桥·高二统考期末）在①；②，；③，.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整后的题目.
问题:已知为等差数列的前项和，若__________.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
28．（2023秋·福建三明·高二统考期末）在等差数列中，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前n项和为，且.令，求数列的前n项和.
29．（2023秋·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期末）记为数列的前项和，已知，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，则求数列的前项和.
30．（2023秋·湖北·高二校联考期末）设数列的前n项和为，且，，数列的通项公式为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求；
(3)设，求数列的前n项的和．