通关练16 等差数列的通项及其性质-2023-2024学年高二数学专题高分突破(人教A版选择性必修第二册)

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一、单选题
1．（2023秋·湖北·高二武汉市第二十三中学校联考期末）在等差数列中，，则（ ）
A．14B．16C．18D．28
2．（2023秋·重庆·高二校联考期末）在等差数列中，、是方程的两根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考期末）在等差数列中，若，则（ ）
A．30B．40C．45D．60
4．（2023秋·河北秦皇岛·高二秦皇岛一中校考期末）已知为等差数列，，，则=（ ）
A．5B．10C．13D．15
5．（2023秋·重庆巫山·高二校考期末）已知为等差数列，，则（ ）
A．8B．12C．16D．20
6．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期末）是等差数列，且，则的值为（ ）
A．24B．27C．30D．33
7．（2023秋·江苏镇江·高二江苏省丹阳高级中学校考期末）在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（ ）
A．25.5尺B．34.5尺C．37.5尺D．96尺
8．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织七匹三丈（1匹尺，一丈尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了七匹一丈，问每天增加多少尺布？”若这一个月有29天，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（ ）
A．15B．C．D．
9．（2023秋·河北唐山·高二开滦第一中学校考期末）若不全相等的非零实数成等差数列且公差为，那么（ ）
A．可能是等差数列B．一定不是等差数列
C．一定是等差数列，且公差为D．一定是等差数列，且公差为
10．（2023秋·上海闵行·高二上海市七宝中学校考期末）已知三角形中三边长为，，，若，，成等差数列，则直线与直线的位置关系为（ ）
A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．重合
11．（2023秋·江苏南通·高二统考期末）若直角三角形三条边长组成公差为2的等差数列，则该直角三角形外接圆的半径是（ ）
A．B．3C．5D．
12．（2023秋·河北秦皇岛·高二秦皇岛一中校考期末）在等差数列中每相邻两项之间都插入2个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.则是数列的第（ ）项.
A．32B．33C．34D．35
13．（2023秋·上海·高二上海交大附中校考期末）已知，，，是各项均为正数的等差数列，其公差大于零.若线段，，，的长分别为，，，，则（ ）.
A．对任意的，均存在以，，为三边的三角形
B．对任意的，均不存在以，，为三边的三角形
C．对任意的，均存在以，，为三边的三角形
D．对任意的，均不存在以，，为三边的三角形
二、多选题
14．（2023秋·湖北孝感·高二统考期末）已知等差数列为递减数列，且，，则下列结论中正确的有（ ）
A．数列的公差为B．
C．数列是公差为的等差数列D．
15．（2022秋·江苏淮安·高二统考期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”已知问题中五个爵位是由高到低排列的，古代数学中“以爵次分之”一般表示等差分配，若已知上造得三分鹿之二，即上造分得头鹿．则以下说法正确的有（ ）
A．大夫分得二鹿
B．不更分得一鹿加三分鹿之一
C．不更、上造分得的鹿之和是簪褭的两倍
D．不更、上造分得的鹿之和与大夫、公士分得的鹿之和相等
16．（2022春·江苏南京·高二统考期末）正项等比数列中，、、成等差数列，且存在两项使得，则（ ）
A．数列公比为B．的最小值是
C．D．的最小值是
17．（2022秋·甘肃兰州·高二校考期末）在数列中，若，，则下列结论正确的有（ ）
A．为等差数列B．的前n项和
C．的通项公式为D．的最小值为
18．（2023秋·江苏淮安·高二统考期末）已知数列和满足，，，．则下列结论不正确的是 （ ）
A．数列为等比数列
B．数列为等差数列
C．
D．
三、填空题
19．（2023秋·天津河西·高二天津实验中学校考期末）已知等差数列满足：，，则___________.
20．（2023秋·天津河西·高二北京师范大学天津附属中学校考期末）已知递增的等差数列满足，，则=______.
21．（2023秋·江苏·高二统考期末）诺沃尔（Knwall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年、1989年……人类都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次．从发现那次算起，彗星第10次出现的年份是___________．
22．（2023秋·湖南常德·高二临澧县第一中学校考期末）公差不为零的等差数列中，，则数列中第________项的值与的值相等.
23．（2023秋·山东临沂·高二校考期末）已知数列，，，，成等差数列，数列，，，，成等比数列，则_________．
24．（2023秋·上海闵行·高二上海市七宝中学校考期末）设直线：，其中，，成等差数列.过原点作直线的垂线，垂足为，则到直线距离的最大值为________.
25．（2023秋·湖南益阳·高二统考期末）已知等差数列中，，，若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，则新数列的第项为___．
26．（2023秋·山东青岛·高二山东省青岛第五十八中学校考期末）数列与的所有公共项由小到大构成一个新的数列，则____.
四、解答题
27．（2023秋·湖南郴州·高二校考期末）在等差数列中，已知且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
28．（2023秋·山东泰安·高二校考期末）已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)记bn＝的前n项和为Tn，求Tn．
29．（2023秋·上海奉贤·高二校考期末）在等差数列中，
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．
30．（2023秋·广东·高二校联考期末）在等差数列中，已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．