辽宁省沈阳市和平区2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份辽宁省沈阳市和平区2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题
一、选择题
1．如图，已知三点，，，按下列要求画图：画直线，画射线，连接，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．冰箱冷冻室的温度为，此时房间内的温度为，则房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）

A．圆B．长方形C．三角形D．梯形
4．如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从质量的角度，下列最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
5．由6个完全相同的小立方体组成的几何体如图所示，则从正面看到的它的形状图是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．一件夹克衫先按成本价提高标价，再以8折出售，获利40元，则这件夹克衫的成本价是（ ）元．
A．100B．120C．150D．200
8．在下列四项调查中，方式正确的是（ ）
A．了解全市中学生每天学习所用的时间，采用普查的方式
B．为保证神舟十七号的成功发射，对其所有的零部件进行检测，采用普查的方式
C．了解全省市民知晓“礼让行人”情况的调查，采用普查的方式
D．了解全国中学生每周体育锻炼的时间，采用普查的方式
9．已知线段，在直线上画点，使，则线段（ ）．
A．6B．4C．6或4D．无法确定
10．我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（ ）
A．2024B．2020C．D．
第二部分 非选择题
二、填空题
11．北京时间2023年10月26日，神舟十七号飞船与中国空间站对接成功，中国空间站距离地球大约为400公里（400000米），请将400000这个数据用科学记数法表示为 ．
12．如图，小明将沿虚线剪去一个角得到四边形，设与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是 ．（填“＞”，“＜”，“＝”）
13．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？根据题意可求得走路慢的人要再走 步刚好被走路快的人追上（注：步为长度单位，走路快的人与走路慢的人从同一地点，在同一条路上行走，各步之间误差忽略不计）．
14．观察下列图形，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，根据此规律，则第2024个图形中有 个三角形．
15．2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为万辆，同比增长，连续8年位居全球第一，如图反映了2021年，2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况，（2022年同比增长速度），根据统计图提供的信息，下列推断正确的是 （只填写序号）．①相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了；②相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低；③2021年新能源汽车月度销量最高的是12月份，超过40万辆；④2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个；⑤2022年销售量最多的月份是12月份．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．阅读下面材料，并完成相应学习任务．某同学在计算时，写出如下计算步骤：
任务一：（1）以上计算步骤出现了错误，请写出该整式全部正确的计算过程；
任务二：（2）当，时，求该整式化简后的值．
18．列一元一次方程解决实际问题：第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为，两种包装，该工厂共有700名工人生产这两种盲盒．若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数．
19．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．
【知识准备】
（1）如图①～⑥图形中，是正方体的表面展开图的有__________（只填写序号）．
【制作纸盒】
（2）综合实践小组利用边长为20的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的____________．
【拓展探究】
（3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，
①请直接写出你剪开___________条棱；
②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长．
20．如图，某小区规划了一块边长为的正方形区域进行绿化建设，在四周2宽的区域栽种两种绿色植物，其中角落的四个小正方形区域种植树，其余区域铺设草坪．设草坪区域面积和为，植树区域面积和为．
(1)求用含的代数式表示；
(2)求用含的代数式表示．
21．单项式的系数为，次数为，点，，在数轴上表示的数分别为，，，点在原点右边，且与点到原点的距离相等．
(1)请直接写出，，的值：___________，__________，__________；
(2)点为该数轴上的动点，其对应的数为，当点在点与点之间运动时，则__________，__________；
(3)若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，当点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向点运动，点到达点后，立即以同样的速度返回点，求点，点相遇所需要的时间．
22．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲．神州十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图．
(1)求本次调查一共随机抽取了多少名学生的成绩；
(2)补全学生成绩条形统计图（写出计算过程）；
(3)若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数；
(4)该校要对成绩为的学生进行奖励，请你估计该校3000名学生中获得奖励的学生人数．
23．钟面上的数学
【基础知识】
钟表上，时针每小时转动的角度是．
（1）时针每分钟转动的角度是，等于多少分？等于多少秒？
【问题初探】
（2）在某一天的5点到6点之间（包括5点整和6点整），假设这一时刻是5点分．
①求时针和分针重合时的值；
②求用含有的代数式表示时针与分针的夹角．
【类比分析】
（3）小明17点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是，他做完作业后还是当天17点多钟，且时针和分针的夹角还是，求小明做作业用了多少分钟．
【学以致用】
（4）在某一天5点15分到5点16分之间，当秒针是时针和分针的角平分线时，请求出此时的时间．
答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了画直线，画射线和画线段，熟知直线，射线和线段的画法是解题的关键．
【详解】解：如图所示，直线，射线，线段即为所求，
∴四个选项中，只有C选项符合题意，
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查了有理数的减法的实际应用，用房间内的温度减去冰箱冷冻室的温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得：．
故选：A．
3．B
【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．
【详解】由水平面与圆柱的底面垂直，得
水面的形状是长方形．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是认识立体图形，解题关键是熟记垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．
4．B
【分析】本题考查了正数和负数的实际应用以及绝对值的意义，由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的排球．
【详解】解：根据题意，绝对值最小的最接近标准．
， ， ， ，
∵，
∴记作的排球最最接近标准．
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，根据几何体找出正面看到的图形即可．
【详解】解：观察可知：从正面看几何体的图形有三列，且从左到右小正方形的个数为1，1和2．
故选：A．
6．C
【分析】本题主要考查了同类项，合并同类项，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．利用同类项与合并同类项的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴A选项的结论不正确，不符合题意；
∵与不是同类项，不能合并，
∴B选项的结论不正确，不符合题意；
∵，
∴C选项的结论正确，符合题意；
∵，
∴D选项的结论不正确，不符合题意．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查一元一次方程的应用，先设这件夹克衫的成本价是x元，然后根据一件夹克衫先按成本价提高标价，再以8折出售，获利40元，可以列出方程，再求解即可．
【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x元，
由题意可得：，
解得，
即这件夹克衫的成本价是200元，
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：．了解全市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；
．为保证神舟十七号的成功发射，对其所有的零部件进行检测，采用普查的方式，故本选项符合题意；
．了解全省市民知晓“礼让行人”情况的调查，采用普查的方式耗时耗费大，故适合抽样调查，故本选项不符合题意；
．了解全国中学生每周体育锻炼的时间，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了线段的和与差．分类讨论是解题的关键．
由题意知，分在点左侧，在点右侧，两种情况计算求解即可．
【详解】解：由题意知，分在点左侧，在点右侧，两种情况求解；

当在点左侧，如图，
；
当在点右侧，如图，
；
综上所述，6或4，
故选：C．
10．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用一元一次方程解决九宫格问题． 根据题意，上面第一行与右边第一列的和相等，所以左上角的数加上2024与1加上5的和相等，便求出左上角的数是，再列出关于x的方程，从而求出x的值．
【详解】解：根据题意：上面第一行和右边第一列的和相等，
所以左上角的数为：，
再根据第二行和对角线上的三个数之和相等．
则：，
解得：，
故选：D．
11．
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了两点之间线段最短．根据两点之间线段最短得到，进而可判断和的大小关系．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为∶．
13．150
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．设走路慢的人再走步刚好被走路快的人追上，根据题意，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设走路慢的人再走步刚好被走路快的人追上，
则相同时间内，走路快的人走了（步），
根据题意得：，
解得：，
∴走路慢的人再走150步刚好被走路快的人追上．
故答案为：150．
14．8093
【分析】本题主要考查规律型：图形的变化类，根据题目中的图形，可以发现三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．
【详解】解：第1个图形中一共有1个三角形，
第2个图形中一共有个三角形，
第3个图形中一共有个三角形，
…
第n个图形中三角形的个数是，
当时，，
∴第2024个图形中有8093个三角形，
故答案为∶8093．
15．①②③④⑤
【分析】本题考查折线统计图，根据折线统计图的信息进行求解即可．
【详解】解：①相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%，说法正确；
②相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，6月份到12月份的增长速度分别为：，，，，，，，故该说法正确；
③2021年新能源汽车月度销量最高的是12月份，超过40万辆，说法正确；
④2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6月，8月，9月，10月，11月，12月，一共6个，故该说法正确；
⑤2022年销售量最多的月份是12月份，说法正确．
所以正确的是①②③④⑤．
故答案为：①②③④⑤．
16．（1）；（2）
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，绝对值，解一元一次方程．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算，绝对值，解一元一次方程是解题的关键．
（1）先计算乘方，括号，绝对值，然后进行乘除运算即可；
（2）去括号，移项合并，系数化为1即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
，
，
解得，．
17．（1）见解析；（2）
【分析】此题考查了整式的加减，去括号法则，化简求值．
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）将，代入计算即可．
【详解】解：（1）
（2）当，时，
原式
．
18．生产盲盒的工人400人
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设生产盲盒的工人人，则生产盲盒的工人人，根据题意列出关于的一元一次方程求解即可得出答案．
【详解】解：设生产盲盒的工人人，则生产盲盒的工人人
根据题意得：
解得：
故生产盲盒的工人400人．
19．（1）①⑤⑥；（2）；（3）①7；②
【分析】本题主要考查立体图形的展开，
根据正方形展开图所得的面数和上下底与侧面关系即可判断；
结合图形分别求得各自的长宽高即可得到体积；
只要沿着一条侧棱和上下底的三条棱剪开即可；
根据长方体形盒子得长宽高求得其周长的代数式，结合代数的特点再进行计算．
【详解】解：（1）②正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故②错误；
③正方体的表面展开图缺失上地面或下底面，侧面有一个面重合，
④正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故④错误；
故答案为：①⑤⑥；
（2）无盖盒子的体积为：，
有盖盒子的长：，宽为：，高为：3，
有盖盒子的体积为：，
则有盖盒子的体积是无盖盒子体积，
故答案为：；
（3）①要沿表面某些棱剪开，展成一个平面图形，只需要剪一条侧棱和上下底的三条棱即可展开，
故答案为：7；
②设长方形长为a，宽为b，高位c，则长方体形盒子展开图的周长，
想要周长最小，只需要b最大，c最小，此时，，
则，
故该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长25．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查列代数式和整式的加减运算，
根据长方形面积公式和图中给定的长宽即可求得；
求得植树区域面积，结合第一问即可解得．
【详解】（1）解：根据长方形面积得：；
（2）∵，
．
21．(1)，20，10
(2)，
(3)秒或8秒
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离以及单项式的系数和次数的意义．
（1）根据单项式的系数，次数的意义以及两点之间的距离求解即可．
（2）根据数轴上两点之间的距离求解即可．
（3）设点，点相遇所需时间为秒．根据题意列出关于的一元一次方程即可求解．
【详解】（1）解：∵单项式的系数为，次数为，
∴，，
∵点，，在数轴上表示的数分别为，，，点在原点右边，且与点到原点的距离相等．
∴，
故答案为：，20，10．
（2）解：根据题意得：，，
故答案为：，．
（3）解：设点，点相遇所需时间为秒．
到达所需时间为秒，此时在处，
当点在到达点前相遇时，
，
解得：，
当点在到达点后相遇时，
，
解得：，
综上所述，点，点相遇所需时间为秒或8秒．
22．(1)300名
(2)图见详解
(3)
(4)150名
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．
（1）直接将C组的人数除对应的百分比求出总人数；
（2）用总人数减去其他组的人即为D组人数，进而补全学生成绩条形统计图；
（3）用样本中优秀人数所占百分比乘得出优秀学生所在扇形对应圆心角的度数；
（4）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：（名）
答：本次调查一共随机抽取了300名学生的成绩．
（2）D组人数为：（名）
补全学生成绩条形统计图如下：
（3）竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，则D组和E组的学生为优秀学生，
则：
答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为.
（4）（名）
答：估计该校3000名学生中获得奖励的学生人数约为150名.
23．（1）分，秒；（2），或；（3）分；（4）5点15分秒
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，钟表时针与分针的夹角以及列代数式表示式.
（1）根据分秒的转化进率求解即可．
（2）①根据题意，列出关于的一元一次方程即可求解． ②分两种情况，当分针没有超过时针时和当分针超过了时针时求解即可．
（3）设小明开始写作业的时间是17点分， 设小明写完作业的时间是17点分，分别计算出a，b的值，然后相减即可．
（4）设当秒针是时针和分针的角平分线时时间为5点15分秒，列出关于的一元一次方程解题即可．
【详解】（1）分，秒；
（2）①
解得：；
②当分针没有超过时针时，
夹角为
当分针超过了时针时，
夹角为
综上所述，时针和分针的夹角为或
（3）设小明开始写作业的时间是17点分，
根据题意得：，
解得：，
设小明写完作业的时间是17点分，
根据题意得：，
解得：，
完成作业的时间为分；
（4）设当秒针是时针和分针的角平分线时时间为5点15分秒，
根据题意得：，
解得：，
故此刻的时间是：5点15分秒．