第9章 第1讲　磁场及其对电流的作用—2024高考物理科学复习解决方案（讲义）

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主干梳理 对点激活
知识点 磁场、磁感应强度、磁感线 Ⅰ
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有eq \x(\s\up1(01))力的作用。
(2)方向：小磁针静止时eq \x(\s\up1(02))N极所指的方向或小磁针eq \x(\s\up1(03))N极的受力方向。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的eq \x(\s\up1(04))强弱和方向。
(2)大小：B＝eq \x(\s\up1(05))eq \f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)。物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积IL叫做电流元。
(3)单位：eq \x(\s\up1(06))特斯拉，符号eq \x(\s\up1(07))T。
(4)方向：小磁针静止时eq \x(\s\up1(08))N极的指向。(即磁场方向就是B的方向)
(5)B是eq \x(\s\up1(09))矢量，合成时遵循eq \x(\s\up1(10))平行四边形定则。
3．磁感线及其特点
(1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的eq \x(\s\up1(11))切线方向跟该点的磁感应强度方向一致。
(2)特点
①磁感线上某点的eq \x(\s\up1(12))切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的eq \x(\s\up1(13))疏密定性地表示磁场的强弱。
③磁感线是eq \x(\s\up1(14))闭合曲线，没有起点和终点。
④同一磁场的磁感线eq \x(\s\up1(15))不中断、eq \x(\s\up1(16))不相交。
⑤磁感线是假想的曲线，客观上eq \x(\s\up1(17))不存在。
知识点 电流的磁场及几种常见的磁场 Ⅰ
1．电流的磁场
(1)奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了eq \x(\s\up1(01))电和磁的联系。
(2)安培定则
①通电直导线：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与eq \x(\s\up1(02))电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是eq \x(\s\up1(03))磁感线环绕的方向。
②环形电流：让右手弯曲的四指与环形电流方向一致，伸直的eq \x(\s\up1(04))拇指所指的方向是环形导线中心轴线上磁感线的方向。
③通电螺线管：让右手弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，伸直的eq \x(\s\up1(05))拇指所指的方向就是螺线管内部磁场的方向。
(3)安培的分子电流假说
安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种eq \x(\s\up1(06))环形电流——分子电流。分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于eq \x(\s\up1(07))磁体的两极。
2．几种常见的磁场
(1)常见磁体的磁场
(2)电流的磁场
(3)匀强磁场：磁感应强度的大小处处eq \x(\s\up1(11))相等，方向处处eq \x(\s\up1(12))相同的磁场。匀强磁场的磁感线为eq \x(\s\up1(13))等间距的平行线，如图所示。
(4)地磁场
①地磁场的N极在地理eq \x(\s\up1(14))南极附近，S极在地理eq \x(\s\up1(15))北极附近，磁感线分布如图所示。
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度eq \x(\s\up1(16))大小相等，且方向水平eq \x(\s\up1(17))向北。
3．磁通量
(1)公式：Φ＝eq \x(\s\up1(18))BS。
(2)单位：eq \x(\s\up1(19))韦伯，符号：Wb。
(3)适用条件：①匀强磁场；②S是eq \x(\s\up1(20))垂直磁场并在磁场中的有效面积。
知识点 磁场对电流的作用——安培力 Ⅰ
1．安培力的方向
(1)用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指eq \x(\s\up1(01))垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向eq \x(\s\up1(02))电流的方向，这时eq \x(\s\up1(03))拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
(2)安培力方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于eq \x(\s\up1(04))B、I决定的平面。
(3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相eq \x(\s\up1(05))吸引，反向电流互相eq \x(\s\up1(06))排斥。
2．安培力的大小
F＝BILsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示：
(1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝eq \x(\s\up1(07))0。
(2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝eq \x(\s\up1(08))BIL。
3．磁电式电流表的工作原理
磁电式电流表的原理图如图所示。
(1)磁场特点
①方向：沿eq \x(\s\up1(09))半径方向均匀辐射地分布，如图所示；
②大小：在距轴线等距离处的磁感应强度大小eq \x(\s\up1(10))相等。
(2)安培力的特点
①方向：安培力的方向与线圈平面eq \x(\s\up1(11))垂直；
②大小：安培力的大小与通过的电流成eq \x(\s\up1(12))正比。
(3)表盘刻度特点
导线在安培力作用下带动线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力越大，螺旋弹簧的形变eq \x(\s\up1(13))越大，所以指针偏角与通过线圈的电流I成eq \x(\s\up1(14))正相关。由于线圈平面总与磁感线平行，所以表盘刻度eq \x(\s\up1(15))均匀。
一 堵点疏通
1．磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。( )
2．磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。( )
3．磁感线是客观存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向。( )
4．通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。( )
5．垂直放置在磁场中的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。( )
6．安培力可以做正功，也可以做负功。( )
答案 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√
二 对点激活
1．(人教版选修3－1·P85·T1改编)有人根据B＝eq \f(F,IL)提出以下说法，其中正确的是( )
A．磁感应强度B跟磁场力F成正比
B．磁感应强度B与乘积IL成反比
C．磁感应强度B不一定等于eq \f(F,IL)
D．通电直导线在某点受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零
答案 C
解析 磁感应强度B＝eq \f(F,IL)是用比值定义法定义的，它只表示磁场的强弱和方向，但磁感应强度是磁场的固有性质，与导体所受磁场力F及乘积IL等外界因素无关，A、B错误；B＝eq \f(F,IL)是在导线与磁场垂直的情况下定义的，如果不垂直，设导线与磁场方向夹角为θ，则根据F＝BILsinθ得B＝eq \f(F,ILsinθ)，即B不一定等于eq \f(F,IL)，C正确；如果θ＝0，虽然B≠0，但F＝0，故D错误。
2.(人教版选修3－1·P90·T3改编)(多选)如图为通电螺线管，A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，关于A、B、C三点下列说法正确的是( )
A．磁感应强度最大处为A处，最小处为B处
B．磁感应强度最大处为B处，最小处为C处
C．小磁针静止时在B处和A处N极都指向左方
D．小磁针静止时在B处和C处N极都指向右方
答案 BC
解析 通电螺线管的磁场分布类似于条形磁铁的磁场分布，画出磁感线分布图，可知B处磁感线最密，C处磁感线最疏，所以B处磁感应强度最大，C处最小，A错误，B正确；根据安培定则可知，B处磁场向左，再根据磁感线的闭合性可知A处磁场向左，C处磁场向右，所以小磁针静止时，在A、B处N极指向左方，在C处N极指向右方，C正确，D错误。
3．(人教版选修3－1·P94·T1改编)下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( )
答案 C
解析 由左手定则知A、B错误，C正确；D项中通电导线与磁场方向平行，磁场对通电直导线没有作用力，D错误。
4．(人教版选修3－1·P94·T3)如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。
(1)导出用n、m、l、I计算B的表达式；
(2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多少？(g取10 m/s2)
答案 (1)B＝eq \f(mg,2nIl) (2)0.49 T
解析 (1)设左盘内砝码质量为m1，右盘内砝码及线圈的总质量为m2，由平衡条件得m1g＝m2g－nBIl①
电流方向改变后，得(m1＋m)g＝m2g＋nBIl②
由①②两式相减得B＝eq \f(mg,2nIl)。
(2)根据B＝eq \f(mg,2nIl)代入数据，得B＝0.49 T。
考点细研 悟法培优
考点1 安培定则的应用和磁场的叠加
1.安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场方向时应分清“因”和“果”。
2．磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。
磁场叠加问题的一般解题思路：
(1)确定磁场场源，如通电直导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度的大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场。
例1 (2017·全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A．0 B.eq \f(\r(3),3)B0
C.eq \f(2\r(3),3)B0 D．2B0
(1)通电直导线周围的磁感线是如何分布的？
提示：依据安培定则判断磁感线是以导线为中心的同心圆。
(2)磁感应强度的合成遵循什么运算定则？
提示：平行四边形定则。
尝试解答 选C。
两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0，方向与B0相反，即B0的方向水平向左，此时B＝eq \f(B0,2cs30°)＝eq \f(\r(3),3)B0；让P中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B0垂直，其合磁感应强度为Ba＝ eq \r(B2＋B\\al(2,0))＝eq \f(2\r(3),3)B0，C正确。
磁场的叠加和安培定则应用的“三大注意”
(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向时，注意直导线和环形导线存在的差异。
(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。
[变式1] 如图，同一平面内有两根互相平行的长直导线M和N，通有等大反向的电流，该平面内的a、b两点关于导线N对称，且a点与两导线的距离相等。若a点的磁感应强度大小为B，则下列关于b点磁感应强度Bb的判断正确的是( )
A．Bb>2B，方向垂直该平面向里
B．Bb