山西省大同市城区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

这是一份山西省大同市城区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题（含答案），共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.计算的结果是（）
A.－6B. C.－5D.6
2.下列各组式子是同类项的是（）
A.abc与abB.5x与C. 1与xD.与
3.已知关于x的一元一次方程的解是，则a的值是（）
A.－1B.0C. 1D.2
4.已知，则下列式子不一定成立的是（）
A.B.C.D.
5.如图所示的立体图形是由5个相同的小正方体组成的.从前面观察这个图形得到的平面图形是（）
A. B. C. D.
6.近年来，山西省委、省政府始终把发展文旅业摆在十分突出的位置，倾力打造“华夏古文明、山西好风光”“康养山西、夏养山西”“旅游满意在山西”文旅品牌.从省文旅厅获悉，2023年中秋国庆假期，我省66个重点监测景区累计接待游客613.74万人次，同比增长949.22%.数据613.74万用科学记数法表示为（）
A.B.C.D.
7.下列计算正确的是（）
A.B.C.D.
8.2023年，10辆无人物流配送车在阳泉邮政正式“上岗”.如图，邮政员工将快递包裹装进无人物流配送车车厢内，轻点显示屏操作后，无人车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点.已知某天甲配送车投送快递m件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配送车投送的件数比乙配送车的多2件，则丙配送车这天投送快递（）
A.件B.件C.件D.件
9. 如图，射线OA的方向为南偏东，且OA平分，则射线OB的方向为（）
A.南偏西B.南偏西C.南偏西D.西偏南
10.某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，已知某品牌冰箱的进价为每台2000元，商场将该品牌冰箱按标价的八折销售，每台冰箱的利润率为10%.则该品牌冰箱的标价为每台（）
A.2750元B.2700元C.2200元D.2500元
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横线上）
11.的相反数是______.
12.成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的展开图，那么在原正方体中，“功”字所在面的相对面上的汉字是______.
13.如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点.若，，则线段AC的长是______.
14.我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首古算诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，其余房间正好住满.设有x间客房，则可列方程为______.
15.小明和小颖玩数字找规律游戏，他们设计的“数字宝塔”如下：
第1层123
第2层45678
第3层9101112131415
第4层161718192021222324
在上面的“数字宝塔”中，第4层的第5个数为20，那么第层的第5个数为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
16.（本题共2个小题，每小题4分，共8分）计算：
（1）；
（2）.
17.（本题6分）先化简，再求值：，其中，.
18.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解方程：
（1）；
（2）.
19.（本题7分）“奔跑吧·少年”2023年山西省单板滑雪锦标赛在大同市举行，大同代表队以强劲实力摘得4枚金牌.某校为激发学生对滑雪运动的热爱，举行了滑雪知识竞赛，此次知识竞赛共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分.已知晓蕾同学在该知识竞赛中的得分是72分，求她答对了多少道题.
20.（本题9分）如图，平面内有A，B，C，D四个点.
（1）根据下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：
①画直线AB和射线DC交于点E；
②连接AC，BD相交于点O；
③在线段DB的延长线上取一点M，使.
（2）在（1）所作的图中，体现的数学基本事实是______.
21.（本题10分）已知一个正两位数的个位数字是a（a是正整数），十位数字比个位数字大2.
（1）这个两位数是多少？（用含a的式子表示，结果化到最简）
（2）把这个两位数十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除
22.（本题12分）综合与实践
小明准备了一个长方体无盖容器和足够多的A，B，C三种型号的钢球，他先往容器里注入一定量的水（如图），使水在容器内的高度为30mm（水足以淹没所有的钢球，探究过程中钢球表面的水忽略不计），然后在容器中放入钢球.实验发现，每放入1个A型号钢球，水面上升1mm；每放入1个B型号钢球，水面上升2mm；每放入1个C型号钢球，水面上升3mm.在实验过程中，容器内只同时放入两种型号的钢球.
实验一：
（1）小明先放入A型号钢球8个.又放入B型号钢球若干个，此时容器内的水正好没有溢出来，求容器内B型号钢球的个数.
实验二：
（2）小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入B型号和其他型号的钢球共10个后，水面升高到56mm，求此时容器内不同型号的钢球各有多少个.
23.（本题13分）综合与探究
如图①，直角三角尺ABC和直角三角尺ADE的顶点A重合，且顶点E，A，C在一条直线上，，，，保持三角尺ABC不动，将三角尺ADE绕顶点A顺时针旋转（旋转至点E落在射线AC上时停止）.
（1）当三角尺ADE旋转至如图②所示的位置时，若，求的度数.
（2）当三角尺ADE旋转至AD在内时（如图③），与之间有何数量关系？请说明理由.
（3）在旋转的过程中，当与互余时，直接写出的度数.
七年级数学（人教版）答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
3.将代入，得，解得.
7.A.，错误；
B.与不是同类项，无法合并，错误；
C.，错误；
D.，正确.
8.根据题意，得乙配送车这天投送快递件.
所以丙配送车这天投送快递（件）.
9.如图.
由题意，得，
所以.
因为OA平分，
所以.
所以.
所以射线OB的方向为南偏西.
10.设该品牌冰箱的标价为每台x元.
根据题意，得.
解得.
所以该品牌冰箱的标价为每台2750元.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.12.非
13.∵，，
∴.
∵点D是线段AC的中点，
∴.
15.观察“数字宝塔”可知第1层的第1个数为，第2层的第1个数为，第3层的第1个数为，第4层的第1个数为，所以第n层的第1个数为，第2个数为……第5个数为.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解：（1）原式……（2分）
……（3分）
.……（4分）
（2）原式……（2分）
……（3分）
.……（4分）
17.解：原式……（2分）
.……（4分）
当，时，原式.……（6分）
18.解：（1）移项，得.……（2分）
合并同类项，得.……（3分）
系数化为1，得.……（5分）
（2）去分母，得.……（2分）
去括号，得.……（3分）
移项，得.……（4分）
合并同类项，得.……（5分）
19.解：设她答对了x道题，则答错或不答道题.……（1分）
根据题意，得.……（4分）
解得.……（6分）
答：她答对了16道题.……（7分）
20.解：（1）①②③如图.……（第①题2分，第②题2分，第③题3分，共7分）
（2）两点之间，线段最短……（9分）
21.解：（1）根据题意，得这个两位数的十位数字是.……（1分）
所以这个两位数是.……（4分）
（2）根据题意，得新数是.……（6分）
因为，且a是正整数，……（9分）
所以新数与原数的和能被22整除.……（10分）
22.解：（1）设容器内B型号钢球的个数为x个.……（1分）
根据题意，得.……（3分）
解得.……（4分）
答：容器内B型号钢球的个数为11个.……（5分）
（2）分两种情况：
①当容器内的钢球为A型号钢球和B型号钢球时，
设此时容器内有A型号钢球m个，则有B型号钢球个.……（6分）
根据题意，得.……（7分）
解得（不合题意，舍去）.……（8分）
②当容器内的钢球为B型号钢球和C型号钢球时，
设此时容器内有B型号钢球n个，则有C型号钢球个.……（9分）
根据题意，得.……（10分）
解得.
（个）.……（11分）
综上，此时容器内有B型号钢球4个和C型号钢球6个.……（12分）
23.解：（1）因为，，
所以.……（2分）
所以.……（4分）
（2）.……（5分）
理由：由题图，得，
.（7分）
所以.……（9分）
（3）的度数为或.……（13分）
【说明】以上解答题的其他方法，请参照此标准评分.
设.
分三种情况：
a.当AD在AB左边时，显然不存在与互余.
b.如图，当AE在AB左边，AD在AB右边时，，.
因为与互余，
所以，即.
解得.
c.如图，当AE在AB右边时，，.
因为与互余，
所以，即.
解得.
综上，当与互余时，的度数为或.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
D
C
C
B
C
D
B
B
A