广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

这是一份广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题（含答案），共12页。

【说明】本试卷满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（）
A．B．C．D．2
2．人教版初中数学教科书共六册，总字数是，用科学记数法可将表示为（）
A．B．C．D．
3．如图所示几何体的左视图是（）
第3题图A．B．C．D．
4．下列等式变型错误的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．下面合并同类项正确的是（）
A．B．
C．D．
6．如图，与相交于点，，垂足为，若，则（）
A．44°B．46°C．134°D．136°
7．一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是，把1与对调得到一个新两位数，若新两位数比原两位数小9，则原两位数为（）
A．21B．12C．31D．12
8．甲乙两人在300米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，若他们从同一地点同时同向出发，则（）分钟后他们第一次相遇．
A．10B．15C．20D．30
9．已知数在数轴上的位置如下图所示，且满足，则下列各式：①；②；③；④．正确的个数有（）个
A．4B．3C．2D．1
10．有一组数：1、1、2、3、5、8、13、……，其中从第3个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图）再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，响应长方形的周所如表所示：
若按此规律继续作长方形，则序号为⑩的长方形周长是（）
A．388B．402C．466D．499
二、空题题（本大题共6小题，每小题3分，18分）
11．若，则的补角是．
12．已知是方程的解，则．
13．若与为倒数，则的值为．
14．已知，则的值为．
15．已知，，平分，则的度数为．
16．观察下列等式，探究其中的规律：
…………
请你归纳出：．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，18分）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中满足．
19．解方程：．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小8分，共24分）
20．如图，点是线段上的三个点，是线段的中点．
（1）若点是的中点，且，求线段的长；
（2）若，，求线段的长．
21．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．
如：．
（1）求的值；（2）若，求的值；
22．某服装店购进甲、乙两种品牌的服装共100件，购进100件这两种品牌服装的进货款恰好为13200元，已知这两种品牌服装的进价、售价如下表所示：（利润=售价-进价）
（1）该服装店购进两品牌的服装各多少件？
（2）在实际销售过程中，服装店按原售价将购进的全部甲品牌服装和部分乙品牌服装售出后，决定将剩下的乙品牌服装打八折销售，两种品牌服装全部售完后，共获得利润2600元，求乙品牌服装按原售价售出了多少件？
五、解答题（三）（本题共3小，小题10分，共30分）
23．如图①，已知点为直线上一点，，平分．
（1）若，则的度数为．
（2）请判断与的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的基础上，如图，在的内部作射线，使平分，若，求的度数
24．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：等，我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）
（1）若是“相伴数对”，求b的值；
（2）写两个“相伴对”，其中，且；
（3）若是“相伴数对”，求代数式的值．
25．如图，O为数轴的原点，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且，．点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回运动到点并停止．
（1）________，________，________；
（2）点P从点B离开后，在点P到达点C的过程中，经过x秒钟，，求x的值．
（3）点P从点B出发的同时，数轴上的点M，N分别点A和点C同时发相，相向而行，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，假设运动t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请求出所有满足条件的t的值．
七年级数学科答案及评分意见
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．A；2．D；3．B；4．D；5．B；6．C；7．A；8．B；9．C；10．C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．； 12．4； 13．； 14．； 15．或；16．．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．解：原式………………4分
………………5分
．………………6分
18．解：原式………………1分
………………2分
，………………3分
∵，且，，
∴，，………………4分
∴，，………………5分
∴原式．………………6分
19．解：去分母得：………………2分
∴，………………3分
∴，………………5分
解得：．………………6分
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20．解：（1）∵，∴，………………1分
∵点E是BC的中点，
∴，………………2分
∴，
∵D是线段AB的中点，∴………………3分，
∴．………………4分
（2）∵，
∴，………………5分
∴，………………6分
∵，
∴．………………8分
21．解：（1）………………1分
………………2分
．………………3分
（2）依题意得：，………………4分
∴，………………5分
∴，………………6分
∴，………………7分
解得：，
∴a的值为．………………8分
22．解：（1）设该服装店购进甲品牌服装x件，
则购进乙品牌服装为件．………………1分
由题意得：，………………2分
解得：，………………3分
∴（件），
答：设该服装店购进甲品牌服装60件，购进乙品牌服装40件．………………4分
（2）设乙品牌服装按原售价售出y件，由题意得：
，………………6分
解得：，………………7分
答：乙品牌服装按原售价售出10件．………………8分
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
23．解：（1）．………………2分
（2），理由如下：………………3分
设，
∵，∴，
∵OE平分，
∴，………………4分
∴，………………5分
∴．………………6分
（3）由（2）可知，
∵OF平分，
∴，
∴，………………7分
设，则，，，
依题意得：，………………8分
整理得：，
解得：，………………9分
∴，
∴．………………10分
第23题图①第23题图②
24．解：（1）∵是“相伴数对”，
∴，………………1分
解得：，
∴b的值为．………………2分
（2），等．………………6分
（3）∵是“相伴数对”，
∴，即，
整理得：，………………7分
∴
………………8分
……………………9分
．………………10分
25．解：（1），，．………………2分（错1个得1分，错2个得0分）
（2）当P在从B到A的运动过程中，
依题意得：，
解得：，………………3分
当P在从A返回B的运动过程中，
依题意得：，
解得：，………………4分
当P在从B到C的运动过程中，
依题意得：，
解得：，………………5分
∴当、或时，．………………6分
解法2：
当P在从B到A的运动过程中，P在数轴上表示的数为，
∴，，，
∴，
由，
解得：………………3分
当P在从A返回B的运动过程中，P在数轴上表示的数，
∴，，，
∴，
由，
解得：，………………4分
当P在从B到C的运动过程中，P在数轴上表示的数，
∴，，，
∴，
由，
解得：，………………5分
∴当、或时，．………………6分
（3）M在数轴上表示的数为，N在数轴上表示的数为，
当P在从B到A的运动过程中时，P在数轴上表示的数为，
若M为中点，则，
∴，
解得：（不合题意，舍去）；………………7分
当P在从A到C的运动过程中时，P在数轴上表示的数为，
若N为中点，则，
∴，
解得：；………………8分
若M为中点，则，
∴，
解得：；………………9分
若P为中点，则，
∴，
解得：．
综上所述，当、或时，
P、M、N三点中恰好有一个是另外两个的中点．………………10分
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
品牌
进价/（元/件）
售价/（元/件）
甲
120
150
乙
150
200