专题强化训练一 直线方程重难点必刷题-高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

这是一份专题强化训练一 直线方程重难点必刷题-高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题强化训练一：直线方程重难点必刷题
一、单选题
1．和直线关于轴对称的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知直线：（），：，若，则与间的距离为（ ）
A．B．C．2D．
3．“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知点，．若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．设，则“”是直线与直线平行的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知点P在直线上，点Q在直线上，PQ中点为，且，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．




7．平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为顶点D在直线上移动，则顶点B的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．若动点A，B分别在直线：和：上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，若AB的中点为C，则（ ）
A．9B．4C．5D．10
10．已知直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ）
A．5B．4C．2D．1

二、多选题
11．与直线平行且到直线l的距离为2的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
12．若O，A两点到直线axay的距离相等，则实数a的可能取值为（ ）
A．B．1C．4D．6
13．下列说法正确的是（ ）
A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
B．点关于直线的对称点为
C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
14．若动点，分别在直线与上移动，则的中点M到原点的距离可能为（ ）
A．B．C．D．
15．直线和围成直角三角形，则m的值可为（ ）
A．0B．1C．D．
16．已知直线l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，a∈R，以下结论正确的是（ ）
A．不论a为何值时，l1与l2都互相垂直
B．当a变化时，l1与l2分别经过定点A(0，1)和B(－1，0)
C．不论a为何值时，l1与l2都关于直线x＋y＝0对称
D．如果l1与l2交于点M，则|MO|的最大值是
17．已知直线，，则（ ）
A．恒过点B．若，则
C．若，则D．当时，不经过第三象限


三、填空题
18．已知直线过定点，则定点的坐标为__．
19．若集合，，，若，则______．
20．已知，，成等差数列，点到直线的距离为，则直线的倾斜角是______.
21．已知直线l：过定点P，则点P的坐标为________．
22．已知点P，Q的坐标分别为，，直线l：与线段PQ的延长线相交，则实数m的取值范围是___________.
23．设，是正数，若两直线和恒过同一定点，则的最小值为__________．

四、解答题
24．已知直线与直线交于点．
（1）求过点且平行于直线的直线的方程，并求出两平行线之间的距离；（直线方程写成一般式）
（2）求过点且垂直于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式）
（3）求过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程．（直线方程写成一般式）
25．已知中，、、.
（1）求边所在直线的一般式方程；
（2）求边上的高所在直线的一般式方程.
26．已知直线方程为.
（1）证明：直线恒过定点；
（2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少?
（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.
27．已知是△ABC中的内角平分线所在直线的方程，若．
（1）求点A关于的对称点的坐标；
（2）求直线的方程．
28．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，.
（1）求边所在直线的方程；
（2）边上中线的方程为，且的面积等于7，求点的坐标.
29．已知直线：与直线：的交点为.
（1）求过点且与直线：平行的直线的方程.
（2）求过点，且点(4，0)到它的距离为3的直线的方程.
30．已知直线：，： .
（1）求直线过的定点P，并求出直线的方程，使得定点P到直线的距离为 ；
（2）过点P引直线分别交，轴正半轴于A、B两点，求使得面积最小时，直线 的方程.
【答案详解】
1．C
【详解】
直线交轴于点，且直线的斜率为，
故所求直线的方程为，即.
故选：C.
2．B
【详解】
由得，解得，
所以直线：，即，
所以与间的距离为，
故选B．
3．C
【详解】
解：当两直线平行，∴，解得或，
当，两直线重合，舍去；
当时，两直线平行．
所以“”是“直线与直线平行”的充要条件．
故选：C
4．A
【详解】
设直线过定点，则直线可写成，
令解得直线必过定点．
，．直线与线段相交，
由图象知，或，解得或，
则实数的取值范围是．
故选：A
5．A
【详解】
解：若直线与直线平行，
则，
所以“”是“”的充分不必要条件，
即“”是直线与直线平行的充分不必要条件.
故选：A.
6．A
【详解】
解：设，，则，
中点为，，
，Q分别在直线和上，
，，
即，
，
即，
又，代入得，
即即，
即，
，
故选：A
7．A
【详解】
设点
平行四边形ABCD的两条对角线互相平分，即AC的中点也是BD的中点，
点D为
而D点在直线上移动，则即
由于A，B，C，D不共线则应去除与直线AC的交点
故顶点B的轨迹方程为.
故选：A
8．C
【详解】
由题意知，M点的轨迹为平行于直线、且到、距离相等的直线l，
可设直线l方程为，
直线、与y轴的交点分别为、，则直线l与y轴的交点分别为，
将代入直线l的方程得，
故其方程为，
到原点的距离的最小值为．
故选C．
9．C
【详解】
解：由题意可知，动直线经过定点，
动直线即，经过定点，
注意到动直线和动直线始终垂直，P又是两条直线的交点，
所以，
又，
所以．
故选：C．
10．C
【详解】
直线与直线斜率存在，且互相垂直，
，即，
当时，；
当时，，
综上，的最小值为.
故选：C
11．AB
【详解】
解：设所求直线方程为，由题意得，解得或.
故选：AB．
12．ACD
【详解】
由题意，得，
，
当时，解得或；
当时，解得或舍去；
或6或4．
故选：ACD．
13．ABC
【详解】
解：当直线的倾斜角为时，直线不存在斜率，
所以所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，故A正确；
点与的中点坐标满足直线方程，
并且两点的斜率为：，
所以点关于直线的对称点为，
故B正确；
直线在两坐标轴上的截距分别为：2，，
与坐标轴围成的三角形的面积是：，
故C正确；
经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为或，
所以D不正确；
故选:ABC.
14．BCD
【详解】
由题意可知，直线即与平行，
点M在直线与之间且在到两条直线距离相等的直线上，
设该条直线方程为，则，解得，
点M到原点的距离的最小值就是原点到直线的距离，
即，即AB的中点M到原点的距离的最小值为，
故选:BCD．
15．ACD
【详解】
由题意，若和垂直可得：
，解得，经验证当时，
后面两条直线平行，构不成三角形，故；
同理，若和垂直可得：
，解得，应舍去；
若和垂直可得：
，解得或，经验证均符合题意，
故m的值为：0，，．
故选：ACD
16．ABD
【详解】
对于A，恒成立，l1与l2互相垂直恒成立，故A正确；
对于B，直线l1：ax－y＋1＝0，当a变化时，x＝0，y＝1恒成立，所以l1恒过定点A(0，1)；l2：x＋ay＋1＝0，当a变化时，x＝－1，y＝0恒成立，所以l2恒过定点B(－1，0)，故B正确．
对于C，在l1上任取点，关于直线x＋y＝0对称的点的坐标为，代入l2：x＋ay＋1＝0，则左边不等于0，故C不正确；
对于D，联立，解得，即，
所以，所以MO的最大值是，故D正确.
故选：ABD.
17．BD
【详解】
，
当，即，即直线恒过点，故A不正确；
若，则有 ，解得：，故B正确；
若，则有，得，故C不正确；
若直线不经过第三象限，则当时，， ，解得：，
当时，直线，也不过第三象限，
综上可知：时，不经过第三象限，故D正确.
故选：BD
18．
【详解】
解：由，得：，
故，，故直线恒过定点，
故答案为：．
19．2
由，解得，所以，
因为，所以，
所以，得，
故答案为：2
20．
【详解】
解：，，成等差数列，，即，
点到直线的距离为，
，两边平方化简可得，即，
则直线的斜率为，故直线的倾斜角是，
故答案为：．
21．
【详解】
化为，
因直线l恒过定点，即无论m取何值等式都成立，
即与同时成立，由，解得，
所以点P的坐标为．
故答案为：
22．
解：如下图所示，
由题知，
直线过点.
当时，直线化为，一定与PQ相交，所以，
当时，，考虑直线l的两个极限位置.
经过Q，即直线，则；
与直线PQ平行，即直线，则，
因为直线l与PQ的延长线相交，
所以，即，
故答案为：.
23．
【详解】
直线的方程可化为，
显然该直线恒过两直线和的交点，
由可得，
所以直线恒过点，
所以点也在直线上，故，即．
因为，是正数，所以
，
当且仅当，即，时等号成立，
故答案为：.
24．
由，解得，可得．
（1）设直线的方程为，代入点的坐标得，解得，
所以直线的方程为，
所以两平行线间的距离；
（2）设直线的方程为，代入点的坐标得，解得．
所以直线的方程为；
（3）当直线过坐标原点时，设直线的方程为，
代入点的坐标可得，解得，
此时， 直线的方程为，即；
当直线不过坐标原点时，设直线的方程为，代入点的坐标得，解得，
所以直线的方程的方程为，即．
综上所述，直线的方程为或．
25．
（1）直线的斜率为，所以，直线的方程为，
故边所在直线的一般式方程为；
（2）边上的高所在直线的斜率为，
所以，边上的高所在直线的方程为，化为一般式方程为.
26．（1）证明见解析；（2）时，距离最大，最大值为；（3）面积的最小值为，此时直线方程为.
【详解】
（1）由直线方程整理可得：，
由得：，直线恒过定点；
（2）由（1）知：直线恒过定点，
则当与直线垂直时，点到直线距离最大，
又所在直线方程为：，即，
当与直线垂直时，，解得：；
则最大值；
（3）由题意知：直线斜率存在且不为零，
令得：，即；
令得：，即；
又位于轴的负半轴，，解得：；
，
令，则，，
，
，，
则当，即时，，，
此时直线的方程为：.
27．（1）；（2）.
【详解】
（1）由题意，过且垂直于的直线方程为，
∴与的交点为，即A与关于对称，
∴.
（2）由题意知：根据角平分线的性质，一定在直线上，
∴直线为，整理得：，
∴直线方程为.
28．（1）；（2）或.
（1）∵，采用点斜式设直线方程：
∴
（2）∵点在中线上，把点坐标代入，
点到直线的距离
∵
即或
所以，点的坐标为或
29．（1）；（2）或.
【详解】
（1）联立直线和起的方程有：，解得：，即点(1.2)
设该直线的方程为：，
将(1，2)代入得：，所以，
所以该直线方程为：.
（2）①当直线斜率存在时，设直线方程为：，即为，
设点(4，0)到该直线的距离为，则，解得，
即该直线方程为：，化简成一般式为：，
②当直线斜率不存在时，则该直线方程为：，
此时点(4，0)到直线的距离恰好等于3，符合题意.
综上：满足题意的直线方程有：或.
30．（1），：或（2）
【详解】
（1）由可得，
所以直线的定点，
到直线：的距离，
解得或，
所以直线：或
（2）由题意，设直线：，
因为直线分别交，轴正半轴于A、B两点，
所以
令，，
所以，当且仅当时等号成立，
故所求直线方程为，即
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