高三数学知识点总结：24：数列通项

这是一份高三数学知识点总结：24：数列通项，共4页。学案主要包含了倒数法，整体法等内容，欢迎下载使用。

例1、（1）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若则的值是 .
（2）在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是 .
归纳法：观察数列特征，找出各项与项数的内在联系，从而归纳出数列的一个通项公式。没有给出数列各项的题目也可以根据数列的递推关系写出数列的前几项，用不完全归纳法猜出通项，解答题也可以用数学归纳法进行证明。
（1）根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式 .
已知各项均为正数的数列满足若
则_____________．
累加法：用于由形如型的递推公式求通项公式（注意下标讨论）。
例3、（1）已知数列中，，且，求数列的通项公式。
（2）在数列中，求数列的通项公式。
累乘法：用于由形如型的递推公式求通项公式（注意下标讨论）。
例4、（1）已知数列满足且，求；
（2）已知数列中，求；

利用与之间的关系：
例5、（1）已知数列的前项和，求；
（2）已知数列的前项和为若求；
已知数列中，且其前项和满足，求。
构造法： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①用于形如（为常数）形式，用待定系数法构造等比数列求解。
例6、若数列满足，，求.
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②用于形如（为常数）形式，两边同除构造
形式求解。如：若数列满足， 求
七、倒数法：形如（为常数）的数列求通项问题，一般用取倒数的方法求解。
例7、已知数列中求通项公式。
注：这种方法也可看成变形转化的方法，类似的还有两边同时取对数、平方、开根号.
如：已知数列中，且，求求通项公式。
八、整体法：知道的关系，整体用退位相减求
例8、（1）若数列中,=1,对所有都有,求的通项公式。
（2）设数列中，求的通项公式。
【考试提醒】考试中更复杂的求通项问题，题目会给出方法提示的，用好提示。可采用配凑法或消元法寻找等差（比）数列。
如：已知数列，已知.
（1）令，证明：是等差数列；（2）求的通项公式
变式：已知数列满足
令证明：是等比数列；（2）求的通项公式.