高三数学知识点总结：6：函数的单调性

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设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①数：当时，都有，那么就说函数在区间 是单调增函数；（形：从左往右看图象逐渐上升；） = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当时，都有，那么就说函数在区间 是单调减函数（形：从左往右看图象逐渐下降.）
等价形式：任意都有（或写成）都表明在区间上单调增.
注：的单调减区间为和,单调区间有两段一般需要用“和”，不能“”.
2.判断单调性的方法（用来证明单调性的只有定义法和导数法）
（1）定义法:取值，作差，变形，定号，结论.
（2）利用函数的运算性质：若为增函数，则为增，为增，为增，为减，为减.
（注：只能用“增”+“增”“增”，“减”+“减”减，其他不能确定单调性.）
复合函数单调性法则：同增异减.（内函数与外函数单调性相同，则整体增；内函数与外函数单调性相反，则整体减.）
（4）导数法
函数在区间上单调增在上恒成立且在的任何子区间上不恒等于0；
函数在区间上单调减在上恒成立且在的任何子区间上不恒等于0.
（注：如果问单调区间，不要带等号.令求单调增区间；令求单调减区间.）
（5）图像法
3.分段函数求单调性的方法
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①左段单调性与整体一致； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②右段单调性与整体一致； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③若整体增（减），则左段函数在端点的函数值右段函数在端点的函数值.