2022-2023学年北京市东城区高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年北京市东城区高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量a=(m,1)，b=(−1,2).若a//b，则m=( )
A. 2B. 1C. −1D. −12
2.复数z满足i⋅z=1−2i，则z=( )
A. 2−iB. −2−iC. 1+2iD. 1−2i
3.某中学为了解在校高中学生的身高情况，在高中三个年级各随机抽取了10%的学生，并分别计算了三个年级抽取学生的平均身高，数据如表：
则该校高中学生的平均身高可估计为( )
A. 3.6x−+3.4y−+3.0z−B. x−+y−+z−2
C. 0.36x−+0.34y−+0.30z−D. x−+y−+z−3
4.已知圆锥SO的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则圆锥SO的体积为( )
A. 2πB. 3πC. πD. 33π
5.设a，b为实数，若a+ib−2i=1+i，则( )
A. a=1，b=−1B. a=5，b=3C. a=1，b=2D. a=1，b=3
6.将函数y=csx−sinx的图象向左平移π2个单位，所得图象的函数解析式为( )
A. y=− 2sinxB. y= 2csx
C. y=−sinx−csxD. y=csx+sinx
7.已知长方形墙ACFE把地面上B，D两点隔开，该墙与地面垂直，长10米，高3米.已测得AB=6米，BC=8米.现欲通过计算，能唯一求得B，D两点之间的距离，需要进一步测量的几何量可以为( )
A. 点D到AC的距离B. CD长度和DF长度
C. ∠ACB和∠ADCD. CD长度和∠ACD
8.设a，b为非零向量，|a|=|b|，则“a，b夹角为钝角”是“|a+b|< 2|a|”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
9.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，AA1=AB，P为棱A1B1的中点，Q为线段A1C上的动点.以下结论中正确的是( )
A. 存在点Q，使BQ//AC
B. 不存在点Q，使BQ⊥B1C1
C. 对任意点Q，都有BQ⊥AB1
D. 存在点Q，使BQ//平面PCC1
10.如图，质点P在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，P的角速度大小为2rad/s，起点P0为射线y=−x(x≥0)与⊙O的交点.则当0≤t≤12时，动点P的纵坐标y关于t(单位：s)的函数的单调递增区间是( )
A. [0,π2]
B. [7π8,11π8]
C. [11π8,15π8]
D. [3π4,11π4]
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知tanα=12，tanβ=13，则tan(α+β)的值为______ .
12.在边长为1的正方形ABCD中，E为AB中点，则AD⋅CE=______ .
13.如表是某市6月1日至14日的空气质量指数统计表.由表判断，从6月______ 日开始，连续三天的空气质量指数方差最大.
14.已知z为复数，且|z−2i|=1，写出满足上述条件的一个复数z=______ ；|z|的最大值为______ .
15.金刚石也被称作钻石，是天然存在的最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头.金刚石经常呈现如图所示的“正八面体”外形.正八面体由八个全等的等边三角形围成，体现了数学的对称美.下面给出四个结论：
①AE//平面CDF；
②平面ABE⊥平面BCE；
③过点E存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；
④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的 23.
其中所有正确结论的序号是__________.
三、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c.C=23π，a=57c.
(Ⅰ)求sinA；
(Ⅱ)若c=7，求△ABC的面积.
17.(本小题10分)
某市举办“强国有我，爱我中华”科技知识竞赛，赛后将参赛的2000名学生成绩分成4组：①60≤xM3>...，
因为Mk∈N*(k=1,2,...)，M1>M2+1>M3+2>...>M2+M1+1+M1，
所以M2+M1≤−1，与M2+M1>0矛盾，所以假设不正确；
综上，对于任意a0，经过若干次F变换后，必存在K∈N*，使=0；
(Ⅲ)设a0=(x0,y0,z0)，因为a1=(p,2,q)(q>p)，
所以有x0≤y0≤z0或x0≥y0≥z0，当x0≥y0≥z0时，可得p=x0−y02=y0−z0−q=z0−x0，三式相加得q−p=2；
又因为||a1||=2024，可得p=1010，q=1012；
当x0≤y0≤z0时，也可得p=1010，q=1012，所以a1=(1010,2,1012)；
设ak的三个分量为2，m，m+2(m∈N*)这三个数，
当m>2时，ak+1的三个分量为m−2，2，m这三个数，
所以||ak+1||=||ak||−4；
当m=2时，ak的三个分量为2，2，4，则ak+1的三个分量为0，2，2，ak+2的三个分量为2，0，2，
所以||ak+1||=||ak+2||=⋯=4；
所以，由||a1||=2024，可得||a505||=8，||a506||=4；
因为a1=(1010,2,1012)，所以任意ak的三个分量始终为偶数，且都有一个分量等于2，
所以a505的三个分量只能是2，2，4三个数，a506的三个分量只能是0，2，2三个数，
所以当m