贵州省遵义市第五十七中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考考试数学试题

这是一份贵州省遵义市第五十七中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考考试数学试题，共3页。试卷主要包含了与是同类二次根式的是，下列根式不是最简二次根式的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（ 时间： 120 分钟； 满分： 1 50 分）
一.选择题．（每小题4分，共48分）
1．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1B．x＞﹣1C．x≥﹣1D．x＞1
2．与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列根式不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．+＝B．3﹣＝2C．×＝2D．÷＝3
5．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25
C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝3，b＝4，c＝5
6．若最简二次根式与是同类二次根式，则﹣b的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
7．如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（ ）
A．7 B．25 C．20 D．10
8．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A．5B．25C．D．5或
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（ ）
A．B．3C．D．﹣3
第10题
10．如图所示，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）
A．8 m B．10 m C．12 mD．14 m
第11题
11.如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（ ）
A．2 B．+1 C．2 D．﹣1
12．如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则AB之间的最短距离是（ ）
A．8 B．10C．5 D．4
第12题
二.填空题（每小题4分，共16分）
13．计算：＝ ．
14．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米．
第14题
15．若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2021＝ ．
16．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来 ．
三、解答题（共86分）
17．（16分）计算：
（1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×
（3）2÷×； （4）（+1）（﹣1）+（﹣2）2．
18（8分）已知：a＝+2，b＝﹣2，求（a+b）（a2+b2﹣ab）的值．
第19题
19．（8分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，AC＝10，CD＝8，BC＝3AD．求BC的长．
20．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
（1）在网格中画出长为的线段AB．
（2）在网格中画出一个腰为无理数的等腰直角三角形．
21．（8分） 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度后到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣2|+（m﹣）2的值．
22.（12分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题：
第19题
（1）试说明a2+b2＝c2；
（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．
23.（12分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△ABP的周长；
（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；
24.（14分）阅读下列材料，然后回答问题．
【知识链接】
（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：
＝＝﹣1，＝＝﹣．
【知识理解】
（1）填空：2的有理化因式是 ；（2）将下列各式分母有理化：①；②．
【启发运用】
（3）计算：+++…+．