小升初专项复习--和差倍问题 人教版数学 六年级下册

这是一份小升初专项复习--和差倍问题 人教版数学 六年级下册，共18页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．一个小数扩大到它的10倍后得到的数比原数大5.4，这个数是( )。
2．18分成两个数，使它们的和是差的3倍，这两个数分别是( )和( )。
3．1支铅笔和1支钢笔共9.8元，钢笔的单价是铅笔的6倍，铅笔的单价是( )元。
4．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积一共是78立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积( )立方分米。
5．果园里的苹果树、桃树和梨树棵树如下图：
(1)假设桃树、梨树都与苹果树同样多，三种树一共有( )棵。
(2)假设苹果树、桃树都与梨树同样多，三种树一共有( )棵。
6．如果一个百分数去掉%后，比原来大57.42，原来这个百分数是( )。
7．一个小数扩大到原数的9倍后，得到的数比原来的数大72.64，原来的小数是( )。
8．一个分数，分子和分母的和是28，如果分子减去1，这个分数就等于2，原分数是( )。
二、判断题
9．张大妈家有12只公鸡，母鸡的只数是公鸡的4倍，母鸡比公鸡多36只。( )
10．三（1）班有40本图书，三（2）班有50本图书，三（2）班给三（1）班10本后，两班的图书本数相等。( )
11．一套课桌椅共60元，课桌的单价是椅子的2倍，课桌的单价为40元． ( )
12．今年小刚和他爸爸的年龄比是4：13，明年他们的年龄比还是4：13．( )
13．等底等高的圆锥和圆柱的体积之和为80cm3，则圆锥的体积为20cm3。( )
三、选择题
14．甲乙两堆球，从甲堆拿出给乙堆，这时两堆球的数量相等，那么原来乙堆球是甲堆球的（ ）。
A．B．C．D．
15．等底等高的圆柱和圆锥，体积之差是30立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．30B．15C．90D．45
16．甲、乙两个粮仓各有若干袋大米，若乙拿出它的给甲，则两仓大米袋数相等。原来甲、乙两个粮仓大米袋数的比是（ ）。
A．B．C．D．
17．把甲厂工人的调入乙厂后，两厂人数相等，原来甲厂与乙厂的比是（ ）。
A．6∶5B．7∶5C．7∶6D．3∶2
18．“小星的体重比小丽的体重的2倍多3千克”，这句话中包含的数量关系是（ ）。
A．小星的体重—小丽的体重＝3千克
B．小星的体重—小丽体重的2倍＝3千克
C．小丽的体重—小星的体重＝3千克
D．小丽体重的2倍—小星的体重＝3千克
四、解答题
19．野生动物园里一头大象的体重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2吨。大象和老虎的体重各是多少吨？
20．小刚说：“我收集的邮票比小强少40枚。”小强说：“我收集的邮票是小刚的3倍。”小刚和小强各收集了多少枚邮票？（用方程解）
21．有两个数的和是275，其中一个数末尾添上一个零后和另一个数相等。你知道这两个数分别是多少吗？
22．有甲、乙两个仓库，甲仓库存粮40吨，如果从甲仓库中取出放入乙仓库，那么甲、乙两仓库存粮相等。两个仓库一共存粮多少吨？
23．王大叔把一块长方形菜地分成两部分，分别种黄瓜和番茄（如图）。种黄瓜的面积比种番茄的面积少180平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？

参考答案：
1．0.6
【分析】根据题意，一个小数扩大到它的10倍，把原数看作1份，则新数是10份，相差（10－1）份；已知新数比原数大5.4，除以新数比原数多的（10－1）份，即可求出一份数，也就是原数。
【详解】5.4÷（10－1）
＝5.4÷9
＝0.6
这个数是0.6。
【点睛】本题考查小数除法的应用，利用差倍问题的解题方法解答。
2． 6 12
【分析】假设其中较小的一个数是x，则另一个数是（18－x），这两个数的和还是18，这两个数的差是（18－x－x），根据它们的和是差的3倍，列出方程式，解出即可。
【详解】解：设其中较小的一个数是x，则另一个数是（18－x），
（18－x－x）×3＝18
18－x－x＝18÷3
18－2x＝6
2x＝18－6
2x＝12
x＝6
18－6＝12
所以这两个数分别是6和12。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把其中一个数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
3．1.4
【分析】已知钢笔的单价是铅笔的6倍，可以把铅笔的单价看作1份，则钢笔的单价是6份，一共是（1＋6）份；用1支铅笔和1支钢笔的总价钱除以总份数，求出一份数，即是铅笔的单价。
【详解】9.8÷（1＋6）
＝9.8÷7
＝1.4（元）
铅笔的单价是1.4元。
4． 19.5 58.5
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据和倍问题解题方法，体积和÷（倍数＋1）＝圆锥体积，体积和－圆锥体积＝圆柱体积，据此列式计算。
【详解】78÷（3＋1）
＝78÷4
＝19.5（立方分米）
78－19.5＝58.5（立方分米）
圆锥的体积是19.5立方分米，圆柱的体积58.5立方分米。
5．(1)210
(2)300
【分析】（1）先从260棵里减去桃树比苹果树多出的20棵，再减去梨树比苹果树多出的30棵，用这个差除以3求出苹果树的棵数；用苹果树棵数加上20棵就是桃树棵数，用苹果树棵数加上30棵就是梨树棵数。假设桃树、梨树和苹果树同样多，求三种树一共多少棵，用苹果树棵数乘3即可；
（2）假设苹果树、桃树和梨树同样多，求三种树一共多少棵，用梨树棵数乘3即可。
【详解】（1）（260－20－30）÷3
＝（240－30）÷3
＝210÷3
＝70（棵）
70＋20＝90（棵）
70＋30＝100（棵）
苹果树有70棵，桃树有90棵，梨树有100棵。
70×3＝210（棵）
假设桃树、梨树和苹果树同样多，三种树一共210棵。
（2）梨树有100棵
100×3＝300（棵）
假设苹果树、桃树都与梨树同样多，三种树一共有300棵。
【点睛】解答本题的关键是准确识图，正确分析题目中的数量关系。
6．58%
【分析】如果一个百分数去掉%后，扩大到原来的100倍，去掉%前后的差÷倍数差，求出一倍数，即原来的百分数，据此分析。
【详解】57.42÷（100－1）
＝57.42÷99
＝0.58
＝58%
原来这个百分数是58%。
【点睛】关键是理解百分数的意义，掌握差倍问题的解题方法。
7．9.08
【分析】由题意得出：现在的数是原来的数的9倍，也就是现在的数比原来大了（9－1）倍，而又已知现在的数比原来的数大72.64，由此用72.64÷（9－1）即可解答。
【详解】9－1＝8
72.64÷8＝9.08
所以：一个小数扩大到原数的9倍后得到的数比原来的数大72.64，原来的小数是9.08。
【点睛】本题主要考查了对一个数比另一个数大几倍的理解和除数是整数的小数除法的计算，此类题可以用“差÷（倍数－1）＝原来的小数”来解答，也可以列方程解答。
8．
【分析】原来分子与分母的和是28，分子减去1后分母不变，分子与分母的和是27，现在这个分数等于2，新的分子÷分母＝2，则新的分子是分母的2倍，根据“和÷（倍数＋1）＝较小数”求出分母，原来的分子＝原来分子与分母的和－分母，最后写出这个分数，据此解答。
【详解】分母：（28－1）÷（2＋1）
＝27÷3
＝9
分子：28－9＝19
所以，原分数是。
【点睛】表示出新分子与分母的和，理解新分子是分母的2倍并利用和倍公式求出分母是解答题目的关键。
9．√
【分析】母鸡的只数是公鸡的4倍，即母鸡比公鸡多（4－1）倍，乘公鸡的只数，就是养的母鸡比公鸡多的只数，据此解答。
【详解】12×（4－1）
＝12×3
＝36（只）
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了学生对差倍知识的掌握情况，解答本题的关键是得出母鸡比公鸡多的倍数。
10．×
【分析】根据题意，先求出三年级两个班的图书相差的本数，再把多出的图书平均分给两个班即可。
【详解】50－40＝10（本）
10÷2＝5（本）
三（1）班有40本图书，三（2）班有50本图书，三（2）班给三（1）班5本后，两班的图书本数相等；
故答案为：×
【点睛】根据题意，把两个班的相差多少算出，相差的再平均分配，这样分配就可以使两个班的图书数相等。
11．√
【解析】略
12．错误
【解答】解：明年二人都会增加1岁，这样前项和后项都增加1，化简后的年龄比一定不是4:13，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】可以举例判断，假如年龄分别是12岁、39岁，则明年的年龄比是：(12+1):(39+1)=13:40.
【详解】略
13．√
【分析】根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，总份数为（3＋1）份；用圆锥和圆柱的体积之和除以总份数，求出一份数，即圆锥的体积；据此判断。
【详解】80÷（3＋1）
＝80÷4
＝20（cm3）
故答案为：√
【点睛】本题考查和倍问题，掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积关系是解题的关键。
14．C
【分析】将甲堆球的数量看作单位“1”，从甲堆拿出给乙堆，两堆球的数量相等，说明甲堆球比乙堆球多两个甲堆球的，据此用1－两堆球的对应分率差＝原来乙堆球是甲堆球的几分之几。
【详解】1－－＝
原来乙堆球是甲堆球的。
故答案为：C
【点睛】关键是确定单位“1”，理解和差问题的解题方法，掌握分数减法的计算方法。
15．B
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，相差（3－1）倍，相差的体积÷相差的倍数＝圆锥体积，据此列式计算。
【详解】30÷（3－1）
＝30÷2
＝15（立方分米）
圆锥的体积是15立方分米。
故答案为：B
【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系，掌握差倍问题的解题方法。
16．B
【分析】将乙粮仓大米袋数看作单位“1”，若乙拿出它的给甲，则两仓大米袋数相等，可知甲粮仓大米袋数是乙粮仓的（1－×2），根据比的意义，写出甲乙两个粮仓大米袋数的比，化简即可。
【详解】（1－×2）∶1
＝（1－）∶1
＝∶1
＝3∶5
原来甲、乙两个粮仓大米袋数的比是3∶5。
故答案为：B
【点睛】关键是理解比的意义，通过和差问题的解题方法，确定两个粮仓对应分率。
17．D
【分析】假设甲厂工人人数是1，甲厂工人的调入乙厂后，两厂人数相等，说明乙厂人数比甲厂少甲厂人数的×2，求出乙厂人数，根据比的意义，写出甲乙两厂人数比，根据比的基本性质化简即可。
【详解】假设甲厂工人人数是1。
1－×2
＝1－
＝
1∶＝3∶2
原来甲厂与乙厂的比是3∶2。
故答案为：D
【点睛】关键是根据和差问题的解题思路确定两厂人数对应分率，再根据比的意义写出比。
18．B
【分析】由题意可知，小丽的体重×2＋3＝小星的体重或小星的体重－小丽的体重的2倍＝3，据此解答。
【详解】由分析可知：
B项符合题干中的数量关系。
故答案为：B
【点睛】本题考查数量关系，明确小星的体重和小丽的体重之间的关系是解题的关键。
19．大象3.6吨；老虎0.4吨；
【分析】假设一只老虎的体重是x吨，则一头大象的体重是9x吨，根据题目中的数量关系：一只大象的体重－一只老虎的体重＝3.2吨，代入未知数，即可列出方程，解方程求出大象和老虎的体重各是多少吨。
【详解】解：设一只老虎的体重是x吨，则一头大象的体重是9x吨。
9x－x＝3.2
8x＝3.2
x＝3.2÷8
x＝0.4
0.4×9＝3.6（吨）
答：大象的体重是3.6吨，老虎的体重是0.4吨。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把一只老虎的体重设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
20．小刚：20枚；小强：60枚
【分析】假设小刚收集了x枚邮票，小强收集的邮票数量是3x枚，根据数量关系：小强收集的邮票数量－小刚收集的邮票数量＝40枚，代入未知数列出方程，解方程即可求出小刚和小强各收集了多少枚邮票。
【详解】解：设小刚收集了x枚邮票，则小强收集的邮票数量是3x枚，
3x－x＝40
2x＝40
x＝40÷2
x＝20
20×3＝60（枚）
答：小刚收集了20枚邮票，小强收集了60枚邮票。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把小刚收集的邮票数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
21．25和250
【分析】“一个数末尾添上一个零后和另一个数相等”说明一个数乘10等于另一个数，又知道两个数的和是275，则这是一道和倍问题。和275等于其中较小的数的11倍，据此解答。
【详解】275÷（10＋1）
＝275÷11
＝25
25×10＝250
答：这两个数分别是25和250。
22．72吨
【分析】将甲仓库存粮质量看作单位“1”，从甲仓库中取出放入乙仓库，甲、乙两仓库存粮相等，说明乙仓库存粮质量比甲仓库少×2，乙仓库存粮质量是甲仓库的（1－×2），甲仓库存粮质量×乙仓库对应分率＝乙仓库存粮质量，甲仓库存粮质量＋乙仓库存粮质量＝两个仓库共存粮质量。
【详解】40＋40×（1－×2）
＝40＋40×（1－）
＝40＋40×
＝40＋32
＝72（吨）
答：两个仓库一共存粮72吨。
23．黄瓜210平方米，番茄390平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，据此用30乘20求出这块菜地的面积。设种番茄的面积是x平方米，种黄瓜的面积比种番茄的面积少180平方米，则种黄瓜的面积是（x－180）平方米，根据种黄瓜的面积＋种番茄的面积＝这块菜地的总面积，列方程即可解答。
【详解】解：设种番茄的面积是x平方米，则种黄瓜的面积是（x－180）平方米。
x－180＋x＝30×20
2x－180＝600
2x＝600＋180
2x＝780
x＝780÷2
x＝390
黄瓜：390－180＝210（平方米）
答：黄瓜种了210平方米，番茄种了390平方米。
【点睛】本题考查了长方形的面积、和差问题的应用。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。