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六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）差倍问题（附参考答案）
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这是一份六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）差倍问题（附参考答案），共37页。试卷主要包含了一个书架有上、下两层等内容，欢迎下载使用。
1．一个书架有上、下两层。已知上层的书比下层多13本，现在要把上层摆满书，需要从下层拿34本上来，上层摆满后刚好比下层的3倍多3本。这个书架共有_____本书。（ ）
A．73B．133C．159D．193
2．某停车场里停了一些轿车和卡车，轿车数量是卡车的3.5倍，过了一会3辆轿车开走后，又来了6辆卡车，这时
停车场轿车的数量是卡车的2.3倍，停车场原来一共有_____辆车。（ ）
A．49B．63C．68D．70
3．“WMO世奥赛”数学兴趣小组里男生比女生多24人，男生人数是女生人数的3倍，数学兴趣小组共有_____人。（ ）
A．8B．12C．32D．48
4．两根同样长的绳子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差2米，那么，原来两根绳子的长度之和是（ ）米．
A．12B．24C．36D．48
5．三年级二班的同学在上游泳课，男生戴蓝泳帽，女生戴红泳帽．
男体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽的4倍多1个．”
女体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽多24个．”
根据两位体育委员的话，算出三年级二班共有（ ）位同学．
A．35B．36C．37D．38
6．两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍．原来两根铁丝共长（ ）厘米．
A．24B．30C．60D．132
7．已知甲数比乙数大30.且甲比乙的5倍还多2，那么甲数是（ ）
A．37B．37.5C．38D．40
8．两只相同的量筒中都有一些水，甲桶中水的高度是乙桶的3倍，把甲桶中的水倒入乙桶20毫升后，那么甲桶还比乙多80毫升，那么甲桶原来有水_____毫升。（ ）
A．90B．120C．150D．180
9．有一个两位数，如果在它的左边添上“5”，就得到甲数；如果在它的右边添上“5”就得到乙．已知乙数比甲数少72，这个两位数是（ ）
A．27B．37C．47D．57
10．开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题．开学时，两人都完成了数学作业，在这6天中，小明做的题的数目是小张的3倍，他平均每天做了（ ）道题．
A．6B．9C．12D．15
11．如图这个尺子的刻度是均匀的，但是尺子上的大多数数字都看不到了．那么，点P所对应的读数应为（ ）
A．12.47B．12.48C．12.49D．12.50
12．一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.94，这个数是（ ）
A．6.66B．11.66C．66.6D．116.6
13．某数的小数点向右移一位，则小数值比原来大25.65，原小数是（ ）
A．2.565B．2.56C．2.855D．2.85
14．一个数把小数点向左移动一位后，就比原数少2.844，这个数原来是（ ）
A．0.316B．3.16C．31.6D．316
15．一个顾客买了6瓶酒，每瓶付1.3元，退空瓶时，售货员说，每只空瓶钱比酒钱少1.1元，顾客应退回的瓶钱是（ ）元．
A．0.8B．0.4C．0.6D．1.2
16．一个小数的小数点向右移动一位后，所得小数比原小数（ ）
A．增加1倍B．增加10倍C．增加9倍D．扩大9倍
17．一个数乘13，得数比原来多108，原来的数是多少？正确的算式是（ ）
A．108÷13B．（108﹣13）÷13
C．108÷（13﹣1）
18．龙龙植树的棵数是状状的3倍，龙龙给状状4棵，他们两人植树的棵数就一样多了，龙龙植树（ ）棵．
A．2B．4C．12
19．一天，甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条，丙钓的是甲的2倍，比乙多钓22条，问他们三人一共钓了多少条？（ ）
A．48B．50C．52D．58
20．把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是（ ）
A．4.55B．4.5C．0.45D．0.4455
二．填空题（共20小题）
21．7个登山客在登山途中迷路，为了节约粮食与增加体力，所以第一天先将1包巧克力平均分成4份，拿出其中一份平分给7个队员。第二天发现每个队员都已经吃了5颗巧克力，这时7个队员所剩下的巧克力数量总和恰好是第一天每个队员所分到巧克力数量的2倍，这包巧克力共有 颗。
22．有一群鸡在东棚和西棚觅食。爷爷在西棚撒了一把玉米，有17只鸡从东棚跑到西棚，这时西棚的鸡是东棚的4倍。爷爷又在东棚撒了一把谷子，又28只鸡从西棚跑到东棚，这时东棚的鸡是西棚的2倍。最初时东棚的鸡比西棚少 只。
23．某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的5倍，后来公鸡、母鸡各增加100只，母鸡的只数变为公鸡只数的3倍，则养鸡场原来一共养了 只鸡。
24．一个空瓶，如果倒入2杯水，水和瓶共重410克；如果倒入3杯水，水和瓶共重600克。这个空瓶的重量是 克。
25．张明在计算乘法时，真粗心！把乘数末两位上的38看成了83，使计算结果多了1170。这道题的被乘数是 。
26．一群鸡和兔中，公鸡比母鸡少17只，母兔比公兔多14只，鸡比兔共多13只，那么母鸡比母兔多 只。
27．一群玉米粒和一群爆米花相约一起晒太阳，玉米粒的数量是爆米花的3倍。由于阳光太毒辣，有30个玉米粒被烤成了爆米花，此时爆米花的数量反而是玉米粒的7倍。那么现在有 个爆米花。
28．甲的存款是乙的3倍，如果甲乙都取出4000元，那么甲的存款就是乙的5倍。甲原来有存款 元
29．某校四年级有两个班，一班比二班多1人。一班之中，男生比女生少17人；二班之中，男生比女生多4人。那么一班女生比二班女生多 人。
30．新年到了，小悦和大悦一共准备了不到20颗糖果。大悦将自己的糖果先分给小悦一些，这时小悦的糖果数是大悦的3倍。后来小悦又把大悦给他糖果数的3倍返还，这时大悦的糖果数是小悦的3倍。那么，小悦和大悦原来共有 颗糖果。
31．传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人。一天，小明在大森林中摘取三叶草，当他摘到第一棵四叶草时，发现摘到的草刚好共有40片叶子。那么，他已经有 棵三叶草。
32．月底了，小明把这个月节省下来的钱全部兑换成1元硬币，放在桌面上。他先把全部的硬币围成一个正三角形，刚好用完；又改围成一个正方形，也刚好用完。已知正方形每条边比正三角形的每条边少用8枚硬币，那么小明的所有硬币总共价值 元。
33．一群玉米粒和一群爆米花相约一起晒太阳，玉米粒的数量是爆米花的4倍。由于阳光太毒辣，有22个玉米粒被烤成了爆米花，此时爆米花的数量反而是玉米粒的3倍。那么现在有 个爆米花。
34．新年到，兄弟两人拜年收到的红包数一样多。若哥哥给弟弟12个红包后，弟弟比哥哥多2倍，则兄弟二人共有 个红包。
35．电影《哪吒之魔童降世》中殷夫人正陪着哪吒踢毽子，踢了一会儿后，殷夫人便忙着去斩妖除魔。哪吒孤零零地自己踢了一会儿，这时在一旁练功的敖丙提出陪他一起玩，结果敖丙踢的毽子数是殷夫人的2倍，哪吒踢的毽子数是他们两人踢的和的2倍还少3个，三人一共踢的毽子数是204个。那么殷夫人一共踢了 个。
36．大宝和小胖在比赛谁存的图片多，大宝已经存了35张，小胖已经存了45张。接着大宝每天存7张，小胖每天存2张，那么，当大宝的画片数量是小胖画片数量的3倍时，需要经过 天。
37．老师将一些苹果和梨平分给全班同学。分完后，苹果剩下2个，梨剩下7个，且每个同学分得的梨的个数是分得的苹果个数的2倍。如果先分给其中11名同学每人两种水果各7个，剩下的平分给余下同学，恰好分完，且余下这些同学每人分得的梨的个数是分得的草果个数的3倍。那么苹果和梨共有 个。
38．某数的小数点向右移动一位；小数值比原来的数大65.61；则这个小数是 。
39．冬天快要到了，森林里的小松鼠们开始收集松塔准备过冬。松鼠A收集的松塔比B的五倍还多一粒，正好又是C的3倍；B和D一共收集了66粒松塔，其中D收集了44粒。那么，C收集的松塔有 粒。
40．筐中有苹果和梨若干个。如果放入2个苹果，那么苹果的数量是梨的2倍；如果取走4个梨，那么苹果的数量就会是梨的3倍。那么筐中实际有 个苹果。
三．解答题（共20小题）
41．小明带200元钱去买文具。按照以往的经验，小明买若干支钢笔和铅笔，钱正好用完。到了文具店，发现店内做活动：钢笔买3支送1支，铅笔买1支送1支。小明发现，花140元恰好可以买到和原来数量相同的钢笔和铅笔。已知钢笔单价比铅笔贵4元，小明购买的钢笔数量是铅笔数量的2倍。
请问：小明买了多少支铅笔？
42．欢欢和乐乐一起去买同一种练习簿，已知欢欢付的钱比乐乐的2倍多2元4角，欢欢买的练习簿的数量比乐乐的3倍少4本，若两人共用了24元钱，求：
（1）1本练习簿的价格；
（2）两人各自买练习簿多少本？
43．在礼堂排练的管乐队和舞蹈队共有54人，后来管乐队的人数增加了1倍，舞蹈队的人数增加了12人，这时礼堂里管乐队和舞蹈队的人数一样多，这时礼堂里管乐队和舞蹈队共有多少人？
44．李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆．如果从甲堆中拿出25个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出25个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍．求甲堆原有零件多少个．
45．盒子里有同样数目的黑球和白球．每次取出8个黑球和5个白球，取出几次以后，黑球没有了，白球还剩12个．一共取了几次？盒子里共有多少个球？
46．在一根粗钢管上接细钢管．如果接2根细钢管共长18米，如果接5根细钢管共长33米．一根粗钢管和一根细钢管各长多少米？
47．有两桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重，原来每桶各有多少千克油？
48．一个整除算式，被除数比商大126，除数是7，求被除数．
49．小笨和小聪练习打字，两分钟内，小笨比小聪多打19个字，又比小聪的3倍多7个字．问：两分钟内，小笨和小聪分别打了多少字？
50．有三块长方形菜地，已知这三个长方形的长相同，第二块比第一块的宽多3米，第三块比第一块的宽少4米，第二块面积是840平方米，第三块面积是630平方米，求第一块地的面积是多少平方米？
51．玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍．每个月各生产多少个？
52．一桶油连桶重19千克，用了一半油以后，再连桶一称，共重12千克．求原来油和桶各重多少？
53．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔 只．（注：蜘蛛有8只脚）
54．甲、乙、丙3人手机都使用了“畅聊卡”，并获得了赠送一个月基础话费的优惠，一个月后三人均超过了基础话费，甲付了70元，乙付了50元，丙付了30元.3人通话时长共计90小时，如果一个人通话90小时，要付350元，那么丙通话了多少小时？
55．小明、小刚和小丽为灾区儿童捐书，小明比小刚多捐了7本，小刚比小丽多捐了13本，小明捐的本数是小丽的3倍，求三人一共捐了多少本书？
56．小王对小李说：“你给我100元，我的钱是你的2倍．”小李对小王说：“你给我20元，我的钱是你的5倍．”原来两人各有多少钱？
57．游泳课，男生戴蓝色游泳帽，女生戴红色游泳帽．
男体育委员说：我看到的蓝游泳帽比红游泳帽的3倍多2个．
女体育委员说：我看到的蓝游泳帽比红游泳帽的4倍差1个．
那么，上体育课的学生共有 人．
58．奶奶家养的鸡是鸭的4倍，鸡比鸭多600只，奶奶家的鸡和鸭各养了多少？
59．列方程（组）解应用题
小英的玩具个数是小丽的5倍，如果小英把6个玩具送给小丽，那么小丽的玩具个数就是小英的2倍了．
请问：小英、小丽原来各有玩具多少个？
60．甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出）．那么，向每个桶内加入的水是多少升？
差倍问题-六年级小升初数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．一个书架有上、下两层。已知上层的书比下层多13本，现在要把上层摆满书，需要从下层拿34本上来，上层摆满后刚好比下层的3倍多3本。这个书架共有_____本书。（ ）
A．73B．133C．159D．193
【答案】C
【分析】根据题意可知：从下层拿34本放到上层，此时，上层比下层多13+34×2＝81（本）；这81本正好比下层书数的3﹣1＝2倍多3本，那么现在下层有数（81﹣3）÷2＝39（本），之后即可求出上层现在有39+81＝120（本），接着便可求出问题答案。
【解答】解：13+34×2＝81（本）
81﹣3＝78（本）
现在下层有：78÷（3﹣1）＝39（本）
现在上层有：39+81＝120（本）
39+120＝159（本）
答：这个书架共有159本书。
故选：C。
【点评】解此类问题的关键是明白“当一方给了另一方X件东西时，就等于一方比另一方在原有的基础上又少了2倍的X件东西”。
2．某停车场里停了一些轿车和卡车，轿车数量是卡车的3.5倍，过了一会3辆轿车开走后，又来了6辆卡车，这时
停车场轿车的数量是卡车的2.3倍，停车场原来一共有_____辆车。（ ）
A．49B．63C．68D．70
【答案】B
【分析】根据题意，我们可先设停车场原来有卡车x辆，那么原有的轿车3.5x辆；然后据“过了一会3辆轿车开走后，又来了6辆卡车，这时停车场轿车的数量是卡车的2.3倍”里的数量关系可得出一方程：（x+6）×2.3＝3.5x﹣3，解方程得到了原有卡车的辆数，接着求出3.5x原有轿车的辆数，把两个车辆数相加便得到了答案。
【解答】解：设停车场原来有卡车x辆，则得
（x+6）×2.3＝3.5x﹣3
2.3x+13.8＝3.5x﹣3
1.2x＝16.8
x＝14
14×3.5+14＝63（辆）
故选：B。
【点评】解此题的关键是理解题意，弄清数量之间的关系，列出相应方程，之后的解答就轻松了。
3．“WMO世奥赛”数学兴趣小组里男生比女生多24人，男生人数是女生人数的3倍，数学兴趣小组共有_____人。（ ）
A．8B．12C．32D．48
【答案】D
【分析】据“数学兴趣小组里男生比女生多24人，男生人数是女生人数的3倍”可知“男生比女生多的24人恰好为女生人数的3﹣1＝2倍”，这可算出女生人数为24÷2＝12人，之后再据小组总人数为女生人数的1+3＝4倍，求出问题答案。
【解答】解：24÷（3﹣1）＝12（人）
12×（1+3）＝48（人）
答：数学兴趣小组共有48人。
故选：D。
【点评】这就是一道典型的”差倍问题“，只要理解题意并正确运用”差倍问题“公式即可轻松解答。
4．两根同样长的绳子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差2米，那么，原来两根绳子的长度之和是（ ）米．
A．12B．24C．36D．48
【答案】见试题解答内容
【分析】第一根的4段和第二根的4段相比较，共长了8（2×4＝8）米，因为原来两根绳子一样长，所以第二根剩下的2段长度为8米，那么一段长度就为4米，所以第二根绳子的长度为24（4×6＝24）米，据此求出原来两根绳子的长度之和是多少米即可．
【解答】解：第二根绳子的长度为：
（2×4）÷（6﹣4）×6
＝8÷2×6
＝4×6
＝24（米）
原来两根绳子的长度之和是：
24×2＝48（米）
答：原来两根绳子的长度之和是48米．
故选：D。
【点评】此题主要考查了差倍问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出第二根剩下的2段长度为多少米．
5．三年级二班的同学在上游泳课，男生戴蓝泳帽，女生戴红泳帽．
男体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽的4倍多1个．”
女体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽多24个．”
根据两位体育委员的话，算出三年级二班共有（ ）位同学．
A．35B．36C．37D．38
【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出红泳帽有（23﹣2）÷（4﹣1）＝7（个），蓝泳帽有7+23＝30（个），即可得出结论．
【解答】解：男体育委员少看到一个蓝色帽子，所以实际蓝泳帽比红泳帽的4倍多2个，女体育委员少看到一个红色帽子，所以实际蓝泳帽比红泳帽多23个，红泳帽有（23﹣2）÷（4﹣1）＝7（个），蓝泳帽有7+23＝30（个），共有30+7＝37（位）同学，
故选：C。
【点评】本题考查推理，考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
6．两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍．原来两根铁丝共长（ ）厘米．
A．24B．30C．60D．132
【答案】见试题解答内容
【分析】可以先求出剩下的两根铁丝的长度差，然后根据这个差是第二根铁丝剩下的2倍，求出第二根剩下的长度．
【解答】解：
（26﹣18）÷（3﹣1）＝4（厘米）
26+4＝30（厘米）
30+30＝60（厘米）
故选：C。
【点评】此题的关键是求出两根铁丝剩下的长度之差．
7．已知甲数比乙数大30.且甲比乙的5倍还多2，那么甲数是（ ）
A．37B．37.5C．38D．40
【答案】A
【分析】根据题意知：30﹣2＝28是乙的5﹣1＝4倍，这样可求出乙数为28÷4＝7，那么比7的5倍还多2的甲数为7×5+＝37.
【解答】解：30﹣2＝28
28÷（5﹣1）＝7
7×5+2＝37
答：甲数是37.
故选：A。
【点评】此题简单，只要能明白：”28是乙的4倍“，即可轻松作答。
8．两只相同的量筒中都有一些水，甲桶中水的高度是乙桶的3倍，把甲桶中的水倒入乙桶20毫升后，那么甲桶还比乙多80毫升，那么甲桶原来有水_____毫升。（ ）
A．90B．120C．150D．180
【答案】D
【分析】据“把甲桶中的水倒入乙桶20毫升后，那么甲桶还比乙多80毫升”得出“甲桶的水比乙桶的多80+20×2＝120毫升”；再结合“甲桶中水的高度是乙桶的3倍”得知：120毫升正好是乙桶里水高度的3﹣1＝2倍，这样即可求出“乙桶原有的水量，之后便可求得甲桶的。
【解答】解：80+20×2＝120（毫升）
120÷（3﹣1）＝60（毫升）
60×3＝180（毫升）
答：甲桶原来有水180毫升。
故选：D。
【点评】此题较简单，关键是根据题意得到”原来甲桶的水比乙桶的多80+20×2＝120毫升，而不是100毫升“，之后的计算就不易出错了。
9．有一个两位数，如果在它的左边添上“5”，就得到甲数；如果在它的右边添上“5”就得到乙．已知乙数比甲数少72，这个两位数是（ ）
A．27B．37C．47D．57
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设这个两位数是x，如果在它的左边添上“5”，就得到甲数，甲数比原来的数多500，即甲数是500+x；如果在它的右边添上“5”就得到乙数，乙数是原数的10倍还多5，即乙数是10x+5，由乙数比甲数少72可得方程500+x﹣（10x+5）＝72，然后再进一步解答．
【解答】解：设这个两位数是x；
由题意可得：
500+x﹣（10x+5）＝72
495﹣9x＝72
9x＝423
x＝47．
答：这个两位数是47．
故选：C。
【点评】根据题意，设出这个数，分别表示出甲数与乙数，然后列出方程进一步解答．
10．开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题．开学时，两人都完成了数学作业，在这6天中，小明做的题的数目是小张的3倍，他平均每天做了（ ）道题．
A．6B．9C．12D．15
【答案】见试题解答内容
【分析】依据题意可得：开学前6天，小明和小强的数量差为60，小明做的题的数目是小张的3倍，根据差倍原理可解答．
【解答】解：6天小张做题的数量：
60÷（3﹣1）
＝60÷2
＝30（道）；
6天小明做题的数量：
30×3＝90（道）
小明每天做题的数量：
90÷6＝15（道）
答：他平均每天做了15道题．
故选：D。
【点评】解答此题的关键是确定单位“1”和求每天小明比小张多做题目时是标准量的几倍．从而求出标准量．
11．如图这个尺子的刻度是均匀的，但是尺子上的大多数数字都看不到了．那么，点P所对应的读数应为（ ）
A．12.47B．12.48C．12.49D．12.50
【答案】见试题解答内容
【分析】由图可知：12.62和12.44相差（12.62﹣12.44），相差9段，用（12.62﹣12.44）÷9求出每一段表示的长度，进而用12.44加上3段的长，即P点表示的数．
【解答】解：（12.62﹣12.44）÷9
＝0.18÷9
＝0.02，
12.44+0.02×3＝12.5；
故选：D。
【点评】此题属于差倍问题，求出一段表示的长度，是解答此题的关键．
12．一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.94，这个数是（ ）
A．6.66B．11.66C．66.6D．116.6
【答案】见试题解答内容
【分析】一个小数的小数点向右移动一位，相当于此数扩大了10倍，原数是1份数，现在的数就是10份数，现在的数比原数大9份数，再根据这个数就比原数大59.94，进一步求出原数即可．
【解答】解：59.94÷（10﹣1），
＝59.94÷9，
＝6.66；
故选：A。
【点评】此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位…，这个数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
13．某数的小数点向右移一位，则小数值比原来大25.65，原小数是（ ）
A．2.565B．2.56C．2.855D．2.85
【答案】见试题解答内容
【分析】某数的小数点向右移动一位，相当于此数扩大了10倍，原数是1份数，现在的数就是10份数，现在的数比原数大9份数，再根据这个数就比原来大25.65，进一步求出原数即可．
【解答】解：25.65÷（10﹣1），
＝25.65÷9，
＝2.85．
故选：D。
【点评】此题考查小数点位置移动引起数的大小变化规律的运用．
14．一个数把小数点向左移动一位后，就比原数少2.844，这个数原来是（ ）
A．0.316B．3.16C．31.6D．316
【答案】见试题解答内容
【分析】一个数把小数点向左移动一位后，原数是得到数的10倍，又比原数少2.844，由差倍公式进一步解答．
【解答】解：2.844÷（10﹣1）＝0.316；
0.316×10＝3.16．
答：这个数原来是3.16．
故选：B。
【点评】根据题意，求出两个数的差与倍数的关系，由差倍公式进一步解答．
15．一个顾客买了6瓶酒，每瓶付1.3元，退空瓶时，售货员说，每只空瓶钱比酒钱少1.1元，顾客应退回的瓶钱是（ ）元．
A．0.8B．0.4C．0.6D．1.2
【答案】见试题解答内容
【分析】每瓶付1.3元，每只瓶比酒钱少1.1元，就是说从每瓶酒的价钱里减去1.1元，剩下的钱正好相当于一个瓶子的价钱．
【解答】解：根据题意得
每个瓶子的价钱是：1.3﹣1.1＝0.2（元）
六个瓶子的价钱是：0.2×6＝1.2（元）
答：．顾客退回的瓶钱是1.2元．
故选：D。
【点评】本题考查了差倍问题．
16．一个小数的小数点向右移动一位后，所得小数比原小数（ ）
A．增加1倍B．增加10倍C．增加9倍D．扩大9倍
【答案】见试题解答内容
【分析】小数点向右移动一位，比原来的小数扩大10倍，即增加了（10﹣1）倍；据此选择即可．
【解答】解：一个小数的小数点向右移动一位后，所得小数比原小数增加10﹣1＝9倍；
故选：C。
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
17．一个数乘13，得数比原来多108，原来的数是多少？正确的算式是（ ）
A．108÷13B．（108﹣13）÷13
C．108÷（13﹣1）
【答案】见试题解答内容
【分析】一个数乘13，那么这个数就扩大了13倍，比原数就多13﹣1＝12倍，也就是108，依据除法意义即可解答．
【解答】解：108÷（13﹣1）
＝108÷12
＝9．
故选：C。
【点评】解答本题的关键是明确：108是原数的13﹣1＝12倍．
18．龙龙植树的棵数是状状的3倍，龙龙给状状4棵，他们两人植树的棵数就一样多了，龙龙植树（ ）棵．
A．2B．4C．12
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，如果龙龙给状状4棵，他们两人植树的棵数就一样多了，则原来龙龙比状状多4×2＝8棵树，又知龙龙植树的棵数是状状的3倍，即8棵树是状状的3﹣1＝2倍，由此用除法可求得状状的棵数，进而求得龙龙植树的棵数．
【解答】解：4×2÷（3﹣1）×3
＝8÷2×3
＝12（棵）
答：龙龙植树12棵．
故选：C。
【点评】此题考查了差倍问题的公式：差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数），或：差+1 倍数（较小数）＝几倍数（较大数）．
19．一天，甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条，丙钓的是甲的2倍，比乙多钓22条，问他们三人一共钓了多少条？（ ）
A．48B．50C．52D．58
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把甲钓鱼的条数看作1份，那么乙钓的比甲的少6条，即1份少6条，丙钓了2份，比乙多了22条，用22减去6即可得到一份是多少条，再根据一份的条数，乘以（1+1+2），得到的数量减去6就是三个人一共钓的，据此回答．
【解答】解：根据题意得
（22﹣6）×（1+1+2）﹣6
＝16×4﹣6
＝58（条）
故选：D。
【点评】本题考查了差倍问题．
20．把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是（ ）
A．4.55B．4.5C．0.45D．0.4455
【答案】见试题解答内容
【分析】把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数是原数的100倍，则比原数多100﹣1＝99倍，可列算式44.55÷99求解．
【解答】解：44.55÷（100﹣1）
＝44.55÷99
＝0.45
故选：C。
【点评】本题考查了小数点位置的移动与小数大小的变化规律，解题的关键是得到原数的小数点向右移动两位后的数与原数的关系．
二．填空题（共20小题）
21．7个登山客在登山途中迷路，为了节约粮食与增加体力，所以第一天先将1包巧克力平均分成4份，拿出其中一份平分给7个队员。第二天发现每个队员都已经吃了5颗巧克力，这时7个队员所剩下的巧克力数量总和恰好是第一天每个队员所分到巧克力数量的2倍，这包巧克力共有 196 颗。
【答案】196。
【分析】本题可用方程解答。设这包巧克力共有x颗，第一天每个队员分得x4×7颗，第二天每个队员吃5颗，就减去5，根据“7个队员所剩下的巧克力数量总和恰好是第一天每个队员所分到巧克力数量的2倍”列出方程，解答即可。
【解答】解：设这包巧克力共有x颗。
（x4×7−5）×7=2x4×7
x4−35=x14
7x﹣35×28＝2x
5x＝35×28
x＝196
答：这包巧克力共有196颗。
故答案为：196。
【点评】解答本题的关键是理清数量关系，根据“7个队员所剩下的巧克力数量总和恰好是第一天每个队员所分到巧克力数量的2倍”列出方程。
22．有一群鸡在东棚和西棚觅食。爷爷在西棚撒了一把玉米，有17只鸡从东棚跑到西棚，这时西棚的鸡是东棚的4倍。爷爷又在东棚撒了一把谷子，又28只鸡从西棚跑到东棚，这时东棚的鸡是西棚的2倍。最初时东棚的鸡比西棚少 2 只。
【答案】2。
【分析】本题可用方程解答。设东棚原有x只鸡，根据鸡的来回跳动找等量关系，列方程解答即可。
【解答】解：设东棚原有x只鸡。
[4（x﹣17）﹣28]×2＝x﹣17+28
8x﹣192＝x+11
7x＝203
x＝29
西棚原有：4×（29﹣17）﹣17
＝48﹣17
＝31（只）
相差：31﹣29＝2（只）
答：最初时东棚的鸡比西棚少2只。
故答案为：2。
【点评】本题主要考查了差倍问题，解答的关键是列方程求出东棚原有鸡的数量。
23．某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的5倍，后来公鸡、母鸡各增加100只，母鸡的只数变为公鸡只数的3倍，则养鸡场原来一共养了 600 只鸡。
【答案】600。
【分析】由题意，可设原来养公鸡x只，则母鸡为5x只，根据等量关系公鸡、母鸡各增加100只，母鸡的只数变成公鸡只数的3倍．即可列出方程解决问题。
【解答】解：可设原来养公鸡x只，则母鸡为5x只。
5x+100＝3（x+100）
5x+100＝3x+300
5x﹣3x＝300﹣100
2x＝200
x＝100
100+100×5
＝100+500
＝600（只）
答：养鸡场原来一共养了600只鸡。
故答案为：600。
【点评】此类题目含有两个未知数，一般都是用表示倍数关系的等量关系设出未知数，利用另一个等量关系列出方程。
24．一个空瓶，如果倒入2杯水，水和瓶共重410克；如果倒入3杯水，水和瓶共重600克。这个空瓶的重量是 30 克。
【答案】30。
【分析】根据题意，用600减去410就是3﹣2＝1（杯）水的重量，据此可求出每杯水的重量，用410减去每杯水的重量乘2就是一个空瓶的重量。据此解答。
【解答】解：（600﹣410）÷（3﹣2）
＝190÷1
＝190（克）
410﹣190×2
＝410﹣380
＝30（克）
答：一个空瓶重30克。
故答案为：30。
【点评】本题考查了差倍问题的灵活应用。重点是根据（3杯水和空瓶的重量﹣2杯水和空瓶的重量）÷（3﹣2）＝每杯水的重量，求出每杯水的重量，进而求出空瓶的重量。
25．张明在计算乘法时，真粗心！把乘数末两位上的38看成了83，使计算结果多了1170。这道题的被乘数是 26 。
【答案】26。
【分析】根据题意，把乘数末两位上的38看成了83，结果比正确的积多了1170，83比38多45，也就是1170是45的几倍，被乘数就是几，由此可以解答。
【解答】解：1170÷（83﹣48）
＝1170÷45
＝26
答：这道题的被乘数是26。
故答案为：26。
【点评】此题解答关键是根据“乘数末两位上的38看成了83，结果比正确的积多了1170”求出第一个被乘数。
26．一群鸡和兔中，公鸡比母鸡少17只，母兔比公兔多14只，鸡比兔共多13只，那么母鸡比母兔多 8 只。
【答案】8。
【分析】让公鸡加17只，公兔加14只，这样鸡比兔多13+17﹣14＝16（只），此时相当于是2份母鸡比2份母兔多16只，据此用除法求出1份母鸡比1份母兔多的只数即可。
【解答】解：（13+17﹣14）÷2
＝（30﹣14）÷2
＝16÷2
＝8（只）
答：母鸡比母兔多8只。
故答案为：8。
【点评】明确让公鸡加17只，公兔加14只，此时鸡比兔多的只数，相当于是2份母鸡比2份母兔多的只数是解题的关键。
27．一群玉米粒和一群爆米花相约一起晒太阳，玉米粒的数量是爆米花的3倍。由于阳光太毒辣，有30个玉米粒被烤成了爆米花，此时爆米花的数量反而是玉米粒的7倍。那么现在有 42 个爆米花。
【答案】42。
【分析】原来爆米花的数量为1份，玉米粒的数量为3份，共4份；后来，玉米粒的数量为1份，爆米花的数量为7份，共8份，由于玉米粒被烤成了爆米花，两者的数量之和保持不变，所以设它们的数量和为16份，玉米粒和爆米花的数量原来分别为12份和4份，后来分别为2份和14份，无论是玉米粒减少的10份，还是爆米花增加的10份，都是30个。据此解答即可。
【解答】解：设玉米粒和爆米花的数量和为16份，则玉米粒和爆米花的数量原来分别为12份和4份，后来分别为2份和14份。
30÷（14﹣4）×14
＝30÷10×14
＝3×14
＝42（个）
答：现在有42个爆米花。
故答案为：42。
【点评】明确玉米粒被烤成了爆米花前后，两者的数量之和保持不变是解题的关键。
28．甲的存款是乙的3倍，如果甲乙都取出4000元，那么甲的存款就是乙的5倍。甲原来有存款 24000 元
【答案】24000
【分析】根据题意，我们知道：当乙拿出4000元时，甲应拿出4000×3＝12000元仍是乙的3倍；但就因他少拿了12000﹣4000＝8000元，所以甲的存款由是乙3倍变为5倍了，这说明8000元是现在乙存款的5﹣3＝2倍，至此即可求出乙原来的存款数，进而得到甲原来的存款数。
【解答】解：4000×3＝12000（元）
12000﹣4000＝8000（元）
5﹣3＝2
8000÷2＝4000（元）
4000+4000＝8000（元）
8000×3＝24000（元）
答：甲原来有存款24000元。
【点评】此题只要能理解“差倍问题”原理即可轻松解答。
29．某校四年级有两个班，一班比二班多1人。一班之中，男生比女生少17人；二班之中，男生比女生多4人。那么一班女生比二班女生多 11 人。
【答案】11。
【分析】本题中，对一班男生、一班女生、二班男生、二班女生同时增加（或减少）相同人数不影响题中条件和问题的答案，所以可设一班男生为0人，则一班女生为0+17＝17（人），用一班的17人减去1人就是二班的人数，再根据和差问题公式：“（和﹣差）÷2，”求出二班女生人数，再用一班女生人数减去二班女生人数即可。
【解答】解：设一班男生为0人。
一班女生为0+17＝17（人）
二班人数为：17﹣1＝16（人）
二班女生人数为：
（16﹣4）÷2
＝12÷2
＝6（人）
17﹣6＝11（人）
答：一班女生比二班女生多11人。
故答案为：11。
【点评】明确对一班男生、一班女生、二班男生、二班女生同时增加（或减少）相同人数不影响题中条件和问题的答案，设一班男生为0人，再分别求出一班和二班的女生人数是解题的关键。
30．新年到了，小悦和大悦一共准备了不到20颗糖果。大悦将自己的糖果先分给小悦一些，这时小悦的糖果数是大悦的3倍。后来小悦又把大悦给他糖果数的3倍返还，这时大悦的糖果数是小悦的3倍。那么，小悦和大悦原来共有 12 颗糖果。
【答案】12
【分析】根据题意我们知道：总糖果数小于20且是1+3＝4的倍数，这样可推算出总糖果数是4、8、12；又据：后来小悦又把大悦给他糖果数的3倍返还，这时大悦的糖果数是小悦的3倍，说明小悦拿出总糖果的3−14=12给了大悦，且这个数也是3的倍数，据此即可推断出答案为12.
【解答】解：1+3＝4
（3﹣1）÷2＝0.5
4的倍数小于20的有4、8、12，其中此数的0.5倍能被3整除的只有12.
答：大悦和小悦原来共有12颗糖果。
故答案为：12.
【点评】解此题的关键是明白“她们给对方一下糖果后，分的份数一样且每一份的数量也相等”，之后利用倍数关系进行判断即可。
31．传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人。一天，小明在大森林中摘取三叶草，当他摘到第一棵四叶草时，发现摘到的草刚好共有40片叶子。那么，他已经有 12 棵三叶草。
【答案】12。
【分析】根据题意，她摘到第一棵四叶草时，发现摘到的草刚好共有40片叶子，那么三叶草的叶子总数就是（40﹣4）片，再除以每个三叶草叶子的片数，即可求出三叶草的棵数。
【解答】解：（40﹣4）÷3
＝36÷3
＝12（棵）
答：他已经有12棵三叶草。
故答案为：12。
【点评】解决本题先根据减法的意义求出三叶草的总叶数，再根据除法的包含意义求解。
32．月底了，小明把这个月节省下来的钱全部兑换成1元硬币，放在桌面上。他先把全部的硬币围成一个正三角形，刚好用完；又改围成一个正方形，也刚好用完。已知正方形每条边比正三角形的每条边少用8枚硬币，那么小明的所有硬币总共价值 96 元。
【答案】96。
【分析】每条边少用8枚硬币，那么3条边共少用8×3＝24（枚）硬币，刚好可以作为正方形多出的一条边。据此用正方形一条边的硬币数量乘4，就是所以硬币的总价值。（每条边上的硬币数量，均只计算边上其中一个端点处的硬币。）
【解答】解：8×3×4
＝24×4
＝96（元）
答：小明的所有硬币总共价值96元。
故答案为：96。
【点评】明确正方形一条边上的硬币就是三角形三条边共少用的硬币枚数是解题的关键。
33．一群玉米粒和一群爆米花相约一起晒太阳，玉米粒的数量是爆米花的4倍。由于阳光太毒辣，有22个玉米粒被烤成了爆米花，此时爆米花的数量反而是玉米粒的3倍。那么现在有 30 个爆米花。
【答案】30。
【分析】原来爆米花的数量为1份，玉米粒的数量为4份，共5份；后来，玉米粒的数量为1份，爆米花的数量为3份，共4份，由于玉米粒被烤成了爆米花，两者的数量之和保持不变，所以设它们的数量和为20份，玉米粒和爆米花的数量原来分别为16份和4份，后来分别为5份和15份，无论是玉米粒减少的11份，还是爆米花增加的11份，都是22个。据此解答即可。
【解答】解：设玉米粒和爆米花的数量和为20份，则玉米粒和爆米花的数量原来分别为16份和4份，后来分别为5份和15份。
22÷（15﹣4）×15
＝22÷11×15
＝2×15
＝30（个）
答：现在有30个爆米花。
故答案为：30。
【点评】明确玉米粒被烤成了爆米花前后，两者的数量之和保持不变是解题的关键。
34．新年到，兄弟两人拜年收到的红包数一样多。若哥哥给弟弟12个红包后，弟弟比哥哥多2倍，则兄弟二人共有 48 个红包。
【答案】48。
【分析】根据“哥哥给弟弟12个红包后”知道哥哥和弟弟的红包数量相差12+12＝24（个），可求出此时哥哥有24÷2＝12（个）红包。弟弟有24+12＝36（个）红包。再用加法即可求出总数。
【解答】解：（12+12）÷2
＝24÷2
＝12（个）
24+12＝36（个）
12+36＝48（个）
答：兄弟二人共有48个红包。
故答案为：48。
【点评】本题考查了和差问题，用到大数＝（和+差）÷2，本题要得到哥哥和弟弟的数量相差12+12＝24，是解答此题的关键。
35．电影《哪吒之魔童降世》中殷夫人正陪着哪吒踢毽子，踢了一会儿后，殷夫人便忙着去斩妖除魔。哪吒孤零零地自己踢了一会儿，这时在一旁练功的敖丙提出陪他一起玩，结果敖丙踢的毽子数是殷夫人的2倍，哪吒踢的毽子数是他们两人踢的和的2倍还少3个，三人一共踢的毽子数是204个。那么殷夫人一共踢了 23 个。
【答案】23。
【分析】根据题意，我们不妨把殷夫人踢的毽子数为1份，则敖丙踢毽子数是2份，哪吒踢毽子数是（1+2）×2＝6份少3个；之后利用“和倍问题”公式即可求得他们各自踢的个数，即得问题答案。
【解答】解：（1+2）×2＝6
（204+3）÷（1+2+6）＝23（个）
答：殷夫人一共踢了23个。
故答案为：23。
【点评】此题较简单，只有设好标准量即可利用“和倍问题公式”求得答案。
36．大宝和小胖在比赛谁存的图片多，大宝已经存了35张，小胖已经存了45张。接着大宝每天存7张，小胖每天存2张，那么，当大宝的画片数量是小胖画片数量的3倍时，需要经过 100 天。
【答案】100。
【分析】从初始情况看，求出之前大宝的画片比小胖的3倍少的张数，即少（45×3﹣35）张，再求出之后每天大宝能比小胖的3倍多的张数，即（7﹣2×3）张，然后用大宝的画片比小胖的3倍少的张数除以之后每天大宝能比小胖的3倍多的张数即为所求。
【解答】解：（45×3﹣35）÷（7﹣2×3）
＝（135﹣35）÷（7﹣6）
＝100÷1
＝100（天）
答：需要经过100天。
故答案为：100。
【点评】此题属于较难的差倍问题，求出之前大宝的画片比小胖的3倍少的张数以及之后每天大宝能比小胖的3倍多的张数是解题的关键。
37．老师将一些苹果和梨平分给全班同学。分完后，苹果剩下2个，梨剩下7个，且每个同学分得的梨的个数是分得的苹果个数的2倍。如果先分给其中11名同学每人两种水果各7个，剩下的平分给余下同学，恰好分完，且余下这些同学每人分得的梨的个数是分得的草果个数的3倍。那么苹果和梨共有 474 个。
【答案】474
【分析】根据第一种分法，我们可得到“梨是苹果的2倍多7﹣2×2＝3个”；根据第二种分法，我们可得到“梨是苹果的3倍少77×3﹣77＝154个”，这样再利用“差倍问题”公式即可求得梨、苹果的个数，进而得到问题答案。
【解答】解：7﹣2×2＝3（个）
77×3﹣77＝154（个）
（154+3）÷（3﹣2）＝157（个）
157+157×2+3＝474（个）
答：苹果和梨共有474个。
故答案为：474.
【点评】解此题关键是根据题意先把“苹果与梨的个数关系，用常用的倍数关系表达出来”，之后即可轻松作答了。
38．某数的小数点向右移动一位；小数值比原来的数大65.61；则这个小数是 7.29 。
【答案】7.29。
【分析】某数的小数点向右移动一位，相当于此数扩大到原来的10倍，原数是1份数，现在的数就是10份数，现在的数比原数大9份数，再根据这个数就比原来大65.61，进一步求出原数即可。
【解答】解：65.61÷（10﹣1）
＝65.61÷9
＝7.29
答：这个小数是7.29。
故答案为：7.29。
【点评】此题考查小数点位置移动引起数的大小变化规律的运用。
39．冬天快要到了，森林里的小松鼠们开始收集松塔准备过冬。松鼠A收集的松塔比B的五倍还多一粒，正好又是C的3倍；B和D一共收集了66粒松塔，其中D收集了44粒。那么，C收集的松塔有 37 粒。
【答案】37。
【分析】根据“B和D一共收集了66粒松塔，其中D收集了44粒”可求出B的粒数，用B的粒数乘5加1就是A的粒数，用A的粒数除以3就是C的粒数。据此解答。
【解答】解：B：66﹣44＝22（粒）
A：22×5+1＝111（粒）
C：111÷3＝37（粒）
答：C收集的松塔有37粒。
故答案为：37。
【点评】解答本题的关键是根据题意先求出B的数量。
40．筐中有苹果和梨若干个。如果放入2个苹果，那么苹果的数量是梨的2倍；如果取走4个梨，那么苹果的数量就会是梨的3倍。那么筐中实际有 18 个苹果。
【答案】18。
【分析】根据第一种情况，如果梨取走1个，苹果数量就是梨的2倍；现在取走4个，苹果数量不变，苹果数量变为梨的3倍。设梨取走4个后的数量为2份，那么此时苹果的数量就是6份，取走1个梨后梨的数量就为3份，3份与2份相差的1份就是多取走的3个梨。所以筐中实际的苹果数量就是6份共18个。据此解答。
【解答】解：设梨取走4个后的数量为2份，那么此时苹果的数量就是6份，取走1个梨后梨的数量就为3份，3份与2份相差的1份就是多取走的3个梨。
3×6＝18（个）
答：筐中实际有18个苹果。
故答案为：18。
【点评】本题主要考查了差倍问题的灵活应用。
三．解答题（共20小题）
41．小明带200元钱去买文具。按照以往的经验，小明买若干支钢笔和铅笔，钱正好用完。到了文具店，发现店内做活动：钢笔买3支送1支，铅笔买1支送1支。小明发现，花140元恰好可以买到和原来数量相同的钢笔和铅笔。已知钢笔单价比铅笔贵4元，小明购买的钢笔数量是铅笔数量的2倍。
请问：小明买了多少支铅笔？
【答案】小明买了铅笔10支。
【分析】由已知购买的钢笔数量是铅笔数量的2倍，设买了4份钢笔，2份铅笔，从而得出2份钢笔比2份铅笔贵40元，再由已知1支钢笔比1支铅笔贵4元，可得出小明买的铅笔数量。
【解答】解：假设买了4份钢笔，2份铅笔，
则4份钢笔和2份铅笔一共要花200元。
做活动时，4份钢笔只需要花3份钢笔的钱，2份铅笔只需要花1份铅笔的钱，
所以3份钢笔和1份铅笔共花140元，
但共要花200元，
则1份钢笔和1份铅笔共要花60元，
于是可得2份钢笔花140﹣60＝80（元），
2份铅笔共花200﹣80×2＝40（元）。
则2份钢笔比2份铅笔贵40元，
已知1支钢笔比1支铅笔贵4元，
所以铅笔共买了40÷4＝10（支）。
答：小明买了铅笔10支。
【点评】本题考查钢笔和铅笔之间的差倍问题，设合理的份数是解决本题的关键。
42．欢欢和乐乐一起去买同一种练习簿，已知欢欢付的钱比乐乐的2倍多2元4角，欢欢买的练习簿的数量比乐乐的3倍少4本，若两人共用了24元钱，求：
（1）1本练习簿的价格；
（2）两人各自买练习簿多少本？
【答案】（1）1.2元；
（2）14本，6本。
【分析】（1）把2元4角化成2.4元，用24元减去2.4元，剩下的钱就是乐乐钱数的1+2＝3倍，用除法即可求出乐乐的钱数，再用24元减去乐乐的钱就是欢欢的钱数；然后用乐乐的钱数乘3减去欢欢的钱，得到欢欢用的钱比乐乐的3倍少4.8元；又因为欢欢买的练习簿的数量比乐乐的3倍少4本，即可得4本练习簿4.8元，用除法即可求出1本练习簿的价格；
（2）用欢欢的钱数除以单价得出本数，同理求出乐乐的本数。
【解答】解：（1）2元4角＝2.4元
（24﹣2.4）÷（1+2）
＝21.6÷3
＝7.2（元）
24﹣7.2＝16.8（元）
7.2×3﹣16.8
＝21.6﹣16.8
＝4.8（元）
4.8÷4＝1.2（元）
答：1本练习簿1.2元。
（2）16.8÷1.2＝14（本）
7.2÷1.2＝6（本）
答：欢欢买了14本，乐乐买了6本。
【点评】解答本题的关键是“用乐乐的钱数乘3减去欢欢的钱，得到欢欢用的钱比乐乐的3倍少4.8元”。
43．在礼堂排练的管乐队和舞蹈队共有54人，后来管乐队的人数增加了1倍，舞蹈队的人数增加了12人，这时礼堂里管乐队和舞蹈队的人数一样多，这时礼堂里管乐队和舞蹈队共有多少人？
【答案】88
【分析】据“在礼堂排练的管乐队和舞蹈队共有54人，后来管乐队的人数增加了1倍，舞蹈队的人增加了12人”可知“增加后，两队人数相等并且是原来管乐队人数的2倍”，即原有的54人加上舞蹈队增加的12人的人数正好是原有管乐队的2+1＝3倍，这样便可求出原有管乐队人数，之后再用此人数乘以2+2＝4就是问题答案。
【解答】解：（54+12）÷3＝22（人）
22×（2+2）＝88（人）
答：这时礼堂里管乐队和舞蹈队共有88人。
【点评】此题只要是借助线段图，可轻松理出两队人数之间的数量关系，如：原有的54人加上舞蹈队增加的12人正好是原有管乐队的2+1＝3倍的人数。
44．李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆．如果从甲堆中拿出25个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出25个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍．求甲堆原有零件多少个．
【答案】见试题解答内容
【分析】由“从甲堆中拿出25个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等”知：甲堆比乙堆多25×2＝50个零件；再据“如果从乙堆中拿出25个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍”得知“此时甲堆比乙堆多50+25×2＝100个，这100个正好是此时乙堆零件个数的3﹣1＝2倍”，这样即可求出此时乙堆零件个数为100÷2＝50个，进而得出乙堆原有零件的个数为75个，之后便可求得甲堆原有零件的个数．
【解答】解：25×2+25×2＝100（个）
100÷（3﹣1）＝50（个）
50+25＝75（个）
75+25×2＝125（个）
答：甲堆原有零件125个．
【点评】解答此题的关键是明白：当甲堆零件的个数是乙堆的3倍时，甲堆比乙堆的零件多着多少个零件．
45．盒子里有同样数目的黑球和白球．每次取出8个黑球和5个白球，取出几次以后，黑球没有了，白球还剩12个．一共取了几次？盒子里共有多少个球？
【答案】见试题解答内容
【分析】两种球的数目相等，黑球取完时，白球还剩12个，说明黑球多取了12个，而每次多取（8﹣5）个，可求出一共取了几次．
【解答】解：12÷（8﹣5）＝4（次）
8×4+5×4+12＝64（个）
或8×4×2＝64（个）
答：一共取了4次，盒子里共有64个球．
【点评】此题属于差倍问题的灵活应用，关键是求出数量差和每次取出的个数差．
46．在一根粗钢管上接细钢管．如果接2根细钢管共长18米，如果接5根细钢管共长33米．一根粗钢管和一根细钢管各长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，33米比18米长的米数正好是5﹣2＝3根细钢管的长度，由此可求出一根细钢管的长度，然后求一根粗钢管的长度．
【解答】解：（33﹣18）÷（5﹣2）
＝15÷3
＝5（米）
18﹣5×2＝8（米）
答：一根粗钢管长8米，一根细钢管长5米．
【点评】此题属于差倍问题的灵活应用，关键是求出数量差和根数差．
47．有两桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重，原来每桶各有多少千克油？
【答案】见试题解答内容
【分析】“如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重”可推出：甲桶油的重量比乙桶多（18×2）千克，又知“甲桶油重是乙桶油重的4倍”，可知（18×2）千克正好是乙桶油重量的（4﹣1）倍．
【解答】解：18×2÷（4﹣1）
＝36÷3
＝12（千克）
12×4＝48（千克）
答：原来甲桶有油48千克，乙桶有油12千克．
【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．
48．一个整除算式，被除数比商大126，除数是7，求被除数．
【答案】见试题解答内容
【分析】被除数比商大126，除数是7，说明被除数是商的7倍，则126就相当于商的7﹣1＝6倍，然后根据差倍公式求出商，再进一步求出被除数即可．
【解答】解：126÷（7﹣1）×7
＝126÷6×7
＝147
答：被除数是147．
【点评】本题考查了差倍问题，关键是根据被除数、除数和商之间的关系得出被除数是商的7倍，再根据“差÷倍数差＝较小数”解答即可．
49．小笨和小聪练习打字，两分钟内，小笨比小聪多打19个字，又比小聪的3倍多7个字．问：两分钟内，小笨和小聪分别打了多少字？
【答案】见试题解答内容
【分析】如果小笨少打7个字，就正好是小聪的3倍，所以（19﹣7）个字相当于小聪的3﹣1＝2倍，然后根据差倍公式即可求出小聪打字的个数，再加上19就是小笨打字的个数．
【解答】解：（19﹣7）÷（3﹣1）
＝12÷2
＝6（个）
6+19＝25（个）
答：两分钟内，小笨打了25个，小聪打了6个字．
【点评】本题考查了差倍问题，解答本题的难点是求出倍数差对应的数量差．公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数；较小数+差或较小数×倍数＝较大数．
50．有三块长方形菜地，已知这三个长方形的长相同，第二块比第一块的宽多3米，第三块比第一块的宽少4米，第二块面积是840平方米，第三块面积是630平方米，求第一块地的面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据第二块比第一块的宽多3米，第三块比第一块的宽少4米，可知第二块比第三块宽7米，再根据第二块比第三块多出的面积数，求出每一块的长，再求出第三块的宽，进而求出第一块的宽，问题得解．
【解答】解：第二块比第三块多出的面积数：840﹣630＝210（平方米），
第二块比第三块宽的米数：3+4＝7（米），
每一块菜地的长：210÷7＝30（米），
第三块菜地的宽：840÷30＝28（米），
第一块菜地的宽：28﹣3＝25（米），
第一块菜地的面积：25×30＝750（平方米）
答：第一块地的面积是750平方米．
【点评】解决此题关键是先求出第一块的宽和长的数据，再求面积．
51．玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍．每个月各生产多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，所以三月份比一月份多生产3000+2000＝5000个，即三月份与一月份数量差是5000个，对应的倍数差是（2﹣1）倍，由此求出一月份生产玩具数量，然后再进一步解答即可．
【解答】解：一月：（3000+2000）÷（2﹣1）＝5000（个）
二月：5000+2000＝7000（个）
三月：7000+3000＝10000（个）
答：一月份生产5000个，二月份生产7000个，三月份生产10000个．
【点评】差倍问题的公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数．
52．一桶油连桶重19千克，用了一半油以后，再连桶一称，共重12千克．求原来油和桶各重多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】一桶油连桶重19千克，用去一半油后连桶重12千克，则油的一半为19﹣12＝7千克，那么用7乘2就是油的总重量，因此桶重＝连桶重19千克﹣油的总重量，据此解答即可．
【解答】解：（19﹣12）×2
＝7×2
＝14（千克）；
19﹣14＝5（千克）；
答：原来桶里有油14千克，油桶重5千克．
【点评】首先根据减法的意义求出油的一半的重量是完成本题的关键．
53．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔 40 只．（注：蜘蛛有8只脚）
【答案】见试题解答内容
【分析】每走一只小兔，总腿数少了4，每增加一只蜘蛛，总腿数多了8，由此要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍，从而可得原有动物共5份，即可得出结论．
【解答】解：每走一只小兔，总腿数少了4，每增加一只蜘蛛，总腿数多了8，由此要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍，把增加的蜘蛛当作1份，那么原蜘蛛数量也是1份，走了的兔子数量是2份，原有兔子数量为4份，则原有动物共5份，是50只，1份有10只，所以原有兔子4×10＝40只．
故答案为40．
【点评】本题考查差倍问题，考查学生转化问题的能力，确定要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍是关键．
54．甲、乙、丙3人手机都使用了“畅聊卡”，并获得了赠送一个月基础话费的优惠，一个月后三人均超过了基础话费，甲付了70元，乙付了50元，丙付了30元.3人通话时长共计90小时，如果一个人通话90小时，要付350元，那么丙通话了多少小时？
【答案】见试题解答内容
【分析】求出每张“畅聊卡”每月的基础话费，可得每小时通话的费用，即可求出丙通话的时间．
【解答】解：每张“畅聊卡”每月的基础话费应为（350﹣70﹣50﹣30）÷（3﹣1）＝100（元），
每小时通话的费用为（100+350）÷90＝5（元/时），
丙通话的时间为（100+30）÷5＝26（时）．
【点评】本题考查差倍问题，考查学生的计算能力，正确求出每小时通话的费用是关键．
55．小明、小刚和小丽为灾区儿童捐书，小明比小刚多捐了7本，小刚比小丽多捐了13本，小明捐的本数是小丽的3倍，求三人一共捐了多少本书？
【答案】见试题解答内容
【分析】都和小刚有关系，小刚比小丽多捐了13本，即小丽比小刚少捐了13本，所以小明捐的本数比小丽多7+13＝20本，即20本相当于小丽的3﹣1＝2倍，根据差倍公式可以求出小丽捐的本数；然后再根据加法的意义进一步解答即可．
【解答】解：小丽：（7+13）÷（3﹣1）
＝20÷2
＝10（本）
小刚：10+13＝23（本）
小明：23+7＝30（本）
10+23+30＝63（本）
答：三人一共捐了63本书．
【点评】本题考查了较复杂的和倍问题，关键是求出小明比小丽多捐的本数；解答依据是差倍公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数．
56．小王对小李说：“你给我100元，我的钱是你的2倍．”小李对小王说：“你给我20元，我的钱是你的5倍．”原来两人各有多少钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据小王对小李说：“你给我100元，我的钱就是你的2倍，说明小李的钱比总数的11+2=13多100元；小李对小王说：“你给我20元，我的钱就是你的5倍，说明小李的钱，比总数的55+1=56少20元，可得两人总钱数：（100+20）÷（56−13）＝240元，即可得出结论．
【解答】解：小王对小李说：“你给我100元，我的钱就是你的2倍
说明小李的钱比总数的11+2=13多100元
小李对小王说：“你给我20元，我的钱就是你的5倍
说明小李的钱，比总数的55+1=56少20元
两人总钱数：（100+20）÷（56−13）＝240元
小李：240×13+100＝180元
小王：240﹣180＝60元
【点评】本题考查差倍问题，考查学生分析解决问题的能力，求出两人总钱数是关键．
57．游泳课，男生戴蓝色游泳帽，女生戴红色游泳帽．
男体育委员说：我看到的蓝游泳帽比红游泳帽的3倍多2个．
女体育委员说：我看到的蓝游泳帽比红游泳帽的4倍差1个．
那么，上体育课的学生共有 35 人．
【答案】见试题解答内容
【分析】男体育委员看不到自己的蓝色游泳帽，所以，实际上，蓝色游泳帽比红色游泳帽的三倍多（2+1）个，女体育委员看不到自己的红色游泳帽，所以，实际上，蓝色游泳帽比红色游泳帽的四倍差（1+4×1）个，根据差倍公式计算即可。
【解答】解：女生人数为：
[（2+1）+（1+4×1）]÷（4﹣3）
＝[3+5]÷1
＝8（人）
男生人数：
3×8+3
＝24+3
＝27（人）
8+27＝35（人）
答：上体育课的学生共有35人。
故答案为：35。
【点评】这里女生人数是一个标准量，注意男女体育委员是看不到自己的帽子的。
58．奶奶家养的鸡是鸭的4倍，鸡比鸭多600只，奶奶家的鸡和鸭各养了多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意“鸡是鸭的4倍”知：鸡比鸭多3倍，又因为“鸡比鸭多600只”，根据除法的意义列式求出一份的量，即鸭的只数，又由“鸡比鸭多600只”，用鸭的只数加上600只，就是鸡的只数．
【解答】解：4﹣1＝3
600÷3＝200（只）
200+600＝800（只）
答：鸡有800只，鸭有200只．
【点评】此题是差倍问题的应用题，题中有两个数量，少的数量＝差÷（倍数﹣1），大的数量＝小数+差，或大的数量＝小的数量×倍数．
59．列方程（组）解应用题
小英的玩具个数是小丽的5倍，如果小英把6个玩具送给小丽，那么小丽的玩具个数就是小英的2倍了．
请问：小英、小丽原来各有玩具多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】设小丽原来有玩具x个，则小英原来有玩具5x个，根据小英把6个玩具送给小丽，那么小丽的玩具个数就是小英的2倍了，可得方程，通过解方程，即可得出结论．
【解答】解：设小丽原来有玩具x个，则小英原来有玩具5x个，根据题意得
x+6＝2（5x﹣6）
x+6＝10x﹣12
9x＝18
x＝2
5x＝5×2＝10
答：小丽原来有玩具2个，小英原来有玩具10个．
【点评】本题考查差倍问题，考查一元一次方程的运用，正确理解题意是关键．
60．甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出）．那么，向每个桶内加入的水是多少升？
【答案】见试题解答内容
【分析】设向每个桶内加入的水是x升，则加水后甲桶内有水（4+x）升，乙桶内有水（13+x）升，根据等量关系“加入同样多的水后，乙桶内的水＝甲桶内的水×3”列方程解答即可．
【解答】解：设向每个桶内加入的水是x升，
3×（x+4）＝x+13
3x+12＝x+13
2x＝1
x＝0.5
答：向每个桶内加入的水是0.5升
【点评】本题考查了差倍问题，关键是根据等量关系“加入同样多的水后，乙桶内的水＝甲桶内的水×3”列方程．
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1．一个书架有上、下两层。已知上层的书比下层多13本，现在要把上层摆满书，需要从下层拿34本上来，上层摆满后刚好比下层的3倍多3本。这个书架共有_____本书。（ ）
A．73B．133C．159D．193
2．某停车场里停了一些轿车和卡车，轿车数量是卡车的3.5倍，过了一会3辆轿车开走后，又来了6辆卡车，这时
停车场轿车的数量是卡车的2.3倍，停车场原来一共有_____辆车。（ ）
A．49B．63C．68D．70
3．“WMO世奥赛”数学兴趣小组里男生比女生多24人，男生人数是女生人数的3倍，数学兴趣小组共有_____人。（ ）
A．8B．12C．32D．48
4．两根同样长的绳子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差2米，那么，原来两根绳子的长度之和是（ ）米．
A．12B．24C．36D．48
5．三年级二班的同学在上游泳课，男生戴蓝泳帽，女生戴红泳帽．
男体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽的4倍多1个．”
女体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽多24个．”
根据两位体育委员的话，算出三年级二班共有（ ）位同学．
A．35B．36C．37D．38
6．两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍．原来两根铁丝共长（ ）厘米．
A．24B．30C．60D．132
7．已知甲数比乙数大30.且甲比乙的5倍还多2，那么甲数是（ ）
A．37B．37.5C．38D．40
8．两只相同的量筒中都有一些水，甲桶中水的高度是乙桶的3倍，把甲桶中的水倒入乙桶20毫升后，那么甲桶还比乙多80毫升，那么甲桶原来有水_____毫升。（ ）
A．90B．120C．150D．180
9．有一个两位数，如果在它的左边添上“5”，就得到甲数；如果在它的右边添上“5”就得到乙．已知乙数比甲数少72，这个两位数是（ ）
A．27B．37C．47D．57
10．开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题．开学时，两人都完成了数学作业，在这6天中，小明做的题的数目是小张的3倍，他平均每天做了（ ）道题．
A．6B．9C．12D．15
11．如图这个尺子的刻度是均匀的，但是尺子上的大多数数字都看不到了．那么，点P所对应的读数应为（ ）
A．12.47B．12.48C．12.49D．12.50
12．一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.94，这个数是（ ）
A．6.66B．11.66C．66.6D．116.6
13．某数的小数点向右移一位，则小数值比原来大25.65，原小数是（ ）
A．2.565B．2.56C．2.855D．2.85
14．一个数把小数点向左移动一位后，就比原数少2.844，这个数原来是（ ）
A．0.316B．3.16C．31.6D．316
15．一个顾客买了6瓶酒，每瓶付1.3元，退空瓶时，售货员说，每只空瓶钱比酒钱少1.1元，顾客应退回的瓶钱是（ ）元．
A．0.8B．0.4C．0.6D．1.2
16．一个小数的小数点向右移动一位后，所得小数比原小数（ ）
A．增加1倍B．增加10倍C．增加9倍D．扩大9倍
17．一个数乘13，得数比原来多108，原来的数是多少？正确的算式是（ ）
A．108÷13B．（108﹣13）÷13
C．108÷（13﹣1）
18．龙龙植树的棵数是状状的3倍，龙龙给状状4棵，他们两人植树的棵数就一样多了，龙龙植树（ ）棵．
A．2B．4C．12
19．一天，甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条，丙钓的是甲的2倍，比乙多钓22条，问他们三人一共钓了多少条？（ ）
A．48B．50C．52D．58
20．把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是（ ）
A．4.55B．4.5C．0.45D．0.4455
二．填空题（共20小题）
21．7个登山客在登山途中迷路，为了节约粮食与增加体力，所以第一天先将1包巧克力平均分成4份，拿出其中一份平分给7个队员。第二天发现每个队员都已经吃了5颗巧克力，这时7个队员所剩下的巧克力数量总和恰好是第一天每个队员所分到巧克力数量的2倍，这包巧克力共有 颗。
22．有一群鸡在东棚和西棚觅食。爷爷在西棚撒了一把玉米，有17只鸡从东棚跑到西棚，这时西棚的鸡是东棚的4倍。爷爷又在东棚撒了一把谷子，又28只鸡从西棚跑到东棚，这时东棚的鸡是西棚的2倍。最初时东棚的鸡比西棚少 只。
23．某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的5倍，后来公鸡、母鸡各增加100只，母鸡的只数变为公鸡只数的3倍，则养鸡场原来一共养了 只鸡。
24．一个空瓶，如果倒入2杯水，水和瓶共重410克；如果倒入3杯水，水和瓶共重600克。这个空瓶的重量是 克。
25．张明在计算乘法时，真粗心！把乘数末两位上的38看成了83，使计算结果多了1170。这道题的被乘数是 。
26．一群鸡和兔中，公鸡比母鸡少17只，母兔比公兔多14只，鸡比兔共多13只，那么母鸡比母兔多 只。
27．一群玉米粒和一群爆米花相约一起晒太阳，玉米粒的数量是爆米花的3倍。由于阳光太毒辣，有30个玉米粒被烤成了爆米花，此时爆米花的数量反而是玉米粒的7倍。那么现在有 个爆米花。
28．甲的存款是乙的3倍，如果甲乙都取出4000元，那么甲的存款就是乙的5倍。甲原来有存款 元
29．某校四年级有两个班，一班比二班多1人。一班之中，男生比女生少17人；二班之中，男生比女生多4人。那么一班女生比二班女生多 人。
30．新年到了，小悦和大悦一共准备了不到20颗糖果。大悦将自己的糖果先分给小悦一些，这时小悦的糖果数是大悦的3倍。后来小悦又把大悦给他糖果数的3倍返还，这时大悦的糖果数是小悦的3倍。那么，小悦和大悦原来共有 颗糖果。
31．传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人。一天，小明在大森林中摘取三叶草，当他摘到第一棵四叶草时，发现摘到的草刚好共有40片叶子。那么，他已经有 棵三叶草。
32．月底了，小明把这个月节省下来的钱全部兑换成1元硬币，放在桌面上。他先把全部的硬币围成一个正三角形，刚好用完；又改围成一个正方形，也刚好用完。已知正方形每条边比正三角形的每条边少用8枚硬币，那么小明的所有硬币总共价值 元。
33．一群玉米粒和一群爆米花相约一起晒太阳，玉米粒的数量是爆米花的4倍。由于阳光太毒辣，有22个玉米粒被烤成了爆米花，此时爆米花的数量反而是玉米粒的3倍。那么现在有 个爆米花。
34．新年到，兄弟两人拜年收到的红包数一样多。若哥哥给弟弟12个红包后，弟弟比哥哥多2倍，则兄弟二人共有 个红包。
35．电影《哪吒之魔童降世》中殷夫人正陪着哪吒踢毽子，踢了一会儿后，殷夫人便忙着去斩妖除魔。哪吒孤零零地自己踢了一会儿，这时在一旁练功的敖丙提出陪他一起玩，结果敖丙踢的毽子数是殷夫人的2倍，哪吒踢的毽子数是他们两人踢的和的2倍还少3个，三人一共踢的毽子数是204个。那么殷夫人一共踢了 个。
36．大宝和小胖在比赛谁存的图片多，大宝已经存了35张，小胖已经存了45张。接着大宝每天存7张，小胖每天存2张，那么，当大宝的画片数量是小胖画片数量的3倍时，需要经过 天。
37．老师将一些苹果和梨平分给全班同学。分完后，苹果剩下2个，梨剩下7个，且每个同学分得的梨的个数是分得的苹果个数的2倍。如果先分给其中11名同学每人两种水果各7个，剩下的平分给余下同学，恰好分完，且余下这些同学每人分得的梨的个数是分得的草果个数的3倍。那么苹果和梨共有 个。
38．某数的小数点向右移动一位；小数值比原来的数大65.61；则这个小数是 。
39．冬天快要到了，森林里的小松鼠们开始收集松塔准备过冬。松鼠A收集的松塔比B的五倍还多一粒，正好又是C的3倍；B和D一共收集了66粒松塔，其中D收集了44粒。那么，C收集的松塔有 粒。
40．筐中有苹果和梨若干个。如果放入2个苹果，那么苹果的数量是梨的2倍；如果取走4个梨，那么苹果的数量就会是梨的3倍。那么筐中实际有 个苹果。
三．解答题（共20小题）
41．小明带200元钱去买文具。按照以往的经验，小明买若干支钢笔和铅笔，钱正好用完。到了文具店，发现店内做活动：钢笔买3支送1支，铅笔买1支送1支。小明发现，花140元恰好可以买到和原来数量相同的钢笔和铅笔。已知钢笔单价比铅笔贵4元，小明购买的钢笔数量是铅笔数量的2倍。
请问：小明买了多少支铅笔？
42．欢欢和乐乐一起去买同一种练习簿，已知欢欢付的钱比乐乐的2倍多2元4角，欢欢买的练习簿的数量比乐乐的3倍少4本，若两人共用了24元钱，求：
（1）1本练习簿的价格；
（2）两人各自买练习簿多少本？
43．在礼堂排练的管乐队和舞蹈队共有54人，后来管乐队的人数增加了1倍，舞蹈队的人数增加了12人，这时礼堂里管乐队和舞蹈队的人数一样多，这时礼堂里管乐队和舞蹈队共有多少人？
44．李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆．如果从甲堆中拿出25个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出25个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍．求甲堆原有零件多少个．
45．盒子里有同样数目的黑球和白球．每次取出8个黑球和5个白球，取出几次以后，黑球没有了，白球还剩12个．一共取了几次？盒子里共有多少个球？
46．在一根粗钢管上接细钢管．如果接2根细钢管共长18米，如果接5根细钢管共长33米．一根粗钢管和一根细钢管各长多少米？
47．有两桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重，原来每桶各有多少千克油？
48．一个整除算式，被除数比商大126，除数是7，求被除数．
49．小笨和小聪练习打字，两分钟内，小笨比小聪多打19个字，又比小聪的3倍多7个字．问：两分钟内，小笨和小聪分别打了多少字？
50．有三块长方形菜地，已知这三个长方形的长相同，第二块比第一块的宽多3米，第三块比第一块的宽少4米，第二块面积是840平方米，第三块面积是630平方米，求第一块地的面积是多少平方米？
51．玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍．每个月各生产多少个？
52．一桶油连桶重19千克，用了一半油以后，再连桶一称，共重12千克．求原来油和桶各重多少？
53．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔 只．（注：蜘蛛有8只脚）
54．甲、乙、丙3人手机都使用了“畅聊卡”，并获得了赠送一个月基础话费的优惠，一个月后三人均超过了基础话费，甲付了70元，乙付了50元，丙付了30元.3人通话时长共计90小时，如果一个人通话90小时，要付350元，那么丙通话了多少小时？
55．小明、小刚和小丽为灾区儿童捐书，小明比小刚多捐了7本，小刚比小丽多捐了13本，小明捐的本数是小丽的3倍，求三人一共捐了多少本书？
56．小王对小李说：“你给我100元，我的钱是你的2倍．”小李对小王说：“你给我20元，我的钱是你的5倍．”原来两人各有多少钱？
57．游泳课，男生戴蓝色游泳帽，女生戴红色游泳帽．
男体育委员说：我看到的蓝游泳帽比红游泳帽的3倍多2个．
女体育委员说：我看到的蓝游泳帽比红游泳帽的4倍差1个．
那么，上体育课的学生共有 人．
58．奶奶家养的鸡是鸭的4倍，鸡比鸭多600只，奶奶家的鸡和鸭各养了多少？
59．列方程（组）解应用题
小英的玩具个数是小丽的5倍，如果小英把6个玩具送给小丽，那么小丽的玩具个数就是小英的2倍了．
请问：小英、小丽原来各有玩具多少个？
60．甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出）．那么，向每个桶内加入的水是多少升？
差倍问题-六年级小升初数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．一个书架有上、下两层。已知上层的书比下层多13本，现在要把上层摆满书，需要从下层拿34本上来，上层摆满后刚好比下层的3倍多3本。这个书架共有_____本书。（ ）
A．73B．133C．159D．193
【答案】C
【分析】根据题意可知：从下层拿34本放到上层，此时，上层比下层多13+34×2＝81（本）；这81本正好比下层书数的3﹣1＝2倍多3本，那么现在下层有数（81﹣3）÷2＝39（本），之后即可求出上层现在有39+81＝120（本），接着便可求出问题答案。
【解答】解：13+34×2＝81（本）
81﹣3＝78（本）
现在下层有：78÷（3﹣1）＝39（本）
现在上层有：39+81＝120（本）
39+120＝159（本）
答：这个书架共有159本书。
故选：C。
【点评】解此类问题的关键是明白“当一方给了另一方X件东西时，就等于一方比另一方在原有的基础上又少了2倍的X件东西”。
2．某停车场里停了一些轿车和卡车，轿车数量是卡车的3.5倍，过了一会3辆轿车开走后，又来了6辆卡车，这时
停车场轿车的数量是卡车的2.3倍，停车场原来一共有_____辆车。（ ）
A．49B．63C．68D．70
【答案】B
【分析】根据题意，我们可先设停车场原来有卡车x辆，那么原有的轿车3.5x辆；然后据“过了一会3辆轿车开走后，又来了6辆卡车，这时停车场轿车的数量是卡车的2.3倍”里的数量关系可得出一方程：（x+6）×2.3＝3.5x﹣3，解方程得到了原有卡车的辆数，接着求出3.5x原有轿车的辆数，把两个车辆数相加便得到了答案。
【解答】解：设停车场原来有卡车x辆，则得
（x+6）×2.3＝3.5x﹣3
2.3x+13.8＝3.5x﹣3
1.2x＝16.8
x＝14
14×3.5+14＝63（辆）
故选：B。
【点评】解此题的关键是理解题意，弄清数量之间的关系，列出相应方程，之后的解答就轻松了。
3．“WMO世奥赛”数学兴趣小组里男生比女生多24人，男生人数是女生人数的3倍，数学兴趣小组共有_____人。（ ）
A．8B．12C．32D．48
【答案】D
【分析】据“数学兴趣小组里男生比女生多24人，男生人数是女生人数的3倍”可知“男生比女生多的24人恰好为女生人数的3﹣1＝2倍”，这可算出女生人数为24÷2＝12人，之后再据小组总人数为女生人数的1+3＝4倍，求出问题答案。
【解答】解：24÷（3﹣1）＝12（人）
12×（1+3）＝48（人）
答：数学兴趣小组共有48人。
故选：D。
【点评】这就是一道典型的”差倍问题“，只要理解题意并正确运用”差倍问题“公式即可轻松解答。
4．两根同样长的绳子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差2米，那么，原来两根绳子的长度之和是（ ）米．
A．12B．24C．36D．48
【答案】见试题解答内容
【分析】第一根的4段和第二根的4段相比较，共长了8（2×4＝8）米，因为原来两根绳子一样长，所以第二根剩下的2段长度为8米，那么一段长度就为4米，所以第二根绳子的长度为24（4×6＝24）米，据此求出原来两根绳子的长度之和是多少米即可．
【解答】解：第二根绳子的长度为：
（2×4）÷（6﹣4）×6
＝8÷2×6
＝4×6
＝24（米）
原来两根绳子的长度之和是：
24×2＝48（米）
答：原来两根绳子的长度之和是48米．
故选：D。
【点评】此题主要考查了差倍问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出第二根剩下的2段长度为多少米．
5．三年级二班的同学在上游泳课，男生戴蓝泳帽，女生戴红泳帽．
男体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽的4倍多1个．”
女体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽多24个．”
根据两位体育委员的话，算出三年级二班共有（ ）位同学．
A．35B．36C．37D．38
【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出红泳帽有（23﹣2）÷（4﹣1）＝7（个），蓝泳帽有7+23＝30（个），即可得出结论．
【解答】解：男体育委员少看到一个蓝色帽子，所以实际蓝泳帽比红泳帽的4倍多2个，女体育委员少看到一个红色帽子，所以实际蓝泳帽比红泳帽多23个，红泳帽有（23﹣2）÷（4﹣1）＝7（个），蓝泳帽有7+23＝30（个），共有30+7＝37（位）同学，
故选：C。
【点评】本题考查推理，考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
6．两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍．原来两根铁丝共长（ ）厘米．
A．24B．30C．60D．132
【答案】见试题解答内容
【分析】可以先求出剩下的两根铁丝的长度差，然后根据这个差是第二根铁丝剩下的2倍，求出第二根剩下的长度．
【解答】解：
（26﹣18）÷（3﹣1）＝4（厘米）
26+4＝30（厘米）
30+30＝60（厘米）
故选：C。
【点评】此题的关键是求出两根铁丝剩下的长度之差．
7．已知甲数比乙数大30.且甲比乙的5倍还多2，那么甲数是（ ）
A．37B．37.5C．38D．40
【答案】A
【分析】根据题意知：30﹣2＝28是乙的5﹣1＝4倍，这样可求出乙数为28÷4＝7，那么比7的5倍还多2的甲数为7×5+＝37.
【解答】解：30﹣2＝28
28÷（5﹣1）＝7
7×5+2＝37
答：甲数是37.
故选：A。
【点评】此题简单，只要能明白：”28是乙的4倍“，即可轻松作答。
8．两只相同的量筒中都有一些水，甲桶中水的高度是乙桶的3倍，把甲桶中的水倒入乙桶20毫升后，那么甲桶还比乙多80毫升，那么甲桶原来有水_____毫升。（ ）
A．90B．120C．150D．180
【答案】D
【分析】据“把甲桶中的水倒入乙桶20毫升后，那么甲桶还比乙多80毫升”得出“甲桶的水比乙桶的多80+20×2＝120毫升”；再结合“甲桶中水的高度是乙桶的3倍”得知：120毫升正好是乙桶里水高度的3﹣1＝2倍，这样即可求出“乙桶原有的水量，之后便可求得甲桶的。
【解答】解：80+20×2＝120（毫升）
120÷（3﹣1）＝60（毫升）
60×3＝180（毫升）
答：甲桶原来有水180毫升。
故选：D。
【点评】此题较简单，关键是根据题意得到”原来甲桶的水比乙桶的多80+20×2＝120毫升，而不是100毫升“，之后的计算就不易出错了。
9．有一个两位数，如果在它的左边添上“5”，就得到甲数；如果在它的右边添上“5”就得到乙．已知乙数比甲数少72，这个两位数是（ ）
A．27B．37C．47D．57
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设这个两位数是x，如果在它的左边添上“5”，就得到甲数，甲数比原来的数多500，即甲数是500+x；如果在它的右边添上“5”就得到乙数，乙数是原数的10倍还多5，即乙数是10x+5，由乙数比甲数少72可得方程500+x﹣（10x+5）＝72，然后再进一步解答．
【解答】解：设这个两位数是x；
由题意可得：
500+x﹣（10x+5）＝72
495﹣9x＝72
9x＝423
x＝47．
答：这个两位数是47．
故选：C。
【点评】根据题意，设出这个数，分别表示出甲数与乙数，然后列出方程进一步解答．
10．开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题．开学时，两人都完成了数学作业，在这6天中，小明做的题的数目是小张的3倍，他平均每天做了（ ）道题．
A．6B．9C．12D．15
【答案】见试题解答内容
【分析】依据题意可得：开学前6天，小明和小强的数量差为60，小明做的题的数目是小张的3倍，根据差倍原理可解答．
【解答】解：6天小张做题的数量：
60÷（3﹣1）
＝60÷2
＝30（道）；
6天小明做题的数量：
30×3＝90（道）
小明每天做题的数量：
90÷6＝15（道）
答：他平均每天做了15道题．
故选：D。
【点评】解答此题的关键是确定单位“1”和求每天小明比小张多做题目时是标准量的几倍．从而求出标准量．
11．如图这个尺子的刻度是均匀的，但是尺子上的大多数数字都看不到了．那么，点P所对应的读数应为（ ）
A．12.47B．12.48C．12.49D．12.50
【答案】见试题解答内容
【分析】由图可知：12.62和12.44相差（12.62﹣12.44），相差9段，用（12.62﹣12.44）÷9求出每一段表示的长度，进而用12.44加上3段的长，即P点表示的数．
【解答】解：（12.62﹣12.44）÷9
＝0.18÷9
＝0.02，
12.44+0.02×3＝12.5；
故选：D。
【点评】此题属于差倍问题，求出一段表示的长度，是解答此题的关键．
12．一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.94，这个数是（ ）
A．6.66B．11.66C．66.6D．116.6
【答案】见试题解答内容
【分析】一个小数的小数点向右移动一位，相当于此数扩大了10倍，原数是1份数，现在的数就是10份数，现在的数比原数大9份数，再根据这个数就比原数大59.94，进一步求出原数即可．
【解答】解：59.94÷（10﹣1），
＝59.94÷9，
＝6.66；
故选：A。
【点评】此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位…，这个数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
13．某数的小数点向右移一位，则小数值比原来大25.65，原小数是（ ）
A．2.565B．2.56C．2.855D．2.85
【答案】见试题解答内容
【分析】某数的小数点向右移动一位，相当于此数扩大了10倍，原数是1份数，现在的数就是10份数，现在的数比原数大9份数，再根据这个数就比原来大25.65，进一步求出原数即可．
【解答】解：25.65÷（10﹣1），
＝25.65÷9，
＝2.85．
故选：D。
【点评】此题考查小数点位置移动引起数的大小变化规律的运用．
14．一个数把小数点向左移动一位后，就比原数少2.844，这个数原来是（ ）
A．0.316B．3.16C．31.6D．316
【答案】见试题解答内容
【分析】一个数把小数点向左移动一位后，原数是得到数的10倍，又比原数少2.844，由差倍公式进一步解答．
【解答】解：2.844÷（10﹣1）＝0.316；
0.316×10＝3.16．
答：这个数原来是3.16．
故选：B。
【点评】根据题意，求出两个数的差与倍数的关系，由差倍公式进一步解答．
15．一个顾客买了6瓶酒，每瓶付1.3元，退空瓶时，售货员说，每只空瓶钱比酒钱少1.1元，顾客应退回的瓶钱是（ ）元．
A．0.8B．0.4C．0.6D．1.2
【答案】见试题解答内容
【分析】每瓶付1.3元，每只瓶比酒钱少1.1元，就是说从每瓶酒的价钱里减去1.1元，剩下的钱正好相当于一个瓶子的价钱．
【解答】解：根据题意得
每个瓶子的价钱是：1.3﹣1.1＝0.2（元）
六个瓶子的价钱是：0.2×6＝1.2（元）
答：．顾客退回的瓶钱是1.2元．
故选：D。
【点评】本题考查了差倍问题．
16．一个小数的小数点向右移动一位后，所得小数比原小数（ ）
A．增加1倍B．增加10倍C．增加9倍D．扩大9倍
【答案】见试题解答内容
【分析】小数点向右移动一位，比原来的小数扩大10倍，即增加了（10﹣1）倍；据此选择即可．
【解答】解：一个小数的小数点向右移动一位后，所得小数比原小数增加10﹣1＝9倍；
故选：C。
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
17．一个数乘13，得数比原来多108，原来的数是多少？正确的算式是（ ）
A．108÷13B．（108﹣13）÷13
C．108÷（13﹣1）
【答案】见试题解答内容
【分析】一个数乘13，那么这个数就扩大了13倍，比原数就多13﹣1＝12倍，也就是108，依据除法意义即可解答．
【解答】解：108÷（13﹣1）
＝108÷12
＝9．
故选：C。
【点评】解答本题的关键是明确：108是原数的13﹣1＝12倍．
18．龙龙植树的棵数是状状的3倍，龙龙给状状4棵，他们两人植树的棵数就一样多了，龙龙植树（ ）棵．
A．2B．4C．12
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，如果龙龙给状状4棵，他们两人植树的棵数就一样多了，则原来龙龙比状状多4×2＝8棵树，又知龙龙植树的棵数是状状的3倍，即8棵树是状状的3﹣1＝2倍，由此用除法可求得状状的棵数，进而求得龙龙植树的棵数．
【解答】解：4×2÷（3﹣1）×3
＝8÷2×3
＝12（棵）
答：龙龙植树12棵．
故选：C。
【点评】此题考查了差倍问题的公式：差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数），或：差+1 倍数（较小数）＝几倍数（较大数）．
19．一天，甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条，丙钓的是甲的2倍，比乙多钓22条，问他们三人一共钓了多少条？（ ）
A．48B．50C．52D．58
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把甲钓鱼的条数看作1份，那么乙钓的比甲的少6条，即1份少6条，丙钓了2份，比乙多了22条，用22减去6即可得到一份是多少条，再根据一份的条数，乘以（1+1+2），得到的数量减去6就是三个人一共钓的，据此回答．
【解答】解：根据题意得
（22﹣6）×（1+1+2）﹣6
＝16×4﹣6
＝58（条）
故选：D。
【点评】本题考查了差倍问题．
20．把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是（ ）
A．4.55B．4.5C．0.45D．0.4455
【答案】见试题解答内容
【分析】把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数是原数的100倍，则比原数多100﹣1＝99倍，可列算式44.55÷99求解．
【解答】解：44.55÷（100﹣1）
＝44.55÷99
＝0.45
故选：C。
【点评】本题考查了小数点位置的移动与小数大小的变化规律，解题的关键是得到原数的小数点向右移动两位后的数与原数的关系．
二．填空题（共20小题）
21．7个登山客在登山途中迷路，为了节约粮食与增加体力，所以第一天先将1包巧克力平均分成4份，拿出其中一份平分给7个队员。第二天发现每个队员都已经吃了5颗巧克力，这时7个队员所剩下的巧克力数量总和恰好是第一天每个队员所分到巧克力数量的2倍，这包巧克力共有 196 颗。
【答案】196。
【分析】本题可用方程解答。设这包巧克力共有x颗，第一天每个队员分得x4×7颗，第二天每个队员吃5颗，就减去5，根据“7个队员所剩下的巧克力数量总和恰好是第一天每个队员所分到巧克力数量的2倍”列出方程，解答即可。
【解答】解：设这包巧克力共有x颗。
（x4×7−5）×7=2x4×7
x4−35=x14
7x﹣35×28＝2x
5x＝35×28
x＝196
答：这包巧克力共有196颗。
故答案为：196。
【点评】解答本题的关键是理清数量关系，根据“7个队员所剩下的巧克力数量总和恰好是第一天每个队员所分到巧克力数量的2倍”列出方程。
22．有一群鸡在东棚和西棚觅食。爷爷在西棚撒了一把玉米，有17只鸡从东棚跑到西棚，这时西棚的鸡是东棚的4倍。爷爷又在东棚撒了一把谷子，又28只鸡从西棚跑到东棚，这时东棚的鸡是西棚的2倍。最初时东棚的鸡比西棚少 2 只。
【答案】2。
【分析】本题可用方程解答。设东棚原有x只鸡，根据鸡的来回跳动找等量关系，列方程解答即可。
【解答】解：设东棚原有x只鸡。
[4（x﹣17）﹣28]×2＝x﹣17+28
8x﹣192＝x+11
7x＝203
x＝29
西棚原有：4×（29﹣17）﹣17
＝48﹣17
＝31（只）
相差：31﹣29＝2（只）
答：最初时东棚的鸡比西棚少2只。
故答案为：2。
【点评】本题主要考查了差倍问题，解答的关键是列方程求出东棚原有鸡的数量。
23．某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的5倍，后来公鸡、母鸡各增加100只，母鸡的只数变为公鸡只数的3倍，则养鸡场原来一共养了 600 只鸡。
【答案】600。
【分析】由题意，可设原来养公鸡x只，则母鸡为5x只，根据等量关系公鸡、母鸡各增加100只，母鸡的只数变成公鸡只数的3倍．即可列出方程解决问题。
【解答】解：可设原来养公鸡x只，则母鸡为5x只。
5x+100＝3（x+100）
5x+100＝3x+300
5x﹣3x＝300﹣100
2x＝200
x＝100
100+100×5
＝100+500
＝600（只）
答：养鸡场原来一共养了600只鸡。
故答案为：600。
【点评】此类题目含有两个未知数，一般都是用表示倍数关系的等量关系设出未知数，利用另一个等量关系列出方程。
24．一个空瓶，如果倒入2杯水，水和瓶共重410克；如果倒入3杯水，水和瓶共重600克。这个空瓶的重量是 30 克。
【答案】30。
【分析】根据题意，用600减去410就是3﹣2＝1（杯）水的重量，据此可求出每杯水的重量，用410减去每杯水的重量乘2就是一个空瓶的重量。据此解答。
【解答】解：（600﹣410）÷（3﹣2）
＝190÷1
＝190（克）
410﹣190×2
＝410﹣380
＝30（克）
答：一个空瓶重30克。
故答案为：30。
【点评】本题考查了差倍问题的灵活应用。重点是根据（3杯水和空瓶的重量﹣2杯水和空瓶的重量）÷（3﹣2）＝每杯水的重量，求出每杯水的重量，进而求出空瓶的重量。
25．张明在计算乘法时，真粗心！把乘数末两位上的38看成了83，使计算结果多了1170。这道题的被乘数是 26 。
【答案】26。
【分析】根据题意，把乘数末两位上的38看成了83，结果比正确的积多了1170，83比38多45，也就是1170是45的几倍，被乘数就是几，由此可以解答。
【解答】解：1170÷（83﹣48）
＝1170÷45
＝26
答：这道题的被乘数是26。
故答案为：26。
【点评】此题解答关键是根据“乘数末两位上的38看成了83，结果比正确的积多了1170”求出第一个被乘数。
26．一群鸡和兔中，公鸡比母鸡少17只，母兔比公兔多14只，鸡比兔共多13只，那么母鸡比母兔多 8 只。
【答案】8。
【分析】让公鸡加17只，公兔加14只，这样鸡比兔多13+17﹣14＝16（只），此时相当于是2份母鸡比2份母兔多16只，据此用除法求出1份母鸡比1份母兔多的只数即可。
【解答】解：（13+17﹣14）÷2
＝（30﹣14）÷2
＝16÷2
＝8（只）
答：母鸡比母兔多8只。
故答案为：8。
【点评】明确让公鸡加17只，公兔加14只，此时鸡比兔多的只数，相当于是2份母鸡比2份母兔多的只数是解题的关键。
27．一群玉米粒和一群爆米花相约一起晒太阳，玉米粒的数量是爆米花的3倍。由于阳光太毒辣，有30个玉米粒被烤成了爆米花，此时爆米花的数量反而是玉米粒的7倍。那么现在有 42 个爆米花。
【答案】42。
【分析】原来爆米花的数量为1份，玉米粒的数量为3份，共4份；后来，玉米粒的数量为1份，爆米花的数量为7份，共8份，由于玉米粒被烤成了爆米花，两者的数量之和保持不变，所以设它们的数量和为16份，玉米粒和爆米花的数量原来分别为12份和4份，后来分别为2份和14份，无论是玉米粒减少的10份，还是爆米花增加的10份，都是30个。据此解答即可。
【解答】解：设玉米粒和爆米花的数量和为16份，则玉米粒和爆米花的数量原来分别为12份和4份，后来分别为2份和14份。
30÷（14﹣4）×14
＝30÷10×14
＝3×14
＝42（个）
答：现在有42个爆米花。
故答案为：42。
【点评】明确玉米粒被烤成了爆米花前后，两者的数量之和保持不变是解题的关键。
28．甲的存款是乙的3倍，如果甲乙都取出4000元，那么甲的存款就是乙的5倍。甲原来有存款 24000 元
【答案】24000
【分析】根据题意，我们知道：当乙拿出4000元时，甲应拿出4000×3＝12000元仍是乙的3倍；但就因他少拿了12000﹣4000＝8000元，所以甲的存款由是乙3倍变为5倍了，这说明8000元是现在乙存款的5﹣3＝2倍，至此即可求出乙原来的存款数，进而得到甲原来的存款数。
【解答】解：4000×3＝12000（元）
12000﹣4000＝8000（元）
5﹣3＝2
8000÷2＝4000（元）
4000+4000＝8000（元）
8000×3＝24000（元）
答：甲原来有存款24000元。
【点评】此题只要能理解“差倍问题”原理即可轻松解答。
29．某校四年级有两个班，一班比二班多1人。一班之中，男生比女生少17人；二班之中，男生比女生多4人。那么一班女生比二班女生多 11 人。
【答案】11。
【分析】本题中，对一班男生、一班女生、二班男生、二班女生同时增加（或减少）相同人数不影响题中条件和问题的答案，所以可设一班男生为0人，则一班女生为0+17＝17（人），用一班的17人减去1人就是二班的人数，再根据和差问题公式：“（和﹣差）÷2，”求出二班女生人数，再用一班女生人数减去二班女生人数即可。
【解答】解：设一班男生为0人。
一班女生为0+17＝17（人）
二班人数为：17﹣1＝16（人）
二班女生人数为：
（16﹣4）÷2
＝12÷2
＝6（人）
17﹣6＝11（人）
答：一班女生比二班女生多11人。
故答案为：11。
【点评】明确对一班男生、一班女生、二班男生、二班女生同时增加（或减少）相同人数不影响题中条件和问题的答案，设一班男生为0人，再分别求出一班和二班的女生人数是解题的关键。
30．新年到了，小悦和大悦一共准备了不到20颗糖果。大悦将自己的糖果先分给小悦一些，这时小悦的糖果数是大悦的3倍。后来小悦又把大悦给他糖果数的3倍返还，这时大悦的糖果数是小悦的3倍。那么，小悦和大悦原来共有 12 颗糖果。
【答案】12
【分析】根据题意我们知道：总糖果数小于20且是1+3＝4的倍数，这样可推算出总糖果数是4、8、12；又据：后来小悦又把大悦给他糖果数的3倍返还，这时大悦的糖果数是小悦的3倍，说明小悦拿出总糖果的3−14=12给了大悦，且这个数也是3的倍数，据此即可推断出答案为12.
【解答】解：1+3＝4
（3﹣1）÷2＝0.5
4的倍数小于20的有4、8、12，其中此数的0.5倍能被3整除的只有12.
答：大悦和小悦原来共有12颗糖果。
故答案为：12.
【点评】解此题的关键是明白“她们给对方一下糖果后，分的份数一样且每一份的数量也相等”，之后利用倍数关系进行判断即可。
31．传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人。一天，小明在大森林中摘取三叶草，当他摘到第一棵四叶草时，发现摘到的草刚好共有40片叶子。那么，他已经有 12 棵三叶草。
【答案】12。
【分析】根据题意，她摘到第一棵四叶草时，发现摘到的草刚好共有40片叶子，那么三叶草的叶子总数就是（40﹣4）片，再除以每个三叶草叶子的片数，即可求出三叶草的棵数。
【解答】解：（40﹣4）÷3
＝36÷3
＝12（棵）
答：他已经有12棵三叶草。
故答案为：12。
【点评】解决本题先根据减法的意义求出三叶草的总叶数，再根据除法的包含意义求解。
32．月底了，小明把这个月节省下来的钱全部兑换成1元硬币，放在桌面上。他先把全部的硬币围成一个正三角形，刚好用完；又改围成一个正方形，也刚好用完。已知正方形每条边比正三角形的每条边少用8枚硬币，那么小明的所有硬币总共价值 96 元。
【答案】96。
【分析】每条边少用8枚硬币，那么3条边共少用8×3＝24（枚）硬币，刚好可以作为正方形多出的一条边。据此用正方形一条边的硬币数量乘4，就是所以硬币的总价值。（每条边上的硬币数量，均只计算边上其中一个端点处的硬币。）
【解答】解：8×3×4
＝24×4
＝96（元）
答：小明的所有硬币总共价值96元。
故答案为：96。
【点评】明确正方形一条边上的硬币就是三角形三条边共少用的硬币枚数是解题的关键。
33．一群玉米粒和一群爆米花相约一起晒太阳，玉米粒的数量是爆米花的4倍。由于阳光太毒辣，有22个玉米粒被烤成了爆米花，此时爆米花的数量反而是玉米粒的3倍。那么现在有 30 个爆米花。
【答案】30。
【分析】原来爆米花的数量为1份，玉米粒的数量为4份，共5份；后来，玉米粒的数量为1份，爆米花的数量为3份，共4份，由于玉米粒被烤成了爆米花，两者的数量之和保持不变，所以设它们的数量和为20份，玉米粒和爆米花的数量原来分别为16份和4份，后来分别为5份和15份，无论是玉米粒减少的11份，还是爆米花增加的11份，都是22个。据此解答即可。
【解答】解：设玉米粒和爆米花的数量和为20份，则玉米粒和爆米花的数量原来分别为16份和4份，后来分别为5份和15份。
22÷（15﹣4）×15
＝22÷11×15
＝2×15
＝30（个）
答：现在有30个爆米花。
故答案为：30。
【点评】明确玉米粒被烤成了爆米花前后，两者的数量之和保持不变是解题的关键。
34．新年到，兄弟两人拜年收到的红包数一样多。若哥哥给弟弟12个红包后，弟弟比哥哥多2倍，则兄弟二人共有 48 个红包。
【答案】48。
【分析】根据“哥哥给弟弟12个红包后”知道哥哥和弟弟的红包数量相差12+12＝24（个），可求出此时哥哥有24÷2＝12（个）红包。弟弟有24+12＝36（个）红包。再用加法即可求出总数。
【解答】解：（12+12）÷2
＝24÷2
＝12（个）
24+12＝36（个）
12+36＝48（个）
答：兄弟二人共有48个红包。
故答案为：48。
【点评】本题考查了和差问题，用到大数＝（和+差）÷2，本题要得到哥哥和弟弟的数量相差12+12＝24，是解答此题的关键。
35．电影《哪吒之魔童降世》中殷夫人正陪着哪吒踢毽子，踢了一会儿后，殷夫人便忙着去斩妖除魔。哪吒孤零零地自己踢了一会儿，这时在一旁练功的敖丙提出陪他一起玩，结果敖丙踢的毽子数是殷夫人的2倍，哪吒踢的毽子数是他们两人踢的和的2倍还少3个，三人一共踢的毽子数是204个。那么殷夫人一共踢了 23 个。
【答案】23。
【分析】根据题意，我们不妨把殷夫人踢的毽子数为1份，则敖丙踢毽子数是2份，哪吒踢毽子数是（1+2）×2＝6份少3个；之后利用“和倍问题”公式即可求得他们各自踢的个数，即得问题答案。
【解答】解：（1+2）×2＝6
（204+3）÷（1+2+6）＝23（个）
答：殷夫人一共踢了23个。
故答案为：23。
【点评】此题较简单，只有设好标准量即可利用“和倍问题公式”求得答案。
36．大宝和小胖在比赛谁存的图片多，大宝已经存了35张，小胖已经存了45张。接着大宝每天存7张，小胖每天存2张，那么，当大宝的画片数量是小胖画片数量的3倍时，需要经过 100 天。
【答案】100。
【分析】从初始情况看，求出之前大宝的画片比小胖的3倍少的张数，即少（45×3﹣35）张，再求出之后每天大宝能比小胖的3倍多的张数，即（7﹣2×3）张，然后用大宝的画片比小胖的3倍少的张数除以之后每天大宝能比小胖的3倍多的张数即为所求。
【解答】解：（45×3﹣35）÷（7﹣2×3）
＝（135﹣35）÷（7﹣6）
＝100÷1
＝100（天）
答：需要经过100天。
故答案为：100。
【点评】此题属于较难的差倍问题，求出之前大宝的画片比小胖的3倍少的张数以及之后每天大宝能比小胖的3倍多的张数是解题的关键。
37．老师将一些苹果和梨平分给全班同学。分完后，苹果剩下2个，梨剩下7个，且每个同学分得的梨的个数是分得的苹果个数的2倍。如果先分给其中11名同学每人两种水果各7个，剩下的平分给余下同学，恰好分完，且余下这些同学每人分得的梨的个数是分得的草果个数的3倍。那么苹果和梨共有 474 个。
【答案】474
【分析】根据第一种分法，我们可得到“梨是苹果的2倍多7﹣2×2＝3个”；根据第二种分法，我们可得到“梨是苹果的3倍少77×3﹣77＝154个”，这样再利用“差倍问题”公式即可求得梨、苹果的个数，进而得到问题答案。
【解答】解：7﹣2×2＝3（个）
77×3﹣77＝154（个）
（154+3）÷（3﹣2）＝157（个）
157+157×2+3＝474（个）
答：苹果和梨共有474个。
故答案为：474.
【点评】解此题关键是根据题意先把“苹果与梨的个数关系，用常用的倍数关系表达出来”，之后即可轻松作答了。
38．某数的小数点向右移动一位；小数值比原来的数大65.61；则这个小数是 7.29 。
【答案】7.29。
【分析】某数的小数点向右移动一位，相当于此数扩大到原来的10倍，原数是1份数，现在的数就是10份数，现在的数比原数大9份数，再根据这个数就比原来大65.61，进一步求出原数即可。
【解答】解：65.61÷（10﹣1）
＝65.61÷9
＝7.29
答：这个小数是7.29。
故答案为：7.29。
【点评】此题考查小数点位置移动引起数的大小变化规律的运用。
39．冬天快要到了，森林里的小松鼠们开始收集松塔准备过冬。松鼠A收集的松塔比B的五倍还多一粒，正好又是C的3倍；B和D一共收集了66粒松塔，其中D收集了44粒。那么，C收集的松塔有 37 粒。
【答案】37。
【分析】根据“B和D一共收集了66粒松塔，其中D收集了44粒”可求出B的粒数，用B的粒数乘5加1就是A的粒数，用A的粒数除以3就是C的粒数。据此解答。
【解答】解：B：66﹣44＝22（粒）
A：22×5+1＝111（粒）
C：111÷3＝37（粒）
答：C收集的松塔有37粒。
故答案为：37。
【点评】解答本题的关键是根据题意先求出B的数量。
40．筐中有苹果和梨若干个。如果放入2个苹果，那么苹果的数量是梨的2倍；如果取走4个梨，那么苹果的数量就会是梨的3倍。那么筐中实际有 18 个苹果。
【答案】18。
【分析】根据第一种情况，如果梨取走1个，苹果数量就是梨的2倍；现在取走4个，苹果数量不变，苹果数量变为梨的3倍。设梨取走4个后的数量为2份，那么此时苹果的数量就是6份，取走1个梨后梨的数量就为3份，3份与2份相差的1份就是多取走的3个梨。所以筐中实际的苹果数量就是6份共18个。据此解答。
【解答】解：设梨取走4个后的数量为2份，那么此时苹果的数量就是6份，取走1个梨后梨的数量就为3份，3份与2份相差的1份就是多取走的3个梨。
3×6＝18（个）
答：筐中实际有18个苹果。
故答案为：18。
【点评】本题主要考查了差倍问题的灵活应用。
三．解答题（共20小题）
41．小明带200元钱去买文具。按照以往的经验，小明买若干支钢笔和铅笔，钱正好用完。到了文具店，发现店内做活动：钢笔买3支送1支，铅笔买1支送1支。小明发现，花140元恰好可以买到和原来数量相同的钢笔和铅笔。已知钢笔单价比铅笔贵4元，小明购买的钢笔数量是铅笔数量的2倍。
请问：小明买了多少支铅笔？
【答案】小明买了铅笔10支。
【分析】由已知购买的钢笔数量是铅笔数量的2倍，设买了4份钢笔，2份铅笔，从而得出2份钢笔比2份铅笔贵40元，再由已知1支钢笔比1支铅笔贵4元，可得出小明买的铅笔数量。
【解答】解：假设买了4份钢笔，2份铅笔，
则4份钢笔和2份铅笔一共要花200元。
做活动时，4份钢笔只需要花3份钢笔的钱，2份铅笔只需要花1份铅笔的钱，
所以3份钢笔和1份铅笔共花140元，
但共要花200元，
则1份钢笔和1份铅笔共要花60元，
于是可得2份钢笔花140﹣60＝80（元），
2份铅笔共花200﹣80×2＝40（元）。
则2份钢笔比2份铅笔贵40元，
已知1支钢笔比1支铅笔贵4元，
所以铅笔共买了40÷4＝10（支）。
答：小明买了铅笔10支。
【点评】本题考查钢笔和铅笔之间的差倍问题，设合理的份数是解决本题的关键。
42．欢欢和乐乐一起去买同一种练习簿，已知欢欢付的钱比乐乐的2倍多2元4角，欢欢买的练习簿的数量比乐乐的3倍少4本，若两人共用了24元钱，求：
（1）1本练习簿的价格；
（2）两人各自买练习簿多少本？
【答案】（1）1.2元；
（2）14本，6本。
【分析】（1）把2元4角化成2.4元，用24元减去2.4元，剩下的钱就是乐乐钱数的1+2＝3倍，用除法即可求出乐乐的钱数，再用24元减去乐乐的钱就是欢欢的钱数；然后用乐乐的钱数乘3减去欢欢的钱，得到欢欢用的钱比乐乐的3倍少4.8元；又因为欢欢买的练习簿的数量比乐乐的3倍少4本，即可得4本练习簿4.8元，用除法即可求出1本练习簿的价格；
（2）用欢欢的钱数除以单价得出本数，同理求出乐乐的本数。
【解答】解：（1）2元4角＝2.4元
（24﹣2.4）÷（1+2）
＝21.6÷3
＝7.2（元）
24﹣7.2＝16.8（元）
7.2×3﹣16.8
＝21.6﹣16.8
＝4.8（元）
4.8÷4＝1.2（元）
答：1本练习簿1.2元。
（2）16.8÷1.2＝14（本）
7.2÷1.2＝6（本）
答：欢欢买了14本，乐乐买了6本。
【点评】解答本题的关键是“用乐乐的钱数乘3减去欢欢的钱，得到欢欢用的钱比乐乐的3倍少4.8元”。
43．在礼堂排练的管乐队和舞蹈队共有54人，后来管乐队的人数增加了1倍，舞蹈队的人数增加了12人，这时礼堂里管乐队和舞蹈队的人数一样多，这时礼堂里管乐队和舞蹈队共有多少人？
【答案】88
【分析】据“在礼堂排练的管乐队和舞蹈队共有54人，后来管乐队的人数增加了1倍，舞蹈队的人增加了12人”可知“增加后，两队人数相等并且是原来管乐队人数的2倍”，即原有的54人加上舞蹈队增加的12人的人数正好是原有管乐队的2+1＝3倍，这样便可求出原有管乐队人数，之后再用此人数乘以2+2＝4就是问题答案。
【解答】解：（54+12）÷3＝22（人）
22×（2+2）＝88（人）
答：这时礼堂里管乐队和舞蹈队共有88人。
【点评】此题只要是借助线段图，可轻松理出两队人数之间的数量关系，如：原有的54人加上舞蹈队增加的12人正好是原有管乐队的2+1＝3倍的人数。
44．李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆．如果从甲堆中拿出25个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出25个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍．求甲堆原有零件多少个．
【答案】见试题解答内容
【分析】由“从甲堆中拿出25个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等”知：甲堆比乙堆多25×2＝50个零件；再据“如果从乙堆中拿出25个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍”得知“此时甲堆比乙堆多50+25×2＝100个，这100个正好是此时乙堆零件个数的3﹣1＝2倍”，这样即可求出此时乙堆零件个数为100÷2＝50个，进而得出乙堆原有零件的个数为75个，之后便可求得甲堆原有零件的个数．
【解答】解：25×2+25×2＝100（个）
100÷（3﹣1）＝50（个）
50+25＝75（个）
75+25×2＝125（个）
答：甲堆原有零件125个．
【点评】解答此题的关键是明白：当甲堆零件的个数是乙堆的3倍时，甲堆比乙堆的零件多着多少个零件．
45．盒子里有同样数目的黑球和白球．每次取出8个黑球和5个白球，取出几次以后，黑球没有了，白球还剩12个．一共取了几次？盒子里共有多少个球？
【答案】见试题解答内容
【分析】两种球的数目相等，黑球取完时，白球还剩12个，说明黑球多取了12个，而每次多取（8﹣5）个，可求出一共取了几次．
【解答】解：12÷（8﹣5）＝4（次）
8×4+5×4+12＝64（个）
或8×4×2＝64（个）
答：一共取了4次，盒子里共有64个球．
【点评】此题属于差倍问题的灵活应用，关键是求出数量差和每次取出的个数差．
46．在一根粗钢管上接细钢管．如果接2根细钢管共长18米，如果接5根细钢管共长33米．一根粗钢管和一根细钢管各长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，33米比18米长的米数正好是5﹣2＝3根细钢管的长度，由此可求出一根细钢管的长度，然后求一根粗钢管的长度．
【解答】解：（33﹣18）÷（5﹣2）
＝15÷3
＝5（米）
18﹣5×2＝8（米）
答：一根粗钢管长8米，一根细钢管长5米．
【点评】此题属于差倍问题的灵活应用，关键是求出数量差和根数差．
47．有两桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重，原来每桶各有多少千克油？
【答案】见试题解答内容
【分析】“如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重”可推出：甲桶油的重量比乙桶多（18×2）千克，又知“甲桶油重是乙桶油重的4倍”，可知（18×2）千克正好是乙桶油重量的（4﹣1）倍．
【解答】解：18×2÷（4﹣1）
＝36÷3
＝12（千克）
12×4＝48（千克）
答：原来甲桶有油48千克，乙桶有油12千克．
【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．
48．一个整除算式，被除数比商大126，除数是7，求被除数．
【答案】见试题解答内容
【分析】被除数比商大126，除数是7，说明被除数是商的7倍，则126就相当于商的7﹣1＝6倍，然后根据差倍公式求出商，再进一步求出被除数即可．
【解答】解：126÷（7﹣1）×7
＝126÷6×7
＝147
答：被除数是147．
【点评】本题考查了差倍问题，关键是根据被除数、除数和商之间的关系得出被除数是商的7倍，再根据“差÷倍数差＝较小数”解答即可．
49．小笨和小聪练习打字，两分钟内，小笨比小聪多打19个字，又比小聪的3倍多7个字．问：两分钟内，小笨和小聪分别打了多少字？
【答案】见试题解答内容
【分析】如果小笨少打7个字，就正好是小聪的3倍，所以（19﹣7）个字相当于小聪的3﹣1＝2倍，然后根据差倍公式即可求出小聪打字的个数，再加上19就是小笨打字的个数．
【解答】解：（19﹣7）÷（3﹣1）
＝12÷2
＝6（个）
6+19＝25（个）
答：两分钟内，小笨打了25个，小聪打了6个字．
【点评】本题考查了差倍问题，解答本题的难点是求出倍数差对应的数量差．公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数；较小数+差或较小数×倍数＝较大数．
50．有三块长方形菜地，已知这三个长方形的长相同，第二块比第一块的宽多3米，第三块比第一块的宽少4米，第二块面积是840平方米，第三块面积是630平方米，求第一块地的面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据第二块比第一块的宽多3米，第三块比第一块的宽少4米，可知第二块比第三块宽7米，再根据第二块比第三块多出的面积数，求出每一块的长，再求出第三块的宽，进而求出第一块的宽，问题得解．
【解答】解：第二块比第三块多出的面积数：840﹣630＝210（平方米），
第二块比第三块宽的米数：3+4＝7（米），
每一块菜地的长：210÷7＝30（米），
第三块菜地的宽：840÷30＝28（米），
第一块菜地的宽：28﹣3＝25（米），
第一块菜地的面积：25×30＝750（平方米）
答：第一块地的面积是750平方米．
【点评】解决此题关键是先求出第一块的宽和长的数据，再求面积．
51．玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍．每个月各生产多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，所以三月份比一月份多生产3000+2000＝5000个，即三月份与一月份数量差是5000个，对应的倍数差是（2﹣1）倍，由此求出一月份生产玩具数量，然后再进一步解答即可．
【解答】解：一月：（3000+2000）÷（2﹣1）＝5000（个）
二月：5000+2000＝7000（个）
三月：7000+3000＝10000（个）
答：一月份生产5000个，二月份生产7000个，三月份生产10000个．
【点评】差倍问题的公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数．
52．一桶油连桶重19千克，用了一半油以后，再连桶一称，共重12千克．求原来油和桶各重多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】一桶油连桶重19千克，用去一半油后连桶重12千克，则油的一半为19﹣12＝7千克，那么用7乘2就是油的总重量，因此桶重＝连桶重19千克﹣油的总重量，据此解答即可．
【解答】解：（19﹣12）×2
＝7×2
＝14（千克）；
19﹣14＝5（千克）；
答：原来桶里有油14千克，油桶重5千克．
【点评】首先根据减法的意义求出油的一半的重量是完成本题的关键．
53．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔 40 只．（注：蜘蛛有8只脚）
【答案】见试题解答内容
【分析】每走一只小兔，总腿数少了4，每增加一只蜘蛛，总腿数多了8，由此要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍，从而可得原有动物共5份，即可得出结论．
【解答】解：每走一只小兔，总腿数少了4，每增加一只蜘蛛，总腿数多了8，由此要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍，把增加的蜘蛛当作1份，那么原蜘蛛数量也是1份，走了的兔子数量是2份，原有兔子数量为4份，则原有动物共5份，是50只，1份有10只，所以原有兔子4×10＝40只．
故答案为40．
【点评】本题考查差倍问题，考查学生转化问题的能力，确定要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍是关键．
54．甲、乙、丙3人手机都使用了“畅聊卡”，并获得了赠送一个月基础话费的优惠，一个月后三人均超过了基础话费，甲付了70元，乙付了50元，丙付了30元.3人通话时长共计90小时，如果一个人通话90小时，要付350元，那么丙通话了多少小时？
【答案】见试题解答内容
【分析】求出每张“畅聊卡”每月的基础话费，可得每小时通话的费用，即可求出丙通话的时间．
【解答】解：每张“畅聊卡”每月的基础话费应为（350﹣70﹣50﹣30）÷（3﹣1）＝100（元），
每小时通话的费用为（100+350）÷90＝5（元/时），
丙通话的时间为（100+30）÷5＝26（时）．
【点评】本题考查差倍问题，考查学生的计算能力，正确求出每小时通话的费用是关键．
55．小明、小刚和小丽为灾区儿童捐书，小明比小刚多捐了7本，小刚比小丽多捐了13本，小明捐的本数是小丽的3倍，求三人一共捐了多少本书？
【答案】见试题解答内容
【分析】都和小刚有关系，小刚比小丽多捐了13本，即小丽比小刚少捐了13本，所以小明捐的本数比小丽多7+13＝20本，即20本相当于小丽的3﹣1＝2倍，根据差倍公式可以求出小丽捐的本数；然后再根据加法的意义进一步解答即可．
【解答】解：小丽：（7+13）÷（3﹣1）
＝20÷2
＝10（本）
小刚：10+13＝23（本）
小明：23+7＝30（本）
10+23+30＝63（本）
答：三人一共捐了63本书．
【点评】本题考查了较复杂的和倍问题，关键是求出小明比小丽多捐的本数；解答依据是差倍公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数．
56．小王对小李说：“你给我100元，我的钱是你的2倍．”小李对小王说：“你给我20元，我的钱是你的5倍．”原来两人各有多少钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据小王对小李说：“你给我100元，我的钱就是你的2倍，说明小李的钱比总数的11+2=13多100元；小李对小王说：“你给我20元，我的钱就是你的5倍，说明小李的钱，比总数的55+1=56少20元，可得两人总钱数：（100+20）÷（56−13）＝240元，即可得出结论．
【解答】解：小王对小李说：“你给我100元，我的钱就是你的2倍
说明小李的钱比总数的11+2=13多100元
小李对小王说：“你给我20元，我的钱就是你的5倍
说明小李的钱，比总数的55+1=56少20元
两人总钱数：（100+20）÷（56−13）＝240元
小李：240×13+100＝180元
小王：240﹣180＝60元
【点评】本题考查差倍问题，考查学生分析解决问题的能力，求出两人总钱数是关键．
57．游泳课，男生戴蓝色游泳帽，女生戴红色游泳帽．
男体育委员说：我看到的蓝游泳帽比红游泳帽的3倍多2个．
女体育委员说：我看到的蓝游泳帽比红游泳帽的4倍差1个．
那么，上体育课的学生共有 35 人．
【答案】见试题解答内容
【分析】男体育委员看不到自己的蓝色游泳帽，所以，实际上，蓝色游泳帽比红色游泳帽的三倍多（2+1）个，女体育委员看不到自己的红色游泳帽，所以，实际上，蓝色游泳帽比红色游泳帽的四倍差（1+4×1）个，根据差倍公式计算即可。
【解答】解：女生人数为：
[（2+1）+（1+4×1）]÷（4﹣3）
＝[3+5]÷1
＝8（人）
男生人数：
3×8+3
＝24+3
＝27（人）
8+27＝35（人）
答：上体育课的学生共有35人。
故答案为：35。
【点评】这里女生人数是一个标准量，注意男女体育委员是看不到自己的帽子的。
58．奶奶家养的鸡是鸭的4倍，鸡比鸭多600只，奶奶家的鸡和鸭各养了多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意“鸡是鸭的4倍”知：鸡比鸭多3倍，又因为“鸡比鸭多600只”，根据除法的意义列式求出一份的量，即鸭的只数，又由“鸡比鸭多600只”，用鸭的只数加上600只，就是鸡的只数．
【解答】解：4﹣1＝3
600÷3＝200（只）
200+600＝800（只）
答：鸡有800只，鸭有200只．
【点评】此题是差倍问题的应用题，题中有两个数量，少的数量＝差÷（倍数﹣1），大的数量＝小数+差，或大的数量＝小的数量×倍数．
59．列方程（组）解应用题
小英的玩具个数是小丽的5倍，如果小英把6个玩具送给小丽，那么小丽的玩具个数就是小英的2倍了．
请问：小英、小丽原来各有玩具多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】设小丽原来有玩具x个，则小英原来有玩具5x个，根据小英把6个玩具送给小丽，那么小丽的玩具个数就是小英的2倍了，可得方程，通过解方程，即可得出结论．
【解答】解：设小丽原来有玩具x个，则小英原来有玩具5x个，根据题意得
x+6＝2（5x﹣6）
x+6＝10x﹣12
9x＝18
x＝2
5x＝5×2＝10
答：小丽原来有玩具2个，小英原来有玩具10个．
【点评】本题考查差倍问题，考查一元一次方程的运用，正确理解题意是关键．
60．甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出）．那么，向每个桶内加入的水是多少升？
【答案】见试题解答内容
【分析】设向每个桶内加入的水是x升，则加水后甲桶内有水（4+x）升，乙桶内有水（13+x）升，根据等量关系“加入同样多的水后，乙桶内的水＝甲桶内的水×3”列方程解答即可．
【解答】解：设向每个桶内加入的水是x升，
3×（x+4）＝x+13
3x+12＝x+13
2x＝1
x＝0.5
答：向每个桶内加入的水是0.5升
【点评】本题考查了差倍问题，关键是根据等量关系“加入同样多的水后，乙桶内的水＝甲桶内的水×3”列方程．
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