备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练13　函数与方程

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一、选择题
1．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则g(x)＝bx2－ax－1的零点是( )
A．－1和 eq \f(1,6) B．1和－ eq \f(1,6)
C． eq \f(1,2) 和 eq \f(1,3) D．－ eq \f(1,2) 和－ eq \f(1,3)
2．方程lg4x＋x＝7的根所在区间是( )
A．(1，2) B．(3，4)
C．(5，6) D．(6，7)
3．函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2x－3，x≤0，,lg x－1，x>0，)) 的所有零点之和为( )
A．7 B．5
C．4 D．3
4．设函数f(x)＝ eq \f(1,3) x－ln x，则函数y＝f(x)( )
A.在区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1)) ，(1，e)内均有零点
B．在区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1)) ，(1，e)内均无零点
C．在区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1)) 内有零点，在区间(1，e)内无零点
D．在区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1)) 内无零点，在区间(1，e)内有零点
5．若幂函数f(x)＝xα的图象过点(2， eq \r(2) )，则函数g(x)＝f(x)－3的零点是( )
A． eq \r(3) B．9
C．( eq \r(3) ，0) D．(9，0)
6．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x＋lg2x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为( )
A．b＞c＞a B．b＞a＞c
C．a＞b＞c D．c＞b＞a
7．函数f(x)＝x eq \f(1,2) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(x) 的零点的个数为( )
A.0 B．1
C．2 D．3
8．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( )
A．{1，3}
B．{－3, －1，1，3}
C．{2－ eq \r(7) ，1，3}
D．{－2－ eq \r(7) ，1，3}
9．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(kx＋2，x≤0，,ln x，x>0)) (k∈R)，若函数y＝|f(x)|＋k有三个零点，则实数k满足( )
A. k≤2 B．－1