备考2024届高考数学一轮复习分层练习第二章函数第5讲对数与对数函数

这是一份备考2024届高考数学一轮复习分层练习第二章函数第5讲对数与对数函数，共8页。试卷主要包含了70，已知函数f，[2023山东模拟]已知函数f等内容，欢迎下载使用。
1.[2023宁夏六盘山高级中学模拟]若f（x）满足对定义域内任意的x1，x2，都有f（x1）＋
f（x2）＝f（x1·x2），则称f（x）为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（ D ）
A.f（x）＝2xB.f（x）＝（12）x
C.f（x）＝x2D.f（x）＝lg3x
解析 因为lg3x1＋lg3x2＝lg3x1x2，满足f（x1）＋f（x2）＝f（x1·x2），所以f（x）＝lg3x是“好函数”，故选D.
2.[2024四川成都模拟]已知a＝lg0.70.3，b＝lg0.30.7，c＝0.5，则a，b，c的大小关系为（ D ）
A.a＜c＜bB.c＜b＜aC.a＜b＜cD.b＜c＜a
解析 依题意，a＝lg0.70.3＞＝2，b＝lg0.30.7＝1lg0.70.3＜12，而c＝0.5，所以b＜c＜a.故选D.
3.已知函数f（x）＝x＋1x－2，x∈（2，8），当x＝m时，f（x）取得最小值n.则在平面直角坐标系中，函数g（x）＝lg1m｜x＋n｜的图象是（ A ）
解析 ∵函数f（x）＝x－2＋1x－2＋2≥2（x－2）·1x－2＋2＝4，x∈（2，8），当且仅当x－2＝1x－2，即x＝3时取等号，∴m＝3，n＝4.则函数g（x）＝lg13｜x＋4｜在（－4，
＋∞）上单调递减，在（－∞，－4）上单调递增，观察选项可知，选项A符合.故选A.
4.[2024河北石家庄市第十五中学模拟]已知函数f（x）＝lg（x2－ax＋12）在[－1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（ B ）
A.[6，＋∞）B.[6，7）
C.（－∞，－2]D.（－13，－2]
解析 由题意得，函数y＝x2－ax＋12在[－1，3]上单调递减，且在[－1，3]上x2－ax＋12＞0恒成立，所以a2≥3，32－3a+12>0，解得6≤a＜7，故a的取值范围是[6，7）.故选B.
5.[2024陕西咸阳模拟]已知a＝2－0.01，b＝lg510，c＝lg612，则a，b，c的大小关系为（ A ）
A.b＞c＞aB.b＞a＞c
C.c＞b＞aD.c＞a＞b
解析 a＝2－0.01∈（2－1，20）＝（12，1），b＝1＋lg52＞1，c＝1＋lg62＞1，且lg52＞lg62，故b＞c＞a.故选A.
6.[2023河南部分学校联考]设a＝lg23，b＝lg4x，c＝lg865，若a，b，c中b既不是最小的也不是最大的，则x的取值范围是（ A ）
A.（9，6523）B.（3，6513）
C.[9，6523]D.[3，6513]
解析 ∵a＝lg23＝lg827＜lg865＝c，∴a＜b＜c，∴lg23＜lg4x＜lg865，∴lg23＜lg2x12＜lg26513，∴3