备考2024届高考数学一轮复习强化训练第四章三角函数突破三角函数中有关ω问题的求解

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A.[13，＋∞）B.（13，1]
C.（13，＋∞）D.[1，43）
解析 由题意可知，y＝sin（ωx＋π6）的图象在（－π2，0）内有一个零点.由y＝sin（ωx＋π6）＝sin[ω（x＋π6ω）]，得y＝sin（ωx＋π6）的图象是由y＝sin ωx的图
象向左平移π6ω个单位长度得到的，所以π6ω＜π2，所以ω＞13，即ω∈（13，＋∞），故选C.
2.[命题点4/2023广西南宁高三摸底]已知函数f（x）＝cs ωx－3sin ωx（ω＞0），若
f（x）在区间[0，2π）上有且仅有4个零点和1个极大值点，则ω的取值范围是（ D ）
A.[53，2312]B.[1912，136）C.[53，136）D.[1912，116]
解析 f（x）＝cs ωx－3sin ωx＝2cs（ωx＋π3），
当x∈[0，2π）时，因为ω＞0，
所以ωx＋π3∈[π3，2πω＋π3）.
因为函数f（x）在区间[0，2π）上有且仅有4个零点和1个极大值点，所以7π2≤2πω＋π3≤4π，解得ω∈[1912，116].
3.[多选/2023湖南长沙模拟]已知函数f（x）＝cs ωπx（ω＞0），将f（x）的图象向右平移13ω个单位长度后得到函数g（x）的图象，点A，B，C是f（x）与g（x）图象的连续的三个交点，若△ABC是锐角三角形，则ω的值可能为（ AD ）
A.23B.14C.33D.3
解析 f（x）＝cs ωπx（ω＞0）的图象向右平移13ω个单位长度后得到函数g（x）＝cs[ωπ（x－13ω）]＝cs（ωπx－π3）的图象.
设f（x）的最小正周期为T，如图所示，AC＝T＝2πωπ＝2ω，令cs ωπx＝cs（ωπx－π3）＝12cs ωπx＋32sin ωπx，得cs ωπx＝3sin ωπx，则cs ωπx＝±32，
所以yA＝yC＝32，yB＝－32，取AC的中点D，连接BD，则BD＝2｜yB｜＝3，因为△ABC是锐角三角形，所以∠ABC＜90°，即∠DBC＜45°，∠DCB＞45°，
所以tan∠DCB＝BDDC＝3ω1＞1，则ω＞33，故选AD.