备考2024届高考数学一轮复习强化训练第一章集合常用逻辑用语与不等式第3讲等式性质与不等式性质

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A.b2＞a2B.1a＜1cC.cb＞caD.b＞a＋c
解析 因为偶函数f（x）在（－∞，0）上单调递减，且f（－1）＝0，所以函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增，且f（1）＝0.又lg0.71＝0＜lg0.70.9＜lg0.70.7＝1＝20＜20.7＜20.9＝0.5－0.9，所以c＜0＜a＜b.
对于A选项，因为c＜0＜a＜b，所以b2－a2＞0，即b2＞
a2，故A选项正确；
对于B选项，因为c＜0＜a＜b，所以1c＜0＜1a，故B选项不正确；
对于C选项，因为c＜0＜a＜b，所以1b＜1a，所以cb＞ca，故C选项正确；
对于D选项，因为c＜0＜a＜b，所以b＞a＞a＋c，故D选项正确.
故选ACD.
2.[命题点2/多选/2023长沙调研]若1a＜1b＜0，则下列不等式中正确的是（ AC ）
A.1a＋b＜1abB.｜a｜＋b＞0
C.a－1a＞b－1bD.lna2＞ln b2
解析 由1a＜1b＜0，可知b＜a＜0.
A中，因为a＋b＜0，ab＞0，所以1a＋b＜0，1ab＞0，故有1a＋b＜1ab，即A正确；
B中，因为b＜a＜0，所以－b＞－a＞0.故－b＞｜a｜，即｜a｜＋b＜0，故B错误；
C中，因为b＜a＜0，1a＜1b＜0，所以－1a＞－1b＞0，a－1a＞b－1b，故C正确；
D中，由b＜a＜0，y＝x2在（－∞，0）上单调递减，可得b2＞a2＞0，而y＝ln x在定义域（0，＋∞）上单调递增，所以ln b2＞ln a2，故D错误.