备考2024届高考物理一轮复习讲义第十三章交变电流电磁振荡与电磁波传感器第1讲交变电流的产生和描述考点3交变电流有效值的理解与计算

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（1）交变电流的有效值是根据电流的热效应（电流通过电阻发热）进行定义的，所以在计算有效值时，要抓住电流通过电阻的发热量（或热功率），计算时应取周期的整数倍，一般取一个周期（要抓住三同，即相同电阻、相同时间、相同热量）.
（2）非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算.
（3）在计算交变电流通过导体产生的热量、电流表和电压表的示数以及保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值，在电功率的计算式P＝UI中，U、I均为有效值.
2.几种常见电流的有效值
研透高考 明确方向
命题点1 非正弦波形
6.[2021浙江6月]如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（ D ）
A.U＝12UmB.U＝22Um
C.U＞22UmD.U＜22Um
解析 对实线所对应的交流电的前四分之一周期进行分析，将0～T4时间n等分(n趋于无穷大)，则每T4n时间内的电压可认为是恒定值，可知第1个T4n时间内产生的焦耳热可表示为ΔQ1＝(Umn)2R·T4n＝Um2T4Rn3，第2个T4n时间内产生的焦耳热可表示为ΔQ2＝(2Umn)2R·T4n＝22Um2T4Rn3，第3个T4n时间内产生的焦耳热可表示为ΔQ3＝(3Umn)2R·T4n＝32Um2T4Rn3，第n个T4n时间内产生的焦耳热可表示为ΔQn＝(nUmn)2R·T4n＝n2Um2T4Rn3，则0～T4时间内产生的总焦耳热为ΔQ＝ΔQ1＋ΔQ2＋ΔQ3＋…＋ΔQn＝Um2T4Rn3(12＋22＋32＋…＋n2)＝Um2T4Rn3·2n36(n→∞)，又Q＝U2R·T4，则有Q＝ΔQ，即U2T4R＝Um2T4Rn3·2n36＝Um2T3×4R，可得U＝33Um，A、B、C错误，D正确.
一题多解 已知正弦交流电的电压有效值U＝22Um，根据有效值定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则该直流电的大小就是该交变电流的有效值.显然图中实线上各个时刻的电压均小于虚线正弦交流电对应时刻的电压，所以一个周期内实线交流电产生的热量小于正弦交流电产生的热量，则实线交流电的有效值U＜22Um，又本题为单选题，故A、B、C错误，D正确.
命题拓展
命题条件改变，设问不变
如图所示，虚线是正弦式交变电流的u－t图像，实线是方波交变电流的u－t图像，它们的周期T和最大值Um均相同，则方波交变电流的电压有效值U满足（ D ）
A.U＝Um2B.U＝2Um2
C.U＝3Um2D.U＝Um
解析 根据有效值的定义可知U2R·T＝Um2R·T2＋(-Um)2R·T2，可得U＝Um，D正确.
命题点2 含二极管电路
7.如图甲所示电路中，已知电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管（正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大），在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压（电压为正值时，UAB＞0）.由此可知（ D ）
A.在A、B之间所加的交变电压的周期为2s
B.在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝202sin（50πt）V
C.加在R1上电压的有效值为10V
D.加在R2上电压的有效值为510V
解析 由题图乙可得在A、B之间所加的交变电压的周期T＝0.02 s，故A错误.电压
的最大值为Um＝202 V，交变电压的瞬时值表达式为u＝Umsinωt＝202 sin
(100πt)V，故B错误.当A点电势高于B点电势时，二极管导通，R1被短路，R2两端电
压为电源电压，即2022 V＝20 V；当B点电势高于A点电势时，二极管截止，R1和R2
串联，设加在R1上电压的有效值为U1，加在R2上电压的有效值为U2，由有效值的定
义可知，U12RT＝(10V)2R·T2，U22RT＝(20V)2R·T2＋(10V)2R·T2，解得U1＝52 V，U2＝510 V，故
C错误，D正确.
考法拓展
1.[正弦半波波形]收音机等小型家用电器所用的稳压电源，是将220V的正弦交流电变为稳定的直流电的装置，其中的关键部分是整流电路.有一种整流电路可以将正弦交流电变成如图所示的脉动直流电（每半个周期都按正弦规律变化），则该脉动直流电电流的有效值为（ A ）
A.42AB.4AC.22AD.2A
解析 设该脉动直流电电流的有效值为I，根据电流的热效应得(8A2)2R·T2＋(8A2)2R·T2＝I2RT，解得I＝42 A，则该脉动直流电电流的有效值为42 A，故A正确.
2.[矩形波形]一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正.该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示.则Q方∶Q正等于（ D ）
A.1∶2B.2∶1C.1∶2D.2∶1
解析 根据焦耳定律知热量与电流方向的变化无关，故Q方＝u02RT；而正弦交流电电压的有效值等于峰值的12，故Q正＝(u02)2RT＝12·u02RT，所以Q方Q正＝21，D正确.
3.[非正弦波形]一个匝数为100匝、电阻为0.5Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图示规律变化，则线圈中产生交变电流的有效值为（ B ）
A.52AB.25AC.6AD.5A
解析 0～1 s内线圈中产生的感应电动势E1＝nΔΦ1Δt1＝100×0.01 V＝1 V，1～1.2 s内线圈中产生的感应电动势E2＝nΔΦ2Δt2＝100×0.010.2 V＝5 V，线圈在一个周期内产生的热量Q＝Q1＋Q2＝E12Rt1＋E22Rt2＝12 J，根据交变电流有效值的定义得Q＝I2Rt＝12 J，解得I＝25 A，故B正确.
方法点拨非正弦式交变电流有效值的计算方法
假设交变电流通过电阻R，根据电流的热效应及交变电流的特点➝分段计算出一个周期内交变电流产生的总热量Q➝再将总热量Q用相应的物理量的有效值表示（如Q＝I2RT、Q＝U2RT），进而求出相应的有效值
电流
名称
正弦式交变电流
正弦半波电流
正弦单向脉冲电流
矩形脉冲电流
非对称交变电流
电流
图像
有效值
I＝Im2
（Im2）2R·T2＋0＝I2RT
解得有效值I＝Im2
（Im2）2R·T2＋（Im2）2R·T2＝I2RT
解得有效值I＝Im2
Im2Rt0＋0＝I2RT
解得有效值I＝Imt0T
I12R·T2＋I22R·T2＝I2RT
解得有效值I＝12（I12＋I22）